[PDF] [PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES





Previous PDF Next PDF



LIMITE DUNE SUITE

Etudier la limite d'une suite ( u n ) c'est examiner le comportement des termes u n Toute suite arithmétique de raison r non nulle est divergente.



Les suites - Partie II : Les limites

Les limites nulles se déduisent par passage à l'inverse. B. Limites des suites arithmétiques. Fondamental. Soit une suite arithmétique de raison.



LIMITES DE SUITES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).



Limite dune suite

un=??. Mais la fonction f n'a pas de limite en +?. 3.2. Cas des suites arithmétiques. Soit un la suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r 



Convergence des suites numériques

Soit r un réel et soit (un) une suite arithmétique de raison r Une suite (un) converge vers une limite réelle finie l si un peut être aussi proche que ...



Terminale S - Limite dune suite géométrique

Limite d'une suite géométrique. ( ) est une suite géométrique de raison non nulle. Pas de limite. Converge vers.



Limite dune suite. Suites convergentes

Suites arithmétiques a) Rappel. (un) est la suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r donc pour tout entier n : un+1=un+r et un=u0+nr b) Limite 





Les suites numériques Croissance et limite

Il sera possible de déterminer n'importe quel terme d'une suite géométrique à partir d'une valeur de d'un rang quelconque en utilisant la forme suivante :  



Convergence de suites

5 nov. 2010 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ... donc lnun = lnu0 + nlnq



[PDF] LIMITES DE SUITES - maths et tiques

Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0 - Si q >1 alors lim n?+? u n = +? 



[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration 



[PDF] Les suites - Partie II : Les limites

III - Limites ds suites arithmétiques et géométriques III Limites usuelles 11 Limites des suites arithmétiques 13 ROC : Limite de q^n avec q>1



[PDF] LIMITE DUNE SUITE

Etudier la limite d'une suite ( u n ) c'est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ?



[PDF] Limite dune suite géométrique - Parfenoff org

Limite d'une suite géométrique ( ) est une suite géométrique de raison non nulle Pas de limite Converge vers



[PDF] Limites des Suites numériques I Limite finie ou infinie dune suite

Démontrer que la suite ( qn ) avec q >1 a pour limite + ? Déterminer la limite éventuelle d'une suite géométrique Utiliser le théorème de convergence



[PDF] 1 Limite dune suite géométrique - Free

Soit (un)n?N une suite géométrique de premier terme u0 > 0 de raison q = 1 On note Sn la somme des n + 1 termes de la suite • Si 0



[PDF] LIMITE DUNE SUITE - Christophe Bertault

Ceci ne veut pas dire qu'il y a deux sortes de suites ce sont là seulement deux manières de les définir Une suite géométrique par exemple peut être définie 



[PDF] Convergence des suites numériques

Soit r un réel et soit (un) une suite arithmétique de raison r Une suite (un) converge vers une limite réelle finie l si un peut être aussi proche que 



[PDF] Limite dune suite Suites convergentes - Meilleur En Maths

Remarque : Pour r=0 (un) est la suite constante égale à u0 Les seules suites arithmétiques convergentes sont les suites constantes (de raison 0) 4 2

  • Quelle est la limite d'une suite arithmétique ?

    Sens de variation et convergence
    Cependant elle admet une limite : si la raison est positive (r > 0), la limite est +? ; si la raison est négative (r < 0), la limite est –? ; si la raison est nulle (r = 0), la suite est constante et converge donc vers la constante.

  • Quelle est la limite de la suite ?

    Limite en ?? :
    La limite d'une suite, si elle existe, est unique. Une suite n'a pas nécessairement de limite. C'est le cas pour les suites alternées, c'est-à-dire qui alternent entre deux valeurs, ou pour celles dont les valeurs oscillent.

  • Comment trouver la limite d'une suite ?

    Calcul de limite
    Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers un nombre l' alors la suite w=u+v tend vers l+l'. Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers l'infini (+? ou -?) alors la suite w=u+v tend vers cet infini.
  • 3/ Limite infinie d'une suite : définition
    La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ]a ; [ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ] ; a[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0

1 3 5 nn u uu

. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn

uur

. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par :

u n =7-9n est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : v n =n 2 +3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 -u n =7-9n+1 -7+9n=7-9n-9-7+9n=-9

. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2)

v n+1 -v n =n+1 2 +3-n 2 -3=n 2 +2n+1+3-n 2 -3=2n+1

. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :

u n =u 0 +nr

. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation

u n+1 =u n +r . En calculant les premiers termes : u 1 =u 0 +r u 2 =u 1 +r=u 0 +r +r=u 0 +2r u 3 =u 2 +r=u 0 +2r +r=u 0 +3r u n =u n-1 +r=u 0 +(n-1)r +r=u 0 +nr

. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que

u 5 =7 et u 9 =19

. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme

u n =u 0 +nr

Ainsi 50

57uur=+=

et 90

919uur=+=

. On soustrayant membre à membre, on obtient :

5r-9r=7-19

donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-

2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :

u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3La suite arithmétique (un) définie par

u n =5-4n

est décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. RÉSUMÉ (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0. Exemple : r=-0,5

et u 0 =4

Définition

u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5 La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Propriété u n =u 0 +nr u n =4-0,5n Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0

La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :

u 0 =5 u n+1 =2u n

Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :

u n+1 =q×u n

. Le nombre q est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :

u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n

3×5

n+1

3×5

n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5

. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme

u 0 =3×5 0 =3

. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u

1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432

De manière générale : u

n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 n

Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :

u n =u 0 ×q n

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation

u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1 u 0 =q n ×u 0

. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10 Considérons la suite géométrique (un) tel que

u 4 =8 et u 7 =512

. Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). Les termes de la suite sont de la forme

u n =q n ×u 0 . Ainsi u 4 =q 4 ×u 0 =8 et u 7 =q 7 ×u 0 =512 . Ainsi : u 7 u 4 q 7 ×u 0 q 4 ×u 0 =q 3 et u 7 u 4 512
8 =64 donc q 3 =64

. On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 64. Ainsi

q=64 3 =4 Commequotesdbs_dbs15.pdfusesText_21
[PDF] suites d'intégrales terminale s

[PDF] convergence et divergence maths

[PDF] convergence et divergence optique

[PDF] convergence et divergence définition

[PDF] convergence et divergence suite

[PDF] suite convergente définition

[PDF] dialogue entre un vendeur et un client en anglais

[PDF] guide de conversation espagnol pdf

[PDF] la conversation amoureuse pdf

[PDF] dialogue d amour entre deux amoureux

[PDF] dialogue tragique entre deux amoureux

[PDF] dialogue d'amour triste

[PDF] dialogue d'amour entre une fille et un garcon

[PDF] poème conversation jean tardieu

[PDF] exercice appel téléphonique