DÉRIVATION
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Exercice 9. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = 3x2 ?3x ? 2. 1) À l'aide de la calculatrice tracer dans un repère la représentation graphique de la
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Tracer la représentation graphique de f. Exercice 11. Soit f la fonction définie sur ? par : ?. 1. 3 x +1 pour
Limites et asymptotes
x??? x3 = ??. 2) Limite finie à l'infini. Définition 2 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+?[ :.
I. Nombre dérivé et tangente II. Fonction dérivée et fonction de
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un nombre de I. f?(x)=1 f(x) = x2 sur R dérivable sur R f?(x)=2x f(x) = x3 sur R dérivable sur R.
f(x)= 5x ? 3x +2 f (x)= 2×5x ? 3
f '(x)= 2×5x ? 3. Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par f(x) = ax2 +bx + c . On appelle fonction dérivée de f
Soit a et b deux réels. La fonction f définie sur R par f(x) = ax+b est
6 oct. 2017 FONCTIONS AFFINES. 2nde 10. 3 – VARIATION. Soit a et b deux réels. — Si a est positif la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b ...
DÉRIVATION
Soit la fonction f définie sur ? par ( ) = 2 ?8 +1. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3)
Baccalauréat 2013
21 nov. 2013 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = xe1?x. ... soit lim x??? f (x) = ??. 3. Déterminer la limite de la fonction f en +?.
[PDF] EXERCICE 1 Soit f la fonction définie par f(x) = x3 + x + 3 (1 + x) 1
x3 + x + 3 (1 + x)2 1 Déterminer le domaine de définition Df de la fonction f 2 Calculer les limites aux bornes du domaine de définition de f 3
[PDF] LES FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Lorsque b = 0 la fonction f définie par ( ) f x ax = est une fonction linéaire Exemples : La fonction f définie sur ? par ( ) 6 f x x
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement
[PDF] Corrigé du TD no 11
Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x ? 1 La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R Par conséquent
[PDF] Généralités sur les fonctions
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df La restriction de f à I est la fonction g définie sur
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EXERCICE 3 Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=2x2 - 6x + 1 1 Calculer la dérivée de f 2 Donner dans un tableau le signe de f (x) en fonction
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Exercice 15 : Soit f la fonction numérique tel définies sur R par : ( ) 2 3 4 f x x x Le discriminant est ? = 22 – 4 x 1 x (-3)= 16 et
[PDF] domaine de définition Exercice 3
f : R ! R x 7! x 1 Déterminer les images directes suivantes : Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante :
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Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
1 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frDÉRIVATION (Partie 1) Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. I. Fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degré Dans ce chapitre, nous allons utiliser un outil nouveau, la fonction dérivée, dont l'utilité est d'établir les variations de la fonction dont elle dérive. Soit f une fonction polynôme du second degré définie par f(x)=5x
2 -3x+2 . Pour déterminer la fonction dérivée f ', on applique la technique suivante : f(x)=5x 2 -3x+2 f'(x)=2×5x-3Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par f(x)=ax
2 +bx+c. On appelle fonction dérivée de f, notée f ', la fonction définie sur ℝ par f'(x)=2ax+b
. Méthode : Déterminer la fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degré Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a) f(x)=4x
2 -6x+1 b) g(x)=x 2 -2x+6 c) h(x)=-3x 2 +2x+8 d) k(x)=x 2 +x+1 e) l(x)=-5x 2 +5 f) m(x)=-x 2 +7x2 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fra) f(x)=4x
2 -6x+1 donc f'(x)=2×4x-6=8x-6 b) g(x)=x 2 -2x+6 donc g'(x)=2×x-2=2x-2 c) h(x)=-3x 2 +2x+8 donc h'(x)=-3×2×x+2=-6x+2 d) k(x)=x 2 +1x+1 donc k'(x)=2x+1 e) l(x)=-5x 2 +5 donc l'(x)=-5×2×x=-10x f) m(x)=-x 2 +7x donc m'(x)=-2×x+7=-2x+7II. Variations d'une fonction polynôme du second degré Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si
, alors f est décroissante sur I. - Si f'(x)≥0, alors f est croissante sur I. Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/EXTobPZzORo Vidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk Soit la fonction f définie sur
par f(x)=2x 2 -8x+1. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. 1) Pour tout x réel, on a :
f'(x)=2×2x-8=4x-8 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0Soit :
4x-8=0
Donc 4x=8
et x= 8 4 =2. La fonction f ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient directeur 4 est positif. Elle est donc d'abord négative (avant x=2
) puis ensuite positive (après x=2). 3) On dresse alors le tableau de variations en appliquant le théorème : x -∞ 2 +∞ f' - + f -7
3 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frEn effet : f2
=2×2 2 -8×2+1=-7 . La fonction f admet un minimum égal à -7 en x=2. III. Tangente en un point de la parabole 1) Nombre dérivé Méthode : Calculer un nombre dérivé Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x)=-2x
2 -x+4. Calculer le nombre dérivé de f en x = 3. On commence par déterminer la fonction dérivée : f'(x)=-2×2x-1=-4x-1
. Le nombre dérivé de f en x = 3 est f'(3)=-4×3-1=-13. 2) Équation de la tangente Soit f une fonction polynôme du second degré. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative
C f de f. Définition : La tangente à la courbe C fau point A d'abscisse a est la droite : - passant par A, - de coefficient directeur le nombre dérivé f '(a).
4 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Déterminer une équation d'une tangente à une courbe On considère la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 -3x-1. A est un point de la courbe d'abscisse 1. 1) Déterminer les coordonnées du point A. 2) Déterminer le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe représentative de f. 3) Donner une équation de tangente. 4) Tracer la tangente en A. 1) Les coordonnées de A sont (1 ; f (1)) avec f (1) = 12 - 3x1 - 1 = -3 On a donc : A(1 ; -3). 2) La fonction dérivée est : f'(x)=2x-3
. Le nombre dérivé en 1 est : f'(1)=2×1-3=-1. Le coefficient directeur de la tangente est -1. 3) Une équation de la tangente en 1 est de la forme y=-1x+p
soit y=-x+p. Pour calculer p, on sait que le point A appartient à la tangente donc ses coordonnées (1 ; -3) vérifient l'équation de la tangente y=-x+p
. Donc -3 = -1 + p Et donc p = -3 + 1 = -2 Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A d'abscisse 1 est y=-x-2
. 4)5 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frÀ l'aide de la calculatrice, il est possible de tracer la tangente à une courbe en un point. Une fois la courbe tracée sur la calculatrice, saisir : Avec TI-83 : Touches " 2nde » + " PGRM » (Dessin) puis " 5: Tangente » et saisir l'abscisse du point de tangence, ici 2. Puis " ENTER ». Casio 35+ : Touches " SHIFT » + " F4 » (Skech) puis " Tang » et saisir l'abscisse du point de tangence, ici 2. Puis " EXE » + " EXE ». Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] soit f la fonction définie sur r par f(x)=x-ln(x2+1)
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