Cours et Exercices de mécanique du point matériel
coordonnées polaires (dans le plan xOy ) par un troisième axe : l'axe Oz [4] https://www.exoco-lmd.com/mecanique-du-point/exercices-corriges-de-mouvement-.
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
dans la suite de l'exercice les coordonnées polaires (ρ ϕ). 2. Calculer l'énergie cinétique Ec et l'énergie potentielle Ep de M en prenant limρ→+∞. Ep(ρ)
Courbes en polaires
Correction de l'exercice 4 △. Soient (Rθ) ∈ R2 puis M le point du plan dont un couple de coordonnées polaires est [r
Intégrale double coordonnées polaires exercices corrigés pdf
Intégrale double coordonnées polaires exercices corrigés pdf. En raison de limitations techniques la typographie souhaitable du titre
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2 2 3
Système de coordonnées
Comme pour les coordonnées polaires il y a une infinite de choix possibles Exercice : Le point (r = 2
Angles orientés et coordonnées polaires
31 mars 2011 exercices. Premi`ere S d) Sur le cercle trigonométrique colorier l'arc décrit par l' intervalle I dans les cas sui- vants : I = [ b π. 4. ;. 5π.
Corrigés des exercices Exercice 1 On a 1 ⃗⃗⃗ = +3 − 2 ⃗
Exercice 8 : 1. Les relations reliant les coordonnées cartésiennes (x y
République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l
vitesses et les vecteurs accélérations en coordonnées cartésiennes polaires
République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l
Déterminer les expressions du vecteur position de la vitesse et de l'accélération dans le système des coordonnées polaire. 5.4 Corrigés exercice 1. Une
Angles orientés et coordonnées polaires
31 mars 2011 coordonnées polaires. Exercices. Exercice I : Angles orientés a) Placer les points M N
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Exercice 2. Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2 2 3
TD 6 : Vecteurs : corrigé
Dans tous les exercices les coordonnées cartésiennes sont données dans un repère or (b) cartésiennes les coordonnées sphériques r = 2
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
forces centrales. À la fin de ce polycopié nous proposons quelques exercices corrigés. Expression du vecteur vitesse suivant les coordonnées polaires.
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
nous utilisons les coordonnées polaires pour décrire le mouvement du satellite que l'on note par M. 1. La période T de rotation de la Terre est égale `a.
CAHIER COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES
Etude du mouvement en coordonnées polaires………………………………… 77. 2. Les composantes normale et tangentielle de la vitesse et de l'accélération dans.
Chapitre 1 : 2D Courbes Paramétrées et coordonnées polaires
En général l'équation r = a représente un cercle de centre O et rayon
L1 L2
des cours résumés suivis d'exercices corrigés pas à pas. de coordonnées polaire défini dans la fiche 3
corrigé des exercices I. Coordonnées cylindriques et frottement solide
COORDONNÉES CYLINDRIQUES ET SPHÉRIQUES - corrigé des exercices. I. Coordonnées cylindriques et frottement solide. 1.a. • En coordonnées cylindriques : ur
Coordonnées polaires — Wikipédia
• Si l’on connaît les coordonnées polaires : (x =rcos? y =rsin? Exemple : Soit M 3 ; 2? 3 Déterminer les coordonnées cartésiennes de M x =3cos 2? 3 =? 3 2 et y =3sin 2? 3 = 3 ? 3 2 ? M ? 3 2; 3 ? 3 2! 1 3 Vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et coordonnées polaires ? M x y r O ~ex ~ey ~er ~e? ~vr ~v? PAUL
Angles orientés et coordonnées polaires - lyceedadultesfr
coordonnées polaires Exercices Exercice I : Angles orientés a)Placer les points M N P et Q sur le cercle trogonométrique repérés respectivement par : ? 3; 5? 6; 11? 4; 7? 2; 17? 3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / b)Utiliser les renseignements portés sur la ?gure pour déterminer les angles sur [0;2?] repérant les points
Chapitre 8 COURBES EN POLAIRES Enoncé des exercices
Chapitre8 COURBESENPOLAIRES Solutiondesexercices 1 Lesbasiques Exercice8 1 Pour 1) on a 1 sin ?? ? 3 = 1 cos ? 2? ?? ? 3 = 1 cos 5? 5 ?? = 1 cos ?? 5? 6 Ils’agitdoncdeladroitepas-
TD I – Corrigé - Université Paris-Saclay
Nous pouvons maintenant étudier les fonctions x et y : ‰ x0(t) ? 2t¯3t2 y0(t) ? 4t3 Sur l’intervalle ]¡10] on a y0(t)É0 et sur l’intervalle [0¯1[ on a y0(t)?0 Ainsi y est décroissante pour t2]¡10] puis croissante pour t2[0¯1[ D’autre part on a x0(t)? t(2¯3t) [¡2/30] puis à nouveau croissante sur [¡2/3¯1[
Qu'est-ce que les coordonnées polaires ?
Les coordonnées polaires 1 sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes 2 à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance.
Comment calculer la courbe polaire ?
Courbes paramétrées. La courbe polaire associée est l’arc paramétré ?t M(t) = O + r(t).u(q(t)) Il a pour équations cartésiennes x(t) = r(t).cosq(t), y(t) = r(t).sin q(t) . En géométrie, le plus souvent t = q ou, plus rarement t = r.
Comment utiliser les coordonnées polaires pour produire des équations simples ?
Par exemple, les exemples de courbes polaires définies plus haut montrent comment on peut utiliser les coordonnées polaires pour produire des équations simples produisant ces courbes, comme la spirale d'Archimède. Ces mêmes équations en coordonnées cartésiennes seraient beaucoup plus compliquées.
Qu'est-ce que le système de coordonnées polaires?
Remarque : Pour un mouvement rectiligne, il n’y a pas de variation de la direction du vecteur vitesse. Donc, la composante ? N =0. Ce qui implique que le rayon de la courbure correspondant à cette trajectoire est infini. III.4.3 Systèmede coordonnées polaires Le système de coordonnées polaires est un repère plan à symétrie de rotation.
Département de Sciences Exactes
Polycopié
Destiné aux étudiants de 1ière année Sciences ExactesPEM et PES
Rédigé par : Dr. BOUKLI
-HACENE NassimaMaître de conférences classe " B », ENSO
Année Universitaire : 2018/2019
Cinématique et dynamique du
point matériel (Cours et exercices corrigés)Table des matières
____Introduction .................................................................................................................... i
I. Calcul vectoriel ......................................................................................................... 1
1. Introduction ........................................................................................................... 1
2. Le vecteur unitaire ................................................................................................. 1
3. ......................... 1
4. Les opérations sur les vecteurs .............................................................................. 2
La somme des vecteurs ................................................................................... 2
La soustraction des vecteurs ........................................................................... 3
Le produit scalaire entre deux vecteurs .......................................................... 3 Le produit vectoriel entre deux vecteurs ......................................................... 3Le produit mixte .............................................................................................. 5
5. Les opérateurs différentiels ................................................................................... 5
5.1. Définitions ....................................................................................................... 5
5.2. Les opérateurs ................................................................................................. 6
Opérateur Nabla .............................................................................................. 6
Le gradient ...................................................................................................... 6
Le divergent .................................................................................................... 6
Le rotationnel .................................................................................................. 6
Le laplacien ..................................................................................................... 7
II. Cinématique du point matériel ............................................................................. 8
1. Introduction ............................................................................................................ 8
2. ........................................... 8
2.1. La position du mobile .................................................................................... 8
2.2. La trajectoire .................................................................................................. 9
2.3. Le vecteur déplacement ................................................................................. 9
2.4. Le vecteur vitesse ........................................................................................ 10
2.5. Le vecteur accélération ................................................................................ 10
3. Différents types de mouvements et les différents systèmes de coordonnées ....... 11
3.1. Le mouvement rectiligne .............................................................................. 11
Le mouvement rectiligne uniforme .............................................................. 11 Le mouvement rectiligne uniformément varié............................................. 11Le mouvement rectiligne varié .................................................................... 12
Le mouvement rectiligne sinusoïdal ............................................................ 13
3.2. Le mouvement dans le plan .......................................................................... 14
Les coordonnées polaires ............................................................................. 14
Le mouvement curviligne ............................................................................ 16
Le mouvement circulaire ............................................................................. 17
3.3. ........................................................................ 18
Mouvement suivant les coordonnées cartésiennes ...................................... 18 Mouvement suivant les coordonnées cylindriques ...................................... 19 Mouvement suivant les coordonnées sphériques ......................................... 204. Le mouvement relatif........................................................................................... 22
4.1. La position ..................................................................................................... 22
4.2. La vitesse ....................................................................................................... 22
................................................................................................ 23 ............................................. 24 ....................... 25III. Dynamique du point matériel .............................................................................. 26
1. Introduction .......................................................................................................... 26
2. Notion de force ..................................................................................................... 26
3. .................................................................................................. 27
................................................................... 244. Concept de masse ................................................................................................. 28
5. La quantité de mouvement ................................................................................... 28
6. Les lois de Newton ............................................................................................... 28
1ière loi de Newton ......................................................................................... 29
2ième loi de Newton ........................................................................................ 29
3ième loi de Newton ........................................................................................ 29
Loi de gravitation universelle ....................................................................... 30
Champs gravitationnel .................................................................................. 30
7. Force de liaison ou force de contact ..................................................................... 31
7.1. ................................................................................... 31
7.2. Forces de frottement ..................................................................................... 31
Forces de frottement statiques ...................................................................... 31
Forces de frottement dynamiques ................................................................ 32Forces de frottement dans les fluides ............................................................ 33
8. Forces élastiques .................................................................................................. 34
9. pseudo-forces ........................................................................ 34
10. Moment cinétique .............................................................................................. 35
Théorème du moment cinétique ................................................................... 35
11. Conservation du moment cinétique et forces centrale ....................................... 36
Exercices corrigés ......................................................................................................... 37
Bibliographie ............................................................................................................... 47
Introduction i
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences ExactesIntroduction
___ Ce polycopié présente des cours sur la cinématique et la dynamique du point matériel et quelques exercices. Il est destiné aux étudiants de la première année professeur La cinématique et la dynamique du point est une partie du module de la mécanique du temps (la cinématique), et étudier les forces qui provoquent ou modifient leur mouvement (la dynamique).Ce manuscrit est subdivisé comme suit :
est nécessaire pour exprimer les lois physiques. Nous déterminons la notion de vecteur, ensuite nous montrons les opérations sur les vecteurs : la somme, la soustraction et le produit des vecteurs et nous terminons cette partie par les opérateurs différentiels (opérateur nabla, gradient, divergent, rotationnel et le laplacien).La deuxième partie est destinée à la cinématique du point matériel. Nous présentons
déplacement, vitesse et le vecteur accélération. Ensuite, nous étudions les différents
types de mouvement et les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes, polaires, translation et l La troisième partie de ce polycopié est consacrée à la dynamique du point matériel. présentons ensuite les trois lois de Newton de la dynamique et nous étudions lesdifférentes forces (forces de contact, forces de frottement, forces élastiques et les
Nous terminons cette partie par déterminer le moment cinétique et les forces centrales. À la fin de ce polycopié, nous proposons quelques exercices corrigés.Calcul vectoriel 1
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences ExactesII. Calcul vectoriel
1. Introduction :
On classe les grandeurs physiques suivant deux catégories : les grandeurs scalaires et les grandeurs vectorielles. Une grandeur scalaire est une valeur numérique réelle utilisée pour représenter certaines quantités telles que Une grandeur vectorielle est une grandeur qui a une valeur numérique réelle et une direction telle que : la vit - Le support (la droite (AB)) - La direction ou le sens du vecteur (de A vers B) - Le module ou la norme du vecteur : valeur numérique réelle qui représente la longueur du vecteur (la distance entre A et B)2. Le vecteur unitaire :
Le vecteur unitaire est un vecteur dont le module est égal à 1. On exprime un vecteur 3. : Un vecteur est décrit par ces composantes qui sont déter Ce repère peut être linéaire (une seule composante x), plan (deux composantes) ouLe repère cartésien est un repère orthonormé : les vecteurs unitaires doivent être
Le vecteur ܸ
A BFigure 2 : P
plan (O, ଓԦ,ଔԦ) x Vx Vy y OCalcul vectoriel 2
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences ExactesLes composantes du vecteur ܸ
écrit :
Le module du vecteur ܸ
Le vecteur ܸ
VxĮ
Vyȕ
Vz= V cos ș
Les composantes du vecteur ܸ
Le module du vecteur ܸ
4. Les opérations sur les vecteurs :
La somme des vecteurs
Le module de ܵ
x y ܸ O zFigure 3 : P
Figure 4 : Somme de deux vecteurs
Calcul vectoriel 3
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences ExactesLa soustraction des vecteurs
On obtient le module de ܦ
OuLe produit scalaire entre deux vecteurs
scalaire. tre part : - Propriétés du produit scalaire :Exemple :
Figure 5 : Soustraction de deux vecteurs
Calcul vectoriel 4
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences ExactesLe produit vectoriel entre deux vecteurs
formé par ces deux vecteurs.La direction du vecteur ܹ
Le module du vecteur ܹ
Le produit vectoriel peut être calculé à partir de la méthode du déterminant : À partir de cette relation, on peut calculer le module de ܹ O A BC ܸ
Calcul vectoriel 5
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences ExactesRemarque :
- Propriétés du produit vectoriel :Exemple :
Le produit mixte entre trois vecteurs
On définit le produit mixte entre trois vecteurs ܸExemple :
Calcul vectoriel 6
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes5. Les opérateurs différentiels :
5.1. Définitions :
fonctio tel que ܨ Par contre, si la fonction dépend de plusieurs v Une fonction à deux variables est une fonction qui dépend de deux variables : F=f(x,y) Une fonction à trois variables est une fonction qui dépend de trois variables x, y et z :F=f(x, y, z)
Avec డ
డ௭ sont des différentielles partielles.Exemple :
Sa différentielle totale est :
Il existe des fonctions algébriques à plusieurs variables et des fonctions vectorielles à plusieurs variables5.2. Les opérateurs :
- Opérateur nabla - Le gradient Le gradient est un opérateur qui agit sur les fonctions algébriques et les transforme en fonction algébrique f comme suit :Exemple :
Soit f(x,y,z)= xyz2.
Calcul vectoriel 7
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes - Le divergent Le divergent est un opérateur qui agit sur les fonctions vectorielles et les transforme enExemple :
- Le rotationnelExemple :
- Le laplacien Le laplacien est définit comme étant le divergent du gradient ou le gradient du divergent - vante :Cinématique du point matériel 8
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences ExactesII. Cinématique du point matériel
1. Introduction :
tenir compte des causes qui provoquent ou modifient le mouvement (les forces, On suppose que le corps étudié est un point matériel. On considère que les dimensions du corps sont très petites devant la distance parcourue. La notion du mouvement est relative. Un corps peut être, en même temps, en mouvement par rapport à un corps et en repos par rapport à un autre. Par conséquent, ilest nécessaire de définir un repère pour déterminer la position, la vitesse ou
rapport à ce repère. On définit plusieurs systèmes de coordonnées selon la nature du mouvement du point matériel. Cartésien, polaire, cylindrique et sphérique. 2. :2.1. La position du mobile :
vecteur ܯܱ Sur la figure 7, nous montrons le vecteur position de M suivant le repère cartésien et sa trajectoire. zFigure 7 : Vecteur position ܯܱ
y M(tn)M(t0) M(t1)
M(t2)Trajectoire
M(t) x OCinématique du point matériel 9
Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes Les composantes x, y et z du vecteur position dans la base cartésienne sont les coordonnées cartésiennes du mobile M. Ces coordonnées changent avec le temps car le mobile M est en mouvement : x(t), y(t), z(t). Les fonctions x(t), y(t) et z(t) sont appelées les équations horaires du mouvement.2.2. La trajectoire :
La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par le mobile au cours au point 7). La trajectoire définit la nature du mouvement. Si la trajectoire est rectiligne, le mouvement est rectiligne et si elle est curviligne le mouvement est curviligne.Équation de la trajectoire :
quation de la trajectoire, il faut éliminer le temps entre leséquations horaires.
Exemple :
y=2 ቀ௫quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9[PDF] courbes et surfaces l2
[PDF] courbes et surfaces cours
[PDF] courbes planes exercices corrigés
[PDF] surface paramétrée
[PDF] courbure d une surface
[PDF] comment lire un sismogramme
[PDF] tache complexe volcanisme
[PDF] courbes paramétrées exercices corrigés
[PDF] natural pigeon voyageur a vendre
[PDF] revue pigeon rit
[PDF] station d'elevage de pigeons voyageurs
[PDF] station elevage natural belgique
[PDF] bon de commande station natural
[PDF] pigeon rit sport colombophile
