Séries numériques
Exercice 11. Etudier la convergence de la série numérique de terme général : 1. ( ) . 2. .
L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
Montrer par comparaison avec une intégrale
Exercices corrigés séries numériques
Il y a deux façons de traiter les exercices portant sur la convergence et le calcul d'une série : soit on montre la convergence avant de calculer la somme soit
Séries numériques
diverge. Séries entières. Exercice 3. Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes. (1) ?.
Chapitre 3 — séries numériques — exercices corrigés page 1
Par somme la série de terme général Rn converge. Exercice 15. (**) Étudier la nature de la série de terme général un = sin(?. ? n2 +
séries-numériques.pdf
(d) Par comparaison de séries à termes positifs? un converge si
Séries de fonctions
Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).
Exercices corriges sur Series Numeriques
e) lim logn = +x donc la série log diverge (la condition nécessaire de convergence. 7-00 n>1 tant pas vérifiée). cice 5. Etudier la nature et calculer la somme
Chapitre 1 : Séries numériques Exercice 1.1. Exercice 1.2. Exercice
Calculer les coefficients et la série de Fourier de f. Que vaut la somme de cette dernière ? La convergence est-elle uniforme ? 2. Utiliser les théorèmes de
Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques
Exercice 1. Etudier la convergence des séries suivantes : 1. ?. 2. ?. Allez à : Correction exercice
[PDF] Séries numériques - Licence de mathématiques Lyon 1
Exercice 11 Etudier la convergence de la série numérique de terme général : 1 ( ) 2
[PDF] L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
Exercices corrigés sur les séries numériques 1 Enoncés Exercice 1 Soient ? an et ? bn deux séries à termes strictement positifs vérifiant :
[PDF] Chapitre 3 — séries numériques — exercices corrigés page 1
La série de terme général (?1)n n converge par le théor`eme des séries alternées Par somme la série de terme général Rn converge Exercice 15 (**) Étudier
[PDF] Exercices corrigés séries numériques
Il s'agit d'un document de synthèse certains exercices se référant à des chapitres vus après les séries numériques : séries entières séries de Fourier etc
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Montrer que la série de terme général un converge Calcul de sommes Exercice 24 [ 01048 ] [Correction] Nature puis somme de la série
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n n n an 1 1ln )1 ln( )ln( Puisque la suite ( n a ) converge (vers 0) la série est donc convergente et sa somme vaut : )
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ln(n)?n converge Exercice 2 On fixe ? ? R Indiquer en fonction de ? si les séries suivantes convergent absolument en distinguant
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Calculer les coefficients et la série de Fourier de f Que vaut la somme de cette dernière ? La convergence est-elle uniforme ? 2 Utiliser les théorèmes de
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1 log(n)log(n) < n?2 La série est donc convergente 8 Page 9 Exercice 116
4+n+ 1???2n+ 3n+n4n5n+ 7n7+ 2???(n`n(n))2+nn
2+n4`n(n)???sin12
n ???e1=n11n ???3r1 + 1pn 1???Z 1=n 0 sin2tdt00nu00n?
n>0u ??? ??? ?????? ?? ????? ???????un??pu2nn!???en+pn
???nnn!???n23 n???nn+ 1 n2 np2n? 12 +13 ++1n6`nn61 +12
+13 ++1n1: ?? ?? ??????? ??? ?? ?????Sn= 1 +12 +13 ++1n `nn??? ?????? ????? ? ?? ??1n+ 16`nn+ 1n
61n0;577 (1)n2n+ 7???(1)nn
2+ 2n+ 3???(1)n`n(n)n
???einpn ???cosnn3+ 1? ??2R?
X n>2u n? ???"Xu ??? ?unvn;Xv Xu n n n n2+ 2pn9+ 5n7+ 7sinn???tan(1)nn!+n
???(1)nn+ (1)n???`n1 +cosnn
? ??2R: n>0u n??X n>0v n?? u n=vn=12 n;8n2N? n>1(1)n+1n 1122+13 214
2+15 2+17 216
21(2k)2+1(2
k+ 1)2+1(2 k+ 3)2+1(2 k+11)21(2(k+ 1))2 X n>1log(n)pn ???X n>1(1)nsin(n)n 2???X n>2(1)nn1???X n>02n+ 5(n2+ 1)(pn+ 2) X n>112 n 1 +1n n2 ???X n>1 1n `n 1 +1n ???X n>1sin 1 +1n ???X n>1(1)n`n(n)n 2+n X n>02n+ 3nn!???X n>0e in11 n+ 1???X n>1(1)nsin1n ???X n>2n `n(n)(`nn)n X n>0n2xn???X
n>0(2)nn!xn???X n>1 sin1n 2 x n???X n>1`n(n)n xn X n>11n nxn???X n>2n n`nn xn???X n>02 nx2n???X n>1 nn x3n+1(2R) X n>01n2+ 1zn???X
n>2 n`nn zn?2C? ???X n>01n!zn???X n>0n22nz2n
X n>11n3n(x2)2n(x2R)???X n>1e nn (z1)n(z2C) ??? ??X n>0a n>0a X n>0a n>0a n>0(n+ 2)2n(n+ 1)!zn? +1X n=0z nn!? ?? ???????+1X n=0z n(n+ 1)!????+1X n=0(n+ 2)2n(n+ 1)!zn? ???X n>0(n2+n+ 1)xn???X n>1(1)n+ 4nn xn???X n>1n3nx2n ??? ??????? ???? ?? ????? ?? ?? ??????? ? ?????? ? ???????n?????x?? ??12 + 3x???`n1 +x1x
???1p1x2??? ??????x cos110 ?1012????? ???????2? +1X p=0(1)p2p+ 1??+1X p=01(2p+ 1)2? +1X n=11n 2? f1(x) =x ;8x2[1;1[; f2(x) =jxj;8x2[1;1[; f3(x) =0;8x2[1;0]
2x ;8x2]0;1[:
?? ?????? ??? ??????? ??f1; f2??f3? ?????? ??? ?? ?????? ??f1? ??f2? +1X p=0(1)p2p+ 1;+1X n=11n 2;+1X p=01(2p+ 1)2;+1X p=01(2p+ 1)4? ?? ???????+1X n=11n 4? [0;1]? ?? ?????? ?? ?????? ??f? ?????? ??? ?? ?????? ??f? +1X n=11n2??+1X
n=11n 4? n>1sin2nx3n3????? ??? ?? ??????
+1X p=0(1)p(2p+ 1)3? g1(x) =jcosxj;8x2R??g2(x) =8
:0;??x=k(k2Z) cosx ;??x2]2k ;(2k+ 1)[ (k2Z) cosx ;??x2](2k+ 1) ;(2k+ 2)[ (k2Z)? +1X n=1(1)n4n21;+1X n=114n21;+1X n=11(4n21)2? ??x=y2????0y1; ??x=acost?y=asint?z=bt????0tt0; Z C (x+y)dx+ (xy)dy ??C??? ????? ?? ?????? ????? ???x= cost??y= sint?t??????? ??0?2: Z C xy dx+ (x+y)dy ??C??? ????? ?? ?????? ????? ???x= cost??y= sint?t??????? ??0?2: ZC(y+z)dx+ (z+x)dy+ (x+y)dzx
2+y2 ??C??? ?? ??????? ?? ?????? ?????? ??A= (1;1;1)?B= (2;2;2): Z y2dxx2dy ????? ?? ??????? ?? ?????? ?????? ??A= (1;0)?B= (0;1): y ?????? ?????? ??B?O??3??? ?? ??????? ?? ?????? ?????? ??O?A? ixy2dx+x2y dy????i= 1;2;3:P(x;y) =(3x2y2)(x2+y2)x
2y??Q(x;y) =(3y2x2)(x2+y2)xy
2: R 0t2: !V(x;y) = (y2;x2)??? ?? ???? ???????x2+4y24 = 0;y0 ?? ?? ???? ?? ?? ??????(OC): ?? ?? ???? ?? ?? ??????x=t; y=t2; z=t3: !G= (x+yz)!i+ (y+xz)!j+ (z+xy)!k : Z 4 0 (Z 12x3x2f(x;y)dy)dx
Z 1 0 (Z 3x2xf(x;y)dy)dx
Z a a2 (Z p2axx2 0 f(x;y)dy)dx y=x; y2=x: D x= 0; y=x+ 2; y=x D y=x2; y=x3: ZZ T1f(x;y)dxdy6=ZZ
T2f(x;y)dxdy:
T1xy dxdy=ZZ
T2xy dxdy:
D=f(x;y)j0x;0y; x2+y21g
I=ZZ D (4x2y2)dxdy: T apxy e xydxdy? ????Ta=f(x;y)2R2=x0;y0;x+yag??a >0? y= (1t)u ?? ???????= 0 p(0)rp(2) ??????? ??? ?????? ??D??? ????? ?A(D) =12 Z 2 0 p2()d:D(x2y2)dxdy
I=Z (2xyx2)dx+ (x+y2)dy:0ex2dx;?????? ????? ?? ??????
lim n!+1In;??In=Z n 0 ex2dx: ?? ????? ?Cn=f0xn;0yng: D ne(x2+y2)dxdy??J2n=R R D C ne(x2+y2)dxdy:??????? ???Kn=I2n: A=0 @1 2 31A ;~B=0 @4 5 61
A ;~C=0 @7 8 91
A ~u=0 @12 0p3 2 1 A ;~v=0 @p3 2 0 12 1 A ; ~w=0 @0 1 01 A ~u=0 @u 1 u 2 u 31
A ;~v=0 @v 1 v 2 v 31
A ; ~w=0 @w 1 w 2 w 31
A ~u^(~v^~w) = (~u:~w)~v(~u:~v)~w: ?????? ??[AB]?? ?????P?? ???? ~c= deta2a3 b 2b3 ~i+ deta1a3 b 1b3 ~j+ deta1a2 bquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
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