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??????n2N??!= ei2n F=n1X k=0X+!kX!k? ????F2C(X)????? ???? ???? ????n2N??? ???? ??F?F(n)2Q? ??????? ???F2Q(X)? F=nX k=11Xk; G=nX k=11(Xk)2??H=X 1k;`n k6=`1(Xk)(X`)? ????F2K(X)? ??????? ???degF0F=Xp1X q1 ????F2K(X)? ???? a?? ???? ???????1??F? ??????? ???a??? ???? ???????1??F0? F 0=1X

X2+2X+5X

23X+2

X2+1(X1)(X2)(X3)

1X(X1)2???

2XX 2+1 1X 2+X+1

4(X2+1)2???

3X1X

2(X+1)2

4+X2+1

3(X31)2

X n1X n1?

F=1X(X+ 1)?

k=11k(k+1)? Pn k=11k(k+1)(k+2)?

1X(X2+ 1)?

F=1X

2+ 12C(X)?

F=1(X1)3(X+ 1)3?

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n X k=11x kP0(xk)=1P(0)? nX k=1P

00(xk)P

0(xk)= 0?

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00(xk)P

0(xk)= 0?

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1+1+x2a

2+1++xna

n+1= 1 x 1a

1+2+x2a

2+2++xna

n+2= 1 x 1a

1+n+x2a

2+n++xna

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8k2 f1;:::;n1g;ak1ak+1a2k?

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0P(x)2dx= (n+ 1)2Z1

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2 ??F??? ????? ?????F(X) =F(X)????P(X)Q(X) =P(X)Q(X)? ?? ????Q(X)??????Q(X)?? ????(Q(X)) = 1?? ????(Q(X)) = (1)n???? n= degQ? ??n??? ?????? ?????Q(X) =Q(X)????P(X) =P(X)? ??? ???? P=+1X k=0a kXk +1X k=0a k!kXk=+1X k=0a kXk

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P(X) =Q(Xn)?

F=n1X k=0X+!kX!k F=PX n1????degP=n? ?????F(!X) =F(X)?? ???????

P(!X)X

n1=P(X)X n1????P(!X) =P(X)? ??? ?????P??? ?? ?? ?????P=aXn+b?

F=nXn+ 1X

n1? ??????P;Q2C[X]???? ???F=P=Q? P=pX k=0a kXk??Q=qX `=0b `X`;ak;b`2C?

P(n)ynQ(n) = 0????F(n) =yn2Q

0+na1++npapynb0 ynnqbq= 0?

0;1;:::;p;0;1;:::;q2Q

R=pX k=0 kXk2Q[X]??S=qX `=0 `X`2Q[X]

R(n)ynS(n) = 0

P(n)S(n) =Q(n)R(n)

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2Q(X)?

P 0=nX k=1Y 1jn j6=k(Xj)? P 0P =nX k=11Xk=F? G=P0P 0 =P02PP00P 2? F

2=G+H????H=F2G=P00P

??F0=A0BAB0B 2? ????? ?degF0Q(a)6= 0? F

0=(Xa)1(^PQ+ (Xa)^P0Q(Xa)^PQ0)Q

2 a????? ??? ?????? ??^PQ+ (Xa)^P0Q(Xa)^PQ0? ????a??? ?????? ?? F

0=(Xa)P0^QP^Q(Xa)P^Q0(Xa)+1^Q2

a????? ??? ?????? ??(Xa)P0^QP^Q(Xa)P^Q0? ????a??? ???? ??

P0QPQ0Q

2=1X ???0?? ???? ??? ???? ??F0?

X2+2X+5X

23X+2= 18X1+13X2

X2+1(X1)(X2)(X3)=1X15X2+5X3

1X(X1)2=1X

+1(X1)21X1 2XX

2+1=1Xi+1X+i

2+X+1=i=p3

Xj+i=p3

Xj2

4(X2+1)2=1(Xi)2iXi1(X+i)2+iX+i

3X1X

2(X+1)2=1X

2+5X

4(X+1)25(X+1)

1X X n1X n1=n1X k=0 Xa =P(a)Q 0(a)? ?? ????? ??Q(X) = (Xa)R(X)?? ?Q0(a) =R(a) k=Xn1(Xn1)0 (!k) =1n X n1X n1=1n n1X k=01X!k?

F=X+ 1XX(X+ 1)=1X

1X+ 1?

n X k=11k(k+ 1)=nX k=11k

1k+ 1= 11n+ 1=nn+ 1?

1X(X+ 1)(X+ 2)=1=2X

1X+ 1+1=2X+ 2

nX k=11k(k+ 1)(k+ 2)=14

12n+ 2+12n+ 4?

1X(X2+ 1)=1X

1=2Xi1=2(X+ i)

1Xa (n) =(1)nn!(Xa)n+1

1X(X2+ 1)

(n) = (1)nn!1X n+11=2(Xi)n+11=2(X+ i)n+1 F=12i

1Xi1X+ i

F (n)=(1)nn!2i

1(Xi)n+11(X+ i)n+1

???F(n)=Pn(X2+1)n+1???? P n=(1)nn!2i (X+ i)n+1(Xi)n+12Cn[X]? ????P n=Pn????Pn2Rn[X]? ? ???x2R? P n(x) = 0()(x+ i)n+1= (xi)n+1 () 9k2 f1;:::;ng;x= cotkn+ 1 P(X)(X1)3??? ?? ?????? ??????? ??F?? ?? ?????P(X)(X+1)3??? ?? ?????? ??????? ??1? U=116 (23(X1) + 3(X1)2)??V=116 (2 + 3(X+ 1) + 3(X+ 1)2)? F=PX n1 ????degP < n?

8k2 f0;:::n1g?P(X)nX

n1 (!k) = 1

P(!k)n!n1

k= 0?

F=nXn1X

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P(!k)(Xn1)0(!k)=!p

P(!k) =n!n1

k!p k=n!p1 k?

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1P =1(Xx1):::(Xxn)=nX i=1 iXxi i=1P

0(xi)?

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0(xi)?

??????? degXP00P <0?? ? nX i=1 P 00P =nX k=1 kXxk????k=P00(xk)P

0(xk)?

00(x)P(x)!x!+10

nX k=1P

00(xk)P

0(xk)= 0?

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X2+2X+5X

X2+1(X1)(X2)(X3)

1X(X1)2???

4(X2+1)2???

2(X+1)2

4+X2+1

3(X31)2

F=1X(X+ 1)?

1X(X2+ 1)?

2+ 12C(X)?

F=1(X1)3(X+ 1)3?

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00(xk)P

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1+1+x2a

2+1++xna

1+2+x2a

2+2++xna

1+n+x2a

2+n++xna

8x2R;(P02PP00)(x)0?

8k2 f1;:::;n1g;ak1ak+1a2k?

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0;1;:::;p;0;1;:::;q2Q

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P(n)S(n) =Q(n)R(n)

2Q(X)?

2=G+H????H=F2G=P00P

0=(Xa)1(^PQ+ (Xa)^P0Q(Xa)^PQ0)Q

0=(Xa)P0^QP^Q(Xa)P^Q0(Xa)+1^Q2

P0QPQ0Q

X2+2X+5X

23X+2= 18X1+13X2

X2+1(X1)(X2)(X3)=1X15X2+5X3

1X(X1)2=1X

2+1=1Xi+1X+i

2+X+1=i=p3

Xj+i=p3

4(X2+1)2=1(Xi)2iXi1(X+i)2+iX+i

2(X+1)2=1X

4(X+1)25(X+1)

F=X+ 1XX(X+ 1)=1X

1X+ 1?

1k+ 1= 11n+ 1=nn+ 1?

1X(X+ 1)(X+ 2)=1=2X

1X+ 1+1=2X+ 2

12n+ 2+12n+ 4?

1X(X2+ 1)=1X

1=2Xi1=2(X+ i)

1X(X2+ 1)

1Xi1X+ i

1(Xi)n+11(X+ i)n+1

8k2 f0;:::n1g?P(X)nX

P(!k)n!n1

F=nXn1X

P(!k)(Xn1)0(!k)=!p

P(!k) =n!n1

P=nXp1??p1??P=nXn1??p= 0?

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0(zk)?? ?? ??????? ? ??p+ 1 =n?? ? ??????

0(xi)?

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