Chapitre7 : Coniques
4.0 International ». https://www.immae.eu/cours/. Chapitre7 : Coniques On dit que C est une conique lorsqu'il existe un repère ? de ? dans.
Les coniques - Lycée dAdultes
19 sept. 2021 Les coniques doivent leur nom à la section d'un cône par un plan. Les grecs leur avaient donné comme nom : ellipse hyperbole
Coniques
12 déc. 2011 1 Cours. Nous étudierons ici les coniques exclusivement du point de ... On appelle conique de directrice D de foyer F et d'excentricité e ...
Coniques cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TSTI2010/coniques/coniquescoursTSTI.pdf
LES CONIQUES
L'étude des tangentes aux coniques est intéressante en tant que synthèse des cours de géométrie d'algèbre et d'analyse. Nous utiliserons également les
1B-coniques-cours et exercices.pdf
LES CONIQUES. Table des matières. COURS. 1) Différentes approches des « coniques »… ……………….…… page 2. 2) Equation focale d'une conique …………………………….…. page 4.
1 Équations cartésiennes des coniques
1.2 Introduction aux coniques Les coniques représentent une partie très ancienne des mathématiques : on doit le ... comme nous le ferons dans ce cour.
MATHEMATIQUES Terminale C
Ce cours est une partie du cours sur les coniques. 3.1- Prérequis : - Définition générale des coniques ;. - Définition et propriétés des projections et
Coniques quadriques et formes quadratiques
que l'on se fixe l'équation d'une même conique dans le plan est donnée par un variables que l'on effectue au cours du calcul correspondent à des ...
Résumé de cours : Les Coniques. 1´Equation implicite.
Résumé de cours : Les Coniques. MPSI-Maths. Mr Mamouni : myismail1@menara. Une conique[1] est définie par une équation de ... Application aux coniques.
[PDF] Chapitre7 : Coniques - Melusine
On dit que C est une conique lorsqu'il existe un repère ? de ? dans lequel C admet une équation du type ax2 + 2?xy + by2 + 2cx + 2dy + e = 0 avec (a ? b c
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19 sept 2021 · Les coniques doivent leur nom à la section d'un cône par un plan Les grecs leur avaient donné comme nom : ellipse hyperbole parabole
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1) Différentes approches des « coniques » Au cours d'analyse vous avez vu que les courbes représentatives des fonctions du second degré 2 f (x) ax bx c
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12 déc 2011 · Questions de cours : 1 Donner la définition par foyer directrice et excentricité d'une conique 2 Rappeler quelles sont les coniques
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Les coniques sont des courbes planes Elles sont caractérisées par le fait que leur équation dans le plan en géométrie analytique est de la formeP(x
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Les coniques sont des courbes du plan dont plusieurs définitions coexistent Pendant l'antiquité Euclide Aris- tée et Apollonius considèrent qu'une conique
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Coniques Salim Rostam Complément d'algèbre pour l'agrégation ENS Rennes Référence : Mercier Cours de géométrie Chapitres 20 21 22
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On consid`ere une droite D un point F non situé sur D un réel strictement positif e On appelle conique (propre) de droite directrice D de foyer F et d'
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Lorsque e varie les coniques se déforment continûment depuis les ellipses jusqu'aux hyperboles F P EXERCICE : ? Tracer les coniques d'équation polaire ci-
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Résumé de cours : Les Coniques MPSI-Maths Une conique[1] est définie par une équation de On appelle conique de directrice D de foyer F
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P 2
a 2+y2 b 2= 1 %x=aθ y=bθ, θP[´π,π] O y x B 1 A 1 B A b a A,B,A1,B1 O
(AA1) (BB1) a Ǘ b Ǘ a2´y2
b 2= 1 xě0$ %x=at %x=´at y=bt tPR O x y A 1 A a b x a ˘y b = 0 %x=t2 2p y=ttPR O x yO p ĕ
C ax2+ 2γxy+by2+ 2cx+ 2dy+e= 0 (a,γ,b,c,d,e)PR6 (a,γ,b)‰(0,0,0)C C ĕ P ā
C ĕR= (O,⃗i,⃗j)
R1= (O1,⃗i1,⃗j1 ĕ P
O1RP=
a1,1a1,2 a (⃗i,⃗j)(⃗i1,⃗j1)MPP
xR
x1 y R1 x a1,1a1,2 a x1 y a(α+a1,1x1+a1,2y1)2+2γ(α+a1,1x1+a1,2y1)(β+a2,1x1+a2,2y1) +b(β+a2,1x1+a2,2y1)2 + 2c(α+a1,1x1+a1,2y1) + 2d(β+a2,1x1+a2,2y1) +e= 0 ax+by+c= 0C R= (O,⃗i,⃗j) ĕ P
2γxy+by2+ 2cx+ 2dy+e= 0(a,γ,b)‰(0,0,0)
R (Ω,⃗I,⃗J) (O,⃗I,⃗J)
a1,1a1,2 a 1 0 (O,⃗J,⃗I) (⃗i,⃗j)(⃗I,⃗J) āĕ(O,⃗I,⃗J)
(⃗i,⃗j)(⃗I,⃗J)M(x,y)RM(X,Y)R1 $
%x= (θ)X´(θ)Y y= (θ)X+ (θ)Y a(Xθ´Yθ)2+ 2γ(Xθ´Yθ)(Xθ+Yθ) +b(Xθ+Yθ)2+¨¨¨= 0 XY ´2aθθ+ 2bθθ+ 2γ(2θ´2θ)2γ(2θ) + (b´a)(2θ) = 0
a=b θ=π 4 a‰b θ (2θ) =2γ a´b θ=1 2 (2γ a´b) by2+ 2cx+ 2dy+e= 0(a,b)‰(0,0)
C ax2+by2+ 2cx+ 2dy+e= 0(a,b)‰(0,0)
ab‰0 a )2+b(y+d b )2+k= 0 kPR xy ĕ(Ω,⃗i,⃗j) ɍÝÑOΩ =´c a ⃗i´d b ⃗jC ax2+by2+k= 0
abą0 ´1 aą0,bą0 ką0 C=H k= 0 C=tΩu 2+y2 abă0 ´1 aą0,bă0 k‰02´y2
2= 1 2+y2 2= 1C ĕ
(Ω,⃗j,⃗i) @(x,y)PR2,by2+ 2cx+ 2dy+e=b[(y+d b )2+ 2c b x+k] kPR xy b )2+ 2c b x+k= 0 c= 0 ką0 C=H b y=´d b ´k b (x´x0) b x CH ĕ
C=tMPP,MF=eˆMH=d(M,D)uɍH M
D D F F D O D K i j? ??? O F H M cPRkPR RF(c,0)K(k,0)ɍK FDM(x,y)ÝÝÑHM
x´kÝÝÑFM
x´cMF=eMHðñ(x´c)2+y2=e2(x´k)2
ðñx2(1´e2) + 2x(ke2´c) +y2=e2k2´c2
e‰1 O ke2´c= 0 O (K,e2)(F,´1) k2e2´c2=c2 e2´c2=c2
e2(1´e2)c‰0 k=c= 0 FPD
MF=eMHðñx2(1´e2) +y2=e2k2´c2
x2 a 2+y2 a2(1´e2)= 1a2=c2
e 2 a 2+y2 b 2= 1 Ox a 2=c2 e2,b2=a2(1´e2) =a2´c2k=c
e 2=a2 c a2´y2
b 2= 1 Ox a 2=c2 e2,b2=a2(e2´1) =c2´a2k=c
e 2=a2 c e= 1 MF=MHðñ2x(k´c) +y2=k2´c2O FK k=´c
MF=MHðñy2= 4cx
R= (O,⃗i,⃗j) ĕ P
a 2+y2 b2= 1aąb
D F E=tMPP,MF=eˆMHu
O B A?? F F 1 K K 1 D D 1 c2=a2´b2,e=c
a ( BF=a) F cD:x=a2
c F1
´cD1:x=´a2
c F a2´y2
b 2= 1 eP]1,+8[ (F,D)H=tMPP,MF=eˆMHu
O A B Q F F 1 D D 1 c2=a2+b2,e=c
a ( OB=bOQ=c)F
cD:x=a2
c F1
´cD1:x=´a2
c (F,D) C=tMPP,MF=MHu O? F K D F p 2D:x=´p
2 F D a 2+y2 b2= 1aąb ĕR= (O,⃗i,⃗j)
DF (c,0) D x=k
E b2=a2´c2,e2=c2
a 2k=a2 c c e k cFF1 a 2aąFF1
C=tMPP,MF+MF1= 2au FF1 Ǘ a
FF1 a 0ă2aăFF1
C=tMPP,|MF´MF1|= 2au FF1 Ǘ
aFF1 a 2c=FF1
MF+MF1=e(MH+MH1) =eKK1=e2a2
c = 2a O H 1 H 1 M K K 1MPH MF´MF1=e(MH´MH1) =e(˘KK1) =˘2a
O D D 1 K K 1 H 1 H MEĂCHĂC
ĕR= (O,⃗i,⃗j) O [F1F]ÝÝÑF1F= 2c⃗i MF2´MF12=ÝÝÑMF2´ÝÝÝÑMF12= (ÝÝÑMF´ÝÝÝÑMF1)¨(ÝÝÑMF+ÝÝÝÑMF1) =ÝÝÑF1F¨2ÝÝÑMO=´4cx
MF2´MF12= (εMF)2´(ε1MF12) =(εMF´ε1MF1)(εMF+ε1MF1)
εMF+ε1MF1= 2aùñ$
%εMF +ε1MF1= 2aεMF´ε1MF1=´4cx
2aùñεMF=a´c
a xùñ(x´c)2+y2= (a´c
a x)2εMF+ε1MF1= 2aùñx2
a 2+y2 a2´c2= 1
aąc ε=ε1= 1 MF+MF1= 2aùñMPE aăc ε= 1,ε1=´1ε=´1,ε1= 1 |MF´MF1|=2aùñMPH
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