Chapitre 10 : TRIGONOMÉTRIE PDF 3) Définition : Sinus. Dans

FONCTIONS COSINUS ET SINUS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. FONCTIONS COSINUS ET SINUS. I. Rappels. 1) Définitions : Dans le plan muni d'un repère.

Fonction Trigo

I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ). 1) Définitions et valeurs Ensemble de définition = R . (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ).

Fonctions sinus et cosinus

Définitions : Soit un repère orthonormal (O; I; J). On appelle cosinus de x noté cos x

Première S - Cosinus et sinus dun nombre réel

(voir figure ci-dessous). Par enroulement de la droite (d) sur le cercle (C) M'(1 ; ) a pour image M. Définition : Les coordonnées du point M sont : (cos ; sin ).

Première partie : définition des fonctions sinus et cosinus

On en déduit la propriété suivante : Définition : : Soit M un point du cercle . Il existe une unique abscisse curviligne appartenant à l'intervalle ] - ? ; + ?

Fonctions trigonométriques réciproques

1 Définitions. Les fonctions sinus cosinus définies de r dans l'intervalle [-1 ;1] sont des applications surjectives par définition

Chapitre II : Trigonométrie I Définition

Définition I.2. • La fonction cosinus notée cos est la fonction qui à tout réel ? associe son cosinus

Chapitre 10 : TRIGONOMÉTRIE

3) Définition : Sinus. Dans un triangle rectangle le sinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à l'angle par la.

Chapitre III - Fonctions hyperboliques

1.1 Définition. On appelle fonction sinus hyperbolique la fonction sh : R ? Rx ?? shx = ex ? e?x. 2 . On appelle fonction cosinus hyperbolique la fonction

ONCLE PAUL

la base d'implantation du cornet nasal Le sinus maxillaire est visible sur cliché standard vers ... Définition de la cellule d'Onodi selon Matern :.

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Définitions : - Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x - Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sin x

[PDF] Trigonométrie circulaire

2 1 Définition des lignes trigonométriques Le cosinus est donc une ligne trigonométrique qui va avec le sinus ou encore qui est associée au sinus

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26 jui 2013 · Définition 1 : On appelle mesure principale d'un angle ? la mesure x qui se Définition 3 : On appelle fonctions sinus et cosinus les

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Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que IOM ! = x rad Le cosinus de x noté cos x est l'abscisse de M Le sinus de x noté sin x

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Définition : Soit un repère orthonormal (O; I; J) Définitions : La fonction sinus est la fonction f définie sur R par : f(x) = sin x Propriétés :

[PDF] Trigonométrie

Définition (Fonctions cosinus et sinus) Les quantités trigonométriques cos et sin définissent des fonctions trigonométriques sur R dont voici les graphes

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Définition On appelle cosinus et on note cos la fonction du théor`eme On appelle sinus et on note sin l'opposée de la dérive du cosinus : sin = ?cos

[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse Exemple et notation : sin a = BC AB Dans

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Les fonctions Sinus et Cosinus permettent de décrire les sons produits par les instruments de musique et les voix Plus généralement elles servent pour décrire

[PDF] Première S - Cosinus et sinus dun nombre réel - Parfenoff org

Définition : Les coordonnées du point M sont : (cos ; sin ) Les cosinus de noté cos est l'abscisse du point M

Quel est le domaine de définition de la fonction sinus ?
Une fonction sinus est une fonction périodique définie par l'ordonnée des points du cercle trigonométrique en fonction de la mesure des angles (en radians) du cercle.
Quelle est la formule du sinus ?
sin x = (2 tg x/2) / (1 + tg² x/2) cos x = (1 - tg² x/2) / (1 + tg² x/2)
Pourquoi on utilise le sinus ?
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.

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Chapitre 10 :

TRIGONOMÉTRIE

I) ActiǀitĠs d'introduction :

II) Côté adjacent à un angle, côté opposé à un angle, hypoténuse :

1) Définition : Coté adjacent à un angle, Côté opposé à un angle et Hypoténuse :

considéré.

Eǆemple ͗

III) Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu :

2) DĠfinition ͗ Cosinus

Dans un triangle rectangle,

le cosinus dΖun angle aigu est longueur de lΖhypotĠnuse.

3) DĠfinition ͗ Sinus

Dans un triangle rectangle,

le sinus dΖun angle aigu est Ġgal longueur de lΖhypotĠnuse.

4) DĠfinition ͗ Tangente

Dans un triangle rectangle,

la tangente dΖun angle aigu est

Eǆemples ͗

Dans le triangle ABC rectangle en A ci-contre ͗ BC est l'hypotĠnuse AB est le côté adjacent ă l'angle ࡭࡮࡯෣ le côté opposé ă l'angle ࡭࡯࡮෣ AC est le côté adjacent ă l'angle ࡭࡯࡮෣ le côté opposé ă l'angle ࡭࡮࡯෣

Hypoténuse

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5) PropriĠtĠs ͗

Le cosinus et le sinus dΖun angle aigu sont des nombres strictement compris entre 0 et 1 ͗ La tangente dΖun angle aigu est un nombre strictement positif. Eǆercice ͗ VĠrifier les propriĠtĠs ci-dessus pour les angles 30, 45 et 60.

IV) Eǆemples rĠdigĠs ͗

1) Eǆemple de rĠdaction ͗ Calcul dΖune longueur

Calculer AC.

Aǀant de commencer ͗

2. Il faut dĠterminer si lΖon ǀa utiliser la dĠfinition du cosinus, celle du sinus ou celle de la tangente.

- on connaŠt lΖangle BCA෢, - on cherche la longueur de lΖhypotĠnuse.

RĠdaction ͗

Le triangle ABC est rectangle en B. Cette condition est indispensable pour utiliser la dĠfinition du sinus.

dΖaprğs la dĠfinition du sinus, on a ͗ hypotĠnuse

BCA෣ൌAB

30ൌ3

AC ୱ୧୬ 30 ଵൌ3 AC , dΖaprğs lΖĠgalitĠ des produits en croiǆ, on en dĠduit ͗

͵-ൈACൌͳൈ͵

ACൌଵൈଷ

ୱ୧୬ ଷ଴с 6 cm. http://mathsreibel.free.fr 3

2) Eǆemple de rĠdaction ͗ Calcul dΖun angle

Calculer AC.

Aǀant de commencer ͗

2. Il faut dĠterminer si lΖon ǀa utiliser la dĠfinition du cosinus, celle du sinus ou celle de la tangente.

- on cherche la mesure de lΖangle BCA෢.

RĠdaction ͗

Le triangle ABC est rectangle en B. Cette condition est indispensable pour utiliser la dĠfinition de la tangente.

dΖaprğs la dĠfinition de la tangente, on a ͗ - BCA෢ൌAB - BCA෢ൌ3 4 L'angle BCA෢ mesure enǀiron 36,87Σ (ǀaleur arrondie au centiğme prğs). http://mathsreibel.free.fr 4

1) PropriĠtĠ ͗

Dans un triangle rectangle, pour tout angle aigu de mesure ܽ (cos ܽ)ϸ н (sin ܽ

Eǆemple ͗

Pour calculer le sinus de cet angle, on utilise la relation ͗

2) DĠmonstration ͗

ABC un triangle rectangle en A et ܽ

1. (cos ܽො)ϸ н (sin ܽ

BCϸ൅ACϸ

BCϸс ABϸ н ACϸ

BCϸ

Or, comme le triangle est rectangle,

dΖaprğs le thĠorğme de Pythagore, on a ͗

ABϸ н ACϸ с BCϸ, et donc ͗

(cos ܽො)ϸ н (sin ܽ

BCϸс BCϸ

BCϸൌͳ

2. ୱ୧୬௔ො

AC BCAB

BCൌAC

BCൈBC

ABൌAC

ABൌ-ܽ

quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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[PDF] Chapitre 10 : TRIGONOMÉTRIE 3) Définition : Sinus. Dans

Quel est le domaine de définition de la fonction sinus ?

Quelle est la formule du sinus ?

Pourquoi on utilise le sinus ?

Chapitre 10 :

TRIGONOMÉTRIE

I) ActiǀitĠs d'introduction :

1) Définition : Coté adjacent à un angle, Côté opposé à un angle et Hypoténuse :

Eǆemple ͗

III) Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu :

2) DĠfinition ͗ Cosinus

Dans un triangle rectangle,

3) DĠfinition ͗ Sinus

Dans un triangle rectangle,

4) DĠfinition ͗ Tangente

Dans un triangle rectangle,

Eǆemples ͗

Hypoténuse

5) PropriĠtĠs ͗

IV) Eǆemples rĠdigĠs ͗

1) Eǆemple de rĠdaction ͗ Calcul dΖune longueur

Calculer AC.

Aǀant de commencer ͗

2. Il faut dĠterminer si lΖon ǀa utiliser la dĠfinition du cosinus, celle du sinus ou celle de la tangente.

RĠdaction ͗

 BCA෣ൌAB

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2) Eǆemple de rĠdaction ͗ Calcul dΖun angle

Calculer AC.

Aǀant de commencer ͗

2. Il faut dĠterminer si lΖon ǀa utiliser la dĠfinition du cosinus, celle du sinus ou celle de la tangente.

RĠdaction ͗

1) PropriĠtĠ ͗

Eǆemple ͗

2) DĠmonstration ͗

ABC un triangle rectangle en A et ܽ

1. (cos ܽො)ϸ н (sin ܽ

BCϸ൅ACϸ

BCϸс ABϸ н ACϸ

BCϸ

Or, comme le triangle est rectangle,

ABϸ н ACϸ с BCϸ, et donc ͗

BCϸс BCϸ

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2. ୱ୧୬௔ො

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BCൈBC

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BCA෣ൌAB

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