Exo7 - Algorithmes PDF

Cours 3 : arithmétique et cryptographie

25 sept. 2018 Python nous fournit une fonction divmod qui nous fournit le quotient et ... et on divise par : d

b ax ?b mod n d. In [5]: ab=a//2

Cryptographie

On dit que a est congru à b modulo n si n divise b ? a. ici

Cours de mathématiques - Exo7

Cette fonction n'est pas connue par défaut de Python il faut lui indiquer le nom du module où Division euclidienne et reste

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(mod 2n+1) s'écrit exactement an?1 an?2 a1a00 b et on ajoute an qui est le quotient de N par 2n+1 . Preuve : N = an · 2n+1 + an?1 · 2n + ··· + a0 · 2.

Cryptographie en Python

Dans ce cas u est congru modulo n à l'inverse de a dans Z/nZ. • Si p est premier

TD 2 : Pgcd et inversion modulaire

On note R0 = A R1 = B et Ri+2 = Ri mod Ri+1 pour i ? 0. le temps de calcul de cette fonction avec l'utilisation des opérateurs Python a**b % N.

Sans titre

Attention : Additionner 5 modulo 7 avec 15 modulo 19 n'a pas de sens ! D'une manière générale les opérations d'addition

CHIFFREMENT ET CRYPTOGRAPHIE Exercice 1 : Cryptage affine

Chaque lettre est cryptée en elle-même le cryptage n'a donc pas d'effet. Chiffrement de la valeur 4 par B avec la clé publique : 43 ? 31 mod 33

DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES

a divise b s'il existe un entier relatif k tel que b = ka. Deux entiers a et b sont congrus modulo n lorsque a – b est divisible par n.

1 Entiers rationnels

sage: add(c[k]*b^k for k in range(len(c))) == x Soit R = Z/Zn; la classe k modulo n d'un entier rationnel k est obtenue en sage par la.

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