[PDF] Mathématiques Rappels sur les fonctions usuelles 1. Logarithme f





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La fonction Arctangente

Pour le calcul la calculatrice utilise l'algorithme CORDIC. Page 3. 5°) Valeurs remarquables. On utilise une lecture inverse du tableau des 



Chapitre V Fonctions arcsin arccos

http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/cours10.pdf



Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques

On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 arctan(x) + arctan(y) = arctan ( x + y. 1 − xy. ) + kπ o`u k = 1 si xy > 1 et x ...



Devoir de Mathématiques 2 : corrigé Exercice 1. Valeurs Devoir de Mathématiques 2 : corrigé Exercice 1. Valeurs

Valeurs remarquables de cosinus sinus et tangente. On consid`ere le nombre arctan est dérivable sur R. Il en résulte que f est la composée de deux ...



2020 Lépreuve de Calcul et Raisonnement de la session 2020 est 2020 Lépreuve de Calcul et Raisonnement de la session 2020 est

valeurs remarquables de la fonction arctan – et qu'il ne parvenait pas `a les retrouver. Ensuite viennent des calculs classiques de dérivées : `a nouveau ...





Développements limités usuels en 0

2 Valeurs remarquables π. 6 π. 4 π. 3. 1. 2. √2. 2. √3. 2. 1. 2. 0 π. 2 π. 2. 0 tan x Arctan x + Arctan y = Arctan x + y. 1 − xy+ επ où ε = ⎧⎪⎪⎨. ⎪⎪ ...



Mathématiques Rappels sur les fonctions usuelles 1. Logarithme f

• Valeurs remarquables : ∗ sin(0) = 0. ∗ sin (π. 6 ) = sin (5π. 6 ) = 1. 2 Arctangente f : x ↦→ Arctan(x). • Définition : Réciproque de tan sur ] − π. 2.



Christine Nazaret Christine Nazaret

Sinus et cosinus : valeurs remarquables remarquables on tire. Θ=arctan(b/a) [2k π]. Si a<0. On a toujours tan(θ)=b/a mais Θ≠arctan(b/a). Θ=arctan(b/a)+π [2k ...



Feuille dexercices 7 Fonctions trigonométriques réciproques

< 1 ⇒ 0 = arctan(0) < arctan (. 5. 12. ) < arctan(1) = . 4. Car arctan est remarquables. 6. Tracer le graphe de sur ℝ . Correction exercice 9. 1. Pour ...



La fonction Arctangente

Pour le calcul la calculatrice utilise l'algorithme CORDIC. Page 3. 5°) Valeurs remarquables. On utilise une lecture inverse du tableau des 



Chapitre V Fonctions arcsin arccos

http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/cours10.pdf



Mathématiques Rappels sur les fonctions usuelles 1. Logarithme f

Valeurs remarquables : ? ln(1) = 0. ? ln(e) = 1 Autres propriétés remarquables : ... ?x ? R+ Arctan(x) ? x (comparaison à la tangente en 0).



Les-nombres-complexes.pdf

la tangente: Soit z=a+ib non nul. Si a>0. Alors de tan(?)=b/a avec la calculatrice ou le tableau des valeurs remarquables



Devoir de Mathématiques 2 : corrigé Exercice 1. Valeurs

Valeurs remarquables de cosinus sinus et tangente 2. f est la composée de arctan et g donnée par g(t) = sin(t). 1 ? cos(t). : f = arctan ?g.



Ex_ sur les fonctions trigonométriques réciproques

Arctan y x. . Contrôler sur la calculatrice graphique. On pourra comparer et à des valeurs remarquables de Arcsin. • Calculer.



fonctions-usuelles.pdf

f(x)=arcsin(x) g(x)=arccos(x) h(x)=arctan(x)?? a) Fonctions hyperboliques f(x)=sinh(x)g(x)=cosh(x) h(x)=tanh(x)? Sinus et cosinus : valeurs remarquables.



Les fonctions circulaires réciproques

9 déc. 2020 Remarquons que la fonction Arcsin réciproque d'une bijection impaire



Feuille dexercices 7 Fonctions trigonométriques réciproques

2 arctan (. 1. 3. ) Correction exercice 2. 1. 0 <. 1. 3. < 1 ? arctan(0) < arctan (. 1. 3. ) < arctan(1). Car arctan est strictement croissante donc.



Fonctions circulaires et applications r´eciproques

Quelques valeurs remarquables des fonctions sinus cosinus et tangente Il faut prendre garde au fait que l'expression Arcsin(sin?) est définie pour tout ...



[PDF] La fonction Arctangente

On utilise une lecture inverse du tableau des valeurs remarquables Nous pouvons également obtenir les valeurs des arctangentes de (cf voir V) x 0 6



[PDF] Chapitre V Fonctions arcsin arccos arctan 1 Définitions 2 Propriétés

1 mar 2017 · On note arcsin : [?11] ? [??/2 ?/2] la fonction réciproque i e si valeurs intermédiaires pour tout ?1 ? y ? 1 il existe ??/2 



[PDF] Feuille dexercices 7 Fonctions trigonométriques réciproques

1 + tan2( ) = 2sin( ) cos( ) × cos2( ) = 2sin( )cos( ) = sin(2 ) 3 sin(2arctan( 1 3 )) = 2tan(arctan ( 1 3))



[PDF] Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques - LPSM

On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos (?6) = ?3 2; cos (?4) = ?2 2; cos (?3) = 1 2; cos (?2) = 0 On en déduit



[PDF] Les fonctions de référence

La fonction Arctan est impaire La démonstration de ce théorème est identique à la démonstration du théorème 14 page 21 Valeurs usuelles de la fonction 



[PDF] Chapitre bonus 1 : Trigonométrie - Julian Tugaut

Fonctions tangente et arctangente 4 Formules trigonométriques 5 Angles remarquables Elle est `a valeurs dans l'intervalle [?1; 1] Julian Tugaut



Arc tangente - Vikidia lencyclopédie des 8-13 ans

Graphe de la fonction arctan La fonction arc tangente est l'application réciproque de la Valeurs remarquables[modifier modifier le wikicode] 



[PDF] Les fonctions circulaires réciproques - MPSI - Camille Guerin

Remarquons que Arctan réciproque d'une fonction impaire est elle aussi impaire Voici quelques valeurs remarquables de la fonction Arctan x 0 ? 3 3



[PDF] Fonctions trigonométriques réciproques

[ arctan[tan(y)] = y 2) On a aussi : ?x?[-1 ;1] arcsin(-x) = -arcsin(x) et ?x 

  • Comment calculer les valeurs de arctan ?

    La règle de la fonction arc tangente de base est f(x)=arctan(x). f ( x ) = arctan ? On note aussi cette fonction f(x)=tan?1(x). f ( x ) = tan ? 1 ?

  • Comment montrer que la fonction arctangente est impaire ?

    tan y x = - - . Arctan x y - = - . Arctan Arctan y y - = - . Il en résulte que la fonction Arctan est impaire.

  • Quand on utilise Arcsin ?

    Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
  • La valeur exacte de arctan(?1) est ??4 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Lycée La Bruyère, Versailles2012/2013

ECS 2- Mathématiques

Rappels sur les fonctions usuelles

1.Logarithmef:xlnx

Définition :primitive dex1xsur]0,+[s"annulant en1

Domaine de définition :

]0,+[. Attention,ln(0)n"existe pas! En particulier,xlnxn"est pas définie, et encore moins continue en0: premez garde par exemple lors de la recherche des impropriétés d"une intégrale.

Dérivation :

fest de classe+sur]0,+[, xR, f(x) =1 x,xR,nN, f(n)(x) =(1)n+1xn.

Variations et limites :

x f (x) f(x)0

Propriétés de convexité :

lnestconcavesurR+

Inégalité de convexité classique

(comparaison à la tangente en1) : xR+,lnx?x1 Souvent réexprimée après changement de variable :x]1,[,ln(1 +x)?x

Courbe :

11

Valeurs remarquables :

ln(1) = 0 ln(e) = 1 limx0+ln(x) = limx+ln(x) = +.

Autres propriétés remarquables :

ln(ab) = ln(a) + ln(b),lnab= ln(a)ln(b)sia,b >0. ln(ax) =xln(a) ln(ex) =x,elnx=x

Comparaisons :

(lnx)α=o+(xβ),β >0 (lnx)α=o0 1 xβ ,β >0 lnx1x1, souvent réexpriméln(1 +x)0x.

DL en 0 :

ln(1 +x) =n k=1(1)k+1kxk+o(xn).

Développement en série (HP) :

x]1,1],ln(1 +x) =+ n=1(1)nnxn. 1

2.Exponentiellef:xexp(x) = ex

Définition :Réciproque deln.

Domaine de définition :

R.

Dérivation :

fest de classe+surR, xR, f(x) = ex,xR,nN, f(n)(x) = ex.

Variations et limites :

x f (x) f(x)+ 0

Propriétés de convexité :

expestconvexesurR+

Inégalité de convexité classique

(comparaison à la tangente en0) : xR,ex?x+ 1

Courbe :

11

Valeurs remarquables :

e0= 1 limxex= 0 limx+ex= +.

Autres propriétés remarquables :

ea+b= eaeb (ea)b= eab ln(ex) =x,elnx=x

Comparaisons :

xb=o+(ex),βR,(ln(x))b=o(ex). ex10x.

DL en 0 :

ex=nk=1x kk!+o(xn).

Développement en série :

xR,ex=+ n=0x nn!. 2

3.Sinusf:xsin(x)

Définition :Définition géométrique, ou par l"exponentielle complexe.

Domaine de définition :

R.

Dérivation :

fest de classe+surR, xR, f(x) = cos(x),xR,nN,f (2n)(x) = (1)nsin(x) f (2n+1)(x) = (1)ncos(x).

Symétries

:sinest2π-périodique et impaire.

Variations et limites :

(sur une période[π,π])sinn"admet pas de limite en+. x f (x) f(x)ππ

2π2π

0 11 0

Propriétés de convexité :

sinestconvexesur les intervalles[π,0] + 2kπetconcavesur les intervalles[0,π] + 2kπ

Inégalité de convexité classique

xR+,sinx?x(comparaison à la tangente en0par concavité sur[0,1], majoration dusinsix?1) xR,sinx?x(version symétrique) x[0,π

2],sinx?2xπ(comparaison à la corde).

Courbe :

1ππ2ππ21

Valeurs remarquables :

sin(0) = 0 sinπ

6= sin5π6=12;sinπ6= sin5π6=12

sinπ

4= sin3π4=

2

2;sinπ4= sin3π4=

2 2 sinπ

3= sin2π3=

3

2;sinπ3= sin2π3=

3 2 sinπ

2= sinπ2= 0

Autres propriétés remarquables :

1?sin(x)?1

Toutes les formules de trigonométrie(non rappelées ici)

Comparaisons :

sinest bornée sinx0x.

DL en 0 :

sin(x) =nk=0(1)kx2k+1(2k+ 1)!+o(x2n+2).

Développement en série (HP) :

xR,sin(x) =+ n=0(1)nx2n+1(2n+ 1)!xn. 3

4.Cosinusf:xcos(x)

Définition :Définition géométrique, ou par l"exponentielle complexe.

Domaine de définition :

R.

Dérivation :

fest de classe+surR, xR, f(x) =sin(x),xR,nN,f (2n)(x) = (1)ncos(x) f (2n+1)(x) = (1)n+1sin(x).

Symétries

:cosest2π-périodique et paire.

Variations et limites :

(sur une période[π,π]);cosn"admet pas de limite en+. x f (x) f(x)π0π 11 1

Propriétés de convexité :

cosestconvexesur les intervalles[π2,3π2] + 2kπetconcavesur les intervalles[π2,π2] + 2kπ

Inégalité de convexité classique

x[0,π

2],cosx?12xπ(comparaison à la corde)

Courbe :

1ππ2ππ21

Valeurs remarquables :

cos(0) = 1 cosπ

6= cosπ6=

3

2;cos5π6= cos5π6=

3 2 cosπ

4= cosπ4=

2

2;cos3π4= cos3π4=

2 2 cosπ

3= cosπ3=12;cos2π3= cos2π3=12

cosπ

2= 1;cosπ2=1

Autres propriétés remarquables :

1?cos(x)?1

Toutes les formules de trigonométrie(non rappelées ici)

Comparaisons :

cosest bornée cosx10x2 2.

DL en 0 :

cos(x) =n k=0(1)kx2k(2k)!+o(x2n+1).

Développement en série (HP) :

xR,cos(x) =+ n=0(1)nx2n(2n)!xn. 4

5.Tangentef:xtan(x)

Définition :Définition géométrique, ou par l"exponentielle complexe.

Domaine de définition :

R π2+kπ,kZ.

Dérivation :

fest de classe+surR, xR, f(x) =frac1cos2(x) = 1 + tan2(x)

Primitive :xlncosx.

Symétries

:tanestπ-périodique et impaire.

Variations et limites :

(sur une période[π2,π2]) x f (x) f(x)ππ

Propriétés de convexité :

tanestconvexesur les intervalles[0,π2] +kπetconcavesur les intervalles[π2,0] +kπ

Inégalité de convexité classique

x[0,π

2[,tan(x)?x(comparaison à la tangente en0)

x]π

2,0],tan(x)?x.

Courbe :

1π2π21

Valeurs remarquables :

tan(0) = 1 tanπ

6=tanπ6=13tanπ

4=tanπ4= 1

tanπ

3=cosπ3=3

lim x(π

2)+=,lim

x(π2)-= +

Autres propriétés remarquables :

Toutes les formules de trigonométrie(non rappelées ici)

Comparaisons :

tanx0x.

DL en 0 :

tan(x) =x+x33+215x5+o(x5)(pas de description générale) 5

6.Arctangentef:xArctan(x)

Définition :Réciproque detansur]π2,π2[.

Domaine de définition :

R.

Dérivation :

fest de classe+surR, xR, f(x) =1

1 +x2.

Symétries

:Arctanest impaire.

Variations et limites :

x f (x) f(x) 0+ 20+ 2

Propriétés de convexité :

ArctanestconvexesurRetconcavesurR+

Inégalité de convexité classique

xR+,Arctan(x)?x(comparaison à la tangente en0) xR,Arctan(x)?x.

Courbe :

1 2π 2 1

Valeurs remarquables :

limxArctan(x) =π2; limx+Arctan(x) =π2

Arctan(0) = 0

Arctan1

3 =π6; Arctan 13 =π6

Arctan(1) =π

4; Arctan(1) =π4

Arctan(

3) =π3Arctan(3) =π3Autres propriétés remarquables :

Arctanx+ Arctan1x=ε(x)π2.

xR,tan(Arctan(x)) =x x]π

2,π2[,Arctan(tan(x)) =x

x]π

2+kπ,π2+kπ[,Arctan(tan(x)) =xkπ.

Comparaisons :

Arctanest bornée

Arctanx0x.

DL en 0 (HP) :

Arctan(x) =nk=0(1)kx2k+12k+ 1+o(x2n+2).

6quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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