[PDF] Reconnaître des droites parallèles

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Fiche d'accompagnement pédagogique

1 FE231

Fiche d'accompagnement pédagogique

Reconnaître des droites parallèles

Reconnaître des droites

parallèles

PLACE DE L'ÉPISODE DANS LA SÉRIE

Épisode précédent : Reconnaître deux côtés parallè les Épisode suivant : tracer des droites parallèles

PLACE DE L'APPRENTISSAGE DANS

LES PROGRAMMES (PROGRAMMES 2016)

En géométrie, le travail sur la notion de parallélisme commence au cycle 3. La reconnaissance de droites parallèles et l'utilisation du vocabulaire approprié sont utilisées pour véri?er la nature d'une ?gure et la déc rire.

Il s'agit

de construire sans formalisme des raisonnements simples en utilisant les propriétés des ?gures usuelles. Aucune maîtrise n'est attendue sur les codages usuels : parenthèses et crochets.

POINTS DE BLOCAGE

Dif?cultés à repérer des familles de parallèles en partic ulier si elles ne sont pas verticales ou horizontales. Réticence à utiliser les outils pour la véri?cation de cette propriété et recours aux impressions visuelles de parallélisme.

OBJECTIFS VISÉS

PAR LE FILM D'ANIMATION

Face à un réseau de droites nommées, remarquer que certaines sont parallèles deux à deux, d'autres non. Ne pas se ?er à une appréhension subjective, on utilise une caractérisation par la règle et l'équerre pour prouver le parallélisme : l'écart entre deux droites doit être co nstant.

MOTS-CLÉS

Deux droites parallèles, le même écartement, distance entre deux droites.

ÉLÉMENTS STRUCTURANTS

Les droites parallèles gardent toujours le même écartement entre elles.

Les droites parallèles ne se coupent pas.

2

PHASE DE

DÉCOUVERTE

Séquençage

et descriptif de l'animationAnalyse des étapes de l'animationPropositions de pistes d'activités

Un narrateur et deux

personnages : une règle,

Chloé, et une équerre,

Albert.

Chloé et Albert sont sur une

feuille blanche. Des crayons de couleur s'amusent, ils passent et repassent devant la règle et l'équerre pour tracer un réseau de droites.

Le narrateur propose de

retrouver parmi ces droites celles qui sont parallèles.Dans cette première étape, les crayons tracent des droites ou du moins leur trace visible sur l'écran.

Le dé? annoncé est de

retrouver les paires de droites parallèles. Le personnage commence par la droite jaune qui a la particularité dans ce réseau de couper toutes les autres droites.

Cette première partie fait

référence à : " deux droites

parallèles ne se coupent pas. »On passe le début de la vidéo jusqu'au moment où le problè

me est posé et le réseau de droites tracé.On peut donner alors aux élèves une copie d'écran du rése

au des droites et leur demander par groupes de répondre à la question : quelles sont les droites qui sont parallèles ? les élèves ont à leur disposition le matériel de géométrie

sans que l'on précise lequel va être utile. On peut rappeler les ?gur es géométriques identi?ées dans d'autres séances par leur s côtés parallèles (carré, rectangle, trapèze rencontré par exemple dans la vidéo précédente). Les dif?cultés qui peuvent être rencontrées et qui pourront

être

évoquées lors de la restitution de chacun des groupes

à l'ensemble de la classe :

Par quelles droites commencer la recherche ?

Peut-on ne se ?er qu'à ce que l'on voit ?

Lorsqu'on représente une droite que représente-t-on ?nalement ? Les droites peuvent-elles se couper en dehors de l'écran ? Comment utiliser les instruments de géométrie ? On peut ensuite visionner la vidéo pour la recherche de parallèles à la droite jaune. Les élèves s'ils ne l'ont pas déjà fait mettront en valeur les points d'intersection. On peut alors faire verbaliser le critère de " non parallèle " La droite jaune n'est pas parallèle à la droite bleue c ar elle coupe la droite bleue en un point où les droites bleu et jaune son t parallèles ». On peut mettre en évidence la nécessité de nommer les différents points et les droites si l'on veut les différenc ier. On peut mettre en évidence ensuite les points d'intersection entre les droites bleues et les droites rouges.

Fiche d'accompagnement pédagogique

3

PHASE DE

DÉCOUVERTE

Séquençage

et descriptif de l'animationAnalyse des étapes de l'animationPropositions de pistes d'activités

Ensuite, Chloé et Albert décident de

véri?er le parallélisme des droites bleues. Ils éliminent les droites d'une autre couleur qui les coupent puis utilisent un gabarit (papier- calque). Elles ne s'ajustent pas complètement au réseau, elles ne sont donc pas parallèles.

En?n, Chloé et Albert véri?ent le

parallélisme des droites rouges.

Il y en a trois, ils commencent par

véri?er les deux droites " du bas ».

Albert trace deux segments

perpendiculaires à ses deux droites, Chloé véri?e les longueurs de ces deux segments : elles sont

égales. La distance entre les deux

droites est la même, donc les deux

droites sont parallèles.La première étape montrait des droites non parallèles parce que sécantes sur l'écran. Dans cette deuxième étape, on reprend ce raisonnement pour montrer que les droites rouges et les droites bleues ne sont pas parallèles. On va isoler ensuite les deux droites bleues et s'y intéresser. Elles ne se coupent pas à l'écran mais semblent - elles parallèles ? Grâce à un papier-calque gabarit, on va mettre en évidence que ces deux droites ne sont pas parallèles.Pour cette étape et la suivante on utilisera la caractérisation : " deux droites parallèles ont le même écartement entre elles ».

Dans cette troisième partie on va

s'intéresser aux droites rouges.

Pour montrer leur parallélisme

on va utiliser les instruments de mesure et le protocole suivant : => tracer deux segments perpendiculaires aux deux droites ; => mesurer les deux segments ; => s'ils sont égaux on peut en conclure que les droites sont parallèles.La discussion sur les droites bleues a eu lieu lors de la restitution. Ces droites sont-elles parallèles ? Se coupent-elles ? On peut proposer aux élèves de les prolonger en accolant des feuilles à celle distribuée pour trouver le point d'intersection. Les élèves remarqueront la dif?culté à mettre en évidence ce point : par des tracés peu ?ables... On visionne la partie de la vidéo qui traite des droites bleues. On met à disposition des élèves du papier-calque avec un réseau de droites parallèles. Ils peuvent alors véri?er le parallélisme des droites de même couleur. La limite de cet outil (l'écartement ne correspondra pas toujours) va mettre en évidence le lien entre parallèles et écartement constant (mais différent suivant les parallèles). On va rappeler le protocole de véri?cation avec les instruments de géométrie si on les a déjà utilisés, sinon on visualise la vidéo jusqu'à la ?n pour l'apprendre.

On trace plus de deux segments perpendiculaires

pour mettre en place le protocole. On explique que la véri?cation peut se faire sur seulement deux tracés de segments perpendiculaires.

On conclut sur le réseau de droites.

On institutionnalise la reconnaissance des droites parallèles.

PHASE DE

MANIPULATION

Séquençage

et descriptif de l'animationAnalyse des étapes de l'animationPropositions de pistes d'activités

Albert et Chloé font

la même chose avec la " première »

et la " troisième droite ».On peut mettre en évidence, pour les trois droites rouges le raisonnement logique qui sera étudié en 6

e Si (D 1 ) // (D 2 ) et (D 2 ) // (D 3 ) alors (D 1 ) // (D 3

Celui-ci permet de n'avoir à véri?er que le

parallélisme de deux paires de droites.

Un abus de langage lorsque le narrateur

dit : entre ces trois droites l'écart reste le

même, les droites étant parallèles 2 à 2.On peut donner ensuite d'autres réseaux de droites

(pas seulement des verticales et horizontales). Mettre à disposition soit le gabarit de papier-calque soit les instruments de géométrie pour reconnaître le parallélisme.

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4

PHASE DE

STRUCTURATION

Séquençage

et descriptif de l'animationAnalyse des étapes de l'animationPropositions de pistes d'activités

Albert et Chloé font la même

chose avec la deuxième et la

troisième droite.Structuration des connaissances. Démarche de reconnaissance des droites parallèles :=> avec un gabarit ;=> avec les instruments de mesure : la règle et l'équerre.Faire en?n véri?er les droites bleues. Chaque groupe présente son résultat en repassant les droites parallèles en couleur.

Rédiger avec les élèves la démarche à suivre : on peut illustrer les différentes étapes par des copies d'écran. On peut aussi ?lmer les différentes étapes de la procédure ou les faire ?lmer par les élèves à l'aide d'une tablette par exemple. Faire ensuite travailler les élèves sur des supports différents. Les droites proposées doivent être horizontales, verticales et obliques en nombre plus ou moins important.

PHASE DE

RÉINVESTISSEMENT/PROLONGEMENT

Proposer aux élèves d'imaginer, par groupe, de créer une représentation de droites, avec des cra

yons de couleur posés sur une feuille. Prendre l'ensemble en photo, imprimer et faire véri? er ensuite par les élèves. Avec un papier-calque les élèves peuvent reprendre les segments tracés avec les crayons et les prolong er a?n de reconnaître les droites parallèles. Proposer aux élèves un travail sur l'art et la géométrie (Mondrian, Teauber-Arp, Vasarely " Zèbre », art cinétique) Proposer un réseau de droites tracé avec un logiciel de géomé trie et demander de véri?er le parallélisme :

Soit avec l'outil de véri?cation du logiciel ;

Soit en reproduisant le protocole de véri?cation avec des segments perpendiculaires à tracer.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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