FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE PDF

On trace dans un repère l'arc de parabole associé à la fonction polynôme du second degré R sur l'intervalle [400 ;1200]. Et on lit graphiquement les abscisses

Contrôle de mathématiques de 1ère S – Trinômes du second degré

5) Écrire 3x2 5x –1 sous forme canonique. N°3 : 6 points. Soit le polynôme J x =3x3 11 x2 –67 x 21 .

Première générale - Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs

Les polynômes du second degré – Exercices - Devoirs. Exercice 1 corrigé disponible. Exercice 2 corrigé disponible. Exercice 3 corrigé disponible.

DS 1S - Second degre

2. Résoudre l'équation P(x) = 0. Exercice 4 (2 points). Soit P la fonction polynôme définie sur par

Première ES Exercices second degré 1 Exercice 1 : représentation

Exercice 1 : représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré. 1) Déterminer l'ensemble des réels b tels que les paraboles d'équations y

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

Exercice : Démontrer ces deux formules. II. Factorisation d'un trinôme. Démonstration au programme : Vidéo https://youtu.be/

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J Le présent recueil de devoirs corrigés de première S propose des documents 1+1 ? 2=0 donc x1 = 1 est une racine de ce polynôme du second degré.

FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE

Exercice 14. À l'aide de la calculatrice donner une valeur approchée de l'extremum de chaque fonction en précisant s'il s'agit d'un minimum ou d'un maximum. f

Première 2019 - 2020 Second degré

Déterminer les positions du point M pour que le triangle ABM soit rectangle en M. Page 3. Exercice 10. Voici la courbe représentant un trinôme du second degré.

Correction contrôle de mathématiques

19 oct. 2016 chapitre 1 : le second degré. 22 octobre 2016. Correction contrôle de ... Le sommet S de la parabole Cf a pour coordonnées : S(?2 ; ?7).

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J Recherche des racines de x2 + x ? 2 1+1 ? 2=0 donc x1 = 1 est une racine de ce polynôme du second degré On a x1 × x2 = c a donc la seconde racine est x2 =

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Les polynômes du second degré – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible Exercice 2 corrigé disponible Exercice 3 corrigé disponible

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Vérification graphique n° 2 : On trace dans un repère l'arc de parabole associé à la fonction polynôme du second degré R sur l'intervalle [400 ;

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1 Montrer que P est une fonction polynôme dont on précisera le degré 2 Résoudre l'équation P(x) = 0 Exercice 4 (2 points) Soit P la fonction polynôme

Première S Controles et devoirs - Lycée dAdultes

Contrôles et devoirs 1ère S (pgrm 2010) · Années de 2014 à 2019 · Chapitre 0 : Rappels de seconde · Chapitre 1 : Le second degré · Chapitre 2 : Fonct de référence

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Contrôle de mathématiques de 1ère S – Trinômes du second degré et polynômes – 55 min N°1 : 6 points 1) Résoudre les trois équations du second degré

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Correction DS n?2 - Première ES - Octobre 2014 La fonction f est une fonction polynôme du second degré avec : a = ?1 ; b =1; c = 2

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Première S/Polynomes du second degré 1 Etude des polynomes du second degré : Exercice 2245 On considère la fonction f définie sur R dont l'image d'un

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Ré-appliquer les méthodes du cours sur des exercices contrôlés (EC) Dresser le tableau de variations d'une fonction polynôme du 2nd degré

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( )E 1°) Sans calculer le discriminant expliquer pourquoi l'équation ( )E admet deux racines 1 x et 2 x distinctes dans 2°) Sans calculer ces racines

1 sur 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE I. Définition Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par

f(x)=ax 2 +bx+c , où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ≠ 0. Exemples : - 2 ()54 9fxxx =-+ . On a : a = 5, b = -4 et c = 9. - 2 ()4gxxx =-+

. On a : a = -1, b = 4 et c = 0. - La fonction carré est une fonction polynôme particulière telle que : a = 1, b = 0 et c = 0. - ()()

()31 2hxxx =+- . En effet : 22 ()36 235 2hxxx xxx =-+-=--

. On a : a = 3, b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole. " Jesus dit à ses disciples y2 = 2px. Ils ne comprirent pas, c'était une parabole. » Citation apocryphe Le mot vient du grec " parabolê » qui signifiait l'action de jeter à côté : " para » pour à côté et " bolein » pour jeter.

2 sur 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Variations Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 2, telle que2

()fxax bxc=++

. - Si a est positif, f est d'abord décroissante, puis croissante. - Si a est négatif, f est d'abord croissante, puis décroissante. a > 0 a < 0 Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 1 à 3 (page5) p117 n°1, 3 p120 n°31 Ex 4 à 11 (page5 et 6) p117 n°12, 14, 13* ; p118 n°18* p121 n°40* Tableaux de var. de fonctions du second degré données. Ex 1 à 3 (page5) p134 n°1 à 3 p136 n°32 Ex 4 à 11 (page5 et 6) p138 n°42, 44, 43* p138 n°48* p140 n°63* Tableaux de var. de fonctions du second degré données. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

3 sur 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr III. Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées. Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole. Exemple : La fonction f définie sur ℝ par 2

()4fxxx =-+

admet un maximum. En effet, le coefficient devant x2 est négatif, f est d'abord croissante, puis décroissante. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2, telle que2

()fxax bxc=++ . Alors f admet un extremum pour x=- b 2a

. Méthode : Déterminer les coordonnées de l'extremum d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/KgsQI1ksdbA Soit la fonction f définie sur ℝ par 2

()21 223 fxxx =-+

. a) Quelle est la nature de l'extremum de la fonction f ? b) Déterminer les coordonnées de cet extremum. c) Construire le tableau de variations de f, puis vérifier en traçant sa courbe représentative à l'aide de la calculatrice. a) Le coefficient devant x2 est positif, f admet donc un minimum. b) Le minimum est atteint en 12

3 222
b x a Or 2 (3)23123235 f=×-× += donc f admet un minimum égal à 5 pour 3x= . Les coordonnées du minimum sont (3 ; 5). c)

4 sur 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On pourra tracer la parabole à l'aide d'une calculatrice graphique pour vérifier. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 12 à 18 (page6) p117 n°5* Ex 19 et 20 (page6) Ex 12 à 18 (page6) p136 n°33 p138 n°39* Ex 19 et 20 (page6) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 TP conseillé TP conseillé TP Tice1 p110 : Différentes paraboles p129 TP1 : Différentes paraboles ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

5 sur 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice 1 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont des fonctions du second degré ? f(x)=3x2-3x+2 g(x)=-4x2+1 h(x)=-3x+9 i(x)=x-3()x+2() j(x)=5x-x2-8 k(x)=9x2 l(x)=1x2-3x+2 m(x)=x3x-6() Exercice 2 Justifier que chacune des fonctions suivantes est une fonction du second degré : f(x)=2x-1()5-x() g(x)=3xx-5()+3 h(x)=1-x()3+x() i(x)=2-x()2 Exercice 3 A l'aide de la calculatrice, tracer dans un repère chaque fonction de l'exercice 2. Exercice 4 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont d'abord croissantes puis décroissantes ? f(x)=x2-2x+4 g(x)=-x2-7x+2 h(x)=5x2-3x+9 i(x)=3x-x2+1 j(x)=-9x2+2 k(x)=x+3()-x+2() l(x)=-2x1-2x() m(x)=-x+1()2 Exercice 5 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=2x2-4x+5. 1) À l'aide de la calculatrice, tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 2) En déduire le tableau de variations de f. Exercice 6 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=-3x2-12x+1. 1) À l'aide de la calculatrice, tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 2) En déduire le tableau de variations de f. Exercice 7 Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles dont les variations correspondent au tableau de variations ci-contre : f(x)=-x2+2x+2 g(x)=x2-3x+5 h(x)=-2x2+x+2 i(x)=-2x

2 +4x+1 j(x)=1-x()2-x() k(x)=2x-1 4+x

Exercice 8 Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles dont les variations correspondent au tableau de variations suivant : f(x)=x2+2x-2 g(x)=-x2+5x-3 h(x)=x

2 -2x+5 i(x)=x 2 -8x+17 j(x)=x-4 2 +1 k(x)=2x-7 x+3

Exercice 9 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=3x2-3x-2. 1) À l'aide de la calculatrice, tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 2) Conjecturer le nombre de solutions de l'équation 3x2-3x-2=0 et une valeur approchée des solutions éventuelles.

6 sur 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice 10 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=-2x2+3x+4. 1) À l'aide de la calculatrice, tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 2) Conjecturer le nombre de solutions de l'équation -2x2+3x+4=0 et une valeur approchée des solutions éventuelles. Exercice 11 Conjecturer le nombre de solutions de l'équation -2x2+x-5=0 et une valeur approchée des solutions éventuelles. Exercice 12 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles admettent un minimum ? f(x)=-2x2+x+2 g(x)=-x2-4x+1 h(x)=-x2+7x+9 i(x)=3x2-2x+6 j(x)=5-x()4-x() k(x)=3x-5 Exercice 13 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles admettent un maximum ? f(x)=-x2+6x g(x)=5x2-2x+9 h(x)=-4x2+x+1 i(x)=x2+7 j(x)=x-1()8-4x() k(x)=-x-2 Exercice 14 À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de l'extremum de chaque fonction en précisant s'il s'agit d'un minimum ou d'un maximum. f(x)=x2+2x+1 g(x)=-2x2+8x-2 h(x)=x2-2x+3 i(x)=-x2+6x+5 j(x)=3x2+3x k(x)=-x2-3x-2 Exercice 15 À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de l'extremum de chaque fonction en précisant s'il s'agit d'un minimum ou d'un maximum. f(x)=10x2+3x+1 g(x)=-8x2+x-5 h(x)=50x2-6 Exercice 16 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=x2-2x+4. 1) Quelle est la nature de l'extremum de f (minimum ou maximum) ? Justifier. 2) Pour quelle valeur de x est-il atteint ? Calculer cet extremum. 3) Construire le tableau de variations de f, puis vérifier en traçant sa courbe représentative à l'aide de la calculatrice. 4) Reproduire la courbe dans un repère. Exercice 17 Même exercice avec la fonction f définie sur ℝ par f(x)=x2-4x-1. Exercice 18 Même exercice avec la fonction f définie sur ℝ par f(x)=-x2+6x-8. Exercice 19 Même exercice avec la fonction f définie sur ℝ par f(x)=-4x2+4x-4. Exercice 20 Même exercice avec la fonction f définie sur ℝ par f(x)=9x2-36x+32. Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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Première ES DS1 second degré 2014-2015 S1 1 Exercice 1 : (3