Introduction à la RELATIVITE RESTREINTE
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Introduction `a la relativité générale dun point de vue mathématique
(1) En 1905 Einstein introduit la relativité restreinte
Fondements mathématiques de la relativité restreinte
13-Oct-2020 des fondements de la relativité restreinte . ... le paramètre l d'après 3 est un réel non nul qui ne dépend que de y : l = l y .
Enseigner la relativité restreinte en CPGE - obspmfr
Dans ce cours on présente la mécanique classique relativiste ou relativité restreinte établie par Einstein en 1905 En relativité il est nécéssaire de concevoir la mécanique dans l'espace-temps de façon globale et non à un instant précis Les explications feront donc appel à des schémas espace-temps souvent 1+1 Dimensions
Cours de Relativité Générale - Institut d'astrophysique de
Nous allons commencer par un tour d’horizon sur la RELATIVITÉ RESTREINTE (RR) et l’ ESPACE-TEMPS plat associé : est plat un espace-temps dont la métrique peut être mise sous une forme où les coefficients ne dépendent pas des coordonnées
Présentation des relativités restreintes et générales
« La relativité a changé radicalement les notions d’espace et de temps considérés jusqu’en 1905 comme des catégories indépendantes Or c’est la combinaison de l’espace et du temps qui est la réalité Dans le monde auquel la relativité nous a conduits espace et temps sont physiquement liés » (p 3)
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La relativité restreinte est l’un des piliers de la physique moderne à la base de la théorie quantique des champs de la physique nucléaire et de la physique des particules mais aussi de nombreux domaines de l’astrophysique Or elle est complètement absente des programmes
Qu'est-ce que la relativité restreinte ?
La dernièrepartie, plus mathématique, pourrait servir d’illustration du cours d’algèbre en classede MP ou MP*. La relativité restreinte est l’un des piliers de la physique moderne, à la base de la théoriequantique des champs, de la physique nucléaire et de la physique des particules, mais ausside nombreux domaines de l’astrophysique.
Comment calculer la relativité restreinte ?
Pour la relativité restreinte, il s’agit de la structure mathématique la plus simple quisoit pour un tel continuum3 : celle d’un espace a?ne de dimension4sur R. L’espace vectorielassocié est alors R4. Pour les aspects graphiques, on se limitera à une seule dimension spatiale x. L’espace-temps apparaît alors comme un plan a?ne.
Quelle est la différence entre relativité générale et relativité restreinte ?
3. La relativité générale, qui, à la di?érence de la relativité restreinte, incorpore la gravitation, met en œuvreune structure plus complexe, à savoir celle de variété di?érentielle.
Quelle est la théorie de la relativité générale ?
Le 25 novembre 1915, il présente à l’Académie royale de Prusse les équations définitives de la théorie de la relativité générale. Celle-ci s'appuie sur le principe d’équivalence entre gravitation et accélération.
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BUCHAREST UNIVERSITÉ
Ecole Doctorale 352 : Physique et Sciences de la MatièrePARTENAIRES DE RECHERCHE
CPPM/IFIN-HH
Thèse présentée pour obtenir le grade universitaire de docteur Discipline : Physique et Sciences de la Matière Spécialité : Physiques des Particules et AstroparticulesGrigore TARNA
Studies of the Higgs boson properties and search for new physics beyond the standard model in the top sector with the ATLAS detector Soutenue le 18/10/2019 devant le jury composé de : Anne-Catherine LE BIHAN IPHC, Strasbourg, France RapporteurVirgil BARAN University of Bucharest Rapporteur
Cristinel DIACONU CPPM, Marseille, France Examinateur Jean Baptiste DE VIVIE DE REGIE LAL, Paris-Orsay, France Examinateur Pascal PRALAVORIO CPPM, Marseille, France Directeur de thèse Calin ALEXA IFIN-HH, Bucarest, Roumanie Directeur de thèse Numéro national de thèse/suffixe local : 2019AIXM0321/052ED352 Cette oeuvre est mise à disposition selon les termes de laLicence Creative Commons Attribution - Pas d"Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0International
Synthèse en français
Mots clés : LHC, ATLAS, Higgs, top, électrons, FCNC, Yukawa coupling La physique des particules, ou physique des hautes énergies, étudie la matière à l"échelle subatomique. La théorie actuelle de la physique des particules, appe- lée modèle standard (MS), fusionne la relativité restreinte avec la mécanique quantique pour obtenir une théorie relativiste des champs quantiques qui dé- crivent les particules élémentaires et leurs interactions. Cette théorie est valide jusqu"à environ 10 -18m, ce qui correspond à une énergie de l"ordre de 100 GeV, appelée échelle électrofaible. Cette valeur est (en principe) un endroit privilégié pour observer de la nouvelle physique. Le but de cette thèse est de tester la validité du MS à cette frontière en éner- gie en étudiant le couplage entre les deux particules les plus massives du MS, le quark top et le boson de Higgs. La thèse porte sur l"analyse des collisions proton-proton recueillies auprès du grand collisionneur de hadrons (LHC) situé au CERN (Organisation européenne pour la recherche nucléaire) près de Genève, seule machine aujourd"hui capable d"atteindre cette frontière en énergie dans le monde. La première prise de données (Run1) du LHC a permis la découverte du boson de Higgs en juillet 2012 et a confirmé les prédictions du Modèle Standard. Le LHC a ensuite redémarré au printemps 2015 avec une nouvelle énergie dans le centre de masse de 13 TeV (Run2), significativement plus élevée que celles du Run1 (7 et 8 TeV). Cette période de prise de données s"est arrêtée à la fin2018. Les données utilisées dans cette thèse sont centrées uniquement sur les
trois premières années d"exploitation (2015-2017). ATLAS (A Toroidal LHC Ap- paratuS), l"une des deux expériences généralistes du LHC, est l"outil idéal pour tirer profit de cette augmentation d"énergie et poursuivre les recherches des théo- ries au-delà du Modèle Standard. Le détecteur ATLAS est situé à 100 mètres sous terre et mesure 44 mètres de long, 25 mètres de diamètre et pèse environ 7 000 tonnes. ATLAS a pour but d"identifier les particules secondaires produites lors des collisions proton-proton et de mesurer leurs positions dans l"espace, leurs charges, leurs vitesses, leurs masses et leurs énergies. Cela permet de recons- truire complètement les évènements engendrés par les collisions proton-proton. Pour ce faire, le détecteur comporte plusieurs sous-détecteurs ayant une excel- lente herméticité, une granularité très fine et une électronique résistante aux radiations. La première partie de cette thèse porte sur la mesure de l"efficacité de recons- truction des électrons venant du vertex primaire (électrons "prompts") ainsi que 3 de deux algorithmes (PLI et PLV) rejettant les électrons provenant d"un jet de quarkb(électrons "non-prompts"). La première mesure est notamment cruciale pour comprendre en détails tous les processus électrofaibles comme la mesure des sections efficaces de production des bosonsW,ZetHoù l"incertitude associée à la reconstruction des électrons est une source importante de l"erreur systématique finale. Les efficacités de re- construction des électrons, ainsi que les incertitudes associées, sont mesurées dans 200 intervalles de pseudo-rapidité et d"impulsion transverse (ET) à partir
des premières données du Run2 (36 fb -1) en utilisant un échantillon pur d"élec- trons (Z→ee) par la méthodetag & probe(T&P). Ces efficacités sont obtenues pour plusieurs points de fonctionnement pour l"identification, l"isolation et le dé- clenchement des électrons, étudiés pour répondre aux exigences de toutes les analyses de physique d"ATLAS. Pour l"obtention des résultats de physique, des échantillons correspondant aux sélections effectuées sur les données sont simu- lés pour reproduire autant que possible l"efficacité mesurée dans les données. Dans l"ensemble, l"efficacité de la reconstruction varie de 97% à 99% avec des erreurs typiques mesurées inférieures à 0.1% pour ET>25 GeV et pouvant aller
jusqu"à 2 % pour des impulsions transverses entre 15 et 25 GeV. Les facteurs de correction qui sont appliqués sur les lots de simulation sont très proches de l"unité avec une erreur, complètement dominée par les systématiques, de 2 % pour 1510203040506070100
Efficiency
0.60.70.80.91
Data MC ATLAS1 = 13 TeV, 36.1 fbs
ee®Z [GeV]TpElectron10203040506070100
Data / MC0.91Stat. only Stat.ÅSyst. Figure 0.1 - Mesures de l"efficacité des électrons passant la coupure sur l"algorithme PLI dans les événementsZ→eeen fonction de l"énergie transverse ETpour l"ensemble de données 2015-2016 (points pleins) et pour MC (points vides). Le rapport entre l"efficacité des données et celle de la simulation est affiché sous la figure. Les barres d"erreur incluent des incertitudes statistiques et systématiques. La deuxième partie de la thèse est tout d"abord consacrée à la recherche du canalt→Hqavecq=u,cet ensuite à la mesure du couplage de Yukawa du top dans la production du boson de Higgs en association avec une paire de quarks top (ttH). Dans les deux cas, l"analyse s"effectue dans le canal avec deux leptons de même signe (2lSS) et/ou trois leptons (3l). Elle utilise 36 fb-1et 80 fb-1de
données respectivement. Les désintégrationst→Hqfont appel à des courants neutres qui changent de saveur (FCNC) et sont fortement supprimés dans le Modèle Standard par le mécanisme de GIM. Les rapports d"embranchements prédits sont autour de10-15.
Cependant, plusieurs modèles prédisent une valeur plus grande pour ce rapport d"embranchement. C"est le cas notamment du modèle avec deux doublets de Higgs (2HDM), qui ajoute un champ de Higgs supplémentaire au Modèle Stan- dard, et prédit des rapports d"embranchement pouvant aller jusqu"à10-4. L"étude
se fait dans les canauxt¯toù l"un des deux quark top décroît ent→Hq. Dans cette thèse, les canaux étudiés correspondent aux désintégrations du Higgs en une paire de bosonsWou de bosonsZ, qui eux même se désintègrent en paire de leptons. Les états finals avec deux leptons de même charge et trois leptons sont considérés. Une analyse multivariée (MVA) est mise en oeuvre pour distinguer le signal FCNC des deux bruits de fond principaux du Modèle Standard : d"un côté 5 la production associée de paires de quark top avec un bosonWou un bosonZ et de l"autre des leptons venant de jets deb. Ma contribution a consisté à compa- rer plusieurs lots de variables discriminantes pour trouver celles qui convenait le mieux aux canaux2lSSet3l. Le nombre minimum de variables pour avoir une analyse robuste a été retenu. Les deux MVA sont ensuite combinés en un seul, et optimisé pour assurer la meilleure sensibilité sur les rapports d"embranchement B (t→Hu)etB(t→Hc). Un ajustement des données est enfin effectué sur ce MVA final à l"aide d"un maximum de vraisemblance pour déterminer la sensibi- lité finale. Les valeurs obtenues pourB (t→Hu)etB(t→Hc)sont compatibles avec 0 et deux limites à 95% de niveau de confiance sont obtenues : BR(t→Hu) <0.19 %et BR(t→Hc)<0.16 %, completement dominés par l"erreur statis- tique. La Figure 4.22 illustre ce résultat, qui place la meilleure limite mondiale sur ces rapports d"embranchement.95% CL limit on "(t®Hu)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103-10×
Combined
γγ→H ,ZZ*
ττWW*,→H
ττ→Hb
b→H )hadτhadτ, hadτlepτ( (2SS,3) ATLAS1 = 13 TeV, 36.1 fbs
"(t®Hc) = 0Observed
σ 1±Expected
σ 2±Expected
95% CL limit on "(t®Hc)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103-10×
Combined
γγ→H ,ZZ*
ττWW*,→H
ττ→Hb
b→H )hadτhadτ, hadτlepτ( (2SS,3) ATLAS1 = 13 TeV, 36.1 fbs
"(t®Hu) = 0Observed
σ 1±Expected
σ 2±Expected Figure 0.2 -
Limite supérieure sur le rapport d"embranchement BR(t→Hc) individuel et combiné pour l"observation et la prédiction à 95% de niveau de confiance (gauche). Même résultat pour BR(t→Hu) (droite). Dans les deux cas, les autres modes FCNC sont supposés nuls. Le canal où la production du boson de Higgs se fait en association avec une paire de quarks top (ttH) est la seule façon d"obtenir une mesure directe du couplage de Yukawa du top. Les couplages du Higgs aux fermions étant propor- tionnels aux masses des fermions, le couplage Higgs-top est le plus grand avec une valeur proche de 1 dans le MS. La mesure du couplage entre les deux plus lourdes particules du MS est aussi particulièrement sensible à la présence de Nouvelle Physique. Le travail s"est concentré sur le canal2lSS. Il a permis la
mise à jour de l"analyse publiée avec les données 2015+2016 (36 fb -1de don- nées) en rajoutant les données enregistrées en 2017 (44 fb -1de données). La stratégie d"analyse a été la même que celle employée pour l"analyse des don- nées 2015+2016 (et est très proche de celle utilisée pour l"analyse FCNC décrite ci-dessus). Le principal changement vient de la sélection des leptons, avec une coupure plus dure sur l"algorithme PLI, qui permet de diminuer la contribution venant des leptons non-prompt. Ce changement qui a nécessité une réoptimisa- 6 tion complète de l"analyse et apporte une amélioration de 16% sur la précision avec laquelle la force du signal ttH est mesurée. Cependant il est apparu alors que le bruit de fond venant de la conversion des photons en deux électrons n"était plus correctement estimé par la méthode développée pour l"analyse précedente. Ceci a eu pour conséquence une réorientation de la stratégie d"analyse auquel il ne m"a pas été possible de contribuer - cet effort est toujours en cours. 7Contents
Synthèse en français7
Contents8
Introduction10
1 Elementary Particle Physics11
1.1 Standard Model of Particle Physics
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Fundamental forces
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.1 Electromagnetic interaction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.2 Strong interaction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3 Electroweak interaction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.4 Spontaneous symmetry breaking and Higgs mechanisms
. . . 161.3 Standard Model limitations and BSM theories
. . . . . . . . . . . . 181.4 Higgs boson phenomenology
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.1 Production at LHC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.2 Decay modes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4.3 Discovery at LHC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.4 Properties measured at LHC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4.5 Yukawa couplings
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 The LHC and the ATLAS detector25
2.1 The LHC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 ATLAS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.1 The inner detector
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.2 The calorimeter system
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.3 The muon system
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.4 The magnets system
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.5 The trigger system
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3 Object reconstruction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.1 Track and vertex reconstruction
. . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.2 Electrons and photons
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3.3 Muons
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3.4 Taus
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3.5 Jets
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.6 Missing transverse momentum
. . . . . . . . . . . . . . . . . 53 83 Electron performance54
3.1 Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2 Electron eciencies generalities
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.1 Tag and Probe method
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.2 Event and object selection
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2.3 Data and simulation samples
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3 Electron reconstruction eciency measurement
. . . . . . . . . . . . 593.3.1 Previous measurements
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.2 Background estimation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.3 Uncertainties
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3.4 Eciency and Scale Factors measurement
. . . . . . . . . . 673.3.5 Results with new reconstruction and more statistics
. . . . . 693.4 Non-prompt electron tagger eciency
. . . . . . . . . . . . . . . . . 723.4.1PromptLeptonIsotagger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.2 Charge ip tagger
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.4.3 Eciency denition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.4.4PromptLeptonIsoresults. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.5PromptLeptonVetotagger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5 Conclusion
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934 Search for flavor changing neutral currents in top decays94
4.1 Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2 Previous results
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.3 Analysis strategy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.4 Object and event selections
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.4.12?SS channel selections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.23?channel selections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5 Signal and Backgrounds
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.5.1 Irreducible backgrounds
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.5.2 Reducible backgrounds
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.6 Event MVA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.6.12?SS category. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6.23?category. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.6.3 Optimization
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.7 Results
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