DÉRIVATION
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Exercice 9. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = 3x2 ?3x ? 2. 1) À l'aide de la calculatrice tracer dans un repère la représentation graphique de la
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Tracer la représentation graphique de f. Exercice 11. Soit f la fonction définie sur ? par : ?. 1. 3 x +1 pour
Limites et asymptotes
x??? x3 = ??. 2) Limite finie à l'infini. Définition 2 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+?[ :.
I. Nombre dérivé et tangente II. Fonction dérivée et fonction de
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un nombre de I. f?(x)=1 f(x) = x2 sur R dérivable sur R f?(x)=2x f(x) = x3 sur R dérivable sur R.
f(x)= 5x ? 3x +2 f (x)= 2×5x ? 3
f '(x)= 2×5x ? 3. Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par f(x) = ax2 +bx + c . On appelle fonction dérivée de f
Soit a et b deux réels. La fonction f définie sur R par f(x) = ax+b est
6 oct. 2017 FONCTIONS AFFINES. 2nde 10. 3 – VARIATION. Soit a et b deux réels. — Si a est positif la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b ...
DÉRIVATION
Soit la fonction f définie sur ? par ( ) = 2 ?8 +1. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3)
Baccalauréat 2013
21 nov. 2013 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = xe1?x. ... soit lim x??? f (x) = ??. 3. Déterminer la limite de la fonction f en +?.
[PDF] EXERCICE 1 Soit f la fonction définie par f(x) = x3 + x + 3 (1 + x) 1
x3 + x + 3 (1 + x)2 1 Déterminer le domaine de définition Df de la fonction f 2 Calculer les limites aux bornes du domaine de définition de f 3
[PDF] LES FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Lorsque b = 0 la fonction f définie par ( ) f x ax = est une fonction linéaire Exemples : La fonction f définie sur ? par ( ) 6 f x x
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement
[PDF] Corrigé du TD no 11
Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x ? 1 La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R Par conséquent
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Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df La restriction de f à I est la fonction g définie sur
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EXERCICE 3 Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=2x2 - 6x + 1 1 Calculer la dérivée de f 2 Donner dans un tableau le signe de f (x) en fonction
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Exercice 15 : Soit f la fonction numérique tel définies sur R par : ( ) 2 3 4 f x x x Le discriminant est ? = 22 – 4 x 1 x (-3)= 16 et
[PDF] domaine de définition Exercice 3
f : R ! R x 7! x 1 Déterminer les images directes suivantes : Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante :
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Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1DÉRIVATION I. Rappels Vidéos https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoY7qihLa2dHc9-rBgVrgWJ 1) Fonction dérivable Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que :
lim h→0 f(a+h)-f(a) h =L. L est appelé le nombre dérivé de f en a. 2) Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative
C f de f. Définition : La tangente à la courbe C fau point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L. Propriété : Une équation de la tangente à la courbe
C f en A est : y=f'a x-a +fa Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur par f(x)=x 2 +3x-1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2On veut déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2.
lim h→0 f(2+h)-f(2) h =lim h→0 2+h 2 +32+h-1-9 h =lim h→0 h 2 +7h h =lim h→0 h+7 =7 Le coefficient directeur de la tangente est égal à 7. Donc son équation est de la forme : y=7x-2 +f(2) , soit : y=7x-2 +9 y=7x-5
Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2 est
y=7x-5. 3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f Ensemble de définition de f Dérivée f ' Ensemble de définition de f '
f(x)=a a∈! f'(x)=0 f(x)=ax a∈! f'(x)=a f(x)=x 2 f'(x)=2x f(x)=x n n≥1 entier f'(x)=nx n-1 f(x)= 1 x \{0} f'(x)=- 1 x 2 \{0} f(x)= 1 x n n≥1 entier \{0} f'(x)=- n x n+1 \{0} f(x)=x0;+∞
f'(x)= 1 2x0;+∞
Exemples : a) Soit la fonction f définie sur
par f(x)=x 6 alors f est dérivable sur et on a pour tout x de f'(x)=6x 5 . b) Soit la fonction f définie sur \{0} par f(x)= 1 x 4 alors f est dérivable sur -∞;0 et sur0;+∞
et on a pour tout x de \{0}, f'(x)=- 4 x 5. 4) Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 Exemples : a) f(x)=2x 2 -5x 3x-2On pose
f(x)=u(x)v(x) avec u(x)=2x 2 -5x u'(x)=4x-5 v(x)=3x-2 v'(x)=3Donc :
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=4x-5 3x-2 +2x 2 -5x ×3 =12x 2 -8x-15x+10+6x 2 -15x =18x 2 -38x+10 b) g(x)= 6x-5 x 3 -2x 2 -1On pose
g(x)= u(x) v(x) avec u(x)=6x-5 u'(x)=6 v(x)=x 3 -2x 2 -1 v'(x)=3x 2 -4xDonc :
g(x)= u'(x)v(x)-u(x)v'(x) v(x) 2 6x 3 -2x 2 -1 -6x-5 3x 2 -4x x 3 -2x 2 -1 2 6x 3 -12x 2 -6-18x 3 +24x2 +15x 2 -20x x 3 -2x 2 -1 2 -12x 3 +27x
2 -20x-6 x 3 -2x 2 -1 2 Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : u+v est dérivable sur I u+v '=u'+v' ku est dérivable sur I, où k est une constante ku '=ku' uv est dérivable sur I uv '=u'v+uv' 1 u est dérivable sur I, où u ne s'annule pas sur I 1 u u' u 2 u v est dérivable sur I, où v ne s'annule pas sur I u v u'v-uv' v 2
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4 5) Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si
, alors f est décroissante sur I. - Si f'(x)≥0 , alors f est croissante sur I. - Admis - Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x 2 -4x . Pour tout x réel, on a :quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] soit f la fonction définie sur r par f(x)=x-ln(x2+1)
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