Ch 4 FONCTIONS HYPERBOLIQUES.pdf
FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4 Cette fonction est continue et définie sur et sa dérivée s'écrit : ... La fonction tangente hyperbolique.
Chapitre III - Fonctions hyperboliques
On appelle fonction cosinus hyperbolique la fonction ch : R ? Rx ?? chx = ex + e?x La fonction sh est dérivable sur R et sa dérivée est ch.
Chapitre13 : Fonctions hyperboliques
C) Étude de la fonction ch (cosinus hyperbolique) sh réalise une bijection de classe c8 strictement croissante de R dans R dont la dérivée ne s'annule.
Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques
Dérivées - Primitives. Les fonctions sinus hyperbolique cosinus hyperbolique et tangente hyperbolique sont dérivables sur R. sh. ?. (x) = chx ch. ?. (
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hyperbolique tangente hyperbolique et cotangente hyperbolique
Fonctions hyperboliques et applications r´eciproques
On appelle fonction cosinus hyperbolique la fonction ch : R ? Rx ?? chx = ex + e?x La fonction sh est dérivable sur R et sa dérivée est ch.
2. Les fonctions hyperboliques
On définit les fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique ainsi. De là on peut obtenir les dérivées des autres fonctions hyperboliques.
La chaînette 1 Le cosinus hyperbolique
1 Le cosinus hyperbolique. 1. 2 Dérivée des physiciens dérivée des mathématiciens. 3. 3 Équation de la chaînette. 4. 4 Longueur d'une chaînette.
Exercice 1 Calculer les dérivées des fonctions f données ci-dessous
Argsh de sh. (d) Quelles sont les variations de Argsh ? Quelle est sa dérivée ? Exercice 8 (fonction cosinus hyperbolique). On consid`ere la fonction.
MATHÉMATIQUES 1
Autrement dit l'équation de la droite tangente à la courbe est :
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FONCTIONS HYPERBOLIQUES Définition On appelle fonction sinus hyperbolique cosinus hyperbolique tangente hyperbolique et cotangente
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cosinus hyperbolique sinus hyperbolique tangente circulaire une tangente hyperbolique est un sinus cir- Voici les dérivées de ces fonctions :
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Pour tout réel x la tangente hyperbolique du réel x notée th(x) est le rapport de son cosinus hyper- bolique sur son sinus hyperbolique ?x ? R th(x) = sh
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http ://math univ-lyon1 fr/?frabetti/TMB/ FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES 1 Définitions : Identité hyperbolique : ch2x ? sh2x = 1
Quelle est la dérivée de la tangente hyperbolique ?
Sur son domaine de définition, tanh est holomorphe (donc continue et même infiniment dérivable), de dérivée égale à tanh est donc une solution de l'équation différentielle f '=1-f2 (qui est une équation de Riccati, dont la solution générale est x ? tanh(x+C)). Elle est périodique, de période i?.Comment trouver la tangente hyperbolique ?
La fonction tangente hyperbolique est la fonction tanh : R ? R définie par tanh(x) = sinh(x) cosh(x) = ex ? e?x ex + e?x .Quelle est la dérivée du sinus hyperbolique ?
Sinus hyperbolique
Sa dérivée est le cosinus hyperbolique.- Sa dérivée est la fonction sinus hyperbolique, notée sinh. cosh est paire. Les primitives de cosh sont sinh + C, où C est une constante d'intégration.
?f(x) = cos(3x);?f(x) = sin(2x+ 1);?f(x) =1-cos(2x)1 + cos(2x);?f(x) =sin(x)-cos(x)sin(x) + cos(x);?f(x) = cos(3x)-4cos3(x) + 3cos(x).Exercice 2
Ecrire les expressions suivantes sous la forme d"unseul cosinus : ?cos(x) + sin(x);?cos(2x)-⎷3sin(2x);?3cos(5x) +⎷3sin(5x).Exercice 3On poset= tan?θ2
?o`uθ??-π2 ,π2 ?.Montrer que l"on a : tanθ=2t1-t2,sinθ=2t1 +t2et cosθ=1-t21 +t2.Exercice 4 Calculer les d´eriv´ees des expressions ci-dessous : ?f(x) = Arcsin?2x⎷1-x2?;?f(x) = Arccos?2x1 +x2? ;?f(x) = sin?Arctanx?;Exercice 5 Etudier les fonctionsfd´efinies ci-dessous :?f(x) = Arccos??1 + cosx2 ;?f(x) = Arcsin?x⎷1 +x2? ;?f(x) = Arctan??1-sinx1 + sinx? ;Exercice 6On poseh=f-gavec
f:]-1,1[→R,x?→f(x) = Arcsin?1-x2g:]-1,1[→R,x?→g(x) = Arctan?1 +x1-x.1-Calculer les d´eriv´ees des fonctionsfetg.2-En d´eduire une expression simplifi´ee de la fonc-
tionhsur l"intervalle ]-1,0[ et une expressionsimplifi´ee dehsur l"intervalle ]0,1[.3-Donner l"allure du graphe deh.Exercice 7 (fonction sinus hyperbolique)
On consid`ere la fonction
sh :R→R,x?→sh(x) =ex-e-x2 .(a)´Etudier sh surR.(b)Montrer que sh est bijective surR.(c)D´eterminer l"application r´eciproque, not´ee
Argsh, de sh.
(d)Quelles sont les variations de Argsh? Quelle est sa d´eriv´ee?Exercice 8 (fonction cosinus hyperbolique)On consid`ere la fonction
ch :R→R,x?→ch(x) =ex+e-x2 .(a)´Etudier ch surR.(b)Montrer que ch est bijective sur [0,+∞[.(c)D´eterminer l"application r´eciproque, not´ee
Argch, de la restriction de ch `a [0,+∞[.(d)Quelles sont les variations de Argch? Quelle est sa d´eriv´ee?Exercice 9 (fonction tangente hyperbolique)
On consid`ere la fonction
th :R→R,x?→th(x) =sh(x)ch(x)=ex-e-xe x+e-x.(a)´Etudier th surR.(b)Montrer que th est bijective surR.(c)On note Argth l"application r´eciproque de th.
Quelles sont les variations de Argth? Quelle est
sa d´eriv´ee? (d)On consid`ere la fonction g:]-1,1[→R,x?→g(x) =12 ln?1 +x1-x? .Calculer la d´eriv´ee deg.(e)En d´eduire une expression explicite de la fonc- tion Argth.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] lettre de motivation sorbonne licence
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