Cours et Exercices de mécanique du point matériel
coordonnées polaires (dans le plan xOy ) par un troisième axe : l'axe Oz [4] https://www.exoco-lmd.com/mecanique-du-point/exercices-corriges-de-mouvement-.
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
dans la suite de l'exercice les coordonnées polaires (ρ ϕ). 2. Calculer l'énergie cinétique Ec et l'énergie potentielle Ep de M en prenant limρ→+∞. Ep(ρ)
Courbes en polaires
Correction de l'exercice 4 △. Soient (Rθ) ∈ R2 puis M le point du plan dont un couple de coordonnées polaires est [r
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
Ensuite nous étudions les différents types de mouvement et les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes
Intégrale double coordonnées polaires exercices corrigés pdf
Intégrale double coordonnées polaires exercices corrigés pdf. En raison de limitations techniques la typographie souhaitable du titre
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2 2 3
Système de coordonnées
Comme pour les coordonnées polaires il y a une infinite de choix possibles Exercice : Le point (r = 2
Angles orientés et coordonnées polaires
31 mars 2011 exercices. Premi`ere S d) Sur le cercle trigonométrique colorier l'arc décrit par l' intervalle I dans les cas sui- vants : I = [ b π. 4. ;. 5π.
Corrigés des exercices Exercice 1 On a 1 ⃗⃗⃗ = +3 − 2 ⃗
Exercice 8 : 1. Les relations reliant les coordonnées cartésiennes (x y
République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l
Déterminer les expressions du vecteur position de la vitesse et de l'accélération dans le système des coordonnées polaire. 5.4 Corrigés exercice 1. Une
Angles orientés et coordonnées polaires
31 mars 2011 coordonnées polaires. Exercices. Exercice I : Angles orientés a) Placer les points M N
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Exercice 2. Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2 2 3
TD 6 : Vecteurs : corrigé
Dans tous les exercices les coordonnées cartésiennes sont données dans un repère or (b) cartésiennes les coordonnées sphériques r = 2
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
forces centrales. À la fin de ce polycopié nous proposons quelques exercices corrigés. Expression du vecteur vitesse suivant les coordonnées polaires.
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
nous utilisons les coordonnées polaires pour décrire le mouvement du satellite que l'on note par M. 1. La période T de rotation de la Terre est égale `a.
CAHIER COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES
Etude du mouvement en coordonnées polaires………………………………… 77. 2. Les composantes normale et tangentielle de la vitesse et de l'accélération dans.
Chapitre 1 : 2D Courbes Paramétrées et coordonnées polaires
En général l'équation r = a représente un cercle de centre O et rayon
L1 L2
des cours résumés suivis d'exercices corrigés pas à pas. de coordonnées polaire défini dans la fiche 3
corrigé des exercices I. Coordonnées cylindriques et frottement solide
COORDONNÉES CYLINDRIQUES ET SPHÉRIQUES - corrigé des exercices. I. Coordonnées cylindriques et frottement solide. 1.a. • En coordonnées cylindriques : ur
Coordonnées polaires — Wikipédia
• Si l’on connaît les coordonnées polaires : (x =rcos? y =rsin? Exemple : Soit M 3 ; 2? 3 Déterminer les coordonnées cartésiennes de M x =3cos 2? 3 =? 3 2 et y =3sin 2? 3 = 3 ? 3 2 ? M ? 3 2; 3 ? 3 2! 1 3 Vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et coordonnées polaires ? M x y r O ~ex ~ey ~er ~e? ~vr ~v? PAUL
Angles orientés et coordonnées polaires - lyceedadultesfr
coordonnées polaires Exercices Exercice I : Angles orientés a)Placer les points M N P et Q sur le cercle trogonométrique repérés respectivement par : ? 3; 5? 6; 11? 4; 7? 2; 17? 3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / b)Utiliser les renseignements portés sur la ?gure pour déterminer les angles sur [0;2?] repérant les points
Chapitre 8 COURBES EN POLAIRES Enoncé des exercices
Chapitre8 COURBESENPOLAIRES Solutiondesexercices 1 Lesbasiques Exercice8 1 Pour 1) on a 1 sin ?? ? 3 = 1 cos ? 2? ?? ? 3 = 1 cos 5? 5 ?? = 1 cos ?? 5? 6 Ils’agitdoncdeladroitepas-
TD I – Corrigé - Université Paris-Saclay
Nous pouvons maintenant étudier les fonctions x et y : ‰ x0(t) ? 2t¯3t2 y0(t) ? 4t3 Sur l’intervalle ]¡10] on a y0(t)É0 et sur l’intervalle [0¯1[ on a y0(t)?0 Ainsi y est décroissante pour t2]¡10] puis croissante pour t2[0¯1[ D’autre part on a x0(t)? t(2¯3t) [¡2/30] puis à nouveau croissante sur [¡2/3¯1[
Qu'est-ce que les coordonnées polaires ?
Les coordonnées polaires 1 sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes 2 à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance.
Comment calculer la courbe polaire ?
Courbes paramétrées. La courbe polaire associée est l’arc paramétré ?t M(t) = O + r(t).u(q(t)) Il a pour équations cartésiennes x(t) = r(t).cosq(t), y(t) = r(t).sin q(t) . En géométrie, le plus souvent t = q ou, plus rarement t = r.
Comment utiliser les coordonnées polaires pour produire des équations simples ?
Par exemple, les exemples de courbes polaires définies plus haut montrent comment on peut utiliser les coordonnées polaires pour produire des équations simples produisant ces courbes, comme la spirale d'Archimède. Ces mêmes équations en coordonnées cartésiennes seraient beaucoup plus compliquées.
Qu'est-ce que le système de coordonnées polaires?
Remarque : Pour un mouvement rectiligne, il n’y a pas de variation de la direction du vecteur vitesse. Donc, la composante ? N =0. Ce qui implique que le rayon de la courbure correspondant à cette trajectoire est infini. III.4.3 Systèmede coordonnées polaires Le système de coordonnées polaires est un repère plan à symétrie de rotation.
Recherche ScientifiqueFaculté de Physique
Département de Physique Energétique
Cours et Exercices
Mécanique du point matériel
Réalisé par :
Dr Torrichi Mohamed
Dr Belfar Abbas
2017-2018
Table des matières
Introduction 1
2I Rappels mathématiques 3
1 Calcul dimensionnel 4
1.1 Grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Système de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Calcul d"incertitude 16
2.1 Incertitude absolue et relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Différentielle d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Méthode du logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Calcul vectoriel 22
3.1 Vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1 Addition de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2 Soustraction de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.3 Multiplication d"un vecteur par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Vecteur unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
TABLE DES MATIÈRES ii
3.3.1 Propriétés du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Le produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.1 Propriétées du produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Operateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.1 Operateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.2 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.3 Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.4 Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.5 Laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
II Cinématique du point matériel 33
4 La cinématique 34
4.1 Point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Vecteur position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6 Vecteur Accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Systèmes de coordonnées 36
5.1 Systèmes de coordonnées dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.2 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.3 Coordonnées de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Systèmes de coordonnées dans l"espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2.2 Coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6 Mouvement relatif 51
TABLE DES MATIÈRES iii
6.1 Mouvement relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
III Dynamique du point matériel 61
7 Lois de Newton 62
7.1 Principe d"inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.2 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.3 Notion de masse, de la quantité de mouvement et de force . . . . . . . . . 62
7.4 Lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.5 Forces fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.5.1 Les forces à distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.5.2 Forces de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.7 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8 Théorème du moment cinétique 79
8.1 Moment d"une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.2 Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.3 Centre d"inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.4 Moment d"inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.5 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.6 Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.7 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
IV Travail et Energie 87
9 Travail 88
9.1 Travail d"une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.1.1 Travail d"une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.1.2 Travail d"une force variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10 Energie 90
TABLE DES MATIÈRES iv
10.1 Energie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10.2 Energie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
10.3 Energie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.4 Théorème de la variation de l"énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.5 Force conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.7 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Bibliographie 97
Liste des tableaux
1.1 Unites de bases du SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Dimension des grandeurs physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Table des figures
3.1 La présentation d"un point dans l"espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Propriétées des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 La surface du triangle formée par le produit vectoriel . . . . . . . . . . . . 26
5.1 Les coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Les coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Les coordonnées de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4 Les coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1 Les mouvements relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2 Le mouvement relatif-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3 Le mouvement relatif-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.4 Les mouvements relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.5 Les mouvements relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.6 Le mouvement relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.1 Les forces de frottement solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.2 Le plan horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.3 Le dôme sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.4 Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.5 Le plan horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.6 Le dôme sphérique-frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.7 Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.1 Le moment d"inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.2 Le moment d"inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.3 Le moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
TABLE DES FIGURES ii
8.4 Le moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.5 Le pendule simple-solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Introduction
Ce polycopie regroupe un recueil de cours et exercices sur la mécanique du pointmatériel, il est destiné aux étudiants de la première année LMD des sciences et matériaux
(SM), et sciences et techniques (ST), il peut servir comme un support de cours aux étudiants. Le module de mécanique du point matériel est un cours que nous assuronsdepuis une vingtaines d"années à la faculté de Physique de l"université d"Oran des sciences
et de la technologie (Mohamed Boudiaf). Il comprend Trois grandes parties : un rappel mathématique, la cinématique du point Matériel, la dynamique du point matériel et, travail et énergie. La première partie traite un calcul dimensionnel, un calcul d"incertitude et une analyse vectorielle sur les grandeurs vectorielles, les opérateurs vectoriels. La deuxième partie traite La cinématique du point matériel (une étude sur les vecteurs positions, les vecteursvitesses et les vecteurs accélérations en coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques
et les mouvements relatifs). Elle comprend aussi. La deuxième partie est consacrée à ladynamique du point matériel. Elle traite le principe d"inertie, les référentiels galiléens, la
notion de masse, de la quantité de mouvement et de force, les forces fondamentales et enfinle théorème du moment cinétique. La troisième partie est consacrée à l"étude des notions
de travail et énergie (l"énergie cinétique, l"énergie potentielle et l"énergie mécanique). A
la fin de chaque partie se trouve une évaluation regroupant plusieurs exercices proposés et corrigés.Auteurs :
Dr Mohamed TORRICHI
Maitre de conférences
Email : torrichi@yahoo.fr
Dr Abbas BELFAR
Maitres de conférences
Département de Physiques Energétiques
Faculté de Physique
Université d"Oran des sciences et de la technologieMohamed Boudiaf
(U.S.T.O)Première partie
Rappels mathématiques
Chapitre 1
Calcul dimensionnel
1.1 Grandeur physique
Une grandeur physique est un paramètre mesurable qui sert à définir un état, un objet. Par exemple, la longueur, la température, l"énergie, la vitesse, la pression, une force comme le poids), l"inertie (masse), la quantité de matière (nombre de moles) sont des grandeurs physiques. Une mesure physique exprime la valeur d"une grandeur physique par son rapport avec une grandeur constante de même espèce prise comme unité de mesure de référence (étalon ou unité).1.2 Système de mesure
On distingue deux systèmes de mesures :
- Le système international d"unité (SI ou MKSA) ou la longueur (l) se mesure en metre, la masse (m) en kilogramme, le temps (t) en seconde et l"intensité du courant (i) en en ampere. - Le système d"unité CGSA. ou la longueur (l) se mesure en centimetre, la masse (m) en gramme, le temps (t) en seconde et l"intensité du courant (i) en en ampere. Le Système International d"unités a pour objet une meilleure uniformité, donc une meilleure compréhension mutuelle dans l"usage général. Quelles que soient ces unités, il est important de respecter les symboles et leur représentation conformes aux recom- mandations internationales en vigueur. Le système SI est un système cohérent d"unités qui comporte sept unités de base. Elles doivent être considérées comme indépendantes au point de vue dimensionnel. Les grandeurs physiques et leurs unités de base dans le système international (SI) sont données par les tableaux suivant :1.3 Dimension
L"analyse dimensionnelle est une méthode pratique permettant de vérifier l"homo-généité d"une formule physique à travers ses équations aux dimensions, c"est-à-dire la
décomposition des grandeurs physiques qu"elle met en jeu en un produit de grandeurs deCalcul dimensionnel 5
Table1.1 - Unites de bases du SIGrandeur Nom SymboleLongueur mètre m
Masse kilogramme kg
Temps seconde s
Courant électrique ampère A
Température thermodynamique kelvin K
Quantité de matière mole mol
Intensité lumineuse candela cd
base : longueur, durée, masse, intensité électrique, etc., irréductibles les unes aux autres.
L"analyse dimensionnelle repose sur les règles suivantes : - On ne peut additionner que des termes ayant la même dimension. - Dans une fonction trigonométrique (sinus, cosinus, tangente), le nombre est force- ment sans dimension. - La dimension du produit de deux grandeurs est égale au produit de leurs dimensions. - On ne peut comparer ou ajouter que des grandeurs ayant la même dimension, on peut ajouter une longueur à une autre, mais on ne peut pas dire qu"elle est supé-quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] courbes et surfaces l2
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