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La figure 3.6 nous montre la courbe cumulée décroissante pour la distribution du poids des crabes de mangrove construite sur les fréquences relatives. Cette
Statistique Descriptive - Lexique
3 nov. 2011 Courbe cumulative décroissante : C'est le tracé de la fonction N' qui à tout x associe N' ( x ) = nombre d'observations > x.
REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
II.3 Courbe des fréquences cumulées . effectifs des valeurs inférieures [ respectivement supérieures ] ou égales à cette valeur. ® la fréquence cumulée ...
Utilisation de courbes de vitesse de dissolution dans la méthode
La méthode cinétique de dissolution du fer de I'alu- minium et de la silice de Sègalen conduit à l'établisse- ment de courbes cumulatives souvent d@ciles à
STATISTIQUE
Courbe cumulative Pour construire la courbe cumulative (ou polygone des fréquences des courbes cumulatives croissant et décroissant (voir F ig (*). F ig ...
Méthodes de construction des courbes de fragilité sismique par
15 juil. 2014 pA(a) si la courbe de fragilité exacte n'est pas une loi log-normale cumulative
SUPPORT DE FORMATION EN STATISTIQUE DESCRIPTIVE
La courbe cumulative est représentée pour des valeurs de la variable allant de. -∞ à +∞ . ▫ Pour les valeurs x ≤ min e. (borne inférieure de la 1ère classe)
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Pour calculer la fréquence cumulée décroissante d'un modalité (ou classe) : ajouter à la fréquence de cette modalité (ou classe) la somme des effectifs des
Séance 2
dans l'ordre croissant ou décroissant. 14. Page 15. I. Les représentations ➢ COURBE CUMULATIVE (COURBE EN ESCALIER). S'obtient au moyen des fréquences ...
REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
effectifs des valeurs inférieures [ respectivement supérieures ] ou égales à cette valeur. ® la fréquence cumulée croissante [ respectivement décroissante ] d'
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2) Construire la courbe cumulative décroissante encore appelé polygone des effectifs cumulés décroissants. (100%. (15 pt). (0
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2) Construire la courbe cumulative décroissante encore appelé polygone des effectifs cumulés décroissants. (10). 3) Déterminer la médiane de cette série
Séminaire de formation sur les statistiques des pêches - Notes de
Cette courbe cumulative de fréquences parfois appelée ogive ou "ogive de Galton"
Séance 2
Les variables quantitatives discrètes. ? COURBE CUMULATIVE (COURBE EN ESCALIER). S'obtient au moyen des fréquences cumulées croissantes ou décroissantes.
Fonction de distribution cumulative
la courbe est un segment de droite.
Correction du TD no 5
Valeurs effectif fréquence fréquence cumulée des fréquences et la courbe (en escalier) des fréquences cumulées (cf.
Statistique Descriptive - Lexique
???/???/???? Courbe cumulative décroissante : C'est le tracé de la fonction N' qui à tout x associe N' ( x ) = nombre d'observations > x. Il.
SUPPORT DE FORMATION EN STATISTIQUE DESCRIPTIVE
Courbe des fréquences cumulées (ou courbe cumulative) .................................. 23 ... On calcule aussi la fréquence cumulée décroissante par '.
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
2. On obtient le polygone des effectifs (ou des fréquences) en reliant les milieux des bases supérieures des rectangles. 3. La courbe cumulative
Statistique descriptive - TCE - OFPPT MAROC
Courbe cumulative croissante : permet de connaître le nombre d’observations inférieures à une valeur donnée Courbe cumulative décroissante : il permet de connaître le nombre d’observations supérieures à une valeur donnée a) Cas d’une variable continue : Salaire xi Xi cumulés Xi cumulés [10-20[ [20-30[ [30-40[ [40-50[ [50-60[
Quelle est la courbe cumulative ?
Comme nous allons le voir ci-dessous, la courbe cumulative diffère selon que l'on travaille avec une D.O.1 ou avec une D.G.1. Lorsque la variable étudiée est quantitative, les courbes cumulatives des effectifs et des fréquences se présentent comme suit : Courbe cumulative des effectifs (à gauche) et des fréquences (à droite)
Qu'est-ce que la courbe décroissante ?
Afin de faciliter la lecture du graphique, rappelons qu’une courbe décroissante signifie une appréciation de la monnaie nationale. Les taux de change sont exprimés en termes réels afin de tenir compte des différentiels d’inflation avec les Etats-Unis.
Quelle est la courbe cumulative des effectifs et des fréquences ?
Lorsque l'on travaille avec une distribution groupée, les courbes cumulatives des effectifs et des fréquences se présentent comme suit : Courbe cumulative des effectifs (à gauche) et des fréquences (à droite) Reprenons la distribution groupée des tailles des 175 étudiants. La courbe cumulative des fréquences est représentée ci-dessous.
Comment calculer l'effectif cumulé décroissant ?
- L' effectif cumulé décroissant, ECD, d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la suivante. Comment calculer une fréquence cumulée en pourcentage ? La colonne Pourcentage cumulé montre la fréquence cumulée, divisée par le nombre total d'observations (25, dans ce cas). On multiplie ensuite le résultat par 100.
Past day
Correction du TD n
o5Exercice 1 :
1. On commence par compl eterles deux colonnes de dr oite.On en d eduit n=100:2= 50. On complete alors la colonne eectif.Valeurseectiffrequencefrequence cumulee0100.20.2
150.10.1
3100.20.5
4150.30.8
5100.21
2. Il s'agit d'une v ariablede nature quan titaivediscr ete. 3. Les r epresentationsgraphiques adapt eesson tle diagramme en b^ atons des frequences et la courbe (en escalier) des frequences cumulees (cfFig.1)
4.La mo yenne xest donnee par
x=150 (010 + 15 + 310 + 415 + 510) = 2:9L'ecart-typesest donnee par
s=r1 50((0x)210 + (1x)25 ++ (5x)2 10) = 1:83
Le coecient de variationCVest donnee par
CV= 100sx= 62:5
Le modeM0est la valeur associee a l'eectif le plus grand, iciM0= 4.0 1 2 3 4 5 60.000.050.100.150.200.250.30
Diagramme en batons des frequences
Valeurs
Frequences
0 1 2 3 4 5 60.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
Courbe des frequence cumulees
Valeurs
FrequenceFig.1 { Representation graphique de l'exercice 1.Exercice 2 :
1. On comm encepar com pleterconjoin tementles colonnes "classe" et "centre". On complete ensuite conjointement les colonnes "frequence", "frequence cumulee" et "hauteur" (la frequence d'une classe est donnee par le produit de sa hauteur et son amplitude). On complete enn la 1colonne eectif en utilisantn=100:02= 500 et la colonne "frequence".Classeeectiffrequencefrequence cumuleehauteurcentre
[0, 1[100.020.020.020.5 [1, 2[800.160.180.161.5 [2, 2.5[1200.240.420.482.25 [2.5, 3[1100.220.640.442.75 [3,4[900.180.820.183.5 [4,5[700.140.960.144.5 [5, 10[200.0410.0087.5 2. Il s'agit d'une v ariablede nature quan titaivecon tinue. 3.La mo yenne xest donnee par
x=1500 (0:510 + 1:580 ++ 7:520) = 2:96L'ecart-typesest donnee par
s=r1 500((0:5x)210 + (1:5x)280 ++ (7:5x)220) = 1:34
Le coecient de variationCVest donnee par
CV= 100sx= 45:4
4. Les r epresentationsgraph iquesadapt eesson tl'histogrammes (des hau - teurs) et la courbe (ane par morceaux) des frequences cumulees (cfFig.2).
5. Le quartile Q1est un nombre compris entre 2 et 2:5, donnee par Q1= 2 +2:520:420:18(0:250:18)
= 2:150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Histogramme
Valeurs
Hauteurs
0 2 4 6 8 10 120.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
Courbe des frequence cumulees
Valeurs
FrequencesFig.2 { Representation graphique de l'exercice 2. Le quartileQ2est un nombre compris entre 2:5 et 3, donnee par Q2= 2:5 +32:50:640:42(0:50:42)
= 2:68 2 Le quartileQ3est un nombre compris entre 3 et 4, donnee par Q3= 3 +430:820:64(0:750:64)
= 3:61Exercice 3 :
1.V oirla gure 3. 0
2 4 6 8 10 120.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
Courbe des frequences cumulees
Valeurs
FrequencesFig.3 { Representation graphique de l'exercice 3. 2. La v ariableest de nature quan titatived iscretepuisque la courb edes frequences cumulees est une courbe en escalier. Pour construire le ta- bleau de representation, on commence par remplir la colonne "valeur" (ce sont les abscisses des points de saut de la courbe) et la colonne "frequence cumulee". On utilise alors cette derniere pour completer la colonne "frequence". Il reste a remplir la colonne "eectif" a l'aide de la colonne "frequence" et de l'eectif total 500.Valeurseectiffrequencefrequence cumulee11000.20.2
21000.20.4
5500.10.5
71250.250.75
9750.150.9
10500.11
3.La mo yenne xest donnee par
x=1500 (1100 + 2100 ++ 1050) = 5:2 Le modeM0est la valeur associee a l'eectif le plus grand, iciM0= 7. Exercice 4 :On noteXle nombre de demande par mois. D'apres l'enonce, Xsuit une loiN(78;5). Par propriete de la loi normale,X78p5 suit une loi N(0;1). On noteFla fonction de repartition d'une loi normale centree reduite. 1. La probabilit eque, sans apprivisionnemen tsuppl ementaire,la pro duc- tion ne soit pas susante pour faire face a la demande est donnee parP(X >80) =PX78p5
>2p5 = 1F(2p5 = 0:1867 2. On note a2R+le stock de securite. La probabilite de defaut face a 3 la demande est donnee parP(X >80 +a). On doit trouveratel queP(X >80 +a)0:025,PX78p5
>2 +ap5 0:025 ,1F2 +ap5 0:025 ,F2 +ap5 0:975 On notex2Rl'antecedent de 0:975 parF, autrementF(x) = 0:975.PuisqueFest croissante, trouveratel que
F2 +ap5
0:975,2 +ap5
x ,ap5x2 D'apres la table statistique,x= 1:9. On en deduita2:25 3. Le m ^emeraisonnemen tque dans la question pr ecedentep ermetd e conclure que le stock de securiteaest un entier qui verieap5x2 ouF(x) = 0:97. D'apres la table statistique,x= 1:88. On en deduit a3.Exercice 5 :
1.Xsuit une loi bin^omiale de parametren= 10000 etp= 0:2.
2. P ourrapp el,une v.a. de loi B(n;p) peut s'ecrire comme la somme den v.a. independantes de loi de Bernoulli de parametrep. Une application classique du theoreme centrale limite est donc qu'une loiB(n;p) peut ^etre approcher par une loiN(np;np(1p)). De plus, d'apres le cours, cette approxumation est valide sin30,np5 etn(1p)5. On est bien dans les conditions d'approximation puisquen= 10000, np= 2000 etn(1p) = 8000.La probabilite que le nombre de connexions soit superieure a unnombrex0 est donnee parP(X > x)P(Yx) ouYune v.a. de
loiN(2000;1600). De plus,P(Yx) =PY200040
x200040 = 1F(x200040 Soita0 tel queF(a) = 0:975, une valeur approche du nombre de connexionsxque le point d'acces doit pouvoir gerer simultanement est donnee par1Fx200040
0:025,Fx200040
F(a) x200040 a ,x40a+ 2000 La table statistique de la loi normale fournita= 1:96. On en deduit que le point d'acces doit gerer au moins 2079 (ou 2078:4) connexions simultanees. Exercice 6 :Pour touti2N, on denitXile resultat dui-eme lancer de de. (Xi) forment une suite de variable aleatoire independantes de loi uniforme surf1;2;3;4;5;6g. On denitSn:=X1+X2++Xnla v.a. decrivant la somme desnpremiers lancers. La probabilite qu'il faille au moins 81 jets pour que la somme des resultats depasse 81 est donnee par P(S81301). On peut alors calculer une valeur approchee de cette quantite en utilisant le TCL. En eet,ce dernier assure que l'on peut approximerSn par une loiN(nE[X1];nV(X1)) pournsusamment grand. On suppose que n= 81 est susament grand pour justier cette approximation. D'apres le cours,E[X1] =72
;V(X1) =3512 4 SoitYune v.a. de loiN(283:5;236:25), on aP(S81301)P(Y301).On en deduitP(S81301)0:8729.
Exercice 7 :Cette exercice est une application de l'inegalite de Bienayme-Tchebychev.
P(0X40) =P(jXE[X]j 20)
= 1P(jXE[X]j>20)1P(jXE[X]j 20)
Or l'inegalite de Bienayme-Tchebychev assure que
P(jXE[X]j 20)V(X)20
2 DoncP(0X40)12020
2 19205quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38
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