LE SYMBOLE DE SOMMATION
Somme simple . Le symbole ? (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de ... alors d'appliquer successivement la définition. Exemple.
Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes
27 fév. 2017 Définition 1 : Soit (ai) une suite de nombres réels ou complexes. Soit deux entiers naturels n et p tels que p ? n on définit la somme ...
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Intégrale de Riemann
Définition 1.3 (Somme de Riemann). Soit f une fonction définie sur [a b]
Sommes et produits
Définition 1.1 (Définition d'une somme par récurrence). Exemple S'il vous reste un indice dans l'expression après le calcul de la somme c'est que.
Monotonie
Donnez la définition formelle de ”f est décroissante”. La somme de deux fonctions croissantes sur I est croissante.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que.
MATRICES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. MATRICES Définition : Une matrice de taille n x n est appelée une matrice carrée.
Intérêts
Définition 1. est donc la somme du capital et de l'intérêt. ... C +I =C +C ×i et la somme à rembourser après une période est donc. (1+i)×C.
TRANSLATION ET VECTEURS
6 sur 17. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. III. Somme de vecteurs. 1. Définition. Exemple : Soit t1 la translation de vecteur u.
[PDF] Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes
Définition 2 : Lorsqu'on somme sur deux indices on parle de somme double Soit (aij) une suite double de nombres réels ou complexes et soit
[PDF] Sommes produits récurrence - Normale Sup
18 sept 2010 · La somme est l'opération la plus élémentaire qui soit en mathématiques vous l'utilisez d'aileurs fréquemment depuis une bonne dizaine d'années
[PDF] Sommes et produits
2 1 1 Indices muets Définition 1 Soient p ? N? et soient u0u1u2 up des réels La somme S = u0 + u1 ++u2 + ··· + up se note aussi
[PDF] LE SYMBOLE DE SOMMATION
Le symbole ? (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de plusieurs termes Ce symbole est généralement accompagné d'un indice que l'on
[PDF] Calcul Algébrique
Maths en L?1gne Calcul Algébrique UJF Grenoble 1 Cours 1 1 Sommes et produits Nous commençons par les sommes L'écriture 5 ? k=0 2k se lit « somme
Somme (arithmétique) - Wikipédia
{\displaystyle \sum _{i\mathop {=} 3}^ La notation informelle omet parfois la définition de l'indice et de ses limites de sommation lorsque ceux-ci sont clairs
[PDF] chapitre 3 : congruences et arithmétique modulaire
Définition 1 1 (a) Aucun nombre de la forme 4k +3 n'est la somme de deux carrés a2 + b2 Math Soc 49(2) :182–192 2002 [6] W J LeVeque
[PDF] Sommes et produits
rang n + 1 Ainsi on peut formuler une définition équivalente de la somme à l'aide du principe de récurrence : Initialisation - somme vide : Pour tout (m
[PDF] 02 doubles sommationspdf
de sommes doubles en travaillant sur la somme de neuf termes présentée plus haut ont une borne supérieure A; > 0 et ?kek ajk = Aj par définition
[PDF] Rappel : Le produit est le résultat dune multiplication La somme est
Exercice : traduire par un calcul les phrases suivantes : 1- Effectuer le produit de 45 par 6 2- Effectuer la somme de 12 et de 7 3- Effectuer le produit
Qu'est-ce que veut dire la somme en mathématiques ?
? MATH. Somme (arithmétique). Résultat d'une addition. Somme de deux nombres, de deux quantités.Quelle est la somme d'un calcul ?
En mathématiques, la sommation , notée ? , est le résultat de l'addition d'une suite de nombres (ou série entière). Le symbole ? est appelé l'opérateur somme, c'est un calculateur d'addition (finie ou infinie).Comment est la somme ?
La somme est le résultat d'une addition. Les nombres additionnés sont appelés des termes. La somme de 7 et de 5 est égale à 12. 12 est la somme, 7 et 5 sont les termes additionnés.- La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.
1 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr TRANSLATION ET VECTEURS Activités de groupe : La Translation (Partie1) : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr1.pdf La Translation (Partie2) : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr2.pdf Activité conseillée Activité conseillée p150 activité1 : Attention, ça glisse ! p148 activité1 : Attention, ça glisse ! ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I. Translation Exemple : B 80m Une translation est un glissement : A - avec une direction donnée : câble du téléphérique, la droite (AB), - avec un sens donné : le téléphérique monte de A vers B, - avec une longueur donnée : 80m, longueur AB On dit que : Le téléphérique T' est l'image du téléphérique T par la translation qui transforme A en B. Définition : Soit P et P' deux points distincts du plan. On appelle translation qui envoie P sur P' la transformation dont l'image F' d'une figure F est obtenue en faisant glisser la figure F : - selon la direction de la droite (PP'), - dans le sens de P vers P', - d'une longueur égale à PP'. T ' T P P' F F'
2 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire l'image d'une figure par une translation Vidéo https://youtu.be/8Jb9cMOeYSk Soit t la translation qui transforme A en A'. Construire l'image B'C'D'E' du trapèze BCDE par la translation t. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p171 n°1 à 3 p171 n°4 p166 n°1 à 4 p166 n°5 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 II. Vecteurs 1. Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A', B sur B' et C sur C'. Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'.
3 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On note
u ce vecteur et on écrit : u AA' . On dit que AA' est un représentant de u BB' et CC' sont également des représentants de u. Remarque : La longueur d'un vecteur est aussi appelée la norme du vecteur. " vecteur » vient du latin " vehere » (conduire, transporter) Le mot a été introduit en 1925 et la notation
ABen 1920. A l'origine des vecteurs, un italien, Giusto Bellavitis (1803-1880) qui les désignait comme segments équipollents. Activités de groupe : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Act_vect.pdf TP info : Bonhommes et dromadaires : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/bonhom.pdf http://www.maths-et-tiques.fr/telech/droma.pdf 2. Egalité de vecteurs Définition : Les vecteurs
AB et CD sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur. On note AB CD . Exemple : Ci-dessous, on peut poser : u AB CD AB et CD sont des représentants du vecteur u . C C' B B' A A' A C D B AB CD u4 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Propriété du parallélogramme : Soit A, B, C et D quatre points deux à deux distincts. Dire que les vecteurs
AB et CDsont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. Démonstration : - Si
AB CD , la translation de vecteur ABtransforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction. Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement aplati. - Réciproquement : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur donc les vecteurs
AB et CD, définis à l'aide des segments [AB] et [CD] d'un parallélogramme ABDC, sont égaux. Méthode : Construire un point défini à partir de vecteurs Vidéo https://youtu.be/zcQPz4dfnn0 A partir du parallélogramme ABCD, construire les points E, F, G et H tels que :
DE BC CF DC BG AB HA BCExercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir -p171 n°5, 6 Ex 1 et 2 (page15) -p177 n°77 Ex 4 à 6 (page15) Ex 3 (page15) -p166 n°5 Ex 1 et 2 (page15) -p170 n°58 Ex 4 à 6 (page15) Ex 3 (page15) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 B A D C D C B A H A G B D C F E A D B C
5 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Propriété du milieu : Dire que B est le milieu du segment [AC] revient à dire que
AB et BC sont égaux. 3. Vecteur nul Définition : Un vecteur AB est nul lorsque les points A et B sont confondus. On note : AB 0 . Remarque : Pour tout point M, on a : MM 0. 4. Vecteurs opposés Il ne faut pas confondre sens et direction ! Une droite définit une direction, ci-dessous la direction de la droite (AB). Cependant une direction possède deux sens, ici de " A vers B » ou de " B vers A ». Définition : Deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur et qu'ils sont de sens contraire.
AB et BA sont des vecteurs opposés. On note BA ABExercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p172 n°8 et 9 p171 n°7 p178 n°90 p178 n°87 p173 n°67, 68 p176 n°111* p176 n°108 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 A B C B A
AB BC A B AB BA6 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr III. Somme de vecteurs 1. Définition Exemple : Soit t1 la translation de vecteur
u et t2 est la translation de vecteur v. Appliquer la translation t1 puis la translation t2 : t1 t2 M M1 M2 revient à appliquer la translation t de vecteur
w: t M M2 Propriété : La composée (ou l'enchaînement) de deux translations est une translation. Définition :
u et v sont deux vecteurs quelconques. On appelle somme des vecteurs u et v , notée u v , le vecteur w associé à la translation composée des translations de vecteurs u et v. 2. Une relation fondamentale La relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan, on a :
AC AB BC . Remarque : Dans le triangle ABC, on a également les relations : AB AC CB BC BA AC AB AC BCA C B
7 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Michel Chasles (Fr, 1793-1880) : La relation n'est pas de lui, mais nommée ainsi en hommage à ses travaux sur les vecteurs. Homme naïf, on raconte qu'il fut ruiné en achetant de fausses lettres (Jeanne d'arc à sa mère, Vercingétorix à César,...) ! Méthode : Appliquer la relation de Chasles Vidéo https://youtu.be/fbVrdYiY0qc Simplifier les écritures : a)
AM MN b) MP AM c) OP KO NK d) MN NM e) MO PM OP f) KN ON OK a) AM MN b) MP AM c) OP KO NK AN AM MP KO OP NK AP KP NK NK KP NP d) MN NM e) MO PM OP f) KN ON OK MM MO OP PM KN NO OK 0 MP PM KO OK MM 0 KK 0Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 7 à 9 (page15 et 16) p172 n°21 p172 n°20 p167 n°18, 19, 21 p173 n°77 p174 n°79, 80 p167 n°20 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 TP conseillé TP conseillé TP Tice2 p163 : Démontrer avec les vecteurs TP Tice3 p163 : Somme nulle p162 TP5 : Démontrer avec les vecteurs p163 TP6 : Somme nulle ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 3. Conséquence : Propriété caractéristique du parallélogramme : Dire que ABCD est un parallélogramme revient à dire que
AC AB AD , B A C D8 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Démonstration : D'après la relation de Chasles, l'égalité
AC AB AD peut s'écrire : AD +DC =AB +AD soit DC =AB , soit encore : ABCD est un parallélogramme. 4. Différence de deux vecteurs Définition : u et v sont deux vecteurs quelconques. On appelle différence du vecteur u avec le vecteur v , le vecteur noté u v , tel que : u v u v). Méthode : Construire un point défini à partir d'une somme de vecteurs Vidéo https://youtu.be/nzABUzFM6p8 Soit un triangle ABC. Construire le point F tel que
AF BA BCOn construit à partir de A (origine de
AF ) le vecteur BA BC en mettant " bout à bout » les vecteurs BA et BC . On a ainsi construit un vecteur AF et donc le point F. C F A B BA AF BC C A B9 sur 17 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Activité de groupe : Course d'orientation http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Course_vect.pdf Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 10 à 12 (page16) p166 n°9 p167 n°13 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 IV. Produit d'un vecteur par un réel 1. Définition Exemple : Soit
u un vecteur du plan. Appliquer 5 fois la translation de vecteur u revient à appliquer la translation de vecteur w uquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] mémoire marketing luxe
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