LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) PDF

Limites de fonctions cours

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LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)

On dit que la fonction f admet pour limite L en +? si tout intervalle ouvert 1) Il s'agit d'une forme indéterminée du type "?? +(+? )+(?? )".

Limites asymptotes EXOS CORRIGES

Cours et exercices de mathématiques 6 x x x ? ?. ?. ?. ?. Exercice n°19. Retrouver les limites de f(x) à partir du graphique ... 1ère manière :.

livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques

dans lesquels le formalisme mathématique s'applique et permet de résoudre des problèmes. fonctions : limite continuité

Cours de mathématiques - Exo7

dans lesquels le formalisme mathématique s'applique et permet de résoudre des problèmes. fonctions : limite continuité

Cours limites

Les courbes représentant ces fonctions admettent l'axe des ordonnées comme asymptote verticale . b. Limite finie en a. Exemples : limx. ? 3 sin (3 x + 4) = sin

Cours danalyse 1 Licence 1er semestre

Exercice 3.1. Calculer les limites des suites données par les termes généraux suivants : n3. ?3 + sinn. cos(.

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Déterminer les limites en 1 et la limite en +?. Que peut-on en déduire pour (Cf )?. 4. Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser

Limites et asymptotes

Définition 6 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle ouvert en 0 : On dit que f a pour limite l en 0 lorsque la fonction x ?? f(x) ? l a

LIMITES DES FONCTIONS - maths et tiques

Partie 4 : Calculs de limites par composition et comparaison 1) Composition de limites Méthode : Déterminer la limite d'une fonction composée Vidéo https://youtu be/DNU1M3Ii76k Vidéo https://youtu be/f5i_u8XVMfc Soit la fonction " définie sur V 1 2; +?X par : "(&)=Y2? 1 Calculer la limite de la fonction " en +? Correction On a

Limites et asymptotes : cours de maths en 1ère en PDF - Mathovore

Il existe donc quatre formes indéterminées (comme avec les limites de suites) où les opérations sur les limites ne permettent pas de conclure Dans les cas d’indé-termination il faudra chercher à mettre le terme du plus haut degré en facteur (pour les polynômes et les fonctions rationnelles) à simpli?er à multiplier par la

Limites de fonctions cours première S - Free

Limites de fonctions oursc classe de première S 1 Limites nies à l'in ni Soit f une fonction dé nie sur un intervalle [a;+1[ où a 2R Dé nition : Soit l un réel f admet pour limite l en +1(resp 1 ) si pour tout intervalle contenant l il existe un réel x 0 tel que pour tous les réels x su-périeursà x

1ère S Cours sur approche intuitive des limites

1ère S Limites de fonctions (1) Approche intuitive ; limites des fonctions de référence Dans ce chapitre on laisse provisoirement de côté les dérivées I Introduction 1°) Rappel Déjà vu : notion de « x tend vers » dans le chapitre sur le nombre dérivé d’une fonction 0 lim 4 4 x x 1 lim 4 5 x x

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1ère S Limites de fonctions (2) Calculs de limites I Règles d’opérations algébriques sur les limites (admises sans démonstration) a désigne soit un réel soit + soit – m etn sont deux réels 1°) Limite d’une somme Si lim xa fx m m m + – + Si lim xa gx n + – + – – Alors lim

IV. Limite de l’inverse d’une Fonction
Dans le tableau ci-dessous, la limite de f égale à , signifie, qu’à l’endroit où la limite est prise, cette limite est zéro et que, pour tout x suffisamment proche de cet endroit, on a f(x) > 0. Définition analogue pour , mais avec f(x) < 0.

Comment définir la limite concernée ?

Si la limite concernée est la limite à gauche de a, les fonctions sont définies sur un intervalle I de la forme ] – ; a [ ou [ A ; a [ où A est un réel. Si la limite concernée est la limite à droite de a, les fonctions sont définies sur un intervalle I de la forme ] a ; + [ ou ] a ; A ] où A est un réel.

Comment calculer la limite à droite d’une fonction ?

Si la limite concernée est la limite à droite de a, les fonctions sont définies sur un intervalle I de la forme ] a ; + [ ou ] a ; A ] où A est un réel. Pour les suites, l’indice n est un entier naturel supérieur ou égal à un certain rang (qui sera souvent 0).

Qu'est-ce que la limite de l'inverse d'une fonction ?

Limite de l’inverse d’une fonction Dans le tableau ci-dessous, la limite de f égale à , signifie, qu’à l’endroit où la limite est prise, cette limite est zéro et que, pour tout x suffisamment proche de cet endroit, on a f (x) > 0. Définition analogue pour , mais avec f (x) < 0.

Comment télécharger les limites et asymptotes ?

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document « limites et asymptotes : cours de maths en 1ère à télécharger en PDF. » au format PDF. Le produit scalaire dans le plan : cours de maths en 1ère. Probabilités : cours de maths en 1ère à télécharger en PDF. Les suites numériques : cours de maths en 1ère en PDF.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I. Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞

si f (x) est aussi proche de L que l'on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : La fonction définie par

f(x)=2+ 1 x a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞

. En effet, les valeurs de la fonction se resserrent autour de 2 dès que x est suffisamment grand. La distance MN tend vers 0. Si on prend un intervalle ouvert quelconque contenant 2, toutes les valeurs de la fonction appartiennent à cet intervalle dès que x est suffisamment grand. Définition : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞

si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment grand et on note :

lim x→+∞ f(x)=L . Définitions : - La droite d'équation y=L est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en +∞ si lim x→+∞ f(x)=L . - La droite d'équation y=L est asymptote à la courbe représentative de la fonction f en -∞ si lim x→-∞ f(x)=L YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 Remarque : Lorsque x tend vers +∞

, la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote. La distance MN tend vers 0. 2) Limite infinie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite +∞

en +∞

si f (x) est aussi grand que l'on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : La fonction définie par

f(x)=x 2 a pour limite +∞ lorsque x tend vers +∞

. En effet, les valeurs de la fonction deviennent aussi grandes que l'on souhaite dès que x est suffisamment grand. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle

a;+∞

contient toutes les valeurs de la fonction dès que x est suffisamment grand. Définitions : - On dit que la fonction f admet pour limite +∞

en +∞ si tout intervalle a;+∞ , a réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment grand et on note : lim x→+∞ f(x)=+∞ - On dit que la fonction f admet pour limite -∞ en +∞ si tout intervalle -∞;b , b réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment grand et on note : lim x→+∞ f(x)=-∞

Remarques : - Une fonction qui tend vers +∞

lorsque x tend vers +∞ n'est pas nécessairement croissante.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 - Il existe des fonctions qui ne possèdent pas de limite infinie. C'est le cas des fonctions sinusoïdales. 3) Limites des fonctions usuelles Propriétés : -

lim x→+∞ x 2 lim x→-∞ x 2 lim x→+∞ x 3 lim x→-∞ x 3 lim x→+∞ x=+∞ lim x→+∞ 1 x =0 lim x→-∞ 1 x =0

II. Limite d'une fonction en un réel A Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite +∞

en A si f (x) est aussi grand que l'on veut pourvu que x soit suffisamment proche de A. Exemple : La fonction représentée ci-dessous a pour limite +∞

lorsque x tend vers A.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4En effet, les valeurs de la fonction deviennent aussi grandes que l'on souhaite dès que x est suffisamment proche de A. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle

a;+∞

contient toutes les valeurs de la fonction dès que x est suffisamment proche de A. Définitions : - On dit que la fonction f admet pour limite +∞

en A si tout intervalle a;+∞

, a réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment proche de A et on note :

lim x→A f(x)=+∞ - On dit que la fonction f admet pour limite -∞ en A si tout intervalle -∞;b

, b réel, contient toutes les valeurs de f (x) dès que x est suffisamment proche de A et on note :

lim x→A f(x)=-∞

Définition : La droite d'équation

x=A est asymptote à la courbe représentative de la fonction f si lim x→A f(x)=+∞ ou lim x→A f(x)=-∞

. Remarque : Certaines fonctions admettent des limites différentes en un réel A selon x > A ou x < A. Considérons la fonction inverse définie sur

par f(x)= 1 x . - Si x < 0, alors f(x) tend vers -∞ et on note : lim x→0 x<0 f(x)=-∞ . - Si x > 0, alors f(x) tend vers +∞ et on note : lim x→0 x>0 f(x)=+∞

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5 On parle de limite à gauche de 0 et de limite à droite de 0. Déterminer graphiquement des limites d'une fonction : Vidéo https://youtu.be/9nEJCL3s2eU III. Opérations sur les limites Vidéo https://youtu.be/at6pFx-Umfs α

peut désigner +∞ ou un nombre réel. 1) Limite d'une somme lim x→α f(x)=

L L L +∞

lim x→α g(x)=

L' +∞

lim x→α f(x)+g(x)

L + L' +∞

F.I. 2) Limite d'un produit

lim x→α f(x)=

L L > 0 L < 0 L > 0 L < 0 +∞

0 lim x→α g(x)=

L' +∞

ou -∞ lim x→α f(x)g(x)

L L' +∞

F.I. YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr6 3) Limite d'un quotient lim x→α f(x)=

L L L > 0 ou +∞

L < 0 ou -∞

L > 0 ou +∞

L < 0 ou -∞

0 +∞

ou -∞ lim x→α g(x)=

L'≠

0 +∞

ou -∞

0 avec

g(x)>0

0 avec

g(x)>0

0 avec

g(x)<0

0 avec

g(x)<0

0 L' > 0 L' < 0 L' > 0 L' < 0 +∞

ou -∞ lim x→α f(x) g(x) L L'

0 +∞

F.I. +∞

F.I. Exemple :

lim x→-∞ x-5 3+x 2 lim x→-∞ x-5 et lim x→-∞ 3+x 2 D'après la règle sur la limite d'un produit : lim x→-∞ x-5 3+x 2

Remarque : Comme pour les suites, on rappelle que les quatre formes indéterminées sont, par abus d'écriture : "∞-∞

0×∞

" et " 0 0

". Méthode : Lever une forme indéterminée sur les fonctions polynômes et rationnelles Vidéo https://youtu.be/4NQbGdXThrk Vidéo https://youtu.be/8tAVa4itblc Vidéo https://youtu.be/pmWPfsQaRWI Calculer : 1)

lim x→+∞ -3x 3 +2x 2 -6x+1 2) limquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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[PDF] LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)

IV. Limite de l’inverse d’une Fonction

Comment définir la limite concernée ?

Comment calculer la limite à droite d’une fonction ?

Qu'est-ce que la limite de l'inverse d'une fonction ?

Comment télécharger les limites et asymptotes ?

Remarques : - Une fonction qui tend vers +∞

Définition : La droite d'équation

L L L +∞

L' +∞

L + L' +∞

F.I. 2) Limite d'un produit

L L > 0 L < 0 L > 0 L < 0 +∞

L' +∞

L L' +∞

L L L > 0 ou +∞

L < 0 ou -∞

L > 0 ou +∞

L < 0 ou -∞

0 +∞

L'≠

0 +∞

0 avec

0 avec

0 avec

0 avec

0 L' > 0 L' < 0 L' > 0 L' < 0 +∞

0 +∞

F.I. +∞

F.I. Exemple :

0×∞