CONTRAINTES ET DÉFORMATIONS
à sa limite élastique sa déformation est proportionnelle à la contrainte qu'il subit. unitaire ?
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La relation de dépendance est explicitée en figure 2 Figure 2 : Critères de déformation d'une roche Source : www pairform Sur Terre le
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Les valeurs propres du tenseur contraintes III 2 2 III 3 1 Le cercle de Mohr en contraintes planes Densité d'énergie potentiel de déformation
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En supposant que le MO(P)+ MO (Pme )= 0 exprimez la relation élastique ?0 2 correspond à la contrainte provoquant une déformation élastique et durant
Quelle est la relation entre la contrainte et la déformation ?
Loi de Hooke:
Lorsqu'on charge un matériau, si la contrainte produite demeure inférieure à sa limite élastique, sa déformation est proportionnelle à la contrainte qu'il subit.Quel est la formule de la contrainte ?
La contrainte normale constante dans la section vaut ? = F/S et la déformation vaut ? = F/ES.Comment calculer la contrainte en RDM ?
A la contrainte normale ?=My/I s'ajoute des contraintes tangentielles. Déformée et calcul des fl?hes : sous l'effet des forces qui lui sont appliquées une poutre se déforme. On appelle fl?he à l'abscisse x le déplacement vertical du centre de gravité de la section relative à cette abscisse.- Une contrainte est un effort par unité de surface qui s'exerce dans le matériau. Une contrainte s'exprime en MPa (Méga-Pascal, 1 MPa = 1 N/mm2). Imaginons un solide soumis à une contrainte de 100 MPa : cela revient à dire qu'un effort de 100 N est appliqué sur une surface de 1 mm2.
Année universitaire 2020/2021
Cours Mécanique des sols 2 3éme Année Licence Génie Civil Mme L. Bouabdallah
1CHAPITRE 2
CONTRAINTES ET DEFORMATIONS
Contraintes dans le sols et Principe de la contrainte effective Postulat de Terzaghi2-1 Rappel mécanique des milieux continus
Figure 2.1 : Types de forces
Cette contrainte se décompose en :
-Une contrainte normale ıperpendiculaire au plan de coupe et -IJau plan de coupe. f = .n + .t point " M » dans le sol, il suffit de connaître les composantes des forces centré autour du point (M) et dont les arêtes sont parallèles aux axes Ox, Oy, Oz. Par symétrie on a : ıij= ıji donc IJxy = IJyx,IJxz= IJzx etIJyz =IJzyIl existe en tout point M trois plans privilégiés pour lesquels la contrainte est uniquement normale
( = 0). Ils sont appelés plans principaux, leurs directions normales, directions principales, et les
contraintes correspondantes, contraintes principales : ı1, ı2 et ı3ı1: Contrainte principale majeure.
ı2 ı1ı2ı3 En tenseur de contrainte
ı3 : Contrainte principale mineure.
Convention de signe :
En mécanique des sols et géotechnique, on considère positive les contraintes de compression.
ı>0(+) ļ ; ı< 0 ļ traction(-)
Figure 2.2 : Les composantes de contrainte en un point symétrique appelée tenseur de contraintes :2-1-1 Notions de contraintes
La contrainte est la résultante de toutes les forces (surfaciques ou volumiques) sur une section unitaire.Soit un sol n le coupant par un
plan fictif (P).LįM » sur la
surface " S », est soumis à une force į F.La contrainte au point " M »est le vecteur
Figure 2.3 :Etat de contraintes au point M
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Cours Mécanique des sols 2 3éme Année Licence Génie Civil Mme L. Bouabdallah
2Etat plan de contrainte
Il y a un état plan de contrainte en un point, quand le vecteur contrainte est situé toujours dans un même
plan, quelle que soit la facette considéré.Soit OXY ce plan, alors :
ızzıxzızxıyzızy= 0
2-1-2Calcul des contraintes
Pour un volume de sol sur lequel plusieurs forces Į suivantes :Figure 2.4 Contraintes dans un volume de sol
ıĮ : contrainte normale ; IJĮ : contrainte tangentielle ; ı1: Contrainte principale majeure et ı3 : Contrainte principale mineure ngueur dans le plan de cisaillement AB qui fait un angle Į Figure 2.5 : Représentation des contraintes pour un élément de surface A H : Force horizontale ļH = ı3 Į ; V : Force verticale ļı1Į ; N : Force normale au plan de cisaillement ļ ın : Contrainte normale pour maintenir ; T : ļIJ : contrainte de cisaillement ou résistance de cisaillement. Supposons les contraintes et les directions principales (ı1 et ı3 ) connues. On désire trouver les composantes ıIJĮ. ù T = -H Į + Į et ȃ = H Į + ĮAnnée universitaire 2020/2021
Cours Mécanique des sols 2 3éme Année Licence Génie Civil Mme L. Bouabdallah
3 En remplaçant H et T par leurs valeurs, on obtient : ın ı1 cos2Į + ı3 sin2ĮIJı1 ı3) Į Į Après simplification de ses équations on aura :ın = ıĮ et IJ = IJĮ
VVWDVVVVV
D 2sin22cos22
313131
si les contraintes ı1 et ı3 Įles contraintes (ı, IJ) décrivent un cercle dans le plan IJı Cercle de Mohr.
2-1-2 Cercle de Mohr :
contraintes areprésentation appelée diagramme ou cercle deMohr qui consiste à représenter le vecteur contrainte f dı,IJ) en état plan et il est représenté
par les contraintes principales ı1 et ı3.Figure 2-6 : Cercle de Mohr
Dans le plan (ıIJ) la limite du domaine élastique peut être représentée par une courbe appelée "courbe intrinsèque »
ou enveloppe de rupture de Mohr. la rupture.2-1-3 Loi de comportement
appliquées et inversement lesune relation entre contraintes et déformations dépendant essentiellement de la nature du matériau
Le rayon du cercle est : R =
2 31V(2-3)
Le centre est : ım =
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