(CEG4561/CSI4541 – Chapitre 4 annexe) 4.2. Les réseaux de Petri
L'évolution temporelle d'un RdP peut être décrite par un graphe de marquage représentant Solution Exercice 4. Le Rdp est le suivant :.
PARTIE V : MODELISATION DAUTOMATISMES PAR RDP Exercice
On donne la matrice d'incidence C d'un réseau de Petri. 1°En déduire le graphe du réseau de Pétri. Puis donner le marquage initial nécessaire au fonctionnement.
Modélisation avec les Réseaux de Petri - Modélisation avec les
Modélisation avec les Réseaux de Petri. 34 / 47. Page 18. Graphe de marquage : sémantique. Graphe de marquage Exercice : Modélisation de la composition des ...
1 Corrigé type de lexamen du module MFP 2019-2020 Exercice 1
2) Soit le marquage initial M0 = [1 0 0] Construire le graphe de marquage correspondant au marquage initial M0 du réseau de Petri de la figure 1 (a).
Chapitre 4 LES RESEAUX DE PETRI
Exercice : Déterminer les propriétés du RdP suivant. La solution est La construction du graphe des marquages est certes une méthode efficace pour trouver les.
Correction de lexamen du Module AI922
Le réseau de PETRI (2 points/8). Exercice N°2 : (8 points). Soit le RdP de la figure 2. 1. Donner le graphe des marquages atte. T2. T4. T2. 2. Donner la matrice
Réseaux de Petri – Exercices (3)
Réseaux de Petri – Exercices (3). Exercice 1 (1 ère session 1997). Un système est miner le marquage obtenu après le tirage de la séquence σ en utilisant l ...
Support de cours
Déterminer le graphe de Marquage de ce RdP. Exercice 2.3. Déterminer les Exercice 2.4. Trouver les graphes de couvertures pour les Réseaux de Petri suivants ?
cours SED SA2I
Les réseaux de Petri (RdP) sont un outil graphique et mathématique qui trouvent Exercice -1 : construire le graphe des marquages accessibles et en déduire.
Introduction aux Réseaux de Petri - F. Vernadat INSA LAAS-CNRS
Exercice : Exploration Partielle de G(N#9 p3). 4. 5. 0. 3. 6. 2. 1 p3 p2p3 p2*2p3 p2*3p3 p1 p1p2 p1p2*2. Reliez les marquages Graphe des Marquages ...
(CEG4561/CSI4541 – Chapitre 4 annexe) 4.2. Les réseaux de Petri
L'évolution temporelle d'un RdP peut être décrite par un graphe de marquage représentant l'ensemble des marquages accessibles et d'arcs correspondant aux
Modélisation avec les Réseaux de Petri - Modélisation avec les
Modélisation avec les réseaux de C. A. Petri. 1. Définitions. 2. Les bases. 3. Fonctionnement d'un réseau. Exercice. 4. Graphe de marquage : sémantique.
1 Corrigé type de lexamen du module MFP 2019-2020 Exercice 1
Le graphe de marquage est utilisé pour représenter le comportement 1) Modélisez à laide d'un réseau de Petri le comportement de ces deux processus.
PARTIE V : MODELISATION DAUTOMATISMES PAR RDP Exercice
On donne la matrice d'incidence C d'un réseau de Petri. 1°En déduire le graphe du réseau de Pétri. Puis donner le marquage initial nécessaire au fonctionnement.
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Les réseaux de Petri (RdP) sont un outil graphique et mathématique qui Exercice -1 : construire le graphe des marquages accessibles et en déduire.
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Le réseau de PETRI (2 points/8). Exercice N°2 : (8 points). Soit le RdP de la figure 2. 1. Donner le graphe des marquages atte.
1 Les Réseaux de Petri Théorie propriétés et applications 2- Les
Remarques : ? On utilise le graphe de marquages quand le nombre de marquages accessibles est fini. ? La représentation graphique d'un graphe de marquage
THEORIE DES GRAPHES
graphe G' qui a m sommets x1…xm tel qu'il existe un arc de xi vers xj dans G'
1.Places transitions et arcs 2.Marquages 3.Franchissement de
Un réseau de Petri est : • un graphe. • formé de deux types de noeuds appelés places et transitions reliés par des arcs orientés
Contrôle final 5ème année ingénieur
8 mar 2008 Exercice 01 (4 pts) ... Pour le marquage donné est-ce que le réseau ... Petri ordinaire (représentation formelle et graphique).
TD 11 : Réseaux de Pétri
I Exercice 5 1 On calcule le graphe des marquages accessibles (en largeur pas en profondeur) et on y recherche le marquage considéré 2 Soit M la matrice de taille jPjjTj dont le terme m i;j est +1 si t j 2 p i et 1 si t j 2p i (et 0 sinon ou si t j 2 p i p i) Dans ce cadre tirer la transition t j correspond à ajouter Me j au vecteur
Les réseaux de Petri
Chapter 1 Les réseaux de Petri Les réseaux de Petri constituent un outil graphique et mathématique qui permet de simuler et modéliser des systèmes dans lesquels les notions d'événements et d'évolution sont importantes C'est Carl Adam Petri qui a inventé ce formalisme en 1962
Introduction aux R´eseaux de Petri - unicefr
Repr´esentation de la dynamique On utilise le graphe de marquages quand le nombre de marquages accessibles est ?ni : ensemble des sommets = ens des marquages possibles il existe une ?`eche M1 ?? M2 s’il existe `a partir du marquage M1 une transition franchissable qui m`ene au marquage M2 Exemple Tracer le graphe de marquage pour le
Modélisation avec les Réseaux de Petri - Modélisation avec
Le réseau de Petri comme unoutil de l’ingénieur: modélisation et étude du fonctionnement d’un système (avant sa construction) Les réseaux de Petri permettent demodéliser+analyserdessystèmes discrets; c’est à dire ceux dont les variables d’entrée sortie et état sont discrètes
6 Points question de cours
1) Donner la représentation matricielle du RdP de la figure 1 (a) 2) Soit le marquage initial M 0 = [1 0 0] Construire le graphe de marquage correspondant au marquage initial M 0 du réseau de Petri de la figure 1 (a) Déduire les différentes propriétés Solution : 1) M0=[1 0 0] (0 5x0 5x05) points La matrice pré La matrice Post
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Cette méthode produit le graphe de couverture un graphe fini dans tous les cas Comme pour le graphe des marquages accessibles on va pouvoir déduire de l'observation du graphe de couverture un certain nombre de propriétés pour le réseau de Petri IV ALGÈBRE LINÉAIRE ET RÉSEAUX DE PETRI
Quand utiliser le graphe de marquages?
- On utilise le graphe de marquages quand le nombre de marquages accessibles est ni : l'ensemble des sommets est l'ensemble des marquages possibles il existe une èche allant d'un marquage M1à un autre marquage M2s'il existe à partir du marquage M1une transition tirable qui mène au marquage M2. Exemple.
Comment calculer le marquage d'une matrice ?
- I Exercice 5 1.On calcule le graphe des marquages accessibles (en largeur, pas en profondeur) et on y recherche le marquage considéré. 2.Soit M la matrice de taille jPjjTj dont le terme m i;jest +1 si t j2p iet 1 si t j2p i(et 0 sinon ou si t j2 p ip i). Dans ce cadre, tirer la transition t jcorrespond à ajouter Me jau vecteur = ((p
Comment calculer la positivité d’un marquage ?
- Le marquage initial de p vaut 0(p) = M 0(p). On a alors l’invariant (p) + (p) = M et la condition de positivité d’un marquage assure la M-bornitude.
Comment calculer la période d’un graphe critique ?
- 1;:::;l k)N où les valeurs avant N forment un ensemble ?ni A, mais le comportement asymptotique reste néanmoins le même. Pour avoir la période sur tout le graphe critique, il sut de prendre le ppcm des périodes de chaque composante. Le paramètre N est le max des N de chaque composante critique et permet d’ignorer le régime transitoire.
Master 1 IF, ENS de Lyon Évaluation de performance 14 décembre 2011 TD 11 : Réseaux de Pétri
lionel.rieg@ens-lyon.frDéfinition (Réseau de Pétri)
Unréseau de Pétriest la donnée d"un graphe orienté biparti (P;T;E) et d"une fonction:P !N.
Les éléments dePsont appelés lesplaceset ceux deTlestransitions. On notetettrespectivement les voisinages négatifs et
positifs d"une transition. On définit de manière analogue petp. Lorsque chaque place a au plus une transition antécédent et unetransition successeur, le réseau est ungraphe d"événementset on peut noterpetples uniques transitions précédant et suivant la
placepsi elles existent. La quantité(p) est appelémarquage(initial) dep. Elle dénote le nombre dejetonsprésents dans la placep.
On représente graphiquement les places par des cercles contenant des jetons et les transitions par des rectangles.
Définition (Évolution d"un réseau de Pétri)Un réseau de Pétriévoluepar déplacement des jetons entre les places selon les transitions. Plus précisément, une transitiontest
franchissablesi8p2t;(p)>1 et on eectue une telle transition (on dit qu"ontirela transition) en retirant un jeton de toutes les
places de tet ajoutant un jeton dans toutes les places det.Exercice 1
Donner l"évolution des réseaux de Pétri suivants. Quelles propriétés les distinguent?Exercice 2
Construire des réseaux de Pétri qui eectuent les opérations suivantes. Dans la mesure du possible, essayer de se restreindre aux
graphes d"événements. 1. choix non déterministe 2. addition du nombre de jetons situés dans deux places 3. soustraction d"une constante 4. multiplication par une constante 5. di visionpar une constante 6. un compteur binaire 7. le schéma d"attente d"une file G /D/1 et d"une file G/D/C 8. un réseau de Jackson fermé c yclique(lorsqu"on quitte on file, on entre dans la sui vante) 1/5 Master 1 IF, ENS de Lyon Évaluation de performance 14 décembre 2011Exercice 3 (Réseaux de Pétri bornés)
Un marquage est ditaccessibles"il existe une évolution du réseau de Pétri vers ce marquage. Un réseau de Pétri est ditM-borné si le
nombre de jetons dans chaque place ne peut dépasserM. 1. Comment caractériser les réseaux M-bornés en terme de marquages accessibles? 2.En déduire un algorithme pour déterminer si un réseau de Pétri est M-borné. Quel est sa complexité?
3.Déterminer une transformation entre réseaux de Pétri qui force une place d"un réseau général à être M-bornée. Justifier la
correction de la transformation. Exercice 4 (Récurrence (max,plus)-linéaire et graphe d"événements temporisé)On considère une récurrence (max,plus)-linéaire matricielle dont la forme générale est :
X n=A0 XnA1Xn1 AK
XnK où lesXisont des vecteurs et lesAjsont des matrices sur le semi-anneau (max,plus). 1.P aranalogie a vecle cas des récurrences n-linéaires usuelles, exprimer cette récurrence sous forme d"une chaîne de Bellman,
i.e.d"une récurrence à un pas. On peut voir les chaînes de Bellman comme l"analogue des chaînes de Markov pour les semi-
anneaux. Quelle hypothèse faut-il faire surA0? 2.Rappeler l"équation (max,plus) qui permet de calculer le dateur d(n) qui donne la date dunetirage de la transition. De
même, donner l"équation (min, plus) qui exprime le compteurn(t) donnant le nombre de tirages de la transitiondans
l"intervalle [0;t]. 3.Réciproquement, comment associer un graphe d"événements temporisé à une récurrence (max,plus)-linéaire ?On rappelle
qu"ungraphe d"événements temporiséest un graphe d"événements muni d"unefonction de retard:P !R+. L"apparition
d"un jeton dans la placeplorsqu"on tire la transitionpest alors retardée de(p). 4.Les équations précédentes définissent une récurrence (max,plus) linéaire matricielle pour le dateur et (min, plus) pour le
compteur. Le comportement asymptotique d"une chaîne de Bellman est donné par le résultat suivant :
Il existe2R+,d2NetN2Ntels que pour toutn>N,A
(n+d)=d A n.Comment ce résultat se traduit-il concrètement pour le graphe d"événements temporisé dont le dateur est décrit par la ma-
triceA? 5.En e xaminantles " transitions limitantes » du graphe d"événements, donner la signification des paramètres ,detNdans le
résultat de la question précédente.Exercice 5 (Accessibilité)
1.Dans le cas général, le problème de l"accessibilité est EXPSP ACE-dicile. Donner un semi-algorithme pour le résoudre.
2.Montrer que si l"on retire la contrainte de positi vitédu marquage, alors on peut résoudre le problème de l"accessibilité en temps
polynomial avec des outils d"algèbre linéaire. En déduire une méthode de preuve d"inaccessibilité.
2/5 Master 1 IF, ENS de Lyon Évaluation de performance 14 décembre 2011Solutions
IExercice 1Leurs diérences sont :
la présence ou l"absence d"interbloquages (l"e xistenced"une e xécutioninfinie) l"e xistenceou non de concurrence (plusieurs transitions qui s"e xcluentmutuellement) l"e xplosiondu nombre de jetonsIExercice 2
1. 3/5 Master 1 IF, ENS de Lyon Évaluation de performance 14 décembre 2011 2. 3. Il sut de savoir faire la décrémentation (ci-dessus) puis d"itérer. 4. 5. Si on renverse simplement les arcs de la multiplication, on ob- ses exécutions. On utilise donc un jeton circulant pour n"au- toriser qu"une unique transition à chaque étape. 6. On utilise une succession de division par deux. Le jeton circu-3 pour borner une place.
7.On ne représente ici que deux contraintes :
une unique personne par serv eur les arri véessont e xogènesd"où l"utilisation d"une transition tirée à tout instant 8. La sortie d"une file est l"entrée de la sui vantedo ncil n"y a pas besoin de transition de contrôle.IExercice 3
1.Les réseaux de Pétri bornés n"ont qu"un nombre fini de marquages accessibles, borné par ( M+1)jPj.
2.Il su t de calculer l"ensemble des configurations accessibles. Si cet ensemble est de cardinal trop grand ou qu"une coordonnée
d"un marquage accessible dépasse la borne, alors il n"est pasM-borné. En fait, la seconde condition se produira toujours avant
la première (ou au pire au même moment), de sorte qu"elle est susante pour définir l"algorithme.
3. Pour chaque place p, on ajoute une contre-placeptelle quet2p()t2pett2p ()t2p,i.e.on inversele sens d"interaction des transitions voisines dep. Le marquage initial depvaut0(p)=M0(p). On a alors l"invariant
(p)+(p)=Met la condition de positivité d"un marquage assure laM-bornitude.IExercice 4
1. La méthode usuelle de résolution des systèmes n-linéaires consiste à isolerx: (1a0)xn=a1xn1+aKxnK()xn=a1xn1+a
KxnK 4/5 Master 1 IF, ENS de Lyon Évaluation de performance 14 décembre 2011 avecai=(1a0)1ai. Dans ce cas, on représente lesxipar un vecteurX=(xn;:::;xnK+1). L"équation se représente ma-
triciellement parXn+1=AXnavecAla matrice compagnon desa i:0BBBBBBBBBBBBBBB@a
1::: :::a
K 1 0 1 01CCCCCCCCCCCCCCCA
Évidemment, cela s"étend sans diculté au cas où lesaisont des matrices et lesxides vecteurs.
Dans le cas des semi-anneaux, il faut veiller à ne pas faire de soustraction. Ainsi, (IA0)1s"écrit plutôtA0=P
k>0Ak0, sousréserve que cela aie un sens. Il faut par exemple queA0soit triangulaire stricte, donc nilpotente, ce qui assure la convergence
de la série. Au final, on obtient une matrice compagnon (pour la multiplication à gauche) dont les coecients intéressants sont
lesA i=AiA0:0BBBBBBBBBBBBBBBBBBB@A 101:::10A K1
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCA
2.Dans les deux cas, c"est la recherche du " jeton limitant » qui permet de trouv erles équations.
d 3.L "originalitéde cette traduction réside dans le f aitque les états de la récurrence sont représentés par les transitions du graphe
d"événements et les transitions de la récurrence (i.e.les coecients diérents de1) par les places.
- coordonnéek{transitionstk - coecient (Am)ij,"{placepmijquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] graphe des liaisons
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