COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété :Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes égaux alors elles sont parallèles. Donc les droites (AB) et (CD)
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs. AB et CD sont orthogonaux. Si u est un vecteur directeur de la droite alors
Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si
6 nov. 2017 — Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
Démontrer que deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. ... AB = CD et AD = BC donc. ABCD est un.
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-amerique-du-nord-2018-obligatoire-corrige-exercice-3-geometrie-dans-l-espace.pdf
Première S - Colinéarité de deux vecteurs
Les droites (AB) et. (CD) sont-elles parallèles ? Réponse : AB ( 5 – 1 ; 2 – 3 ). ( 4 ; –1). CD ( 10 –
Les vecteurs
et (CD) sont parallèles. Ainsi il suffit de trouver un nombre réel k tel que. CD=k AB pour démontrer que les droites (AB).
TRANSLATION ET VECTEURS
Réciproquement : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur donc les vecteurs AB. et CD.
VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
Le Produit Scalaire – 1ère spé maths
c) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Définition : On appelle produit scalaire de deux vecteurs non nuls ?u et ?v le.
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles - O MATHIMATIKOS MAS
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Décomposition de vecteurs pour démontrer un alignement de points · Simplifier des expressionsÂ
[PDF] VECTEURS ET DROITES - maths et tiques
seulement si ab'? a'b = 0 Démonstration : Les droites d'équations ax + by + c = 0 et a'x + b' y + c' = 0 sont parallèles si et seulement si leur vecteurÂ
[PDF] VECTEURS ET REPÉRAGE - maths et tiques
Propriétés : 1) Dire que les droites ( ) et ( ) sont parallèles revient à dire que les vecteurs HHHHH? et HHHHH? sont colinéaires 2) Dire queÂ
[PDF] Première S - Colinéarité de deux vecteurs - Parfenoff org
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Réponse : AB ( 5 – 1 ; 2 – 3 ) ( 4 ; –1) CD ( 10 –Â
[PDF] Vecteurs droites et plans dans lespace - Lycée dAdultes
11 juil 2021 · Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite de ce plan • Deux plans sont parallèles si et seulementÂ
[PDF] Les droites (AB) et ? sont coplanaires si elles sont parallèles ou
on a = + 3 donc est coplanaire avec les vecteurs et donc la droite (d) est parallèle au plan ( ; ) b) Déterminer une représentation paramétrique de la droiteÂ
[PDF] Droites et plans de lespace - Pierre Lux
Dire que les droites AB et CD sont parallèles revient à dire que les vecteurs AB et CD sont colinéaires c'est à dire qu'il existe k ??* telÂ
[PDF] Géométrie vectorielle dans le plan et dans lespace Niveau
On dit que les vecteurs ??? et ?? sont orthogonaux si les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires Propriété 8 : Deux vecteurs ??? et ??Â
[PDF] Les vecteurs - Labomath
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même longueur même direction et même sens C'est pour cette raison qu'on représente les vecteurs par des flèches LesÂ
Comment justifier que les droites AB et CD sont parallèles ?
Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On sait que : (AB) ? (BC) et (CD) ? (BC). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles. Donc : (AB) // (CD).Comment savoir si des droites sont parallèles avec des vecteurs ?
Propriété : Les droites d'équation ax + by + c = 0 et a'x + b' y + c' = 0 sont parallèles si et seulement si ab'? a'b = 0. ( )= 0 soit encore : ab'? a'b = 0 .Comment justifier que deux droites sont parallèles ?
Si deux droites parallèles coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles alternes-internes de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.- Somme de vecteurs de même origine
Soient deux vecteurs et . On choisit des représentants A B ? de et A C ? de de même origine. Alors le vecteur somme u ? + v ? est le vecteur A D ? où est tel que ABDC est un parallélogramme.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frVECTEURS ET REPÉRAGE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/9OB3hct6gakPartie 1 : Repère du plan
Trois points du plan non alignés O, I et J forment un repère, que l'on peut noter (O, I, J). L'origine O et les unités OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et (OJ).Si on pose í µâƒ— = í µí µ
et í µâƒ— = í µí µ , alors ce repère se note également (O, í µâƒ— ,Définitions :
- On appelle repère du plan tout triplet (O, í µâƒ—, í µâƒ—) où O est un point et í µâƒ— et í µâƒ— sont deux vecteurs non
colinéaires.- Un repère est dit orthogonal si í µâƒ— et í µâƒ— ont des directions perpendiculaires.
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si í µâƒ— et í µâƒ— sont de norme 1.
TP info : Lectures de coordonnées :
Partie 2 : Coordonnées d'un vecteur
Exemple :
Vidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE
Pour aller de A vers B, on parcourt un chemin :
3 unités vers la droite et 2 unités vers le haut.
Ainsi í µí µ
=3í µâƒ—+2í µâƒ—.Les coordonnées de í µí µ
se notent . 3 2 / ou (3;2). On préfèrera la première notation.í µâƒ— O í µâƒ— Repère orthogonal í µâƒ— O í µâƒ— Repère orthonormé í µâƒ— O í µâƒ— Repère quelconque í µâƒ— í µâƒ— I J O
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphiqueVidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE
a) Dans le repère (O, í µâƒ—, í µâƒ—), placer les points í µ. -1 -2 -2 3 1 -4 4 -2 b) Déterminer les coordonnées des vecteurs í µí µ et í µí µ par lecture graphique.Correction
On a :
=-í µâƒ—+5í µâƒ— donc í µí µ a pour coordonnées . -1 5 =3í µâƒ—+2í µâƒ— donc í µí µ a pour coordonnées . 3 2Propriété :
Soit deux points í µ.
/ et í µ.Le vecteur í µí µ
a pour coordonnées . Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calculVidéo https://youtu.be/wnNzmod2tMM
Calculer les coordonnées des vecteurs í µí µ et í µí µ , tels que : 2 1 5 3 -1 -2 -2 3 1 -4 / et í µ. 4 -2Correction
5-2 3-1 3 2 -2- -1 3- -2 A = . -1 5 4-1 -2- -4 A = . 3 23 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
Soit deux vecteurs í µí°¼âƒ—.
/ et í µâƒ—í±¦A, et un réel í µ.
On a :
A í µí µí°¼âƒ— í±¦
A -í µí°¼âƒ—.
í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont égaux lorsque í µ=í µâ€² et í µ=í µâ€². Méthode : Appliquer les formules sur les coordonnées de vecteursVidéo https://youtu.be/rC3xJNCuzkw
En prenant les données de la méthode précédente, calculer les coordonnées des vecteurs 3í µí µ
4í µí µ
et 3í µí µ -4í µí µCorrection
On a : í µí µ
3 2 / et í µí µ -1 53í µí µ
3×3
3×2
9 6 /, 4í µí µ 4× -14×5
-4 203í µí µ
-4í µí µ 9- -4 6-20 13 -14 Méthode : Calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielleVidéo https://youtu.be/eQsMZTcniuY
Soit les points í µ.
1 2 -4 3 1 -2Déterminer les coordonnées du point í µ tel que í µí µí µí µ soit un parallélogramme.
Correction
í µí µí µí µ est un parallélogramme si et seulement si í µí µOn pose .
/ les coordonnées du point í µ.On a alors : í µí µ
-4-1 3-2 -5 1 / et í µí µ1-í µ
-2-í µ ADonc : 1-í µ
=-5 et -2-í µ =1 =-5-1 et -í µ =1+2 =6 et í µ =-3.Les coordonnées du point í µ sont donc .
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Colinéarité de deux vecteurs
1. Critère de colinéarité
Propriété : Soit deux vecteurs í µí°¼âƒ— . / et í µâƒ— í±¦ A.Dire que í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont colinéaires revient à dire que : í µí µ'-í µí µ'=0.
Remarque : Dire que í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont colinéaires revient à dire que les coordonnées des deux
vecteurs sont proportionnelles soit : í µí µ'=í µí µ'.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/VKMrzaiPtw4
• Si l'un des vecteurs est nul alors l'équivalence est évidente. • Supposons maintenant que les vecteurs í µí°¼âƒ— et í µâƒ— soient non nuls.Dire que les vecteurs í µí°¼âƒ—.
/ et í µâƒ—í±¦ A sont colinéaires équivaut à dire qu'il existe un nombre réel í µ tel que í µí°¼âƒ— =í µí µâƒ—.Les coordonnées des vecteurs í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont donc proportionnelles et le tableau ci-dessous est un
tableau de proportionnalité : Donc : í µí µ'=í µí µ' soit encore í µí µ'-í µí µ'=0. Réciproquement, si í µí µ'-í µí µ'=0. Le vecteur í µâƒ— étant non nul, l'une de ses coordonnées est non nulle. Supposons que í µ'≠0. Posons alors í µ= . L'égalité í µí µ'-í µí µ'=0 s'écrit : í µí µ'=í µí µ'.Soit : í µ =
Comme on a déjÃ í µ = í µí µâ€², on en déduit que í µí°¼âƒ— =í µí µâƒ—.
Méthode : Vérifier si deux vecteurs sont colinéairesVidéo https://youtu.be/eX-_639Pfw8
Dans chaque cas, vérifier si les vecteurs í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont colinéaires. a) í µí°¼âƒ—. 4 -7 / et í µâƒ—.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] exercices corrigés de stéréoisomérie
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