3. Calcul vectoriel
La somme v w de deux vecteurs est définie comme suit : on met les Donnez la formule permettant de calculer les composantes d'un vecteur connaissant.
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un Décomposez le vecteur DH en utilisant la relation de Chasles.
VECTEURS ET REPÉRAGE
Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calcul.
COURS DE MECANIQUE 2ème année
Si de plus
TORSEUR CINEMATIQUE
vecteurs est aussi le champ de moment d'un torseur le torseur cinématique. u v
Cours de Mécanique des Milieux Continus
on peut calculer les composantes du tenseur gradient dans le de Chasles on en déduit une relation entre les vecteurs déplacements de deux points.
STATIQUE PAR LES TORSEURS
Dans l'ensemble ( E )des vecteurs deux lois de composition ont été introduites : Les réels X Y
Calcul vectoriel
Deux vecteurs v et w sont égaux s'ils ont la même intensité (longueur) Les scalaires a et b sont appelés les composantes du vecteur v = ai + bj
RESISTANCE DES MATERIAUX
8) Calcul des composantes d'un vecteur figure.7 Si ? = 90 alors cos 90 = 0 donc le produit scalaire de deux vecteurs est nul si ces deux vecteurs sont ...
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La somme v w de deux vecteurs est définie comme suit : on met les Donnez la formule permettant de calculer les composantes d'un vecteur connaissant
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À l'aide de la relation de Chasles écrivez le vecteur CMsous forme d'une somme de deux vecteurs puis montrez que les vecteurs CMet CR sont opposés
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le vecteur w associé à la translation composée des translations de vecteurs u et v 2 Une relation fondamentale La relation de Chasles :
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Relation de Chasles Pratiquement retenons le principe: Pour additionner deux vecteurs on choisit des représentants qu'on met bout à bout Vecteur nul et
Les composantes dun vecteur Secondaire - Alloprof
Les composantes d'un vecteur sont les déplacements en x et en y entre son origine et son extrémité On les utilise pour calculer la norme et l'orientation
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Deux vecteurs v et w sont égaux s'ils ont la même intensité (longueur) la même direction et le même sens Par exemple les trois vecteurs de la
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VECTEURS COMPOSANTES - POINTS COORDONNÉES 3 Exercice 1 1: Pour chaque paire de flèches dire si elles sont le représentant d'un même vecteur ou pas
Déterminer les coordonnées dun vecteur par calcul - Seconde
8 nov 2014 · Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calcul - Seconde ???? Site officiel 490K views 8 Durée : 2:36Postée : 8 nov 2014
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Les coordonnées d'un vecteur v de notre espace vectoriel favori R2 dans une base (ij) sont deux nombres x et y qui vérifient l'équation caractéristique des
Comment calculer les composantes de deux vecteurs ?
La relation de Chasles porte le nom d'un mathématicien fran?is du 19e si?le : Michel Chasles. En géométrie, elle permet de dire que, pour tout point A, B, C quelconque, l'égalité AB + BC = AC est vérifiée. Cela revient à dire que le vecteur AC est la somme des vecteurs AB et BC.Comment trouver la relation de Chasles ?
La relation de chasle est un cas particulier d'addition de vecteurs, elle ne peut s'appliquer que lorsque l'extrémité du premier vecteur correspond au même point que l'origine du deuxième vecteur, dans ce cas le vecteur somme poss? la même origine que le premier vecteur et a la même extrémité que le second vecteur.
Exercices 1 à 16 223
EXERCICES & SUJETS
SE TESTER Exercices 1 à 4 216
DÉMONSTRATIONS CLÉS Exercices 5 et 6 217
S'ENTRAÎNER Exercices 7 à 14 217
OBJECTIF BAC Exercices 15 et 16 • Sujets guidés 219FICHES
DE COURS
Rappels sur les vecteurs 206
24 Produit scalaire de deux vecteurs 208
25 Produit scalaire et orthogonalité 210
26 Équations du premier degré à une inconnue 212
MÉMO VISUEL214
Le calcul vectoriel et le produit
scalaire combinent vision géo- métrique et calculs. La notion de produit scalaire , apparue au XIXCalcul vectoriel - Produit scalaire
GÉOMÉTRIE
206En bref
1Égalité de vecteurs
fi fifi fifi fi fifi fifiAB=CD x A y A ) et ( x B y B ), alors le vecteur fi fiAB x B x A y B y A 2Somme de deux vecteurs
Relation de Chasles�:
fi fifi fifi fifi fi fifi fififi fifiAB fi u v x y ) et ( x y ), alors uv+ x x y y 3Produit d'un vecteur par un nombre réel
Si k est un nombre réel et fi u x y fi ku kx kyVecteurs colinéaires
Deux vecteurs non nuls u
v colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que fi vku= fi uxy(;) v(x;y) xy x?y = 0. Si A, B, C et D sont quatre points deux à deux distincts, les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs fi fiAB fi fifiCD fi fiAB fi fifiAC IMOT CLÉ
Le nombre
xy -x y est le déterminant des vecteurs u v Un vecteur est caractérisé par sa direction, son sens et sa norme. En physique, il permet de modéliser une grandeur qui ne peut être dé nie par un nombre seul (déplacement, force, vitesse, champ électrique...).Rappels sur les vecteurs
23207Calcul vectoriel - Produit scalaire
COURS & MÉTHODES EXERCICES & SUJETS CORRIGÉSMéthodes
1Montrer qu'un point est le milieu d'un segment
Soit A, B, C trois points non alignés, R le point tel que ???????CRBM=BA+BC
Montrer que
???????CM=BA En déduire que C est le milieu du segment [RM].SOLUTION
D'après la relation de Chasles :
???????CB+BC=0 CM=BA ???????CM=BA et ???????CR=AB ????CM ????CRC est le milieu du
segment [RM] 2Déterminer les coordonnées d'un point
Le plan est muni d'un repère (O, I, J). On considère les points A(-3 ; -1),B(-1 ; 3) et C(-1 ; -3).
Déterminer les coordonnées du point M tel queSOLUTION
On a AB(2;4???
x y x + 3 ; y + 1).On a donc le système :
x y+3=5 +1=-D'où
x = 2 et y = est le point de coordonnées (2 ; -3)CONSEILS
À l'aide de la relation de Chasles, écrivez le vecteur ???? ACBCONSEILS
Calculez les coordonnées des vecteurs ????
x y ) les coordonnées de M et exprimez les coordon- nées du vecteur IJ O A 208En bref
L'outil " produit scalaire » permet de résoudre de nouveaux problèmes de géométrie, par exemple calculer une mesure d'angle ou la longueur d'un segment.Produit scalaire de deux vecteurs
24Dé nition
Soit fiu fiv produit scalaire est un nombre réel noté fifiuv u scalaire fi »). fiu fiv =0 fifiuv. fiu fiv fi fi u fi fi v uv·=ABAHsiABetAHsontdemêmesens -ABAHsiABetAHsontdesensCas particulierfi: si
fiu fiv u0v0 uvu vuv u vuvPropriétés
Symétriefi: pour tous vecteurs �
fiv = fififi fiuvvuBilinéaritéfi: pour tous vecteurs
fiu fiv fiw k fi: uvwuvuw ukvkuvkuvExpression dans une base orthonormée
Si les vecteurs
fiu fiv x y ) et ( x y ) dans une même base orthonormée du plan, alorsfi:Norme d'un vecteurfi: pour tout vecteur
fiu x y ) dans une base orthonormée fi: fi uxy IÀ NOTER
Puisque u0v0
�B et A �C.MOT CLÉ
uu·?? est le carré scalaire de u?u=||u|| 2 II209Calcul vectoriel - Produit scalaire
COURS & MÉTHODES EXERCICES & SUJETS CORRIGÉSMéthode
Calculer des produits scalaires
Sur la fi gure ci-contre, ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et BC = 3, ABE est un triangle équilatéral, H est le milieu du segment [AB].Calculer les produits scalaires suivants :
a.BCCDb. DCDHc. ABAC
d. BAAE e. ABECSOLUTION
a.?Les droites (BC) et (CD) sont perpendiculaires, donc les vecteurs BCCD=0 b.?DH=DA+DCDH=DC(DA+AH)=DCDA+DCAH
DCDA=0
DC AH ℓDCAH=42=8DC·DH=0+8
DCDH. c.?Le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) est B, donc ??ABAC=ABABABAC=16
d.?On aBAAE=-ABAE
αABAE=ABAH×αBAAE=-ABAH
BAAE=-8
e.?Par la relation de Chasles : ABABEA=(-BA)(-AE)=BAAE
AB·EA=-8
ABAC=16
ABEC=-8+16′′ABEC=8
E HCONSEILS
a.?Considérez les directions des deux vecteurs.
b.?Décomposez le vecteur c.?Considérez le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). d.?Remarquez que e.?Utilisez les résultats des deux questions précédentes. 210En bref
Soit u v u v uv=0 u v fi fiu=AB fi fifiv=AC une mesure de l'angle BAC on a�: fi uv=ABACcosRemarques�:
• Si l'angle 0; et cos� �0, donc uv0?? et cos�?�?�0, donc uv�×× fi =�0 et uv=0Vecteurs orthogonaux
1Dé nition
Soit u v u v orthogonaux si et seulement si�: uv=0 0 fi fiAB fi fifiCD u , alors tout vecteur non nul ortho- gonal à u vecteur normal FICHE 272
Critère d'orthogonalité
Si les vecteurs
u v� x y ) et ( x y ) dans une même base orthonormée du plan, alors u v� xx yy =�0 I Le produit scalaire de deux vecteurs peut s'exprimer à partir de leurs normes et de leur angle. L'orthogonalité de deux vecteurs, prouvée à l'aide d'un calcul de produit scalaire, est associée à la perpendicularité de deux droites.Produit scalaire et orthogonalité
25Calcul vectoriel - Produit scalaire
COURS & MÉTHODES EXERCICES & SUJETS CORRIGÉSMéthodes
1Montrer que deux droites sont perpendiculaires
ABCD est un carré de côté
c . Les points E et F sont défi nis par CEquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] encadre les verbes en rouge. Souligne les sujets en jaune. Puis sur ton cahier
[PDF] encadrer le petit mot qui l' introduit et remplacer ce complément de nom par un autre
[PDF] enfants ouvriers
[PDF] enfin
[PDF] engineers and inventors combined ...[PDF] Amusement Parks as Landscapes of Popular Culture: An Analysis of ...repository.upenn.edu › cgi › viewconten
[PDF] engloutir
[PDF] ensembles
[PDF] ensuite
[PDF] enter details in the Access Information section. 3. ... ____ I will not loan or transfer my keys to any other individual.[PDF] What should I do with
[PDF] entoure les adjectifs qualificatifs féminin ...www.cartablefantastique.fr › accordsnoms › Le genre des adjectifs
[PDF] entoure les compléments circonstanciels et écris s'ils indiquent le temps
[PDF] entre autres
[PDF] entre autres les noms aval
[PDF] entre… la cause : à cause de