FACTORISATION DE FONCTIONS QUADRATIQUES
équations quadratiques c'est-à-dire de forme Il existe une forme quadratique qui permet une factorisation rapide. Lorsqu'un fonction présente la forme.
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
R l'équation ax2 +bx+c = 0. 2 Factorisation racines et signe du trinôme : ... 3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré.
Méthodes de factorisation des équations aux dérivées partielles.
23/07/2010 et s'apparente `a la méthode de Gauss de factorisation “LU” : en premier lieu on résout l'équation de Riccati pour l'impédance et l'EDO de ...
FACTORISATIONS
Factorisation : Lecture « droite ? gauche » de la formule de distributivité ! Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme.
Trinômes du second degré
peut pas être factorisé. B. Équations du second degré. On considère l'équation ax² + bx + c = 0 avec a ? 0. La forme canonique du trinôme ax² + bx + c est
SECOND DEGRE (Partie 2)
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Factoriser les trinômes suivants : a) 4x2 +19x ? 5 b) 9x2 ? 6x +1.
Thème 5: Équations du 2ème degré
En effet après factorisation
Factorisation de polynômes de degré 3
On peut donc le factoriser par (x ? 1) ainsi
SECOND DEGRE (Partie 2)
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ?
Identités remarquables équation produit nul
Factoriser 16 ² – 25 puis en déduire la factorisation de E. III. Equation produit nul. 1. Une propriété bien connue de la multiplication.
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Définition : Factoriser une expression c'est transformer une somme ou une différence en produit Dans la pratique factoriser c'est mettre en facteur en
[PDF] FACTORISATIONS - maths et tiques
Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible:
[PDF] Les méthodes de factorisation
Les trois méthodes de factorisation qu'il faut connaître sont : la mise en évidence les produits (identités) remarquables et le groupement de termes A La
[PDF] Factorisation - Exercices - Série 1 - Collège Le Castillon
On considère l'expression : D = ( 3x – 1 )² - 81 a)Développer et réduire D b)Factoriser D c)Résoudre l'équation : ( 3x – 10 )( 3x + 8 ) = 0
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Allouti-Sarra
[PDF] 2 Factorisation racines et signe du trinôme - Xm1 Math
Résolution dans R de l'équation x2 +2x?3 = 0 : (Par rapport aux formules on a ici : a = 1 b = 2 et c = ?3 ) Calcul du discriminant : ? = b2 ?4ac
[PDF] Factorisation dexpressions CORRECTION DES EXERCICES
Chapitre 1: Développement et factorisation d'expressions Factoriser les expressions suivantes: 1 A = 9x + 18 On doit résoudre l'équation suivante:
[PDF] Chapitre 5 - Factorisation - BDRP
Exercice 1 2 Résoudre l'équation suivante : 10 · (x + 10) · (x - /2) · (12 - 3x)=0 GYMNASE DE BURIER 1MSt 3 Page 4 Exemple 1 6 Ecrire une équation dont
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Le but de la rubrique suivante est de résumer les méthodes permettant de factoriser les équations quadratiques c'est-à-dire de forme Autant que possible
[PDF] TD dexercices de développements factorisations et de calculs de
Factoriser 4x2 - 9 En déduire la factorisation de l'expression E 3 a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) =
Comment factoriser une équation ?
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).Quelles sont les méthodes de factorisation ?
La factorisation peut se faire suivant différentes techniques :
La mise en évidence simple.La mise en évidence double.La différence de carrés.La technique du produit-somme.Le trinôme carré parfait.La complétion du carréLa formule ?b±?b2?4ac2a ? b ± b 2 ? 4 a c 2 a pour les trinômes de la forme ax2+bx+c.- Si x1 et x2 sont les racines d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x1)(x ? x2). Si x0 est l'unique racine d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x0)2.
Exercice 2 : Brevet des Collèges - Amiens - 99
On considère l"expression : D = ( 3x - 1 )² - 81 a)Développer et réduire D. b)Factoriser D. c)Résoudre l"équation : ( 3x - 10 )( 3x + 8 ) = 0 d)Calculer D pour x = - 5. Exercice 3 : Brevet des Collèges - Besançon - Dijon - Lyon - Nancy-Metz - Toulouse - 99On considère l"expression :
F = ( 5x - 3 )( 3x + 2 ) - ( 5x - 3 )²
a)Développer et réduire F. b)Factoriser F c)Résoudre l"équation : ( - 2x + 5 )( 5x - 3 ) = 0 Exercice 4 : d"après Brevet des Collèges - Bordeaux - 99On considère les expressions :
E = ( 3x -12 )( x + 2 ) et F = ( 3x - 5 )² - 49 a)Développer et réduire E. b)Factoriser F. Exercice 5 : Brevet des Collèges - Grenoble - 99Soit E = ( 5x - 2 )² - 9
a)Développer E. b)Factoriser E. c)Calculer E pour x = - 2. d)Résoudre l"équation ( 5x - 5 )( 5x + 1 ) = 0Exercice 6 : Brevet des Collèges - Lille - 99
Soit D = ( 2x - 1 )² - 9
a)Développer et réduire D. b)Factoriser D. c)Calculer D pour x = 21 , puis pour x = 0.
THEME :
CALCUL LITTERAL
FACTORISATION EXERCICES ( SERIE 1 )
Exercice 7 : Brevet des Collèges - Antilles - 99 Soit l"expression : F = ( 5x - 5 )² - (7x)( x - 1 ) a)Développer et réduire F. b)Factoriser F.Exercice 8 : Brevet des Collèges - Asie - 99
Soit F = ( 3x - 5 )² - ( 3x - 5 )( x + 4 )
a)Développer et réduire F. b)Factoriser F. c)Calculer F pour x = 1 , puis pour x = 4,5.Exercice 9 : Brevet des Collèges - Caen - 89
On considère l"expression :
E = ( 5x - 1 )( x + 3 ) + 3( 25x² - 1 ) - ( 5x - 1 )( 1 - 2x ) a)Développer et réduire E. b)Factoriser E. Exercice 10 : Brevet des Collèges - Bordeaux - 89Soit f(x) = 2( 4x² - 1 ) - ( 2x - 1 )²
a)Développer et réduire f(x). b)Factoriser f(x) .Exercice 11 :
On considère les expressions
A = ( 5x - 2 )² - ( 5x - 2 )( 2x - 3 )
B = ( 3x + 1 )² - ( 2 + 6x )( x - 1 )
a)Développer et réduire A et B. b)Factoriser A et B. c)Factoriser A - B . Exercice 12 : Brevet des Collèges - Sujets complémentaires - 99 Soit l"expression : ) 1 - 2x )( 72 x - 3( - )² 7
2 x - ( E++=
a)Développer et réduire E. b)Factoriser E. Soit l"expression : J = ( 3x - 2 )² - ( - 2x + 7 )( 3x - 2 ) + ( 9x² - 4 ) a)On note K = 9x² - 4. Ecrire K sous forme d"un produit de facteurs. b)En déduire une factorisation de J. Soit l"expression : E = 2( 3x - 8 )( x + 1 ) - ( 9x² - 64 ) + ( - x + 7 )( 3x - 8 ) Ecrire E sous forme d"un produit de deux facteurs du premier degré. Exercice 13 : Brevet des Collèges - Sujets complémentaires - 99 Soit l"expression : ) 85 7x 5( )² x 5 8
7 ( - )² 4
1 x 2 ( E++++=
a)On pose )² x 5 87 ( - )² 4
1 x 2 ( F++=. Ecrire F sous forme d"un produit de facteurs du premier degré.
b)En déduire une écriture de E sous la forme d"un produit de facteurs du premiers degré. A = ( 3( 4 - 25x² ) + ( 4 - 20x + 25x² ) + ( 10 - 25x )( 8x - 3 ) a)Développer, simplifier et "ordonner" A selon les puissances décroissantes de x. b)Soient E = 4 - 25x² , F = 4 - 20x + 25x² et G = 10 - 25x . Ecrire E , F et G sous de produits en faisant apparaître le facteur ( 2 - 5x ) c)Ecrire alors A sous la forme d 'un produit de deux facteurs du premier degré.Spirales ou ... non
Exercice 14 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = ( 2x + 1) ( 3x + 2 ) + ( 2x + 1 ) ( 4x + 3 ) B = ( 2x -5 ) ( 7x - 4 ) - ( 3 - 5x ) ( 7x - 4 )C = ( x+ 3 ) ( 2x - 7 ) + ( x + 3 )
2 D = ( 3a + 8 ) ( 5a - 1 ) - 2( 3a + 8 )
E = ( 3x + 1) ( 5x + 3) + (3x + 1 ) (2x + 2 ) F = ( 5x +11 ) ( 4y - 1 ) + ( 5x +11 ) ( 3y + 2)
G = ( 7x - 3 ) ( x + 1) + ( 7x - 3 ) ( 2x + 2 ) H = ( 8x - 2 ) ( 2- x ) + (2 - x )( x + 3 ) J = ( x - 2 ) ( 2x + 3 ) - ( x - 2 ) ( 2x + 2 ) K = ( 2x - 1 ) ( 2 + x ) + 3( 2 + x )L = ( x - 3 ) ( x + 1) + ( x + 1 )
2 M = ( 5x + 2 ) ( 2x + 1 ) - ( 5x + 2 )( x + 3 )
N = ( x + 1 ) ( 2x + 1) + (x + 1 ) ( x + 2 ) + 3( x + 1) P = 3( x - 2 ) + ( x - 2 )( x + 3 )Q = ( 7x - 3 )
2 + ( 7x - 3 ) ( x + 2 ) R = 2 ( x - 2 ) ( y + 1) - ( 2y + 1) ( x - 2 )
S = ( a - 3 ) ( x + 1) - ( a - 3 ) ( 2x + 2 ) T = ( x - 2 )2 - 3 ( x - 2 )
U = ( x - 3 ) ( x + 1) - ( x - 3 ) ( x - 1 ) V = ( x - 4 )2 + 3 (x - 4 ) ( x + 3 )
Exercice 15 :
Factoriser les expressions suivantes :
x2 + 2x + 1 ; x2 - 6x + 9 ; x2 + 8x + 16 ; a2 - 12a + 36 ; 25 + 10x + x24 + 8x + 4x
2 ; x2 - 100 ; 25 - x2
Exercice 16 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = ( 4x + 1 )( 7x - 2 ) + ( 2x + 7 )( 4x + 1 ) B = ( 4x + 1 )2 + ( 8x + 2 )
C = 81
2 + 90 + 25 2 + 2 + 1 + 3 ( + 1 ) E = ( 3x - 6 )( x - 7 ) - ( x - 2 )( x + 1 )
F = ( 3x + 1 )( 6x - 9 ) - ( 2x - 3 )
2Exercice 17 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = ( x - 5 )2 - ( 2x - 7 )( x- 5 ) B = ( 3x - 8 )( x- 2 ) + ( 5x + 7 )( 3x - 8 ) C = ( 6x - 8 ) + ( x - 2 )( 3x - 4 ) D = ( x+ 1 )2 + ( x + 1 ) E = 9x2 - 16 + ( 3x + 4 )( 3x - 2 )
F = ( 3x + 1 )( 6x - 9 ) - ( 2x - 3 )
2 G = ( 4x + 1 )2 - ( 4x + 1 )( 7x - 6 )
H = ( x - 2 )
2 - 4x ( x - 2 ) J = ( 2x + 1 )2 - 16 K = ( 2 - 3x )2 - 4 ( 2 - 3x )
Exercice 18 : Brevet des Collèges - Strasbourg - Reims - Besançon - 93Soit F = ( 2a + 3 )² - ( a - 5 )²
a)Factoriser F. b)Développer et réduire F. Exercice 19 : Brevet des Collèges - Rouen - 93 x désignant un nombre, on pose A = 9x² - 16 + 4( 3x - 4 )² a)Développer A. b)Factoriser 9x² - 16 . c)Factoriser A. Exercice 20 : Brevet des Collèges - Poitiers - 89Factoriser E = ( 3x - 1 )² - 25
Exercice 21 : Brevet des Collèges - Strasbourg - 92 Soit l"expression E = ( 2x - 3 )² + ( 2x - 3 )( x + 7 ) a)Développer et réduire E. b)Factoriser E. Exercice 22 : Brevet des Collèges - Bordeaux - 93 a)Développer et réduire E = ( 2x - 5 )² - ( 4x - 3 )( 2x + 1 ) b)FactoriserF = 16x² - 25
G = ( 2x - 3 )( x - 8 ) - ( 2x - 3 )( 2x + 1 )
Exercice 23 : Brevet des Collèges - Centres Etrangers - 97On considère l"expression suivante :
C = ( x - 2)(3x - 5) + 9x
2 - 25
1) Développer et réduire C.
2) Factoriser 9x
2 - 25, en déduire une factorisation de C.
3) Résoudre l"équation : (3x - 5)(4x + 3) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Scandinavie - 97On donne l"expression F = (9 x
2 - 4) + (3x - 2)( x - 5).
1) Développer et réduire F.
2) Factoriser 9x
2 - 4.
3) Factoriser F (on réduira l"écriture de chaque facteur).
4) Résoudre l"équation (3x - 2) (4x - 3) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Bordeaux - 97Soit E = ( 4x + 5 )
2 - ( 3x - 2 )2.
1) Développer E et réduire.
2) Factoriser E.
3) Résoudre l"équation ( 7x + 3 ) ( x + 7 ) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Clermont-Ferrand - 96Soit E = ( 3x - 2 )2 - 81.
1) Développer, réduire et ordonner E.
2) Factoriser E.
3) Résoudre l"équation : ( 3x - 11 )( 3x + 7 ) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Lille - 96
E = 9x2 - 25 + ( 3x+ 5 )( x - 2 )
1) Factoriser 9x
2 - 25, puis factoriser E.
2) Résoudre l"équation ( 3x + 5 )( 4x - 7 ) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Caen - Septembre 95 On considère l"expression E = ( 2x + 1 )2 - 16.1. Développer E.
2. Factoriser E.
3. Calculer la valeur prise par E pour x =
2 34. Résoudre l"équation : ( 2x - 3 )( 2x + 5 ) = 0.
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