[PDF] Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance





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Estimations et intervalles de confiance

mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne dans les formules précédentes cette quantité par la variance empirique



Calcul dun intervalle de confiance pour la moyenne dans une

2 Calcul d'intervalle de confiance pour une moyenne. 2. 2.1 Notation . Pour le théor`eme limite centrale on utilise la formule suivante.



Quelques rappels sur les intervalles de confiance

n variables i.i.d selon la loi de X. 1) Principe d'un intervalle de confiance. Plutôt que d'estimer ponctuellement la vraie valeur inconnue du paramètre ? on 



12. Régression linéaire simple

Intervalles de confiance et tests Exemple 2 : retrouver ces formules. ... Le calcul de l'intervalle de confiance `a 95% en chaque point.



Intervalle de confiance dune moyenne

Il faut donc estimer un intervalle dans lequel la Le calcul de l'intervalle de confiance par ces formules nécessite que la taille de.



Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance

Intervalle de fluctuation - Intervalle de confiance. On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion p dans la population est connue ou si 



Enseignement scientifique

En utilisant une formule donnée pour un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95% estimer un paramètre inconnu dans une population de grande 



INTERVALLE DE CONFIANCE DUNE PROPORTION

9 fév. 2000 donc p par f dans les bornes de l'intervalle et l'on obtient un intervalle de confiance à (1 - ?) avec la formule :.



Ch. 5 : Echantillonnage estimation

Etant donnée l'estimation mn d'une moyenne µ sur un échantillon donner la formule de l'intervalle de confiance dans lequel se trouve µ avec un risque de 1% 



Chapitre 4 : Régression linéaire

de la corrélation il faut être prudent lorsqu'on formule des relations de Nous pouvons également donner un intervalle de confiance de la droite de ...



Estimations et intervalles de con?ance Exemple - univ-toulousefr

Voici a pr´esent la d´e?nition math´ematique d’un intervalle de con?ance telle qu’on peut la trouver dans [Tas85] par exemple D´e?nition 2 Soit ? ?]01[ donn´e; on appelle r´egion de con?ance pour le param`etre ? de niveau de con?ance 1?? la famille non vide de parties de ? C x 1 xn telle que ?? ? ? P



Estimations et intervalles de con?ance Exemple

encore de l’erreur dont elle peut-être affectée Ceci se traduit en statistique par la recherche d’un intervalle dit intervalle de con?ance dont on peut assurer avec un risque d’erreur contrôlé et petit que cet intervalle contient la “vraie” valeur inconnue du paramètre



Chapitre 3 Intervalles de con?ance

si la loi ne permet pas de construire un intervalle de con?ance (c’est le cas si elle est discrète) une option est de se retrancher sur une notion plus faible en exigeant seulement une minoration du niveau de con?ance Dé?nition Soit ? ?]01[ Un intervalle de con?ance par excès pour g(?) de



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(de l'ordre de 1000) l’intervalle de confiance dépend de la proportion Po / Qo comme nous allons le voir ci-dessous Exemple 3 : Nous allons faire varier au maximum le rapport Po / Qo afin de mesurer l'impact de ce rapport sur l'intervalle de confiance 1er cas : Po = 1 avec n = 1000 personnes 1 ± [ 196 x 1000 1 x 99 ] 1 ± [ 196

Comment calculer l’intervalle de confiance ?

9:35. Avecs= 6:86, l’intervalle de con?ance s’écrit : La taille de cet intervalle, souligne le manque de précision de l’estimation del’écart-type, la taille de l’échantillon y est pour beaucoup.

Comment calculer l’intervalle deconfiance ?

L’intervalle decon?ance devient alors : L’intervalle n’est pas contenu dans la spéci?cation. Notez l’augmentation sen-sible de la taille de cet intervalle par le simple fait de devoir estimer la varianceplutôt que de la supposer connue ; L’estimateur de la variance suit une loi du chi-deux à= (n 1) = 3degrésde liberté.

Qu'est-ce que l'estimation par in-tervalle de confiance ?

Laconnaissance des lois de ce estimateurs permet l’estimation par in-tervalle de con?ance et donc de préciser l’incertitude sur ces esti-mations : intervalle de con?ance d’une proportion, d’une moyennesi la variance est connue ou non, d’une variance. Retour auplan du cours.

Comment calculer le coefficient de confiance ?

Elle se calcule sur la base de cette formule : Za/2 x ?/? (n). Z a/2 est le coefficient de confiance, avec a = degré de confiance, ? = écart type et n = taille de l'échantillon. En plus court, il faut multiplier la valeur critique par l'erreur type. Partant, pour notre échantillon, on peut donc décomposer la formule en deux parties.

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Intervalle de fluctuation

Intervalle de confiance

()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance1 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenir

à l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut

estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenir

Intervalle de fluctuation d"unefréquence

Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1

Intervalle de fluctuation - Intervalle de

confiance La notion d"intervalle de fluctuation est un "fil rouge" des programmes de lycée. Intervalle de fluctuation, intervalle de confiance dans les programmes (résumé) :Interv. de fluctuationInterv. de confiance

Secondeh

p1pn ;p+1pn iSensibilisation

PremièreAvec la loi binomialexxx

Terminale

pupp(1p)pn ;p+upp(1p)pn h f1pn ;f+1pn i ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance3 / 1

Intervalle de fluctuation

Dans le sens commun (sondages par exemple), un

échantillonest un sous-ensemble obtenu par prélèvement aléatoire dans une population.

Dans le programme (seconde) :

unéchantillon de taillenest constitué des résultats den

répétitions indépendantes de la même expérience.La fréquencefdes individus possédant le caractère dans

l"échantillon varie d"un échantillon à l"autre : c"est la fluctuation d"échantillonnage. Les fluctuations diminuent lorsque la taille des échantillons augmente. ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance4 / 1

Intervalle de fluctuation

Dans le sens commun (sondages par exemple), un

échantillonest un sous-ensemble obtenu par prélèvement aléatoire dans une population.

Dans le programme (seconde) :

unéchantillon de taillenest constitué des résultats den

répétitions indépendantes de la même expérience.La fréquencefdes individus possédant le caractère dans

l"échantillon varie d"un échantillon à l"autre : c"est la fluctuation d"échantillonnage. Les fluctuations diminuent lorsque la taille des échantillons augmente. ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance4 / 1

Intervalle de fluctuation

Définition(programme de seconde)

Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %: centré autour dep(proportion du caractère dans la population), contient, avec une probabilité (au moins) égale à 0,95, la

fréquence observée dans un échantillon de taillen.Il existe, pour un même seuil,plusieurs intervalles de

fluctuation. On peut vérifier que, pour une même valeur dep, ces

intervalles sont de plus en plus proches lorsquenaugmente.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance5 / 1

Intervalle de fluctuation

Définition(programme de seconde)

Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %: centré autour dep(proportion du caractère dans la population), contient, avec une probabilité (au moins) égale à 0,95, la

fréquence observée dans un échantillon de taillen.Il existe, pour un même seuil,plusieurs intervalles de

fluctuation. On peut vérifier que, pour une même valeur dep, ces

intervalles sont de plus en plus proches lorsquenaugmente.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance5 / 1

Intervalle de fluctuation

En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendune

décisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au

risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1

Intervalle de fluctuation

En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendune

décisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au

risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1

Intervalle de fluctuation

En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendune

décisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au

risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1

Intervalle de fluctuation vu en seconde

D"après le théorème de Moivre-Laplace (approximation par la loi normale), environ 95 % des échantillons de taillen fournissent une fréquencefappartenant à l"intervalle p1;96rp(1p)n ;p+1;96rp(1p)n :En seconde, on majore 1;96pp(1p)par 1; l"intervalle p1pn ;p+1pn contient l"intervalle précédent. (d.r. collège page 24)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance7 / 1

Intervalle de fluctuation vu en seconde

D"après le théorème de Moivre-Laplace (approximation par la loi normale), environ 95 % des échantillons de taillen fournissent une fréquencefappartenant à l"intervalle p1;96rp(1p)n ;p+1;96rp(1p)n :En seconde, on majore 1;96pp(1p)par 1; l"intervalle p1pn ;p+1pn contient l"intervalle précédent. (d.r. collège page 24)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance7 / 1

Intervalle de fluctuation - Loi binomiale

(première) Avec la notion de variable aléatoire et la loi binomiale, il n"est plus nécessaire d"approximer par la loi normale. L"intervalle de fluctuation à 95 % d"une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire, d"une variable aléatoireXde loiB(n;p)est l"intervalle an ;bn défini par :aest le plus petit entier tel queP(X6a)>0;025;

best le plus petit entier tel queP(X6b)>0;975.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance8 / 1

Intervalle de fluctuation - Loi binomiale

(première) Avec la notion de variable aléatoire et la loi binomiale, il n"est plus nécessaire d"approximer par la loi normale. L"intervalle de fluctuation à 95 % d"une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire, d"une variable aléatoireXde loiB(n;p)est l"intervalle an ;bn défini par :aest le plus petit entier tel queP(X6a)>0;025;

best le plus petit entier tel queP(X6b)>0;975.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance8 / 1

Intervalle de fluctuation - Terminale

F n= variable aléatoire qui, à tout échantillon de taillen, associe la fréquence d"apparition du caractère dans cet

échantillon.

pupp(1p)pn ;p+upp(1p)pn =intervalle de fluctuation asymptotiqueau seuil 1deFn. Il contientFnavec une probabilité d"autant plus proche de

1quenest grand.

En terminale ES/L, STI2D, STL, STMG :

=0;05; 1=0;95;u=1;96. (seuil 95 %).()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance9 / 1

Intervalle de confiance

Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à un

échantillon aléatoire

Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.

Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de la fluctuation d"échantillonnage.Mieux : On cherche unintervalle de confiance de la proportionp(c"est-à-dire un intervalle contenant " très vraisemblablement »p) à partir de la fréquencef.

(d.r. 3ème p.25, 2nde p.18, terminale p.30 ...)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance10 / 1

Intervalle de confiance

Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à un

échantillon aléatoire

Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.

Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de la fluctuation d"échantillonnage.Mieux : On cherche unintervalle de confiance de la proportionp(c"est-à-dire un intervalle contenant " très vraisemblablement »p) à partir de la fréquencef.

(d.r. 3ème p.25, 2nde p.18, terminale p.30 ...)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance10 / 1

Intervalle de confiance

Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à un

échantillon aléatoire

Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.

Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de la fluctuation d"échantillonnage.Mieux : On cherche unintervalle de confiance de la proportionp(c"est-à-dire un intervalle contenant " très vraisemblablement »p) à partir de la fréquencef.

(d.r. 3ème p.25, 2nde p.18, terminale p.30 ...)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance10 / 1

Intervalle de confiance

Sin>30 et sinf>5 etn(1f)>5, unintervalle de

confiancedepau niveau de confiance 0,95 est f1pn ;f+1pn Parmi tous les échantillons de taillenpossibles, 95 % des intervalles associés f1pn ;f+1pn contiennentp. Une fois l"échantillon tiré, l"intervalle de confiance associé est entièrement fixé, il n"y a plus d"aléatoire à ce stade. Il est donc incorrect de dire quepa une probabilité 0,95 d"appartenir à cet intervalle (pest inconnu mais pas aléatoire). (document ressource 2nde, pages 18 et 19)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance11 / 1quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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