Conversion dun nombre décimal entier vers une base B quelconque
connaît la valeur décimale c'est à dire son écriture en base 10. Exemple : Soit à convertir 420(10) en base 16. ... soit la base. Voici l'algorithme :.
Représentation dun entier en base b
13 oct. 2012 5.1 Les chiffres d'un entier écrit en base 10. ... hexadécimale (écriture en base 16) d'un entier naturel est obtenue par l'algorithme des.
Représentation dun entier en base b
29 sept. 2012 de courts algorithmes et programmes python. ... Les chiffres de la base 10 sont 0 1
Système de numération et base - Lycée dAdultes
28 août 2015 2.1 Conversion de la base b vers la base 10 ... 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55 ... Algorithme : On peut proposer l'algorithme suivant pour ...
REPRÉSENTATION DES NOMBRES
8) Établir à la main
Plan du chapitre Objectifs Chapitre 5 pitre 5
l'apprentissage des algorithmes de calcul numérique V- Conversions entre bases de numération. Retenons. Exercices ... PGCD (16-6
Représentation des nombres
En effet les algorithmes de calcul appris à l'école primaire en base 10 Aussi
Chapitre 3 Codage de linformation
10. 16. 1001010110. 2002. A1C4. Exercice 3.3*. Écrivez un programme permettant de convertir un nombre d'une base de départ d vers une base.
Algorithme de conversion entier-binaire
Exercice I : Algorithme de conversion entier-binaire. On saisit au clavier une suite de pour rappel une opération réalisée sur des nombres en base n.
REPRÉSENTATION DES NOMBRES
1) Convertir les nombres binaires suivants vers leur équivalent décimal : Le nombre en base 2 formé de n digits égal à 1 est égal en base 10 à :.
[PDF] Conversion entre bases
Conversion entre bases Pour passer d'un nombre en base b à un nombre en base 10 on utilise l'écriture polynomiale décrite précédemment
[PDF] Algorithme de conversion entier-binaire - CNRS
Créer un algorithme qui permet de simuler ce fonctionnement A titre indicatif un algorithme de ce type est exécuté lors de l'exécution de la séquence suivante
[PDF] Les algorithmes darithmétique - Matheleve
Nous voulons convertir un nombre octal en base 10 Exemple : Soit à convertir en décimal le nombre octal n = 175 Nous allons procéder de la manière suivante :
[PDF] Conversion dun nombre décimal entier vers une base B quelconque
Exemple : Soit à convertir 420(10) en base 16 420(10) est supérieur à 16² 16²=256 va une fois dans 420 ? le chiffre le plus à gauche est 1
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Convertir manuellement avec la division euclidienne le nombre 123(10) dans les bases 10 16 et 2 2 Chercher l'algorithme d'implémentation de l'opération
[PDF] Systeme de Numerationpdf
Dans ce système la base B vaut 16 et il y a 16 digits: 012345678 Sinon Convertir de la base X vers la base 10 puis de la base 10 vers la base Y
[PDF] Algorithme - Lycée dAdultes
26 nov 2010 · En base seize 16 nombres différents se représentent avec un seul chiffre (de même qu'en base 10 dix nombres se représentent avec un seul
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Ce chapitre explique d'abord comment convertir la représentation d'un nombre de la base 10 `a la base 2 puis comment convertir entre deux bases quelconques
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Le système hexadécimal a comme base 16 ce qui implique 16 symboles de chiffres possibles qui dans ce cas sont les dix chiffres 0 à 9 plus les lettres
[PDF] REPRÉSENTATION DES NOMBRES
Le nombre en base 2 formé de n digits égal à 1 est égal en base 10 à : 1 + 21 + 22 + 23 + + 2n-1 = (2n – 1)/(2 – 1) = 2n – 1
Comment convertir la base 10 à la base 16 ?
L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366?+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22?+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.Comment convertir un nombre binaire en base 8 ?
Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 3 par le chiffre octal.- Méthode Conversion Décimal / Hexadécimal
En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16. Les restes obtenus sont alors convertis dans leur équivalent hexadécimal.
Plan du chapitre
Objectifs€Acquérir des habilités de résolution de problèmes à travers l"apprentissage des algorithmes de calcul numérique, €Proposer des solutions récursives à quelques problèmes arithmétiques. Chapitre 5pitre 5
Les algorithmes
darithmétiqueI- Préambule
II- Calcul du PGCD (solution récursive)
III- Calcul de et
IV- Quelques règles de divisibilité
V- Conversions entre bases de numération
Retenons
Exercices
Lecture pnCpnACe document PDF a été édité via Icecream PDF Editor.Passez à la version PRO pour retirer le filigrane.
Chapitre5 Les algorithmes d"arithmétique
152I- Préambule
L'arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les nombres. C'est aussi l'étude des nombres et des opérations élémentaires entre eux.L'origine du mot arithmétique est :
du grec : arithmétiké arithmos : nombre techné : art du latin : arithmetica L'arithmétique faisait partie de la géométrie des Grecs anciens : études des nombres figurés. L'adoption de la numération de position à base dix fait réaliser d'immenses progrès, même si :La base 2 est universelle pour les ordinateurs
La base 12 subsiste pour les heures
La base 60 pour les angles et les durées en minutes et secondesExemples d'études arithmétiques :
Test de primalité
Nombres parfaits
Test de parité
Somme de puissances
Calcul de la factorielle
Calcul de PGCD et PPCM, etc.
II- Calcul du PGCD (solution récursive)
Activité 1 II.1
Question 1 :
Proposez une analyse, puis déduisez l"algorithme d"une fonc- tion permettant de calculer le PGCD (le Plus Grand Commun Diviseur) de deux entiers positifs non nuls a et b, en utilisant la méthode de la différence. Essayons cette méthode sur l"exemple suivant : a = 22 et b = 6 PGCD (22, 6) = PGCD (22-6, 6) = PGCD (16, 6) Car 22 > 6 = PGCD (16-6, 6) = PGCD (10, 6) Car 16 > 6 = PGCD (10-6, 6) = PGCD (4, 6) Car 10 > 6 = PGCD (4, 6-4) = PGCD (4, 2) Car 4 < 6 = PGCD (4-2, 2) = PGCD (2, 2) Car 4 > 2 = 2 Car 2 = 2Ce document PDF a été édité via
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Passez à la version PRO pour retirer le filigrane.Les algorithmes d'arithmétique153Analyse de la fonction PGCDRésultat : PGCD de a et b Traitement :Tant que a π b FaireSi a > b Alorsa ≠a - b Sinon b ≠ b - a Nous continuons à remplacer la plus grande valeur parmi a et b par la différencejusqu"à a = b
Algorithme de la fonction PGCD (solution itérative)0) Fonction PGCD (a, b : Entier) : Entier
1)Tant que
(a π b) Faire Si (a > b) Alors a a - b Sinon b b - aFin Si
Fin Tant que
2) PGCD
a3) Fin PGCD
Question 2 :
A partir de l'algorithme donné ci-dessus, dégagez une relation récursive de la fonction PGCD.Essayons de dégager cette relation à partir de l"exemple présenté précédemment : a = 22 et b = 6La relation récursive dégagée est la suivante :Si a = b alors PGCD (a, b) = a Sinon si a > b alors PGCD (a, b) = PGCD (a-b, b) Sinon PGCD (a, b) = PGCD (a, b-a).
Question 3 :
Déduisez l'algorithme récursif de la fonction PGCD.0) Fonction PGCD (a, b : Entier) : Entier1) Si(a = b) Alors PGCD ≠ a SinonSi (a > b) Alors PGCD ≠ FN PGCD (a-b,b) SinonPGCD ≠ FN PGCD (a,b-a) Fin Si2) Fin PGCDCe document PDF a été édité via Icecream PDF Editor.Passez à la version PRO pour retirer le filigrane.
Chapitre5
154PrésentationIII.1Application II.2
Traduisez et testez la solution récursive du problème permettant d'afficher le PGCD de deux entiers positifs et non nuls a et b donnés, en utilisant la méthode de la différence. Enregistrez votre programme sous le nomPGCD_rec
ProgramPgcd_diff; UsesCrt; Vara,b : Integer; Proceduresaisie (Var z : Integer); Begin Repeat Write("donner un entier positif et non nul : "); Readln(z); Until (z>0) ; End; Functionpgcd(n, m : Integer) : Integer; Begin If (n = m) Then pgcd := m Else If (n > m) Then pgcd := pgcd(n - m, m) Else pgcd := pgcd(n, m - n); End; {Programme Principal}Begin Saisie(a); Saisie(b); Write("pgcd(",a,",",b,")= ", pgcd(a,b)); End.
III- Calcul de et
p n A p n CCe document PDF a été édité via
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Passez à la version PRO pour retirer le filigrane. Les algorithmes d'arithmétique155COMBINATOIRE DE P OBJETS PARMI NExemple : p = 3 et n = 5
PERMUTATIONS
ARRANGEMENTS
COMBINAISONSOrdre
OrdreSans ordrePer = p!
A = n! / (n-p)!
C = A/P = n!/(n-p)!p!6
6010
D"où
Arrangement de p éléments parmi n
C"est le nombre de permutations ordonnées possibles de p éléments parmi nExemple avec {a,b,c}: A(2,3) = 6
{a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, {c,b}Combinaison de p éléments parmi n
C"est le nombre de permutations sans ordre possibles de p éléments parmi nExemple avec {a,b,c}: C(2,3) = 3
{a,b}, {a,c}, {b,c}Calcul de III.2
Activité 1
D"après vos connaissances en Mathématiques,
1) Définissez un arrangement de p éléments d"un ensemble E de n éléments.
Un arrangement de p éléments d"un ensemble E à n éléments est un p-uplet d"éléments distincts de E.2) Donnez la formule mathématique du nombre d"arrangements, noté
Le nombre d"arrangements de p éléments de l"ensemble E est représenté par la notation suivante : = n(n-1)(n-2)(n-p+1) p n A p n A p nAn!(n-p)!Ou encore=
3) Quelles conditions doivent vérifier les entiers n et p pour valoir la définition et la
formule données précédemment ? n et p sont des entiers qui vérifient la condition suivante : 1 p n4) Proposez une analyse, puis déduisez les algorithmes correspondants au problème
permettant de chercher puis d"afficher le de deux entiers donnés n et p, avec (1 p n). a) Analyse du problèmeRésultat :
Affichage de . L"affichage sera représenté sous la forme suivanteA(n, p)
: Ecrire ("A(", n, ",", p, ") = ", FNArrange (n,p))
Données :
deux entiers n et p, introduits grâce à la procédureSaisiepnA
p nApnACe document PDF a été édité via Icecream PDF Editor.Passez à la version PRO pour retirer le filigrane.
Chapitre5
156Tableau de codification des objets globauxb) Algorithme du programme principal et codification des objets0) Début Arrangement 1) ProcSaisie (n, p) 2) Ecrire ("A (", n, ",", p, ") = ", FNArrange (n,p)) 3) Fin Arrangement
Objets Type / NatureRôle
n,pEntier DonnéesSaisieProcédurePermet de saisir n et p
ArrangeFonctionPermet de calculer
c) Analyse de la fonction ArrangeRésultat :
Arrange
Traitement :
Arrange
ar [ar 1 ] Pour i de a à a-b+1 (pas = -1) Faire ar ar * i Structure itérative complète utilisée pour calculer le résultat de l'opération a(a-1)(a-2)(a-b+1) d) Algorithme de la fonction Arrange0) Fonction Arrange (a, b : Entier) : Réel
1) ar 1 Pour i de a à a-b+1 (pas = -1) Faire ar ar * iFinPour
2) Arrange
ar3) Fin Arrange
e) Traduction en Pascal de la fonction ArrangeFunction
Arrange (a, b : Integer) : Real;
Var i, ar : Integer; Begin ar := 1; For i := aDownto
a-b+1 Do ar := ar*i;Arrange := ar;
End;pnACe document PDF a été édité via Icecream PDF Editor.Passez à la version PRO pour retirer le filigrane.
Les algorithmes d'arithmétique157Questions :
p n A 3 5 A= ............4 7 A = ............2 10 A = ............ 1 nA= ............
n nA= ............n - 1 n A = ............113A= ............1) Avec l'assistance de votre enseignant, traduisez et testez la solution du problèmepermettant de chercher puis d"afficher le de deux entiers donnés n et p, avec 1 p n. Enregistrez votre programme sous le nom Arrang_1.2) Exécutez le programme obtenu pour trouver les valeurs suivantes :
3) En essayant plusieurs jeux d'exécution :
Ecrivez plus simplement la valeur
Comparez les valeurs et
Calcul de III.3pnC
Activité 2
D"après vos connaissances en Mathématiques,
1) Définissez une combinaison de p éléments d"un ensemble E fini, non vide et de n
éléments.
Une combinaison de p éléments d"un ensemble E de n éléments est une partie de E formée par p éléments.2) Comment représenter le nombre de combinaisons de p éléments de l"ensemble E ?
Donnez sa formule mathématique.
Le nombre de combinaisons de p éléments de l"ensemble E est représenté par la ==pnCpnA p! p!( n- p)! n! notation suivante :3) Quelles conditions doivent vérifier les entiers n et p pour valoir la définition et la
formule données précédemment ? n et p sont des entiers qui vérifient la condition suivante : 0 p n Proposez une analyse, puis déduisez les algorithmes correspondants au problème permettant de chercher puis d'afficher le de deux entiers donnés n et p, avec 0 p n.pnCCe document PDF a été édité via Icecream PDF Editor.Passez à la version PRO pour retirer le filigrane.
Chapitre5
158a) Analyse du problèmeRésultat :Affichage de . L'affichage sera représenté sous la forme suivante C(n,p) : Ecrire ("C (", n, ",", p, ") = ", FN Comb (n,p))Données :deux entiers n et p introduits grâce à la procédure Saisie b) Algorithme du programme principal et codification des objets0) Début Combinaison_1 1) ProcSaisie (n,p) 2) Ecrire ("C(", n, ",", p, ") = ", FNComb (n,p)) 3) Fin Combinaison_1
Tableau de codification des objets globaux
Objets Type / NatureRôle
n,pEntier DonnéesSaisieProcédurePermet de saisir n et p
CombFonctionPermet de calculer pnC
c) Analyse de la fonction CombRésultat :
CombTraitement :
Comb FNFactorielle(n) / (
FNFactorielle(p) *
FNFactorielle(n-p))
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