1.8 Le théorème des accroissements finis
Une autre variante du théorème des accroissement finis où l'égalité est rempla- cée par une inégalité sur les normes. 1.8.10 THÉORÈME (L'INÉGALITÉ DES
Inégalité des accroissements finis. Exemples dapplications à létude
May 18 2009 Inégalité des accroissements finis. Exemples d'applications à l'étude de suites et de fonctions. L'exposé pourra être illustré par un ou des.
THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES ACCROISSEMENTS
Cours : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS (T.A.F). PROF: ATMANI NAJIB. 2BAC SM BIOF 5)Inégalité des accroissements finies I.A.F :.
6 1. 2. On en déduit
y) ? 0
LEÇON N? 65 : Inégalité des accroissements finis. Exemples d
Inégalité des accroissements finis. Exemples d'applications à l'étude de suites ou de fonctions. L'exposé pourra être illustré par un ou des
Accroissements finis
L'inégalité des accroissements finis et son dessin. Théor`eme IAF. Soit f dérivable sur I := [ab] avec a < b et m et M deux nombres réels. On suppose.
6.3 Théorème de Rolle et des accroissements finis.
Souvent pour étudier des fonctions et calculer des limites
Math´ematiques - ECS1
Dérivation des fonctions réciproques. Théorème de Rolle. Égalité et inégalités des accroissements finis. (1) Si m ? f ? M sur un intervalle I alors :.
Untitled
Vérifier que les hypothèse du théorème de Rolle s'appliquent à la fonction f(x) = x³ – x Inégalité des accroissements finis.
Fonctions de classe C - Inégalité des accroissements finis.
On a vu que le théorème de. Rolle et donc le théorème des accroissements finis ne sont plus valables pour une fonction de plusieurs variables. L'inégalité des
Accroissements finis - unicefr
L’in´egalit´e des accroissements ?nis `a reculons Th´eor`eme IAF `a reculons Soit f d´erivable sur I := [ab] avec a < b et m et M deux nombres r´eels On suppose m ? f0 ? M sur I Alors on a l’encadrement suivant de f(b) : f(b)?M(b ?a) ? f(a) ? f(b)?m(b ?a) Et ca se dessine grave
18 Le théorème des accroissements ?nis - univ-rennes1fr
1 Applications différentiables: Le théorème des accroissements ?nis 35 Démonstration: On applique 1 8 4 à chaque composante f j de Une autre variante du théorème des accroissement ?nis où l’égalité est rempla-cée par une inégalité sur les normes 1 8 10 THÉORÈME(L’INÉGALITÉ DES ACCROISSEMENTS FINIS) Soit f : U !
4 Inegalit e des accroissements finis - univ-amufr
vers f et que la suite des d eriv ees f 0 n converge uniform ement sur vers g Alors: fest d erivable sur et f = g Le th eor eme 2 2 (ou 2 2-bis) s’applique souvent a des s eries de fonctions en prenant f n= P n 0 u k Il se reformule de la mani ere suivante dans le cas des s eries de fonctions de R dans C: Corollaire 2 3 Soit u k:
Fonctionsdeclasse C -Inégalité desaccroissements?nis
Fonctions de classe C1 - Inégalité des accroissements finis Par composition de fonctions di?érentiables (on l’admet pour le moment ce sera vu au chapitre6
LEÇON N? 65 : Inégalité des accroissements ?nis Exemples d
Inégalité des accroissements ?nis Exemples d’applications à l’étude de suites ou de fonctions L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice Pré-requis: – Notions de continuité dérivabilité; – Théorème des valeurs intermédiaires; – Intégration
INEGALITES DES ACCROISSEMENT FINIS - APPLICATIONS - ACCESMAD
INEGALITES DES ACCROISSEMENT FINIS - APPLICATIONS Exercice 1 1: On considère la fonction f définie par f(x)= e2x 1- Etudier les variations de f et tracer la courbe (C) représentative de f dans un repère (O;ij G G) Unité 2 cm 2- a) Etudier le sens de variation de g : x 6 g(x)= f(x)-x
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Exercice 4 Le théorème des accroissements ?nis peut être utilisé pour montrer le théorème de Darboux qui nous dit qu’une fonction dérivée véri?e la propriété des valeurs intermédiaires On donne ensuite quelques applications du théorème de Darboux
Manifestement,
f est dérivable sur ]0 et sur 0[ et sa dérivée en un point x = 0 est égale à f x 2 x sin�1 x� cos�1x� . Notons que f x n'a pas de limite quand x tend vers 0 (pourquoi?). Cela ne signi fi e pas, a priori, que f n'est pas dérivable en 0 ! Pour décider si elle est dérivable, on forme le taux d'accroissement : f x f (0) x0=f(x)x= xsin�1x�
On conclut que
f x f (0) x0tend vers 0 quand x tend vers 0 : f est bien dérivable en 0, et f
(0) = 0 . Mais f n'est pas continue en 06.3 Théorème de Rolle et des accroissements
fi nis. Dé fi nition 6.20. Soit I un intervalle de R et f I R une fonction. On dit que a I est un : maximum de f sur I si pour tout x I on a f x f a minimum de f sur I si pour tout x I on a f x f a extremum de f sur I si a est un minimum ou un maximum de f sur I Dé fi nition 6.21. Soit I un intervalle ouvert de R f I R et a I . On dit que a est un : maximum local de f sur I s'il existe 0 tel que pour tout x I on ait x a f x f a minimum local de f sur I s'il existe 0 tel que pour tout x I on ait x a f x f a extremum local de f sur I si a est un minimum local ou un maximum local de f sur IProposition 6.22.
Soit I un intervalle ouvert de R f I R une fonction et x un extremum local de f . Si f est dérivable en x alors on doit avoir f x ) = 0Démonstration.
Supposons que
x I est tel que f x = 0 , et montrons que x ne peut être un extremum local pour f . Supposons par exemple f x 0 . Comme f x est la limite du taux d'accroissementf(y) - f(x) y xquand y tend vers x, celui-ci doit être > 0 pour y suffisamment proche de x, autrement dit : 0 y I 0 y x f y f x y x> 0 .Par conséquent, pour tout
y I tel que 0 < y x , on a f y > f x , ce qui montre que x n'est pas un maximum local de f ; et pour tout y I tel que y x < 0 , on a f y < f x donc x n'est pas non plus un minimum local.Le cas
f x 0 se traite de la même façon, ou se déduit en appliquant ce qu'on vient de démontrer à fNotons par contre que la condition
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