Correction : conjugué dun nombre complexe Exercice 1 Exercice 2
Correction : conjugué d'un nombre complexe www.bossetesmaths.com. Exercice 1. •?i = i ;. •2+ i = 2? i ;. •3?2i = 3+2i ;.
Nombres complexes
Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?
Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0
2. Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants ainsi que de leur conjugués. 1 = 1 + (1 +
Les nombres complexes - Lycée dAdultes
9 nov. 2014 Complexe conjugué. Exercice 7. Donner la forme algébrique du conjugué z des complexes suivants : z. 1) z = 3 ? 4i.
Terminale générale - Nombres complexes - Exercices
Exercice 3. Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant et l'écrire sous forme algébrique : z. 1= 2+i. 1?2i. Exercice 4. Développer (3+2i)5.
Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué
B=(5ix+ 7)(3ix+ 10) soit un nombre imaginaire pur (ce qui signifie que B a une écriture algébrique de la forme B=ib avec b nombre réel). EXERCICE 6. Écrire la
Effectuer des calculs algébriques avec les nombres complexes
Le conjugué du nombre complexe z = x + iy avec x et y réels
Forme trigonométrique dun nombre complexe – Applications
4 Applications géométriques des nombres complexes Module et argument de l'opposé et du conjugué . ... Exercices : 72 73
Nombres complexes
Nombres complexes. Table des matières. 1 Ensemble C forme algébrique
Forme trigonométrique dun nombre complexe. Applications Niveau
Exercice: Résoudre dans C les équations suivantes : 1. 2z+ i = 2-i. 2. 3z +1 -2i = 4 – 3i -2z. 2°) Conjugué d'un nombre complexe a) Définition.
[PDF] Correction : conjugué dun nombre complexe Bosse Tes Maths
Correction : conjugué d'un nombre complexe www bossetesmaths com Exercice 1 •?i = i ; •2+ i = 2? i ; •3?2i = 3+2i ;
[PDF] Exercices Corrigés Corps des nombres complexes
Exercice 1 – 1) Qu'est ce que le conjugué d'un nombre complexe ? 2) Déterminer les nombres complexes z vérifiant : (1 + i)z - 1 + i = 0 3) Préciser le
[PDF] Nombres complexes - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 15 Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ? et soit z son conjugué Calculer (z+z)(z2 +z2) (zn + zn) en fonction de ? et ?
[PDF] Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1
Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants ainsi que de leur conjugués 1 = 1 + (1 + ?2); 2 = ?10 + 2?5 + (
[PDF] NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES ( ) ) ( ) ( ) ) ( )
NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 On donne 3 3 z i = + et 1 2 z i ?=? + Ecrire sous forme algébrique les complexes suivants :
[PDF] Terminale générale - Nombres complexes - Exercices - Devoirs
corrigé disponible Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant et l'écrire sous forme algébrique : z 1= 2+i 1?2i Exercice 4 corrigé disponible
[PDF] NOMBRES COMPLEXES (Partie 1) - AlloSchool
s'appelles des nombres complexes qui vérifie : 1) ? ? ? S'appelle le conjugué du nombre complexe Exercice 3: Résoudre dans ? les équations
[PDF] Les nombres complexes - Lycée dAdultes
9 nov 2014 · Complexe conjugué Exercice 7 Donner la forme algébrique du conjugué z des complexes suivants : z 1) z = 3 ? 4i 2) z =
[PDF] NOMBRES COMPLEXES CONJUGUÉS - C Lainé
NOMBRES COMPLEXES (FICHE 1) Les nombres complexes Fiche d'exercices Exercice 1 Soit = + z x iy avec x et y réels ; on note Z le nombre complexe :
Comment calculer le conjugué d'un complexe ?
Le module du conjugué d'un complexe est égal au module du complexe : ?z=z. Le module d'un produit est égal au produit des modules : z?z?=z?z?.Comment montrer que deux nombres complexes sont conjugués ?
Pour un nombre complexe �� = �� + �� �� , son conjugué, �� , est défini par �� = �� ? �� �� .Comment trouver le conjugué ?
A partir de la forme algébrique d'un nombre complexe z=a+ib z = a + i b , le conjugué se calcule ¯¯¯z=a?ib z ¯ = a ? i b . En d'autres mots, pour trouver le conjugué d'un nombre complexe , prendre ce même nombre complexe mais avec l'opposé (signe moins) de sa partie imaginaire (contenant i ).- Définition : Module d'un nombre complexe
Le module d'un nombre complexe �� = �� + �� �� est défini par �� = ? �� + �� . ? ? . Si �� est un nombre réel, son module est simplement sa valeur absolue.
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Nombres complexes - Exercices - Devoirs
Exercice 1corrigé disponible
1. Donner l'écriture algébrique des nombres complexes ci-dessous :
a. z1=1+i ib. z2=11-ic. z3=-2+i
2+i2. On considère les deux nombres complexes
z1 et z2définis par : z1=1+i et z2=5-2i Déterminer l'écriture algébrique des nombres suivants : a. z1+z2b. z1-z2c. z1-2z2 d. z1×z2e. z1 z2f. z2 z1-z2Exercice 2corrigé disponible
Ecrire sous forme algébrique :
z1=7+i3-2iz2=-3(1+i)(2-i)Exercice 3corrigé disponible
Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant et l'écrire sous forme algébrique : z1=2+i 1-2iExercice 4corrigé disponible
Développer
(3+2i)5 et (1-i)8Exercice 5corrigé disponible Résoudre dans ℂ les équations suivantes : a.3z+iz=0 b. z+2iz=ic. z+2-i(z+1)=0
d. z-5 z-i=ie.2iz-3=z+1 f. 3z-5+2iz=2i-3z+4izg.
z-1 iz+3=4ih. 3z(z+i)=-izi. -z iz+1+3z z-1=3+iExercice 6corrigé disponible4. 2z-3i¯z=-13+12i
Exercice 7corrigé disponible
Résoudre les équations du second degré suivantes :1. 2z2-6z+5=02. z2+z+1=03.
z2-5z+9=04. z2-3z+4=05. z2-z+10=06. z2-4z-1=0Exercice 8corrigé disponible
On considère sur ℂ l'équation suivante : (E) z3+4z2+2z-28=01. Déterminer deux réels a et b tels que l'équation (E) s'écrive : (E) (z-2)(z2+a.z+b)=02. Résoudre l'équation (E)
Exercice 9corrigé disponible
Soit f la fonction définie sur ℂ par :
(z)=0Exercice 10corrigé disponible
1. Dans ℂ on considère le polynôme z2+6z+25 ; déterminer ses racines.
2. Donner l'écriture algébrique du nombre complexe a et b définis par :
a= (1+2i)2 ; b=(1-2i)23. En déduire les solutions de l'équation : z4+6z2+25=01/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 11corrigé disponible
Exercice 12
Exercice 13
Exercice 14
Pour tout nombre complexe z différent de 1, on définit Z=z-2i z-1. On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels1. Exprimer X et Y en fonction de x et y.
2. Déterminer l'ensemble
des points M d'affixe z tels que Z soit réel.3. Déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.
Exercice 15
Pour tout nombre complexe z différent de i, on définit Z=z+3 z-i.On pose
z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels1. Exprimer X et Y en fonction de x et y.
2. Déterminer l'ensemble
des points M d'affixe z tels que Z soit réel.3. Déterminer l'ensemble C des points M d'aiÌifiÌixe z tels que Z soit imaginaire pur.Exercice 16corrigé disponible
Calculer le module de chacun des nombres complexes donnés : 1. z1=1+3i2. z2=3-4i 3. z3=-1+7i4. z4=-5-3iExercice 17corrigé disponible Déterminer un argument de chacun des nombres complexes donnés :1. z1=-1+i5. z5=i
2i3. z4=(2+2i)(1-i)Exercice 18corrigé disponibleOn considère le nombre complexe :
2. Déterminer le module et un argument de z². En déduire le module et
un argument de z.3. Déduire de ce qui précède les valeurs exactes de :
cosπ12 et sinπ
124. Résoudre dans ℝ l'équation :
Exercice 19
Soit : Z1=
2 ; Z2=1-i ; Z3=Z1
Z21. Metttre Z3 sous forme algébrique.
2. Déterminer le module et l'argument de Z1 et de Z2.
3. Ecrire Z3 sous forme trigonométrique. En déduire :
cosπ12 et sinπ
122/12
Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 19
Exercice 20
Exercice 21
Dans l'ensemble ℂ des nombres complexes, i désigne le nombre de module 1 et d'ar- gument /2.1. Montrer que (1+i)6=-8i
2. On considère l'équation (E) :
z2=-8i. a. Déduire de 1) une solution de l'équation (E). b. L'équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme al- gébrique.3. Déduire également de 1) une solution de l'équation (E') : z3=-8i.
Exercice 22
Exercice 23Exercice 24
Exercice 25
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,⃗u,⃗v). On désigne par A, B, C et G les points du plan d'affixes respectives zA=-1, a. Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G. b. Calculer les distances AB, BC et AC. En déduire la nature du triangle ABC. c. Calculer un argument du nombre complexe : zA-zC zG-zCEn déduire la nature du triangle GAC.
Exercice 26
Exercice 27
3/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 28
Déterminer les lieux de points décrits par le point M(z), où z est un nombre complexe :1. |z|=|z-2+i|2. arg(z+2i)=π
43. z2-2z+1∈ℝ4. z2-2z+1∈ℝ
Exercice 29
Exercice 30
Exercice 31
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O,⃗u,⃗v) (unité graphique :2cm), on considère les points A et B d'affixes respectives zA=-1et zB=3i.
Soit la fonction f privé du point A dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le pointM' d'affixe z' telle que :
z'=i(z-3i z+1)1. Soit C le point d'affixe zC=2-i. Montrer qu'il existe un seul point D tel que f(D)=C.2. Déterminer la nature du triangle ABC.
3. A l'aide de l'égalité (1), montrer que, pour tout M distinct de A et de B :
OM'=BM
AM et (⃗u,⃗OM')=π
2+(⃗MA,⃗MB) [2]
4. En déduire et construire les ensembles de points suivants :
a. L'ensemble (E) des points M tels que l'image M' soit située sur un cercle () de centre O, de rayon 1. b. L'ensemble (F) des points M tels que l'aiÌifiÌixe de M' soit réelle.Exercice 32Exercice 33
4/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 34Exercice 35
5/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 36 Exercice 37
Exercice 38
6/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 39 Exercice 40
Exercice 41
7/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 42 Exercice 44
8/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 45 Exercice 46
Exercice 47
9/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.fr Exercice 48 Exercice 49 corrigé disponible1. Démontrer la relation de Moivre en utilisant le principe du raisonne-
ment par récurrence.2. A l'aide du triangle de Pascal développer : (a+b)53. Calculer cos
(5a)en fonction de cos(a)4. En déduire cosπ105. Calculer cos
6. Linéariser
sin3x,cos4x,sin4x⋅cosx7. Calculer
3 2 sin3xdx8. Exprimer cos4xavec cosxet ses puissances9. Exprimer sin4x
sinxavec cosxet ses puissancesExercice 50
1. Montrer qu'il n'y a qu'une seule racine cubique de 1 dont la partie imagi-
naire est strictement positive. On note j cettte racine.2. Montrer que :
a. j=j2b. 1+j+j2=0 c. |1+j|=110/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 51
Exercice 52
Exercice 53
11/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 54
Exercice 55
12/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2023/2024
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