[PDF] Fonctions affines : exercices 31 janv. 2011 Seconde 4.

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Fiche N22 Seconde 4

Fonctions anes : exercices

Problematique

Reconna^tre une fonction anePour s'inscrire a la bibiotheque de Mathville il faut d'une part payer des droits

d'inscriptions puis d'autre part payer une participation pour chaque livre em- prunte. Parmi les tableaux ci-dessous lequel peut convenir .

Expliquez

Tableau 1Nombre de livres empruntes2468

Co^ut en euros20212324

Tableau 2Nombre de livres empruntes2468

Co^ut en euros42444648

Tableau 3Nombre de livres empruntes2468

Co^ut en euros48464442

Fonctions anes : interpretation graphique

Exercice 1

D

1,D2,D3etD4sont quatre droites

qui representent quatre fonctions af- nesf1,f2,f3etf4

Completer :

{f1(x) ={f2(x) ={f3(x) ={f4(x) =xy D 1D 2D 3D 4 ABC D11

Herve Gurgey131 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

Exercice 2

D

1,D2,D3etD4sont quatre droites

qui representent quatre fonctions af- nesf1,f2,f3etf4

Completer :

{f1(x) ={f2(x) ={f3(x) ={f4(x) =xy D 1D 2D 3D 4 11

Tableau de valeurs et fonctions anes

Exercice 1

Les tableaux suivants sont des tableaux de valeurs de fonctionslineairesfetg . Completer les et donner l'expression algebrique def(x) etg(x) .x123510f(x)71421x32036 g(x)510=3Exercice 2 Les tableaux suivants peuvent ils ^etre des tableaux de valeurs de fonctions anes? Justier.x101234 f(x)531135x101234 f(x)2321613

Pour s'entra^ner

Les questions de cet exercice sont independantes

1. Donner sans justic ationet al'aide des renseignemen tsdonn essur le graphique les expressions des fonctions anes representees ci-dessous :

Les points "gras" sont des points a coordonnees entieres des droites.xyy=f1(x)y=f2(x)y=f3(x)11Expression des fonctions af-

nes : f

1(x) =

f

2(x) =

f

3(x) =

Herve Gurgey231 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

2. On consid erela fonction a nef telle que : f(4)=1etf(16)=10.

Determiner l'expression algebrique de f .

3. Le tableau de v aleursci-dessous est le tableau de v aleursd'une fonction ane ,completez le :x-5012410 f(x)2 4. Le tableau de v aleursci-dessous p eutil ^ etrele tabl eaude v aleursd'une fonction ane?

Justier .x-201245

f(x)0112708085 5.

Construire sur le graphique ci-

dessous la representation graphique de la fonction g denie par :g(x) = 23
x+ 4

Expliquerxy

6. An de mieux g ererson budget de t elephonep ortable,Cl ementa not edans un tableau ces factures de janvier a mai 2009 le temps de communication et le montant de la facture a payer. On se propose de comprendre comment est calcule le montant de ses factures. On noteraQla fonction donnant le montant de la facture en fonction du temps de communication On supposera que la fonctionQest denie sur [0;+1[janvierfevriermarsavrilmai t ( en min.)601209080105

Q(t) (en euro)4254484651

(a)

Exprimer Q(t) en fonction det

(b)

Conclure sur le princip ede calcul de la factu re

Un probleme

Fanny et Franck vont a Koumac. Franck part de Noumea et Fanny part de Ton- touta. Les communes de Noumea, Tontouta, La Foa et Koumac sont situees dans cet ordre,

Herve Gurgey331 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

sur une m^eme route, la RT1, comme le represente le schema ci-dessous qui n'est pas a l'echelle.NoumeaTontounaLa FoaKoumac Le tableau ci-dessous indique la distance de Noumea a ces villes en kilometre.

CommuneTontounaLa FoaKoumac

Distance de Noumea en kilometre50110365

Source :Country guide Le petit fute

Fanny et Franck partent en m^eme temps.

Ils font une pause au bout de deux heures de trajet comme le recommande la securite routiere : toutes les deux heures, la pause s'impose!

Partie 1 : representation graphique

Notonsxla duree du voyage exprimee en heure.

On considere :

la fonctionfqui donne la distance qui separe Fanny de Noumea en fonction dex la fonctiongqui donne la distance qui separe Franck de Noumea en fonction dex Les representations graphiques des fonctionsfetgsont donnees en page 3 . Les points en gras sont des points a coordonees entieres Par simple lecture du graphique, repondre aux questions suivantes : 1. Quel trac e( T1ouT2) correspond au trajet de Fanny? Au trajet de Franck?

Justier.

2. Com biende temps dure la pause de F annyet F ranck? 3.

A quelles vitesses F annye tF ranckroulen t-ils?

4. (a) Au b outde com biende temps F ranckrattrap e-t-ilF anny? (b) A com biende kilom etresde Noum ease trouv ent-ils ace momen t-la?

Partie 2 : Expressions algebriques des fonctions

On admet, dans cette partie quefetgsont des fonctions anes par intervalles

1.Avant la pause :xdans[0;2]

Exprimerf(x) puisg(x) en fonction dex

2.Apres la pause :x2;25

On admet, que pourx2;25 :

f(x) = 70x+ 32;5 g(x) = 85x21;25

Herve Gurgey431 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

Retrouver, par un calcul les resultats obtenus par lecture graphique aux ques- tions :Partie 1 4.(a) 4.(b) Representation graphique de f et gTemps en heureDistance en km T 1T 2

Herve Gurgey531 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

Exercice 1 : corrrection

1.xyy=f1(x)+2+611L'ordonnee a l'origine est -5

Le coecient directeur esty

x= 62
= 3

Conclusionf(x) = 3x5xy

y=f2(x)+4 -2

11L'ordonnee a l'origine est 2

Le coecient directeur esty

x= 24
=12

Conclusionf(x) =12

x+ 2xy y=f3(x)+4+311L'ordonnee a l'origine est 2

Le coecient directeur esty

x= +34

Conclusionf(x) =34

x3Herve Gurgey631 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

2.x f(x)4 116
10+12 +9Lorsquexaugmene de 12f(x) augmente de 9

Le coecient de proportionnalite

des accroisseemnts est donc :912 34

On a donc :f(x) =34

x+b

Donc :b=f(x)34

x appliquons avecx= 4

On obtientb=f(4)34

D'ou :b= 13 =2

Conclusionf(x) =34

x23.Il sut de c hoisirune fonction ane telle que f(0) = 2

Choisissons par exemple :f(x) = 3x+ 2

on obtient :x-5012410 f(x)132581442 4.

Construction de la representation

graphique de la fonctiongdenie par :g(x) =23 x+ 4

Methode 1La representation gra-

phique degetant une droite il sut deconstruire un tableau de valeurs a deux valeurs :x03 f(x)42

La droite passe donc par les points :

(0;4) et (3;2)

Methode 2L'ordonnee a l'origine est 4

Le coecient directeur23

=y xDonc lorsquexaugmente de 32y diminue de 2.xy +3 -2 y=g(x)Herve Gurgey731 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

5.

Isolons une partie du tableau (Par

exemple les deux premieres valeurs)

Lorsquexaugmene de 60f(x)

augmente de 12

Le coecient de proportionnalite

des accroisseemnts est donc :1260 15

On a donc :f(x) =15

x+b

Donc :b=f(x)15

x

Appliquons avecx= 60

On obtientb=f(60)15

D'ou :b= 4212 = 30

Conclusionf(x) =15

x+ 30t g(t)60 42120
54+60
+12 Ainsi Clement doit payer un abonnement de 20 euros puis 0,2 euros par minutes supplementaires

Herve Gurgey831 janvier 2011

Fiche N22 Seconde 4

Exercice 2 : correction

Partie 1 : representation graphique

1. ( T1) correspond au trajet de Franck (T2) correspond au trajet de Fanny 2.

La pause dure en viron0 ;25 heures

(C'est a dire 15 min ) 3.

F ranckparcourt 170 km en deux heures

sa vitesse est donc : 85km=h

Fanny parcourt 140 km en deux heures

sa vitesse est donc : 70km=h 4. F rancket F annyse croisen tlorsque les deux courb esse cou pent

On lit graphiquement :

Ils se croisen ten vironapr es3 heures 30 min utes Ils se trouv entalor s aen viron275 kms de Noum ea

Partie 2 : Expressions algebriques des fonctions

On admet, dans cette partie quefetgsont des fonctions anes par intervalles

1.Avant la pause :xdans[0;2]

f(x) = 70x+ 50 g(x) = 85x

2.Apres la pause :x2;25

On admet, que pourx2;25 :

f(x) = 70x+ 32;5 g(x) = 85x21;25 An de calculer l'heure de croisement il sut de resoudre l'eqaution : f(x) =g(x)

70x+ 32;5 = 85x21;25

70x+ 35;5+21;25= 85 x21;25+21;25

70x+ 53;75 = 85x

70x+ 53;7570x= 85x70x

53;75 = 15x

53;7515

=15x15

3;58 =x

Conclusionle croisement se produit apres 3;58 heures de parcours

Herve Gurgey931 janvier 2011

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