(CEG4561/CSI4541 – Chapitre 4 annexe) 4.2. Les réseaux de Petri
L'évolution temporelle d'un RdP peut être décrite par un graphe de marquage représentant Solution Exercice 4. Le Rdp est le suivant :.
PARTIE V : MODELISATION DAUTOMATISMES PAR RDP Exercice
On donne la matrice d'incidence C d'un réseau de Petri. 1°En déduire le graphe du réseau de Pétri. Puis donner le marquage initial nécessaire au fonctionnement.
Modélisation avec les Réseaux de Petri - Modélisation avec les
Modélisation avec les Réseaux de Petri. 34 / 47. Page 18. Graphe de marquage : sémantique. Graphe de marquage Exercice : Modélisation de la composition des ...
1 Corrigé type de lexamen du module MFP 2019-2020 Exercice 1
2) Soit le marquage initial M0 = [1 0 0] Construire le graphe de marquage correspondant au marquage initial M0 du réseau de Petri de la figure 1 (a).
Chapitre 4 LES RESEAUX DE PETRI
Exercice : Déterminer les propriétés du RdP suivant. La solution est La construction du graphe des marquages est certes une méthode efficace pour trouver les.
Correction de lexamen du Module AI922
Le réseau de PETRI (2 points/8). Exercice N°2 : (8 points). Soit le RdP de la figure 2. 1. Donner le graphe des marquages atte. T2. T4. T2. 2. Donner la matrice
Réseaux de Petri – Exercices (3)
Réseaux de Petri – Exercices (3). Exercice 1 (1 ère session 1997). Un système est miner le marquage obtenu après le tirage de la séquence σ en utilisant l ...
Support de cours
Déterminer le graphe de Marquage de ce RdP. Exercice 2.3. Déterminer les Exercice 2.4. Trouver les graphes de couvertures pour les Réseaux de Petri suivants ?
cours SED SA2I
Les réseaux de Petri (RdP) sont un outil graphique et mathématique qui trouvent Exercice -1 : construire le graphe des marquages accessibles et en déduire.
Introduction aux Réseaux de Petri - F. Vernadat INSA LAAS-CNRS
Exercice : Exploration Partielle de G(N#9 p3). 4. 5. 0. 3. 6. 2. 1 p3 p2p3 p2*2p3 p2*3p3 p1 p1p2 p1p2*2. Reliez les marquages Graphe des Marquages ...
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L'évolution temporelle d'un RdP peut être décrite par un graphe de marquage représentant l'ensemble des marquages accessibles et d'arcs correspondant aux
Modélisation avec les Réseaux de Petri - Modélisation avec les
Modélisation avec les réseaux de C. A. Petri. 1. Définitions. 2. Les bases. 3. Fonctionnement d'un réseau. Exercice. 4. Graphe de marquage : sémantique.
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Le graphe de marquage est utilisé pour représenter le comportement 1) Modélisez à laide d'un réseau de Petri le comportement de ces deux processus.
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Le réseau de PETRI (2 points/8). Exercice N°2 : (8 points). Soit le RdP de la figure 2. 1. Donner le graphe des marquages atte.
1 Les Réseaux de Petri Théorie propriétés et applications 2- Les
Remarques : ? On utilise le graphe de marquages quand le nombre de marquages accessibles est fini. ? La représentation graphique d'un graphe de marquage
THEORIE DES GRAPHES
graphe G' qui a m sommets x1…xm tel qu'il existe un arc de xi vers xj dans G'
1.Places transitions et arcs 2.Marquages 3.Franchissement de
Un réseau de Petri est : • un graphe. • formé de deux types de noeuds appelés places et transitions reliés par des arcs orientés
Contrôle final 5ème année ingénieur
8 mar 2008 Exercice 01 (4 pts) ... Pour le marquage donné est-ce que le réseau ... Petri ordinaire (représentation formelle et graphique).
TD 11 : Réseaux de Pétri
I Exercice 5 1 On calcule le graphe des marquages accessibles (en largeur pas en profondeur) et on y recherche le marquage considéré 2 Soit M la matrice de taille jPjjTj dont le terme m i;j est +1 si t j 2 p i et 1 si t j 2p i (et 0 sinon ou si t j 2 p i p i) Dans ce cadre tirer la transition t j correspond à ajouter Me j au vecteur
Les réseaux de Petri
Chapter 1 Les réseaux de Petri Les réseaux de Petri constituent un outil graphique et mathématique qui permet de simuler et modéliser des systèmes dans lesquels les notions d'événements et d'évolution sont importantes C'est Carl Adam Petri qui a inventé ce formalisme en 1962
Introduction aux R´eseaux de Petri - unicefr
Repr´esentation de la dynamique On utilise le graphe de marquages quand le nombre de marquages accessibles est ?ni : ensemble des sommets = ens des marquages possibles il existe une ?`eche M1 ?? M2 s’il existe `a partir du marquage M1 une transition franchissable qui m`ene au marquage M2 Exemple Tracer le graphe de marquage pour le
Modélisation avec les Réseaux de Petri - Modélisation avec
Le réseau de Petri comme unoutil de l’ingénieur: modélisation et étude du fonctionnement d’un système (avant sa construction) Les réseaux de Petri permettent demodéliser+analyserdessystèmes discrets; c’est à dire ceux dont les variables d’entrée sortie et état sont discrètes
6 Points question de cours
1) Donner la représentation matricielle du RdP de la figure 1 (a) 2) Soit le marquage initial M 0 = [1 0 0] Construire le graphe de marquage correspondant au marquage initial M 0 du réseau de Petri de la figure 1 (a) Déduire les différentes propriétés Solution : 1) M0=[1 0 0] (0 5x0 5x05) points La matrice pré La matrice Post
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Cette méthode produit le graphe de couverture un graphe fini dans tous les cas Comme pour le graphe des marquages accessibles on va pouvoir déduire de l'observation du graphe de couverture un certain nombre de propriétés pour le réseau de Petri IV ALGÈBRE LINÉAIRE ET RÉSEAUX DE PETRI
Quand utiliser le graphe de marquages?
- On utilise le graphe de marquages quand le nombre de marquages accessibles est ni : l'ensemble des sommets est l'ensemble des marquages possibles il existe une èche allant d'un marquage M1à un autre marquage M2s'il existe à partir du marquage M1une transition tirable qui mène au marquage M2. Exemple.
Comment calculer le marquage d'une matrice ?
- I Exercice 5 1.On calcule le graphe des marquages accessibles (en largeur, pas en profondeur) et on y recherche le marquage considéré. 2.Soit M la matrice de taille jPjjTj dont le terme m i;jest +1 si t j2p iet 1 si t j2p i(et 0 sinon ou si t j2 p ip i). Dans ce cadre, tirer la transition t jcorrespond à ajouter Me jau vecteur = ((p
Comment calculer la positivité d’un marquage ?
- Le marquage initial de p vaut 0(p) = M 0(p). On a alors l’invariant (p) + (p) = M et la condition de positivité d’un marquage assure la M-bornitude.
Comment calculer la période d’un graphe critique ?
- 1;:::;l k)N où les valeurs avant N forment un ensemble ?ni A, mais le comportement asymptotique reste néanmoins le même. Pour avoir la période sur tout le graphe critique, il sut de prendre le ppcm des périodes de chaque composante. Le paramètre N est le max des N de chaque composante critique et permet d’ignorer le régime transitoire.
VADE-MECUMDE
L'ÉTUDIANT EN RÉSEAUX DE PETRIpar Stéphane MARIELAvant ProposLes réseaux de Petri, quoique peu à la mode, ne sont paspréhistoriques, on les doit aux travaux du mathématicienallemand Carl Adam Petri dans les années 60.Ils ont surtout été étudiés en Europe et au MIT et sont àl'origine du GRAFCET utilisé dans l'industrie française etmaintenant européenne.Ils devraient aussi faire leur apparition dans la prochaineversion de la norme UML (2) et sont aussi parfois utilisés dansl'industrie du jeu vidéo.I.NOTATIONS ET RÈGLES DE FRANCHISSEMENT1.Places, transitions et arcsUn réseau de Petri est :•un graphe,•formé de deux types de noeuds appelés places ettransitions reliés par des arcs orientés, •et biparti, c'est-à-dire qu'un arc relie alternativement uneplace à une transition et une transition à une place.Lorsqu'une place est reliée à une transition par un arc : Pitj,
on parle de place en entrée de tj. Lorsqu'une transition est reliée à une place par un arc tjPi,
on parle de place en sortie de tj. Une transition sans place en entrée est une transition source, une transition sans place en sortie est une transition puits. Source Puits2.MarquagesChaque place d'un réseau de Petri peutcontenir une ou plusieurs marques (onparle aussi de jetons). La configurationcomplète du réseau, avec toutes lesmarques positionnées, forme lemarquage et définit l'état du réseau (etdonc l'état du système modélisé).Dans la suite on traitera principalement des réseaux marqués,et de l'évolution des marquages.3.Franchissement de transitionsPour rendre compte del'évolution du systèmemodélisé, les réseaux de Petriintègrent un formalismepermettant de passer d'unmarquage à un autre : c'est lefranchissement des transitions.Une transition estfranchissable si chacune desplaces en entrée comporte aumoins un jeton. Pour les transitionsfranchissables, on définit lefranchissement effectif selonles règles suivantes :•le franchissement est uneopération indivisible (atomique),•un jeton est consommé dans chaque place en entrée,•un jeton est produit dans chaque place en sortie.4.Réseaux particuliersLe graphe associé à un réseau de Petri peut être trèscomplexe. Un certain nombre de situations présente un intérêtparticulier :1.les graphes d'étatsDans ce cas chaque transition ne dispose que d'une place enentrée et une place en sortie.2.les réseaux sans conflitsDans lesquels chaque place n'a qu'une transition en sortie.3.les réseaux dits simplesRéseaux avec conflits mais dans lequel chaque transitionn'intervient au plus que dans une situation de conflit.4.les réseaux pursDans cette situation aucune place n'est à la fois en entrée eten sortie de la même transition.Le tableau suivant illustre les définitions précédentes :Graphe d'étatsSans conflitsPossibleImpossiblePossibleImpossiblePurSimplePossibleImpossiblePossibleImpossibleII.PROPRIÉTÉS DES RÉSEAUX DE PETRIDans la suite on appellera M0 le marquage initial. Et *M0
l'ensemble des marquages accessibles à partir du marquageM0 initial.On notera la franchissabilité d'une transition tj à partir d'unmarquage Mi comme suit: Mi[tj> Si le marquage résultant est M'i alors on notera : Mi[tj>M'i
Cette notation est extensible aux séquences de transitions. Onnote dans ce cas la franchissabilité de la séquence commesuit : Mi[tjtk>
Par ailleurs on définit une notion d'ordre sur les marquages endéfinissant la notion de couverture. Un marquage M' couvreun marquage M (on dit aussi : M' est supérieur à M) si leP1
t1 P2 P1 P2 t1 t2 P1 t1 P2P3 t1 P2 P1 t2 P1 t1 P2P3 P1 t1 P2 P1 t1 P2P3 P1 t1P2
Franchissement de t1
P1 t1 P2 P1 t1 P2P3 P1 t1 P2 P3 P1 t1 P2P3 P4 t2 P3 P1 t1P2
P3 P1 t1P2
P4 t2 P3 P1 t1P2
P4 t2 P3 P1 t1P2
P4 t1nombre de marques dans chaque place du réseau M'(Pi) pourM' est supérieur au nombre de marques pour chaque placeM(Pi) dans M. Soit :
1.Réseaux bornés et/ou binairesAttention : cette propriété, comme les suivantes, est définiepour un marquage M0 donné. Sa validité pour un autremarquage n'est en rien garantie.Une place est dite bornée pour un marquage initial M0 si ilexiste un entier k tel que pour tous les marquages accessiblesdepuis M0 et pour toutes les places du réseau, le nombre dejetons dans chaque place est inférieur à k. La place est dite k-borné.Un réseau dont toutes les places sont bornées est lui mêmeborné. Enfin un réseau 1-borné (chaque place contient au maximumun jeton) est dit sauf ou binaire.Réseau bornéRéseau non borné2.VivacitéLa vivacité porte sur les transitions. Une transition tj est ditevivante pour un marquage initial M0 si depuis tout marquageaccessible il est possible de trouver une séquence detransitions amenant à franchir tj. Dans un tel réseau il seratoujours possible de re-franchir tj, peu importe les transitionsdéjà franchies. La vivacité est donc une propriété très forte.Un réseau dont toutes les transitions sont vivantes est ditvivant.3.Quasi-vivacitéLa quasi-vivacité va définir une propriété moins contraignanteque la vivacité. Là ou la vivacité exige que la transition soitfranchissable à partir de tout marquage, la quasi-vivacitéimpose juste l'existence d'une séquence de transitionpermettant de franchir tj, depuis le seul marquage initial.Un réseau dont toutes les transitions sont quasi-vivantes est ditquasi-vivant. On peut donc dire de manière simple qu'un tel réseau necomporte pas de branches mortes pour le marquage initial, ilexiste toujours au moins un moyen de franchir chaquetransition en partant de M0.
4.BlocageUn blocage correspond à un marquage du réseau de Petripour lequel plus aucune transition n'est franchissable.Un réseau est dit sans blocage si aucun marquage del'ensemble des marquages accessibles *M0 n'est un blocage.5.État d'accueil et réseaux ré-initialisablesUn état d'accueil pour un réseauet son marquage initial est unmarquage particulier Ma tel qu'ilexiste un chemin (une séquencede transitions franchissables)menant à Ma pour tous lesmarquages accessibles. Il est donc toujours possible,quelques soient les transitionsdéjà franchies, de revenir à l'étatd'accueil en franchissant denouvelles transitions.Si M0 s'avère être un état d'accueil, alors le réseau est ditréinitialisable. 6.Composantes conservatives & invariantsUn invariant de marquage est une propriété du marquaged'un ensemble de places du réseau.On est en présence d'un invariant de marquage si, pour unensemble donné de places, il existe une combinaison linéairedes marques présentes dans les places de valeur constantequelque soit l'évolution du réseau (et donc pour tous lesmarquages accessibles).Il existe donc dans ce cas un vecteur V dit de pondération :Et l'invariant de marquage résulte de la propriété suivante :Seules certaines places interviennent dans l'invariant demarquage (on a pour ces places : qi non nul), l'ensemble desplaces en question forme une composante conservative notéeP(V).M'≥M⇔∀PiM'Pi≥MPiV=1, 2, ...,n
∀M∈M0 , * ∑i.MPi=cte P1 t1 P2 t1 P2P1
T2 est quasi vivante t1 P2 P1 t2M1 est un blocage P1 t2 P2 t3quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] graphe des liaisons
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