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FACTORISATION DE FONCTIONS QUADRATIQUES

équations quadratiques c'est-à-dire de forme Il existe une forme quadratique qui permet une factorisation rapide. Lorsqu'un fonction présente la forme.



Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

R l'équation ax2 +bx+c = 0. 2 Factorisation racines et signe du trinôme : ... 3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré.



Méthodes de factorisation des équations aux dérivées partielles.

23/07/2010 et s'apparente `a la méthode de Gauss de factorisation “LU” : en premier lieu on résout l'équation de Riccati pour l'impédance et l'EDO de ...



FACTORISATIONS

Factorisation : Lecture « droite ? gauche » de la formule de distributivité ! Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme.



Trinômes du second degré

peut pas être factorisé. B. Équations du second degré. On considère l'équation ax² + bx + c = 0 avec a ? 0. La forme canonique du trinôme ax² + bx + c est 



SECOND DEGRE (Partie 2)

Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Factoriser les trinômes suivants : a) 4x2 +19x ? 5 b) 9x2 ? 6x +1.



Thème 5: Équations du 2ème degré

En effet après factorisation



Factorisation de polynômes de degré 3

On peut donc le factoriser par (x ? 1) ainsi



SECOND DEGRE (Partie 2)

Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? 



Identités remarquables équation produit nul

Factoriser 16 ² – 25 puis en déduire la factorisation de E. III. Equation produit nul. 1. Une propriété bien connue de la multiplication.



[PDF] FACTORISATIONS - maths et tiques

Définition : Factoriser une expression c'est transformer une somme ou une différence en produit Dans la pratique factoriser c'est mettre en facteur en 



[PDF] FACTORISATIONS - maths et tiques

Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible:



[PDF] Les méthodes de factorisation

Les trois méthodes de factorisation qu'il faut connaître sont : la mise en évidence les produits (identités) remarquables et le groupement de termes A La 



[PDF] Factorisation - Exercices - Série 1 - Collège Le Castillon

On considère l'expression : D = ( 3x – 1 )² - 81 a)Développer et réduire D b)Factoriser D c)Résoudre l'équation : ( 3x – 10 )( 3x + 8 ) = 0





[PDF] 2 Factorisation racines et signe du trinôme - Xm1 Math

Résolution dans R de l'équation x2 +2x?3 = 0 : (Par rapport aux formules on a ici : a = 1 b = 2 et c = ?3 ) Calcul du discriminant : ? = b2 ?4ac 



[PDF] Factorisation dexpressions CORRECTION DES EXERCICES

Chapitre 1: Développement et factorisation d'expressions Factoriser les expressions suivantes: 1 A = 9x + 18 On doit résoudre l'équation suivante:



[PDF] Chapitre 5 - Factorisation - BDRP

Exercice 1 2 Résoudre l'équation suivante : 10 · (x + 10) · (x - /2) · (12 - 3x)=0 GYMNASE DE BURIER 1MSt 3 Page 4 Exemple 1 6 Ecrire une équation dont 



[PDF] FACTORISATION DE FONCTIONS QUADRATIQUES

Le but de la rubrique suivante est de résumer les méthodes permettant de factoriser les équations quadratiques c'est-à-dire de forme Autant que possible



[PDF] TD dexercices de développements factorisations et de calculs de

Factoriser 4x2 - 9 En déduire la factorisation de l'expression E 3 a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 

  • Comment factoriser une équation ?

    Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).

  • Quelles sont les méthodes de factorisation ?

    La factorisation peut se faire suivant différentes techniques :

    La mise en évidence simple.La mise en évidence double.La différence de carrés.La technique du produit-somme.Le trinôme carré parfait.La complétion du carréLa formule ?b±?b2?4ac2a ? b ± b 2 ? 4 a c 2 a pour les trinômes de la forme ax2+bx+c.
  • Si x1 et x2 sont les racines d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x1)(x ? x2). Si x0 est l'unique racine d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x0)2.
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

FACTORISATIONS

I. La distributivité

Factorisation : Lecture " droite ➡ gauche » de la formule de distributivité !

Définition :

Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit. Dans la pratique, factoriser, c'est mettre en facteur en gagnant des parenthèses dans une expression. Méthode : Appliquer la distributivité pour le calcul mental

Vidéo https://youtu.be/sr_vOR2ALhw

Vidéo https://youtu.be/BaUpx07H0NM

Calculer astucieusement :

1) 131 x 13 + 131 x 87 2) 37 x 13 - 37 x 3 3) 4x + 4 x 5

1) Astuce :

On reconnaît le facteur commun 131 pour appliquer la formule de distributivité de la droite vers

la gauche.

131 x 13 + 131 x 87 = 131 x (13 + 87)

= 131 x 100 = 13100

2) 37 x 13 - 37 x 3 = 37 x (13 - 3)

= 37 x 10 = 370

3) 4x + 4 x 5 = 4(x + 5)

II. Factorisations avec facteur commun

Vient du latin " Factor » = " celui qui fait »

1) Introduction :

Retrouver les expressions qui sont factorisées : A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x - 2) + 1 K = (x - 4) - 3(5 + 2x) B = (x + 3) + (1 - 3x) G = 4x - 15 L = (6 + x) 2 - 4(2 + 3x) 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr C = (x - 4) - 3(3 + 2x) H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x) M = (2 + 2)(3 - 4x)

D = 2(1 + x) I = (x + 15)

2

N = x(x - 2)

E = 3(5 + x)(32 + 5x) J = 4 - (x - 5)(3x - 5) O = (2x + 1) 2 (1 + x)

Réponses : A, D, E, H, I, M, N et O.

Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w

2) Le facteur commun est un nombre ou une inconnue isolée

Méthode : Factoriser un nombre ou une inconnue

Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8

Pour factoriser, il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : A = 3,5x - 4,2x + 2,1x C = 4x - 4y + 8 E = 3t + 9u + 3 B = 4t - 5tx + 3t D = x 2 + 3x - 5x 2

F = 3x - x

A = 3,5x - 4,2x + 2,1x C = 4x - 4y + 4x2 E = 3t + 3x3u + 3x1 = x(3,5 - 4,2 + 2,1) = 4(x - y + 2) = 3(t + 3u + 1) = 1,4x B = 4t - 5tx + 3t D = x x x + 3x - 5x x x F = 3x - 1x = t(4 - 5x + 3) = x(x + 3 - 5x) = x( 3 - 1 ) = t(7 - 5x) = x(- 4x + 3) = 2x

3) Le facteur commun est une expression

Méthode : Factoriser une expression

Vidéo https://youtu.be/5dCsR85qd3k

Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw

Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2 e facteur si possible :

A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x)

B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1)

C = (1 - 6x)

2 - (1 - 6x)(2 + 5x)

D = 5(1 - 2x) - (4 + 3x)(2x - 1)

FACTORISER: C'est mettre en facteurs une expression qui ne l'est pas. Rien à voir avec moi J 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Pour factoriser, il faut trouver dans chacun des termes de l'expression un facteur commun. Il s'agit ici de 2 + 3x.

A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x)

= (2 + 3x)(3 - (5 + 2x)) = (2 + 3x)(3 - 5 - 2x) = (2 + 3x)(- 2 - 2x)

B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1)x1

= (4x - 1)(x + 6 + 1) = (4x - 1)(x + 7)

C = (1 - 6x)(1 - 6x) - (1 - 6x)(2 + 5x)

= (1 - 6x)((1 - 6x) - (2 + 5x)) = (1 - 6x)(1 - 6x - 2 - 5x) = (1 - 6x)(- 11x - 1) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun :

D = 5(1 - 2x) - (4 + 3x)(2x - 1)

= 5(1 - 2x) + (4 + 3x)(1 - 2x) = (1 - 2x)(5 + (4 + 3x)) = (1 - 2x)(9 + 3x) III. Factorisations en appliquant une identité remarquable

Propriété : Les identités remarquables

Pour tous nombres réels a et b, on a :

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1)

Vidéo https://youtu.be/5dCsR85qd3k

Vidéo https://youtu.be/VWKNW4aLeG8

Vidéo https://youtu.be/91ZSBiadxrA

Factoriser : A = x

2 - 2x + 1 B = 4x 2 + 12x + 9 C = 9x 2 - 4

D = 25 + 16x

2 - 40x E = 1 - 49x 2

F = 12t + 4 + 9t

2

DEVELOPPER

FACTORISER

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Retrouvons les termes : a

2 b 2

2ab dans les expressions

A = x 2 - 2x + 1 (2ème I.R. avec a = x et b = 1) = (x - 1) 2

B = 4x

2 + 12x + 9 (1ère I.R. avec a = 2x et b = 3) = (2x + 3) 2

C = 9x

2 - 4 (3ème I.R. avec a = 3x et b = 2) = (3x - 2)(3x + 2)

D = 25 + 16x

2 - 40x (2ème I.R. avec a = 5 et b = 4x) = (5 - 4x) 2

E = 1 - 49x

2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 7x) = (1 - 7x)(1 + 7x)

F = 12t + 4 + 9t

2 (1ère I.R. avec a = 2 et b = 3t) = (2 + 3t) 2 Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (2)

Vidéo https://youtu.be/nLRRUMRyfZg

Vidéo https://youtu.be/tO4p9TzMrls

Factoriser et réduire :

G = (2x + 3)

2 - 64 H = 1 - (2 - 5x) 2

G = (2x + 3)

2 - 64 (3ème I.R. avec a = 2x + 3 et b = 8) = ((2x + 3) - 8)((2x + 3) + 8) = (2x + 3 - 8)(2x + 3 + 8) = (2x - 5)(2x + 11)

H = 1 - (2 - 5x)

2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 2 - 5x) = (1 - (2 - 5x))(1 + (2 - 5x)) = (1 - 2 + 5x)(1 + 2 - 5x) = (-1 + 5x)(3 - 5x)

IV. Second degré

1) Prérequis : Les équations du second degré

Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ++=0 où a, b et c sont des réels avec ≠0. Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Exemple :

L'équation 3

-6-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ++, le nombre réel, noté D, égal à -4. Propriété : Soit D le discriminant du trinôme - Si D < 0 : L'équation ++=0 n'a pas de solution réelle. - Si D = 0 : L'équation ++=0 a une unique solution : - Si D > 0 : L'équation ++=0 a deux solutions distinctes : et

2) Factorisation d'un polynôme du second degré

Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par - Si D = 0 : Pour tout réel x, on a : - Si D > 0 : Pour tout réel x, on a : Remarque : Si D < 0, il n'existe pas de forme factorisée de f.

Méthode : Factoriser un trinôme

Vidéo https://youtu.be/eKrZK1Iisc8

Factoriser les trinômes suivants : a) 4

+19-5 b) 9 -6+1 a) On cherche les racines du trinôme 4 +19-5:quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15
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