Introduction à la RELATIVITE RESTREINTE
Mécanique classique relativiste (restreinte ou spéciale). La relativité se manifeste pour des vitesses d'objets v élevées. La vitesse de la.
Cours de Cosmologie F.-Xavier Désert
04-Mar-2018 la relativité restreinte (2.1) et la gravitation Newtonienne (2.2) ... théorie doit retrouver la Relativité Restreinte pour les champs nuls.
Relativité générale pour débutants
12-Sept-2006 Apr`es avoir établi la relativité restreinte Einstein commença immédiatement `a réfléchir `a une théorie relativiste de la gravitation. Il ...
Chapter 2 La théorie de la relativité restreinte
et de même pour tout autre quadrivecteur. La derni`ere égalité introduit la conven- tion de sommation d'Einstein dans l'espace de Minkowski. Comme auparavant on.
Les Interactions Fondamentales et la Structure de lEspace-temps
19-Mar-2014 En relativité restreinte la classe des référentiels galiléens
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Cours 5 : Relativité restreinte
la relativité restreinte sur deux postulats : 1. Le principe du relativité : Les équations fondamentales de la physique reste forme invariante par un
Introduction `a la relativité générale dun point de vue mathématique
(1) En 1905 Einstein introduit la relativité restreinte
Fondements mathématiques de la relativité restreinte
13-Oct-2020 des fondements de la relativité restreinte . ... le paramètre l d'après 3 est un réel non nul qui ne dépend que de y : l = l y .
Enseigner la relativité restreinte en CPGE - obspmfr
Dans ce cours on présente la mécanique classique relativiste ou relativité restreinte établie par Einstein en 1905 En relativité il est nécéssaire de concevoir la mécanique dans l'espace-temps de façon globale et non à un instant précis Les explications feront donc appel à des schémas espace-temps souvent 1+1 Dimensions
Cours de Relativité Générale - Institut d'astrophysique de
Nous allons commencer par un tour d’horizon sur la RELATIVITÉ RESTREINTE (RR) et l’ ESPACE-TEMPS plat associé : est plat un espace-temps dont la métrique peut être mise sous une forme où les coefficients ne dépendent pas des coordonnées
Présentation des relativités restreintes et générales
« La relativité a changé radicalement les notions d’espace et de temps considérés jusqu’en 1905 comme des catégories indépendantes Or c’est la combinaison de l’espace et du temps qui est la réalité Dans le monde auquel la relativité nous a conduits espace et temps sont physiquement liés » (p 3)
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La relativité restreinte est l’un des piliers de la physique moderne à la base de la théorie quantique des champs de la physique nucléaire et de la physique des particules mais aussi de nombreux domaines de l’astrophysique Or elle est complètement absente des programmes
Qu'est-ce que la relativité restreinte ?
La dernièrepartie, plus mathématique, pourrait servir d’illustration du cours d’algèbre en classede MP ou MP*. La relativité restreinte est l’un des piliers de la physique moderne, à la base de la théoriequantique des champs, de la physique nucléaire et de la physique des particules, mais ausside nombreux domaines de l’astrophysique.
Comment calculer la relativité restreinte ?
Pour la relativité restreinte, il s’agit de la structure mathématique la plus simple quisoit pour un tel continuum3 : celle d’un espace a?ne de dimension4sur R. L’espace vectorielassocié est alors R4. Pour les aspects graphiques, on se limitera à une seule dimension spatiale x. L’espace-temps apparaît alors comme un plan a?ne.
Quelle est la différence entre relativité générale et relativité restreinte ?
3. La relativité générale, qui, à la di?érence de la relativité restreinte, incorpore la gravitation, met en œuvreune structure plus complexe, à savoir celle de variété di?érentielle.
Quelle est la théorie de la relativité générale ?
Le 25 novembre 1915, il présente à l’Académie royale de Prusse les équations définitives de la théorie de la relativité générale. Celle-ci s'appuie sur le principe d’équivalence entre gravitation et accélération.
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CoursdeCosmologie
F.-XavierDésert
(Figure:WMAPScienceTeam) v2.3-2004-10FindescoursSept-Oct2004Tabledesmatières
Chapitre1.Introduction5
1.1.Préambule5
1.2.Dénition5
1.3.Survolhistorique5
1.4.L'Universparadoxal6
1.5.Planducours7
Chapitre2.Lesfondements9
2.1.Larelativitérestreinte9
Exercises10
2.2.Lagravitationuniverselle10
3.1.Introduction13
3.3.Rudimentsd'analysetensorielle15
3.4.Géodésiques16
3.5.Tenseurénergie-impulsion16
3.6.Courbure17
3.7.Équationsd'Einstein18
3.8.LimiteNewtonienne19
3.9.MétriquedeSchwarzschild20
3.10.Ondesgravitationnelles21
3.11.Redshiftgravitationnel21
3.12.Conclusions22
Chapitre4.Cosmologiestandard23
4.2.Géodésiques24
Chapitre5.L'expansiondel'Univers31
5.1.Distancesethorizons31
5.2.LoideHubble34
5.3.DéterminerlaconstantedeHubble34
Chapitre6.Lesconstituantsdel'Univers35
6.1.Lamatièrelumineuse35
6.2.Lamatièrebaryoniquesombre35
6.3.Lamatièrenoire35
34TABLEDESMATIÈRES
7.3.Desquarksauxatomes40
7.4.Abondancecosmique40
7.5.Fondcosmologiquedeneutrinos41
8.2.MesuredesanisotropiesduCMB43
8.3.Interprétationdesanisotropies44
8.4.Croissancedesperturbations44
9.1.Paradoxesdubigbangstandard47
9.2.L'inationsimple47
9.3.Conséquencesobservables47
Chapitre10.Réponsesauxexercices49
Bibliographie51
Bibliographie51
Index53
CHAPITRE1
Introduction
1.1.Préambule
Astrophysiqueetmilieuxdilués:
etPhysiqueSubatomiqueetAstroparticules:
http://lpsc.in2p3.fr/Master/index.html coquinescoquilles.1.2.Dénition
peuventtester. gonie.1.3.Survolhistorique
561.INTRODUCTION
liardd'années.ConstantedeHubbleH0725km=s=Mpc
Densitécritiquec0:9741026kgm3
Densitétotaleréduite
tot1:020:02Densitédecourbureréduite
k0:020:020:700:10
Équationd'étatw1:00:3
Densitétotaledematièreréduite
m0:290:07Densitéréduitedesbaryons
b0:04700:0006Densitéréduitedesphotons
ph4:760:30105Rapportnombredebaryons/photons6:50:41010
Densiténumériquedesphotonsn
410:40:9106m3
lum0:0100:005Densitéréduitedesneutrinos
1041:4102
Agedel'Universt013:40:3Gan
Redshiftdudécouplagezdec10882
vitation)Penzias&Wilson,Peebles,Silk,Mather&Smoot
Maintenant
1.4.L'Universparadoxal
moinsdecurieuxparadoxes:1.5.Planducours
(1)Danslalangueanglo-saxophone: -Weinberg[15] -Misner,Thorne,Wheeler[7] -Peebles[9,10] -Kolb&Turner[4,3] -Padmanabhan[8] -Liddle&Lyth[5] (2)Enfrançais: -Einstein:[2] -Cotéastrophysique:[1,6] -Culturegénérale:[12,14] (3)Surleweb: -LecoursdeRG:Carroll: http://arxiv.in2p3.fr/abs/gr-qc/9712019 -LecoursdeNedWright(dansles2langues): -[français]LecoursdeLaurentBaulieu: -[français]UncoursdelaSAF: http://cdfpc53.in2p3.fr/~bouquet/ http://igd.univ-lyon1.fr/home/mizony http://cdnfo.in2p3.fr/~kaplan/RG.htmlCHAPITRE2
Lesfondements
2.1.Larelativitérestreinte
x 0= (xct)(2.1.1) y0=y(2.1.2)
z0=z(2.1.3)
ct 0= (ctx),(2.1.4) où=u=cet =1=p danslevide.Observez:
(1)Contractiondeslongueurspar1= (2)Dilatationdesduréespar (4)Loidesvitesses: (2.1.5)v0x=vxu1vxu=c2
(2.1.6)ds2=(cdt)2dx2dy2dz2 troisdimensionsd'espace. 9102.LESFONDEMENTS
E=mc2 p1v2=c2(2.1.7) p=mv p1v2=c2(2.1.8)MondedelaphysiquedesparticulesOK
Exercises
qu'onobservedesmuonsausol.9:111031kgete=1:601019C.
2.2.Lagravitationuniverselle
M: estundesfoyers. (2.2.1)F=Gmm0 d2; oùG=6:671011Nm2kg2=6:671011m3s2kg1.F=mgrad;(2.2.2)
=GX im i ri:(2.2.3)1Onnoteengrasdesvecteur3Dd'espace.
2.2.LAGRAVITATIONUNIVERSELLE11
loisdeKepler. toniennesatisfaitaugroupedeGalilée: x0=Rx+ut(2.2.4)
t0=t;(2.2.5)
Exercice:Notiondechamp.Lescalairer=p
x2+y2+z2représenteunchampscalaire. div(r)rr=3 rot(r)rr=0 grad(r)rr=r r r 1 r=rr3 rr r3=4(r): stipulequepourtoutchampscalairef:Z dVrf=Z dSf: imi(rri)est (2.2.6)r2=4G; scalaire.CHAPITRE3
Larelativitégénérale
3.1.Introduction
lagravitationuniverselle(Eq.2.2.1). m m aMach?Cf.ladiscussiondeWeinberg[15]p.86.
13143.LARELATIVITÉGÉNÉRALE
propreàlaRR. desvitessespetitesdevantc. etdesvitessesquelconques. donnedeuxfoismoins. taientjusquelàinexpliquée. doublePSR1913+16...Problème:laRGn'estpasquantiable.
trique 1: (3.2.1)d2=ds2=gdxdx=g0dx0dx0 etx0, g respective. (3.2.2)ds2=dd:3.3.RUDIMENTSD'ANALYSETENSORIELLE15
3.3.Rudimentsd'analysetensorielle
dansunsystème(x0)tellesque: (3.3.1)V0=@x0 @xV; lesigneP3 (3.3.2)p=mdx d; laquadri-force: (3.3.3)f=md2x d2: quelconque? (3.3.4)T0=@x0 @x@x0@xT: sachantque (3.3.5)gg=; utiliselatransformationinverse:U0=@x @x0U.Lesscalaires,0etKroneckersontles163.LARELATIVITÉGÉNÉRALE
obligéd'introduirelaconnectionafne (3.3.6) dV dx=@V@x+ V; delamétriquegrâceà: (3.3.7) =12g@g@x+@g@x@g@x
3.4.Géodésiques
unevitesseconstante: (3.4.1) d2 d2=0: rmerque: (3.4.2) d2x d2+ dxddx d=0; ouencore,entermedevitesseslocalesu: (3.4.3) du d+ uu=0: (3.4.4) @x 2@x@x (3.4.5)g=@ @x@@x: quelconquesdel'espace-temps.3.5.Tenseurénergie-impulsion
3.6.COURBURE17
(cf.Eq.3.3.2)estp nonpeutformercetenseurainsi: T part(x)X np nvn(xxn);(3.5.1) X nZ dp np nEn4(xxn()):(3.5.2)
(3.5.3) @T part @x=0: F champFauxcourantsJ: (3.5.4) @F @x=J; (3.5.5) @F @x=0; (3.5.6)f=eF dx d: (3.5.7)T EMFF1 4gFF: total: (3.5.8)T tot=T part+TEM+:::;
(3.5.9) @T tot @x=0:3.6.Courbure
183.LARELATIVITÉGÉNÉRALE
laconnectionafne(Eq.3.3.7)selon: (3.6.1)R@ @x@ @x+ (3.6.2)RR; (3.6.3)RSgR: (3.6.4) d dxR+ddxR+ddxR=0; (3.6.5) d dx(R12gRS)=0:3.7.Équationsd'Einstein
desidentitésdeBianchi: (3.7.1)Rg(12RS+)=8GT;
10 nelleeffective"variable. l'Univers.3.8.LIMITENEWTONIENNE19
3.8.LimiteNewtonienne
(3.8.1)g=+h; (3.8.2)R'@ @x@ @x:Laconnectionafne(Eq.3.3.7)sesimplieen:
(3.8.3) '12@h@x+@h@x@h@x
dx d dt d (3.8.4) d2x d2+00(dtd)2=0:
prendret=).Pourles3autresindices,ona: (3.8.5) d2x dt2=12rh00; carlaconnectionafneserésumeà 00=12g@g00@x.Enidentiantl'équationde
(3.8.6)h00=2: 1 (3.8.7)g00= 1+2 c2 contientpasc.203.LARELATIVITÉGÉNÉRALE
3.9.MétriquedeSchwarzschild
(3.9.1)ds2= 12GM r dt 2 12GMr 1 dr2r2d2r2sin2d':
tanceR)delamasseMparunangletotalde: (3.9.2)=4MG c2R=1:75"MMRR 1 (3.9.3)'3GM c21r++1r
radiansrevolution; secondesd'arcparsiècle.Onpourraconsulter
http://www.resonancepub.com/gravity.htm 1%.3.11.REDSHIFTGRAVITATIONNEL21
3.10.Ondesgravitationnelles
(3.10.1)h=0; (3.10.2) @h @x=12@h@x: (3.10.3)=@ @x@@x=r2@2@t2: droitenonnul(16G[T1 (1993,R.HulseetJ.Taylor).3.11.Redshiftgravitationnel
(3.11.1)dt/1 pg00(r): lage4telque: (3.11.2) 4 =c2:223.LARELATIVITÉGÉNÉRALE
c22106.Cedécalagesesuperpose parleprinciped'équivalence).3.12.Conclusions
CHAPITRE4
Cosmologiestandard
nomique). (4.1.1)ds2=dt2R(t)2dr21kr2+r2d2+r2sin2d'2
hypothèsed'isotropieoblige. 23244.COSMOLOGIESTANDARD
x=sincos y=sinsin z=cos;(4.1.2)1r2+r2d2descrochets.Cen'est
(4.1.3)ds2=dt2R(t)2d2+Sk()2(d2+sin2d'2): (4.1.4)ds2=R(t)2d2d2Sk()2(d2+sin2d'2):4.2.Géodésiques
libre.Laquadri-vitessesatisfaità: (4.2.1) du0 d+0 uu=0: (4.2.2)0 ij=_R Rgij;3Dduvecteurvitesseestpardénition:
(4.2.3)j~uj2gijuiuj; etellesatisfaità: (4.2.4)(u0)2j~uj2=1:L'équation(4.2.1)devientdonc:
(4.2.5) 1 j~ujdj~ujdt=_RR; quiintégréemontreque: (4.2.6)j~uj/1 R: (4.2.7) 21=R(t1)R(t2);5.1.1
T (4.3.1)T=2 6 6 4000quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38
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