[PDF] Simulation avec Excel Principe des Travaux pratiques sur

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Simulation avec un tableurPrincipe des Travaux pratiques sur ordinateur : Simuler trois séries de lancers d'une pièce de 1 € :-Une série de 100 lancers, de 1000 lancers, de 10 000 lancersPour chaque série :

-Calculer le nombre de " Pile » et le nombre de " Face ».

-Calculer la fréquence de chaque événement.-Calculer les écarts à la probabilité des fréquences de chaque événement ("P»;"F»).-Mettre en évidence la tendance des fréquences lorsque le nombre de lancer augmente.Définitions de quelques fonctions utilisées par le tableur1.ALEA( ) : renvoie un nombre aléatoire dans l'intervalle [0 ; 1[

2.ENT( ) : c'est une fonction mathématique qui retourne la partie entière d'un nombre3.ENT (ALEA( )*2) : en multipliant ALEA() par 2, on obtient un nombre de l'intervalle [0 ;2[, en

prenant la partie entière on obtient un entier naturel de {0 ,1} 4.NB.SI ($A$3:$A$100 ;0) renvoie le nombre de 0 de la zone $A$3:$A$100.5.NB.SI ($A$3:$A$102 >=1,5) renvoie le nombre de valeur supérieure ou égale à 1,5 de la zone

$A$3:$A$102.6.SI(A1B1=1 ;2 ;5) renvoie la valeur 2 si la cellule A1B1 contient 1 et renvoie 5 sinon 7.La Touche F9 permet de lancer les simulations.Pour simuler un échantillon de taille 100 d'un tirage de pile ou face avec une pièce non truquée(voir animation)1. Ouvrir le tableur, puis ouvrir une nouvelle feuille2. Dans la cellule A1, taper : " = ENT(ALEA()*2) », puis appuyer sur Entrée.3. Copier cette formule, puis sélectionner la plage A1:J1004. Coller la formule, puis appuyer sur Entrée5. Appuyer sur la touche F9 pour générer des valeurs de l'échantillon

Comment créer un tableau de résultats ? (voir animation)1000 lancers

Simulation et infographie1. Cliquer sur assistant graphique2. Sélectionner les plages W11:X11, puis suivant3. Compléter les rubriques : titres, échelle,...puis terminer4. Utiliser la touche F9 pour simuler VWX

10Face d'apparitionPile 'P'Face 'F'11Nombre d'apparition509491

12Fréquence d'apparition0.5090.491

13Probabilité théorique0,5 0,5

14Ecart0.0130.009= NB.SI($A$3:$J$102;0)= NB.SI($A$3:$J$102;1)=W12/1000=X12/1000=ABS(0,5-W12)=ABS(0,5-X12)

Pour simuler un échantillon d'un tirage de pile ou face avec une pièce truquée La fonction '=ENT(ALEA() + 0.3)' : renvoie le nombre 0 avec une probabilité de 0,7 et le nombre 1

avec une probabilité de 0,3Pour simuler un échantillon d'un tirage d'un dé à six faces La fonction '=ENT(ALEA()*6)' ou la fonction '=ENT(ALEA.ENTRE.BORNES(1,6)) renvoie un

nombre de 1'ensemble {1,2,3,4,5,6}.Pour simuler un échantillon d'un tirage d'un dé à 'n' faces La fonction '=ENT(ALEA()*n + 1)' ou la fonction '=ENT(ALEA.ENTRE.BORNES(1,n)) renvoie un

nombre de 1'ensemble {1, 2, 3,......, n-1, n}.Pour simuler un échantillon d'un tirage d'un dé masqué La fonction '=SI(ENT((ALEA()*6)+1) = 6 ;1 ;0)' renvoie 1 si la cellule contient 6 et renvoie 1 sinon.On peut imposer deux conditions :

La fonction '=SI(ET(A1B1=2 ;A1B2=3) ;1 ;0) : renvoie 1 si simultanément la cellule A1B1 contient 2

et la cellule A1B2 contient 3.On peut aussi utiliser les fonctions logiques : OU , NONStatistiques descriptivesDans le tableau ci-dessous les principales fonctions de statistiques descriptives.Les valeurs sont dans la zone A1B1 : .valeursFonctionsyntaxeRésultatMOYENNE

MEDIANEMAXIMUMMINIMUMNOMBRE DE VALEURSECART TYPE

VARIANCEMODE

1er QUARTILE3ème QUARTILERANG DE LA VALEUR 12MOYENNE(B1:D11)MEDIANE(B1:D11)MAX(B1:D11)MIN(B1:D11)NB(B1:D11)ECARTYPE(B1:D11)

VAR(B1:D11)

20.00

100.00

0.00 32.00
28.69

822.89

5.00 5.75 45.00

19.00BCD

1245
240
4557
33763
1269

512215123499214454191003322881113655

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