DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-?et-?tiques.fr. 1. DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S. SUITES. Propriété : Si q > 1 alors lim.
ROC : Restitution organisées des connaissances
Jun 21 2015 ROC : Restitution organisées des ... Bien lire les pré-requis dans les questions ROC
Toutes les questions de cours et R.O.C. au bac de T.S.
TOUTES LES R.O.C. DU BAC S. Exercice no 7. Restitution organisée de connaissances [Spécialité] (Amérique du Nord 27 mai 2011).
Démonstrations exigibles au bac
On a montré par récurrence que pour tout entier naturel n (1 + a)n ? 1 + na. http ://www.maths-france.fr. 1 c Jean-Louis Rouget
Optimal ROC Curves from Score Variable Threshold Tests
Dec 15 2020 variable are typically based on a mathematical model for the ... LRT's to generate ROC curves
trinROC: Statistical Tests for Assessing Trinormal ROC Data
Jun 29 2021 URL https://git.math.uzh.ch/reinhard.furrer/trinROC ... Class3
La courbe ROC (receiver operating characteristic) : principes et
de la courbe ROC et ses applications en biologie clinique. L'objectif étant d'effectuer une Chaque seuil possède des valeurs de sensibilité et de spé-.
Terminale S Les ROC danalyse à connaître. Vous trouverez ici les
Restitution Organisée de Connaissance (ROC d'analyse). Sujets de Bac. 2. ROC sur les fonctions : théorème des gendarmes. Définition : On dit que la fonction
ROC CURVE ESTIMATION: AN OVERVIEW
rsilva@math.tecnico.ulisboa.pt. Patricia de Zea Bermudez The Receiver Operating Characteristic (ROC) curve was developed by en-.
Sensitivity Specificity
Associated Confidence Interval
Oak Ridge Leadership Computing Facility – The OLCF was
Oak Ridge Leadership Computing Facility – The OLCF was
An introduction to ROC analysis - CCRMA
receiver operating characteristics (ROC) graph is atechnique for visualizing organizing and selecting classi?-ers based on their performance ROC graphs have longbeen used in signal detection theory to depict the tradeo?between hit rates and false alarm rates of classi?ers (Egan1975; Swets et al 2000)
Estimation receiver operating characteristic curve and ideal
We are proposing a general framework the estimationROC curve (EROC) for the evaluation of observers onmore general combined detection and estimation tasks We de?ne the EROC curve for the detection of a signaland the estimation of a set of signal parameters Thiscurve is a straightforward generalization of the LROCcurve
Chapter 0706 Integrating Discrete Functions - MATH FOR COLLEGE
Dec 23 2009 · 07 06 4 Chapter 07 06 and applying the trapezoidal rule over each of the above integrals gives
Which two points in ROC space have the same performance?
Two pointsin ROC space, (FP1,TP1) and (FP2,TP2), have the sameperformance if This equation de?nes the slope of an iso-performance line.All classi?ers corresponding to points on a line of slopemhave the same expected cost. Each set of class and cost dis-tributions de?nes a family of iso-performance lines.
How ROC analysis is used in med algorithm 4?
ROC analysis is commonly employed in med- Algorithm 4.TThreshold averaging of ROC curvesInputs: samples, the number of threshold samples;nrocs,the number of ROC curves to be sampled;ROCS[nrocs], anarray ofnrocsROC curves sorted by score;npts[m], thenumber of points in ROC curvem.
How to generate ROC points?
Algorithm 1.E?cient method for generating ROC pointsInputs: L, the set of test examples;f(i), the probabilisticclassi?ers estimate that exampleiis positive;PandN, thenumber of positive and negative examples. Fig. 6. The optimistic, pessimistic and expected ROC segments resultingfrom a sequence of 10 equally scored instances.
What is a ROC curve?
An ROC curve is a two-dimensional depiction of classi-?er performance. To compare classi?ers we may want toreduce ROC performance to a single scalar value represent-ing expected performance. A common method is to calcu-late the area under the ROC curve, abbreviated AUC (Bradley, 1997; Hanley and McNeil, 1982). Since the
DERNIÈRE IMPRESSION LE21 juin 2015 à 9:13
ROC : Restitution organisées des
connaissancesPaul Milan
21 juin 2015
Les démonstrations suivantes sont à connaître. Les raisonnementsmis en oeuvre peuvent être demandés dans un contexte légérement différent. En particulier en ce qui concerne les équations différentielles et les suites récurrentes. Bien lire les pré-requis dans les questions ROC, on peut demanderune autre dé- monstration que celle vue en cours.Bon courage!
Table des matières
1 Arithmétique2
1.1 Opération sur les multiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Compatibilité avec la congruence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Le théorème de Bezout. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Le théorème de Gauss. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Infinité des nombres premiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
PAUL MILAN1TERMINALE S SPÉ
TABLE DES MATIÈRES
1 Arithmétique
1.1 Opération sur les multiples
Théorème 1 :Soit trois entiers relatifsa,betc. Siadivisebetcalorsadiviseb+c,b-cou toute combinaison linéaire deb et dec. Démonstration :On sait queadivisebetc, donc il existe deux entiers relatifs ketk?tels que : b=kaetc=k?aOn a alors :
b+c= (k+k?)a,b-c= (k-k?)aetαb+βc= (αk+βk?)aDoncadiviseb+c,b-cetαb+βc
PAUL MILAN2TERMINALE S SPÉ
1. ARITHMÉTIQUE
1.2 Compatibilité avec la congruence
Théorème 2 :Soitnun entier naturel(n?2),a,b,c,ddes entiers relatifs vérifiant : a≡b(n)etc≡d(n)La congruence est compatible :
1. avec l"addition :
a+c≡b+d(n)2. avec la multiplication :
ac≡bd(n)3. avec les puissances :
?k?Nak≡bk(n)Démonstration :
1.Compatibilitéavecl"addition.
On sait que :a≡b(n)etc≡d(n), donc(a-b)et(c-d)sont des multiples den. Il existe donc deux entiers relatifsketk?tels que : a-b=knetc-d=k?n En additionnant ces deux égalités, on obtient : a-b+c-d=kn+k?n (a+c)-(b+d) = (k+k?)n Donc(a+c)-(b-d)est un multiple den, donc d"après le théorème 2, on obtient : a+c≡b+d(n) 2.Lacompatibilitéaveclamultiplication.
On sait que :a≡b(n)etc≡d(n), donc, il existe deux entiers relatifsket k ?tels que : a=b+knetc=d+k?n En multipliant ces deux égalités, on obtient : ac= (b+kn)(d+k?n) ac=bd+k?bn+kdn+kk?n2 ac=bd+ (k?b+kd+kk?n)n ac-bd= (k?b+kd+kk?n)n Donc(ac-bd)est un multiple den, donc d"après le théorème 2, on a : ac≡bd(n) 3.Compatibilitéaveclespuissances.
On prouve cette compatibilité par récurrence surk, à l"aide de la compatibi- lité avec la multiplication.PAUL MILAN3TERMINALE S SPÉ
TABLE DES MATIÈRES
1.3 Le théorème de Bezout
Théorème 3 :Égalité de Bezout
Soitaetbdeux entiers non nuls etD=PGCD(a,b)
Il existe alors un couple(u,v)d"entiers relatifs tels que : au+bv=DCe théorème est admis
Théorème 4 :Théorème de Bezout
Deux entiers relatifsaetbsont premiers entre euxsi et seulement si, il existe deux entiers relatifsuetvtels que : au+bv=1Démonstration :
Danslesens?: Immédiat grâce à l"égalite de Bezout.Danslesens?:
On suppose qu"il existe deux entiersuetvtels que :au+bv=1.SiD=PGCD(a,b)alorsDdiviseaetbdoncDdiviseau+bv.
DoncDdivise 1. On a bienD=1.
Théorème 5 :Corollaire du théorème de Bezout L"équationax+by=cadmet des solutions entièressi et seulement sicest un multiple duPGCD(a,b).Démonstration :
Danslesens?
ax+by=cadmet une solution(x0,y0).CommeD=PGCD(a,b)diviseaetbil diviseax0+by0.
Ddivise doncc
Danslesens?
cest un multiple deD=PGCD(a,b).Donc il existe un entier relatifktel que :c=kd
De l"égalité de Bezout, il existe deux entiers relatifsuetvtels que : au+bv=DEn multipliant park, on obtient :
auk+bvk=kD?a(uk) +b(vk) =cDonc il existex0=ukety0=vktels queax0+by0=c
PAUL MILAN4TERMINALE S SPÉ
1. ARITHMÉTIQUE
1.4 Le théorème de Gauss
Théorème 6 :Soita,betctrois entiers relatifs non nuls. Siadivise le produitbcet siaetbsont premiers entre eux alorsadivisec.Démonstration :
Siadivise le produitbc, alors il existe un entierktel que : bc=ka Siaetbsont premiers entre eux, d"après le théorème de Bezout, il existe deux entiersuetvtels que : au+bv=1En multipliant parc, on a :
acu+bcv=corbc=ka, donc : acu+kav=c a(cu+kv) =cDoncadivisec.
Propriété 1 :Soita,betctrois entiers non nuls. Sibetcdiviseaet sibetcsont premiers entre eux alorsbcdivisea Démonstration :Sibetcdivisea, il existe(k,k?)?Z2tel que :a=kb=k?c cdivise donckbet commebetcsont premiers entre eux, d"après le théorème deGauss,cdivisek.
Il existe donck???Ztel que :k=k??c. On a alors :a=k??bc.bcdivise alorsa.PAUL MILAN5TERMINALE S SPÉ
TABLE DES MATIÈRES
1.5 Infinité des nombres premiers
Théorème 7 :Il existe une infinité de nombres premiers Démonstration :Supposons qu"il existe un nombre fini de nombres premiers : p1,p2,...,pi, ...,pn.
PosonsN=p1×p2× ··· ×pi× ··· ×pn+1 D"après le critère d"arrêt,Nadmet un diviseur premier. Soitpice diviseur pre- mier. p idivisep1×p2× ··· ×pi× ··· ×pnetN. Il divise donc la différenceN-(p1×p2× ··· ×pi× ··· ×pn) =1. Ceci est impossible, donc l"hypothèse qu"il existe un nombre finide nombres pre- miers est absurde.PAUL MILAN6TERMINALE S SPÉ
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