Tableaux des dérivées
%20primitives
FORMULES DE DÉRIVATION 1 c= 0 cÎÂ 19 (arct
16 oct. 2009 5 [f(g(x))]' = f '(g(x)) g'(x). 23 (sinh u)' = u' cosh u. 6 (u n)' = n u n-1 u'. 24 (cosh u)' = u' sinh u.
2. Les fonctions hyperboliques
Définition de cosh x et de sinh x cosh La dérivée de la fonction cosh x est ... De là on peut obtenir les dérivées des autres fonctions hyperboliques.
Ch 4 FONCTIONS HYPERBOLIQUES.pdf
Cette fonction est continue et définie sur et sa dérivée s'écrit : ( ). ( ). ( ) ( ) ( ). ( ). ' ' xLn a. xLn a x x a e. Ln a e. Ln a a. = = =.
Calculs de dérivées. Compléments.
Nombre dérivé- Tangente à une courbe- Dérivée d'une fonction dérivée de f . ... cosh?1 h. =0. 3.2. Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus en 0.
Corrigé dune partie du DS2
La fonction peut avoir une limite sans que sa dérivée en ait. que la fonction cosh ne s'annule pas sur R. Donner ses limites en ?? et +? (on connaît ...
1 Dérivation
Formulaire de dérivation - Fonctions usuelles. 1 Dérivation u v
Chapitre III - Fonctions hyperboliques
? Pour la fonction sh il suffit de l'étudier sur [0
Fonctions réciproques
11.5.2 Fonctions hyperboliques — Fonction cosh. — Parité : La fonction cosh est paire car : cosh(?x) = eLx + ex. 2. = ex + eLx. 2. = cosh(x). — Dérivée :.
Fonctions trigonométriques
cosh cos0 h lim h 0 cosh 1 h. 0 . b) Dérivées de sinus et cosinus. La dérivée de la fonction sinus est (sin(x))' = cos(x). La dérivée de la fonction cosinus
[PDF] Tableaux des dérivées
%2520primitives
[PDF] Ch 4 FONCTIONS HYPERBOLIQUESpdf
Cette fonction est continue et définie sur \ et sa dérivée s'écrit : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' xLn a xLn a x x a e Ln a e Ln a a = = =
[PDF] Chapitre13 : Fonctions hyperboliques - Melusine
C) Étude de la fonction ch (cosinus hyperbolique) sh réalise une bijection de classe c8 strictement croissante de R dans R dont la dérivée ne s'annule
[PDF] 2 Les fonctions hyperboliques - La physique à Mérici
La dérivée de la fonction cosh x est Dérivés de tanh x de coth x de sech x et de cosech x http://physique merici ca/calcul/Preuvearcosh pdf
[PDF] 9 fonctions hyperboliques
3) Etablir les formules de dérivation des fonctions hyperboliques 4) Calculer les dérivées des fonctions données par a) f(x)
[PDF] FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES
Formule de puissance : (chx + shx)n = ch(nx) + sh(nx) pour tout n ? N 7 Formules d'addition : ch(x + y) = chxchy + shyshx ch(x ? y) = chxchy ? shyshx
[PDF] 1 Dérivation
Domaine de dérivabilité : R Dérivée : ch (x) = sh(x) Propriétés particuli`eres : 1 Partie paire de exp 2 ch(x + y) = ch(x)ch(y) +
[PDF] Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques
Dérivées - Primitives Les fonctions sinus hyperbolique cosinus hyperbolique et tangente hyperbolique sont dérivables sur R sh ? (x) = chx ch ? (
Dérivées et primitives des 24 fonctions trigonométriques - Gecifnet
vous recherchez la dérivée de ln(cosh(x)) ? Parcourez la colonne de gauche "Primitive de f(x)" à la recherche de ln(cosh(x)) sa dérivée sera dans la colonne
Quelle est la dérivée de cos ?
La dérivée de cosinus est égale à un sinus négatif, et la dérivée de sinus est égale à un cosinus positif.Quelle est la dérivée du sinus hyperbolique ?
Sinus hyperbolique
Sa dérivée est le cosinus hyperbolique.Quelle est la dérivée de la fonction cos 2x ?
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez u u comme 2x 2 x . La dérivée de cos(u) cos ( u ) par rapport à u u est ?sin(u) - sin ( u ) .- Sa dérivée est la fonction sinus hyperbolique, notée sinh. cosh est paire. Les primitives de cosh sont sinh + C, où C est une constante d'intégration.
Fonctions réciproquesy=f(x)
XY x = g(y)=f (y) -1 x=messagey=message codécodage décodagex=messageB. Aoubiza
IUT Belfort-Montbéliard
Département GTR
6 janvier 2003
Table des matières
11.1Fonctionsréciproques .......................................... 3
11.1.1 Fonction réciproque - Définition................................ 3
11.1.2Fonctionréciproque-Domaineetdomaineimage...................... 4
11.1.3Fonctionréciproque-Déterminationdelafonctionréciproque............... 4
11.1.4Fonctionréciproque-Propriétédecontinuité ........................ 5
11.1.5Fonctionréciproque-Graphe................................. 5
11.1.6Fonctionréciproque-Dérivée................................. 6
11.1.7Fonctionréciproque-unthéorèmed'existence........................ 7
11.2Fonctionstrigonométriquesréciproques................................. 7
11.2.1 Fonction réciproque desin - Définition............................. 7
11.2.2 Fonction réciproque desin - Propriétés ............................ 8
11.2.3 Fonction réciproque desin - Graphe.............................. 8
11.2.4 Fonction réciproque desin - Dérivée.............................. 9
11.2.5 Fonction réciproque decos - Définition ............................ 9
11.2.6 Fonction réciproque decos - Propriétés ............................ 9
11.2.7 Fonction réciproque decos - Graphe.............................. 10
11.2.8 Fonction réciproque decos - Dérivée.............................. 10
11.2.9Relationfondamentale...................................... 11
11.2.10Fonction réciproque detan - Définition ............................ 11
11.2.11Fonction réciproque detan - Propriétés ............................ 11
11.2.12Fonction réciproque detan - Graphe.............................. 12
11.2.13Fonction réciproque detan - Dérivée.............................. 12
11.2.14Fonction réciproque decot - Définition ............................ 13
11.2.15Fonction réciproque decot - Propriétés ............................ 13
11.2.16Fonction réciproque decot - Graphe.............................. 14
11.2.17Fonction réciproque decot - Dérivée.............................. 14
11.2.18Fonctionstrigonométriquesréciproques - Résumé....................... 14
11.3 Fonctions exponentielles de base................................... 15
11.3.1 Fonctions exponentielles de base - Propréités........................ 15
11.3.2 Fonctions exponentielles de base - Graphe.......................... 15
11.4 Fonction exponentielle de base.................................... 16
11.4.1 Fonction exponentielle - Définition............................... 16
11.4.2Fonctionexponentielle - Propriétésetlimitesusuelles .................... 17
11.4.3Fonctionexponentielle - Graphe ................................ 17
11.4.4Fonctionexponentielle - Dérivée ................................ 18
11.4.5Fonctionexponentielle - Dérivéedelacomposée ....................... 18
11.5Fonctionshyperboliques......................................... 19
11.5.1 Fonctions hyperboliques - Définitions ............................. 19
11.5.2 Fonctions hyperboliques - Fonctioncosh............................ 19
11.5.3 Fonctions hyperboliques - Fonctionsinh............................ 20
11.5.4Fonctionshyperboliques - Relationfondamentale....................... 20
11.6Fonctionshyperboliquesréciproques .................................. 20
11.6.1 Fonction réciproque decosh - Définition............................ 20
11.6.2 Fonction réciproque decosh - Propriétés............................ 21
11.6.3 Fonction réciproque decosh - Graphe ............................. 21
111.6.4 Fonction réciproque decosh - Dérivée............................. 21
11.6.5 Fonction réciproque desinh - Définition............................ 21
11.6.6 Fonction réciproque desinh - Propriétés............................ 22
11.6.7 Fonction réciproque desinh - Graphe ............................. 22
11.6.8 Fonction réciproque desinh - Dérivée ............................. 22
11.7 Fonction logarithme........................................... 23
11.7.1 Fonction logarithme - Définition ................................ 23
11.7.2 Fonction logarithme - Graphe.................................. 23
11.7.3 Fonction logarithme - Propriétés . ............................... 23
11.7.4 Fonction logarithme - Dérivée . . ............................... 25
11.7.5 Fonction logarithme - Dérivéeln(())............................ 25
11.8 Fonctions logarithme de base(0)................................. 27
11.8.1 Fonctions logarithme de base - Définition.......................... 27
11.8.2 Fonctions logarithme de base - Propriétés.......................... 27
11.8.3 Fonctions logarithme de base - Changementdebase.................... 27
11.8.4 Fonctions logarithme de base - Dérivation.......................... 28
11.9 Fonctions exponentielles de base................................... 28
11.9.1 Fonctions exponentielles de base - Nouvelleformulation.................. 28
11.9.2 Fonctions exponentielles de base - Dérivation........................ 28
11.10Fonctionspuissances........................................... 28
11.10.1Fonctions puissances - Définition................................ 28
11.10.2Fonctionspuissances - Dérivée ................................. 29
11.10.3Fonctionspuissances - Graphes................................. 29
11.11Comparaisondescroissances....................................... 29
211.1 Fonctions réciproques
11.1.1 Fonction réciproque - Définition
Il arrive souvent que, pour une fonction donnée, on a besoin (si c'est possible) d'une autre fonctiontelle
que : yfgxx Dèfinition 1(Fonctions réciproque)Siest une application dedansetest une application de danstelles que - (()) =pour tout - (()) =pour tout on dit queest la fonctionréciproquede,etqueest la fonctionréciproquede.Notation 1La fonction réciproque dese note
1 y=f x()XYx = g yf y() = ()
-1 xy Exemple 1Soientetles deux fonctions définies par :[0+[[0+[ 7 2 et:[0+[[0+[ 7 Ces deux fonctions vérifient les relations suivantes : 2 =pour tout[0+[ 2 2 =pour tout[0+[ Doncest la fonctionréciproquede,etest la fonctionréciproquede.Dèfinition 2(Fonction Bijective)une fonctionestbijectivesur un domaine (intervalle) si chaque fois
que( 1 2 ),alors 1 2 Remarque 1Rappelons que toute fonction bijective admet une fonction réciproque.Exemple 2Montrer que la fonction()=
3 est bijective.Solution :Montrons que si(
1 2 )alors 1 2Soient
1 et 2 deux réels quelconques tels que( 1 2 ).Ona 3132
et donc 31
32
=0 or 31
32
1 2 21
1 2 22
)=0 Le produit est nul si l'un des facteurs est nul. On déduit donc que 1 2 car 21
1 2 22
ne peut pas être nul dansR. (dire pourquoi?)
Exemple 3La fonction()=
2 définie pour tout réel, n'est pas bijective car(1) =(1)mais16=1. 3Test de la droite horizontale
Une fonctionestbijectivesi et seulement si toute droite horizontale ne peut rencontrer qu'au plus en un point.Fonction bijective
Même image pour 2 valeurs
différentes x 2 x 11 f( )x 2 f( ) x 11Fonction non bijective
11.1.2 Fonction réciproque - Domaine et domaine image
On déduit facilement les relations suivantes entre ledomaine imageet ledomainede définition : domaine de 1 =domaine image de domaine image de 1 =domaine de11.1.3 Fonction réciproque - Détermination de la fonction réciproque
Pour déterminer la fonction réciproque de=():1. Résoudre l'équation=()où l'inconnue est, on obtient alors=().
2. Remplacerparetpardans l'expression=()pour obtenir
1Exemple 4Soit()=
2 pour0. Déterminer sa fonction réciproque.Solution: On résout l'équation
2 0 où l'inconnue est,onobtient 0Maintenant on remplaceparetparon obtient
0Ainsi, la fonction réciproque
1 ()de()= 2 ,pour0, est la fonction racine carrée : 1 Point de vue graphique. Si on regarde le graphe de= 2 ,pourtouton voit que cette fonction ne peut pas avoir de réciproque pour tout. 02468-4 -2 2 4 x 2 Noter que la droite horizontale=4coupe la courbe de= 2 en deux points. Ce qui signifiequelafonction n'est pas bijective et donc elle n'admet pas de fonction réciproque. 4
11.1.4 Fonction réciproque - Propriété de continuité
Théorème 1Siest une fonction bijective continue sur un intervalle, alors sa fonction réciproque
1 est aussi continue.11.1.5 Fonction réciproque - Graphe
Théorème 2Les courbes des fonctionset de sa réciproque 1 sont symétriques par rapport à la droite Preuve.Lapentededroitepassantparlespointes()et()est donnée par e=1 Ce qui signifie que cette droite est orthogonale à la droite=de pente1En utilisant des arguments géométriques :(\)=(\)est donc les trianglesetsont "semblables", on déduit que y=f x()() b,a x ()a,b y=fx -1 y y=x B O A C Ce qui signifiequeest le symétrique depar rapport à la première bissectrice=.Exemple 5Lesgraphesdesfonctions
2 ,,et. y=x y y=x 2 y=x xCourbes de
2 ,,et Exemple 6Déterminer la fonction réciproque de=4+1et tracer son graphe. Solution :Résolvons l'équation=4+1où l'inconnue est: =4+1 =(1)4=1 414Maintenant on remplaceparetparon obtient
=1 414Ainsi,
1 1 4 1 4 . Les courbes deet de 1 sont symétriques par rapport à= 5 xy= x+ 41y y=x y= x- 1414
Exemple 7Déterminer la fonction réciproque de()= 2 pour0et tracer sa courbe. Solution :Résolvons l'équation où l'inconnue est 2 0 on obtient 0
Maintenant on remplaceparetparon obtient
0Ainsi,
1 ()==pour0. Les courbes deet de 1 sont symétriques par rapport à= y=x x y=x 2 y=xyCourbes de
2 ,et11.1.6 Fonction réciproque - Dérivée
Notons que siest bijective, alors elle admet une fonction réciproque 1 . Ces deux fonctions vérifient la relation suivante : 1 ()) =et 1 Ainsi, en dérivant des deux côtés, on obtient 1 0 =1 et en utilisant la relation de la dérivation des fonctions composées : 0 0 0 on déduit que 1 0 0 1 1 0 ()=1 d'où 1 0 ()=1 0 1 6 Exemple 8Déterminer la dérivée de la fonction réciproque de()= 3 Solution :La fonction réciproque est donnée par 1 13Sachant que
0 ()=3 2 et que( 1 0 1 0 1 , on déduit que g{i 1 ()=1 0 1 ())=1 3( 1 2 =1 3( 13 2 =1 3 2311.1.7 Fonction réciproque - un théorème d'existence
Rappelons le théorème suivant qui est très utile pour établir l'existence de la réciproque de certaines fonctions.
Théorème 3Siest une fonction
-continuesur un intervalle; -strictement monotonesur un intervalle.Alorsadmet une fonction réciproque
1 continue.Remarque 2D'après le théorème ci-dessus,
1. si une fonctionest continue et strictement croissante sur, alors elle admet une fonction réciproque
12. si une fonctionest continue et strictement décroissante sur, alors elle admet une fonction réciproque
111.2 Fonctions trigonométriques réciproques
Notons tout de suite que les fonctions trigonométriques ne sont pas injectives surR.Afin de déterminer
leurs fonctions réciproques, on part d'intervalles, les plus grands possibles, sur les quels elles sont strictement
monotones.11.2.1 Fonction réciproque desin - Définition
Un examen rapide du graphe desinmontre que le plus grand intervalle sur lequel la fonction est bijective
est de longueuret l'un de ces intervalle est[ 22].-1 0 1 x y 2 2 =sin En eet,sinest bijective sur un nombre infini de tels intervalles :· 3
22¸
Pourquoisinest bijective sur£
2 2La restriction de la fonctionsinà£
2 2Par conséquent elle admet une fonction réciproque qu'on appellearcsinuset qu'on notearcsin,ainsi:
2 2 sin arcsin [11] =arcsin [11]½=sinquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] les fonctions hyperboliques et leurs réciproques pdf
[PDF] trigo hyperbolique
[PDF] lettre de motivation agence immobilière sans experience
[PDF] up and down tome 4
[PDF] ch(2x)
[PDF] up and down saison 4 pdf
[PDF] up and down saison 2 pdf ekladata
[PDF] up and down saison 2 ekladata
[PDF] limite tangente hyperbolique
[PDF] up and down tome 5
[PDF] ch(0)
[PDF] up and down entre deux pdf
[PDF] candidature définition
[PDF] je suis vivement intéressée par votre offre d'emploi