COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété :Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes égaux alors elles sont parallèles. Donc les droites (AB) et (CD)
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs. AB et CD sont orthogonaux. Si u est un vecteur directeur de la droite alors
Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si
6 nov. 2017 — Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
Démontrer que deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. ... AB = CD et AD = BC donc. ABCD est un.
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-amerique-du-nord-2018-obligatoire-corrige-exercice-3-geometrie-dans-l-espace.pdf
Première S - Colinéarité de deux vecteurs
Les droites (AB) et. (CD) sont-elles parallèles ? Réponse : AB ( 5 – 1 ; 2 – 3 ). ( 4 ; –1). CD ( 10 –
Les vecteurs
et (CD) sont parallèles. Ainsi il suffit de trouver un nombre réel k tel que. CD=k AB pour démontrer que les droites (AB).
TRANSLATION ET VECTEURS
Réciproquement : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur donc les vecteurs AB. et CD.
VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
Le Produit Scalaire – 1ère spé maths
c) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Définition : On appelle produit scalaire de deux vecteurs non nuls ?u et ?v le.
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles - O MATHIMATIKOS MAS
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Décomposition de vecteurs pour démontrer un alignement de points · Simplifier des expressions
[PDF] VECTEURS ET DROITES - maths et tiques
seulement si ab'? a'b = 0 Démonstration : Les droites d'équations ax + by + c = 0 et a'x + b' y + c' = 0 sont parallèles si et seulement si leur vecteur
[PDF] VECTEURS ET REPÉRAGE - maths et tiques
Propriétés : 1) Dire que les droites ( ) et ( ) sont parallèles revient à dire que les vecteurs HHHHH? et HHHHH? sont colinéaires 2) Dire que
[PDF] Première S - Colinéarité de deux vecteurs - Parfenoff org
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Réponse : AB ( 5 – 1 ; 2 – 3 ) ( 4 ; –1) CD ( 10 –
[PDF] Vecteurs droites et plans dans lespace - Lycée dAdultes
11 juil 2021 · Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite de ce plan • Deux plans sont parallèles si et seulement
[PDF] Les droites (AB) et ? sont coplanaires si elles sont parallèles ou
on a = + 3 donc est coplanaire avec les vecteurs et donc la droite (d) est parallèle au plan ( ; ) b) Déterminer une représentation paramétrique de la droite
[PDF] Droites et plans de lespace - Pierre Lux
Dire que les droites AB et CD sont parallèles revient à dire que les vecteurs AB et CD sont colinéaires c'est à dire qu'il existe k ??* tel
[PDF] Géométrie vectorielle dans le plan et dans lespace Niveau
On dit que les vecteurs ??? et ?? sont orthogonaux si les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires Propriété 8 : Deux vecteurs ??? et ??
[PDF] Les vecteurs - Labomath
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même longueur même direction et même sens C'est pour cette raison qu'on représente les vecteurs par des flèches Les
Comment justifier que les droites AB et CD sont parallèles ?
Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On sait que : (AB) ? (BC) et (CD) ? (BC). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles. Donc : (AB) // (CD).Comment savoir si des droites sont parallèles avec des vecteurs ?
Propriété : Les droites d'équation ax + by + c = 0 et a'x + b' y + c' = 0 sont parallèles si et seulement si ab'? a'b = 0. ( )= 0 soit encore : ab'? a'b = 0 .Comment justifier que deux droites sont parallèles ?
Si deux droites parallèles coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles alternes-internes de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.- Somme de vecteurs de même origine
Soient deux vecteurs et . On choisit des représentants A B ? de et A C ? de de même origine. Alors le vecteur somme u ? + v ? est le vecteur A D ? où est tel que ABDC est un parallélogramme.
P 1 Si un point est sur un segment et à
égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment.O appartient à [AB] et OA = OB doncO est le milieu de [AB].
P 2 Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. (C'est aussi vrai pour les losanges, rectangles et carrés qui sont des parallélogrammes particuliers.)ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu. P 3 Si A et A' sont symétriques par rapport à un point O alors O est le milieu du segment [AA'].A et A' sont symétriques par rapport au point O donc le point O est le milieu de [AA'].P 4 Si une droite est la médiatrice d'un
segment alors elle coupe ce segment en son milieu.(d) est la médiatrice du segment [AB] donc (d) coupe le segment [AB] en son milieu.P 5 Si un triangle est rectangle alors son
cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypoténuse.ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de [AB].P 6 Si, dans un triangle, une droite passe
par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.Dans le triangle ABC,I est le milieu de [AB]
et la parallèle (d) à (BC) coupe [AC] en J donc J est le milieu de [AC].Démontrer que deux droites sont parallèles
P 7 Si deux droites sont parallèles à une
même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles.(d1) // (d2) et (d2) // (d3) donc (d1) // (d3).P 8 Si deux droites sont perpendiculaires
à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. (d1) ⊥ (d3) et (d2) ⊥ (d3) donc (d1) // (d2).P 9 Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles. (C'est aussi vrai pour les losanges, rectangles et carrés qui sont des parallélogrammes particuliers.)ABCD est un parallélogramme donc (AB) // (CD) et (AD) // (BC). L'ESSENTIEL DES PROPRIÉTÉS UTILES AUX DÉMONSTRATIONSAA'O AB DCAB CD246AB(d)
OA BCABO A (d)I C BJ (d1)(d3) (d2) (d1)(d3) (d2)P 10 Si deux droites coupées par une
sécante forment des angles alternes-internes de même mesure alors ces droites sont parallèles.Les droites (vt) et (uy) sont coupées par la sécante (zw),vGwetzEy sont alternes-internes et de même mesure donc (vt) // (uy).P 11 Si deux droites coupées par une
sécante forment des angles correspondants de même mesure alors ces droites sont parallèles.Les droites (vt) et (uy) sont coupées par la sécante (zw), zGtetzEysont correspondants et de même mesure donc (vt) // (uy).P 12 Si, dans un triangle, une droite
passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.Dans le triangle ABC,I est le milieu de [AB]
et J est le milieu de [AC] donc (IJ) est parallèle à (BC).P 13 Si deux droites sont symétriques par
rapport à un point alors elles sont parallèles.Les droites (d) et (d') sont symétriques par rapport au point O donc (d) // (d'). P 14 Réciproque du théorème de Thalès :Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A.
B et M sont deux points de (d) distincts de A.
C et N sont deux points de (d') distincts de A.
Si les points A, B, M d'une part et les points
A, C, N d'autre part sont alignés dans le
même ordre et si AM AB=ANAC, alors les
droites (BC) et (MN) sont parallèles. Les points M, A, B d'une part et les points N, A, C d'autre part sont alignés dans le même ordre.Si, de plus,AM
AB=AN AC, alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Démontrer que deux droites sont perpendiculairesP 15 Si deux droites sont parallèles et si
une troisième droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.(d1) ⊥ (d3) et (d1) // (d2) donc (d2) ⊥ (d3).P 16 Si un quadrilatère est un losange
alors ses diagonales sont perpendiculaires. (C'est aussi vrai pour le carré qui est un losange particulier.)ABCD est un losange donc (AC) ⊥ (BD).P 17 Si un quadrilatère est un rectangle
alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. (C'est aussi vrai pour le carré qui est un rectangle particulier.)ABCD est un rectangle donc (AB) ⊥ (BC), (BC) ⊥ (CD), (CD) ⊥ (AD) et (AD) ⊥ (AB). L'ESSENTIEL DES PROPRIÉTÉS UTILES AUX DÉMONSTRATIONS G yE u v w t zAB CDAB C D G yE u v w t z247A I C BJ oo CM ABN(d)(d')(d)
(d')OA BA'B' (d3) (d2)(d1)P 18 Si une droite est la médiatrice d'un
segment alors elle est perpendiculaire à ce segment.(d) est la médiatrice du segment [AB] donc (d) est perpendiculaireà [AB].
P 19 Si une droite est tangente à un cercle en un point alors elle est perpendiculaire au rayon de ce cercle qui a pour extrémité ce point.(d) est tangente en M au cercle de centre O donc (d) est perpendiculaireà [OM].
Démontrer qu'un triangle est rectangle
P 20 Réciproque du théorème de P ythagore :Si, dans un triangle, le carré de la longueur
du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle et il admet ce plus grand côté pour hypoténuse.Dans le triangle ABC,BC2 = AB2 AC2
donc le triangle ABC est rectangle en A.P 21 Si, dans un triangle, la longueur de
la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté alors ce triangle est rectangle et il admet ce côté pour hypoténuse.Dans le triangle ABC,O est le milieu de [BC]
et OA =BC2donc le triangle ABC est
rectangle en A. P 22 Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors il est rectangle et il admet ce diamètre pour hypoténuse.C appartient au cercle de diamètre [AB] doncABC est un triangle
rectangle en C. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme P 23 Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.Dans le quadrilatère ABCD, (AB) // (CD) et (AD) // (BC) doncABCD est un
parallélogramme.P 24 Si un quadrilatère a ses diagonales
qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme.Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu.Donc ABCD est un
parallélogramme.P 25 Si un quadrilatère non croisé a deux
côtés opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.Dans le quadrilatère non croisé ABCD, (AD) // (BC) et AD = BC donc ABCD est un parallélogramme. L'ESSENTIEL DES PROPRIÉTÉS UTILES AUX DÉMONSTRATIONSA CB AB DCOM (d) 248ACBOAB(d)
A BC O AB DC AB DCP 26 Si un quadrilatère non croisé a ses
côtés opposés de la même longueur deux à deux alors c'est un parallélogramme.Dans le quadrilatère non croisé ABCD,AB = CD et AD = BC
doncABCD est un
parallélogramme.P 27 Si un quadrilatère non croisé a ses
angles opposés de la même mesure alors c'est un parallélogramme.Dans le quadrilatère non croisé ABCD,A=C et B=DdoncABCD est un
parallélogramme.P 28 Si un quadrilatère non croisé a un
centre de symétrie alors c'est un parallélogramme.O est centre de symétrie du quadrilatère ABCD donc ABCD est un parallélogramme.Démontrer qu'un quadrilatère est un losange
P 29 Si un quadrilatère a ses quatre côtés de la même longueur alors c'est un losange.Dans le quadrilatère ABCDAB = BC = CD = DA
donc ABCD est un losange.P 30 Si un parallélogramme a ses
diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.ABCD est un parallélogramme et (AC) ⊥ (BD) doncABCD est un losange.
P 31 Si un parallélogramme a deux côtés
consécutifs de la même longueur alors c'est un losange.ABCD est un parallélogramme et AB = BC doncABCD est un losange.
Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle P 32 Si un quadrilatère possède trois angles droits alors c'est un rectangle.ABCD possède trois angles droits doncABCD est un rectangle.
P 33 Si un parallélogramme a ses
diagonales de la même longueur alors c'est un rectangle.ABCD est un parallélogramme et AC = BD doncABCD est un rectangle.
P 34 Si un parallélogramme possède un
angle droit alors c'est un rectangle.ABCD est un parallélogramme et (AB) ⊥ (BC) doncABCD est un rectangle.
L'ESSENTIEL DES PROPRIÉTÉS UTILES AUX DÉMONSTRATIONSAB DC 249ABDC OAB DC AB C D AB CD AB CD BA CD BA CD BA CD Démontrer qu'un quadrilatère est un carré P 35 Si un quadrilatère vérifie à la fois les propriétés du losange et du rectangle alors c'est un carré.
Déterminer la mesure d'un segment
P 36 Si un triangle est isocèle alors il a
deux côtés de la même longueur.ABC est isocèle en A doncAB = AC.
P 37 Si un triangle est équilatéral alors il a tous ses côtés de la même longueur.ABC est équilatéral doncAB = AC = BC.
P 38 Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur. (C'est également vrai pour les rectangles, les losanges et les carrés qui sont des parallélogrammesquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] exercices corrigés de stéréoisomérie
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