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Vous pouvez essayer d'autres façons intéressantes de représenter les fractions en plus des fiches ci-dessous. Des collations santé peuvent servir de très bon modèle de représentation. Pouvez-vous couper un concombre en tiers? Une tomate en quarts? Peuvent-ils faire en sorte que les deux tiers de leurs raisons soient verts, tandis que le tier restan...
Fiches d'exercices d'opérations avec Des Fractions
En mélangeant les signes sur les opérations avec les feuilles de travail sur les fractions, les élèves sont plus attentifs à ce qu'ils font et peuvent tester leurs compétences dans plus d'une opération.
Quels sont les différents types d'exercices sur les fractions ?
Vous trouverez ci-dessous des centaines de fiches d'exercices sur les fractions. Celles-ci incluent la représentation des fractions, la comparaison, la classification en ordre, la simplification et la conversion des fractions ainsi que les calculs de base avec des fractions. Nous avons commencé par le plus évident: la représentation des fractions.
Comment comparer les fractions ?
De la comparaison à la simplification et la conversion ... le temps que vos élèves terminent et maîtrisent le contenu de cette page, les fractions n'auront plus le moindre secret pour eux. Les cercles de fractions en noir et blanc peuvent être utilisés comme un moyen de manipulation pour comparer les fractions.
Pourquoi découvrir les fractions ?
Découvrir les fractions, c’est aussi les nommer, les lire, les écrire, les interpréter dans différents contextes. C’est trouver des fractions équivalentes qui traduisent une réalité particulière.
Comment calculer la multiplication des fractions ?
L'algorithme de multiplication consiste simplement à multiplier les numérateurs puis à multiplier les dénominateurs. Le mot magique pour comprendre la multiplication des fractions est "de". Par exemple, qu'est-ce que deux tiers DE six ? Qu'est-ce qu'un tiers DE la moitié ?
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL
LES CONNAISSANCES SUR LES FRACTIONS D'ÉLÈVESDE TROISIÈME
CYCLE DU PRIMAIRE
MÉMOIRE
PRÉSENTÉ
COMMEEXIGENCE PARTIELLE
À LA MAÎTRISE EN ÉDUCATION
PAROUMAMA GHAILANE
JANVIER
2015UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL
Service des
bibliothèquesAvertissement
La diffusion de ce mémoire se fait dans le respect des droits de son auteur, qui a signé le formulaire Autorisation de reproduire et de diffuser un travail de recherche de cycles supérieurs (SDU-522 -Rév.01-2006). Cette autorisation stipule que "conformément à l'article 11 du Règlement no 8 des études de cycles supérieurs, [l'auteur] concède à l'Université du Québec à Montréal une licence non exclusive d'utilisation et de publication de la totalité ou d'une partie importante de [son] travail de recherche pour d es fins pédagogiques et non commerciales. Plus précisément, [l'auteur] autorise l'Université du Québec à Montréal à reproduire, diffuser, prêter, distribuer ou vendre des copies de [son] travail de recherche à des fins non commerciales sur quelque support que ce soit, y compris l'Internet. Cette licence et cette autorisation n'entraînent pas une renonciation de [la] part [de l'auteur] à [ses] droits moraux ni à [ses] droits de propriété intellectuelle . Sauf entente contraire, [l'auteur] conserve la liberté de diffuser et de commercialiser ou non ce travail dont [il] possède un exemplaire.»REMERCIEMENTS
Je tiens à transmettre mes vifs remerciements à madame Jacinthe Giroux, rna directrice de recherche, pour son encadrement dévoué et sa contribution inestimable à ce projet. J'admirais déjà madame Giroux durant ma formation initiale pour sa passion envers l'enseignement et l'enthousiasme qu'elle répand dans ses cours. Au cours de ce projet de maîtrise, mon interaction plus étroite avec Jacinthe m'a permis d'apprécier d'autant plus les vertus de sa personne et ses qualités de chercheure de haut niveau. Merci Jacinthe pour ton appui, ta générosité et ta rigueur, que tu as su doser avec une délicatesse professionnelle hors pair. Mes remerciements remplis d'amour et de gratitude à mes parents, mes soeurs et frères pour leur soutien et leurs prières qui me font sentir qu'ils sont à mes côtés. Merci cher père, je te dois reconnaissance pour le désir d'apprendre que tu m'as transmis par ton exemple. Merci d'avoir semé cette graine depuis mon enfance et de continuer d'en prendre soin jusqu'à aujourd'hui. Merci pour la sagesse de tes conseils, la noblesse de tes idées et surtout pour la tendresse de ton grand coeur. Merci à rna fille Sara, ma grande source d'inspiration, qui a remarquablement partagé tous les hauts et les bas de cette expérience. Merci pour la joie, la compassion et les rires spontanés qui ont accompagné les nombreuses et longues discussions autour de ce projet. À tous ceux et celles qui m'ont tm coup de main, de près ou de loin, comme je ne voudrais oublier personne, je tiens à ce que vous receviez ce.message comme vousétant adressé
à chacun personnellement: " Merci pour ton aide, ton écoute et ta présence au bon moment avec les bons mots."TABLE DES MATIÈRES
REMERCIEMENTS .......................
.................................................................. : ........... iiTABLE DES MATIÈRES ........................................................................................... iii
LISTE DES
FIGURES ................................................................................................ vii
LISTE DES
TABLEAUX ............................................................................................ ix
RÉSUMÉ .....
................................................................................................................ ix
INTRODUCTION ........................................................................................................ 1
CHAPITRE I
PROBLÉMATIQUE ..................................................................................................... 3
1.1 Orientations ministérielles relatives à la réussite scolaire ............................. 4
1.2 Les élèves à risque dans une classe ordinaire ................................................. 6
1.3 Un enjeu didactique sensible dans la transition au secondaire : Les
fractions .................................................................................................................... 7
CHAPITRE II
CADRETHÉORIQUE ............................................................................................... 15
2.1 La notion de fraction ....................................................................................... 15
2.1.1 Fraction et nombre rationnel .................................................................. 16
2.1.2 Caractéristique des nombres rationnels ................................................ 17
2.2 La construction de la notion de fuction ....................................................... 19
2.2.1 Des nombres naturels aux nombres rationnels ..................................... 19
IV2.2.2 La construction de la notion de moitié ................................................... 23
2.2.3 Le modèle de construction des nombres •·ationnels de Kieren (1993). 26
2.3 Recension des recherches sur l'évaluation des connaissances sur les
fractions.................................................................................................................. 34
2.3.1 L'étude de Cla1·ke, Roche et Mitchell (2007) ......................................... 34
2.3.2 L'étude de Cramer, Post et dell\tlas (2002) ........................................... 38
2.3.3 L'étude de Moseley et Okamoto (2008) ................................................. .41
2.3.4 L'étude de Charalambous et Pitta-Pantazi (2006) ............................... .44
2.3.5 L'étude de Blouin (2002) ........................................................................ .48
2.3.6 Conclusion sur les instruments d'évaluation ......................................... 56
2.4 Objectifs
de recherche .................................................................................... 57CHAPITRE III
MÉTHODOLOGIE ..................................................................................................... 59
3.1 Sujets ................................................................................................................ 59
3.2 Insti·ument d'évaluation ................................................................................. 60
3.3 Mode de passation ........................................................................................... 77
3.4Méthode d'analyse des résultats .................................................................... 78
3.5 Considérations éthiques .................................................................................. 79
CHAPITRE IV
ANALYSES ET RÉSULTATS .................................................................................. 80
4.1 La fraction comme partie d'un tout: représentation d'une fraction d'un
tout donné .............................................................................................................. 81
v 4.1.1Représente•· a/b d'un tout disc1·et ........................................................... 82
4.1.2Représente•· a/b d'un tout continu .......................................................... 87
4.2 La fr·action comme partie d'un tout : identification d'un tout à partird'une fraction donnée ........................................................................................... 93
4.2.1 Identifier un tout continu à partir de 1/b ............................................... 94
4.2.2 identifier un tout de type collection à partir de a/b ............................... 95
4.3 La fraction comme quotient (partage et groupement) ............................... 1074.3.1 Interprétation quotient de type partage ............................................... 108
4.3.2 Interprétation quotient de type groupement ....................................... 121
4.4 La fraction comme rapport .......................................................................... 124
4.5 La fraction comme mesure ........................................................................... 130
4.6 La fraction comme opérateur ...................................................................... 133
4.7 Comparaison et Équivalence ........................................................................ 136
4.7.1 Comparaison de deux fractions ............................................................ 136
4.7.2 Équivalence ...............................
.............................................................. 145CHAPITRE V
DISCUSSION
DES RÉSULTATS ........................................................................... 1555.1 Les connaissances sur les fractions d'élèves de fin primaire selon les
interprétations, la comparaison et l'équivalence de la fraction ...................... 1565.1.1 Discussion des résultats aux items regroupés sous l'interprétation
rapport ............................................................................................................. 157
5.1.2 Discussion des résultats aux items regroupés sous l'interprétation
quotient ............................................................................................................ 160
VI5.1.3 Discussion des résultats aux items regroupés sous l'interp1·étation
opérateur .......................................................................................................... 163
5.1.4 Discussion des résultats aux items •·egroupés sous l'interprétation
par·tie/tout ........................................................................................................ 164
5.1.5 Discussion des résultats aux items regroupés sous l'interprétation
mesure .............................................................................................................. 169
5.1.6 Discussion des résultats aux items regroupés sous la thématique
comparaison et équivalence des fractions ..................................................... 170
5.1.7 Conclusion de la premièr·e partie .......................................................... 172
5.2 La comparaison des performances entre les élèves à risque et non à risque
............................................................................................................................... 172
CONCLUSION ......................................................................................................... 179
ANNEXE A .............
................................................................................................. 185
ANNEXEB ............................................................................................................... 186
BIBLIOGRAPHIE .............
....................................................................................... 199LISTE DES FIGURES
Figure 1 Exemples de dessins de moitié d'un rectangle ............................................. 24
Figure 2 Exemples de dessins de moitié
de totalités différentes ................................. 24 Figure 3 Les composantes du modèle de Kieren ( 1993) .. ........................................... 31Figure 4 "Fraction de tarte» ...................................................................................... 35
Figure 5 "Pastilles» .................................................................................................... 36
Figure 6 < tout» ......................................................................................... 36
Figure 7
< Figure 8
"Somme des fractions» ................................................................................. 37
Figure 9 Les
15 cartes des cinq interprétations (Moseley et Okamoto, 2008, p.241,
traduction libre) ........ ................................................................................................... 43
Figure 10 Dessins présentés aux élèves pour les items du sens partie/tout (Blouin, 2002) ........................................................................................................................... 49
Figure
11 Dessins présentés aux élèves pour la 1 e catégorie du sens rapport_(Blouin,
2002) ........................................................................................................................... 50
Figure 12 Dessins présentés aux élèves pour la 2e catégorie (1 e type d'items) du sens
rapport (Blouin, 2002) ................................................................................................. 51
Figure 13 Dessins présentés aux élèves pour la 2e catégorie (2e type d'items) du sens rapport (Blouin, 2002) ................................................................................................. 51
Figure 14 Dessins présentés aux élèves pour la 2e catégorie (3e type d'items) du sens rapport (Blouin, 2002) ................................................................................................. 52
Figure15 Exemple 1 de réponses aux items 2a et 2 b ................................................. 86 Figure
16 Exemple 2 de réponses aux items 2a et 2b .................................................. 86
Vlll Figure 17 Exemple 1 de réponses aux items 11 b et 11 c ............................................. 91
Figure 18 Exemple 2 de réponses aux items llb et llc ............................................. 91
Figure 19 Exemple 1 de réponses à la question 3 ..................................................... 114
Figure
20. Exemple 2 réponses à la question 3 .......................................................... 115
Figure
21 Exemple 3 de réponses à la question 3 ..................................................... 115
Figure 22 Exemple 4
de réponses à la question 3 ..................................................... 115 Figure 23 Exemple 5 de réponses à la question 3 ..................................................... 116
Figure 24 Exemple 6
de réponses à la question 3 ..................................................... 117 Figure 25 Exemple 1
de réponses à la question 8 ..................................................... 119 Figure 26 Exemple 2
de réponses à la question 8 ..................................................... 120 Figure 27 Exemple 1 de réponses à l'item 7b ........................................................... 127
Figure 28 Exemple 2
de réponses à l'item 7b ........................................................... 127 Figure 29 Exemple 3 de réponses
à 1 'item 7b ........................................................... 128 Figure
30
Exemple de réponses à la question 4 ........................................................ 131
Figure 31 Exemple 1 de réponses à la question 1 ...................................................... 140
Figure 32 Exemple 2 de réponses à la question 1 ..................................................... 141
Figure 33 Exemple 1 de réponses à la question 5 ..................................................... 145
Figure
34 Exemple 2
de réponses à la question 5 ..................................................... 153 Figure
35 Exemple 3 de réponses à la la question 5 ................................................. 153
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 Taux de réussite aux items pm1ant sur la représentation d'une fraction d'un tout donné .................................................................................................................... 81
Tableau 1.1 Taux des stratégies de réussite aux items 2a et 2b selon les catégories d'élèves ....... ................................................................................................................ 83
Tableau 1.2 Différences de performances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque aux items de la question 11 .............................................................................. 87
Tableau 1.3 Taux des stratégies de réussite aux items 11 b et 11 c selon les catégories
d'élèves .............................................. ......................................................................... 89 Tableau 2 Taux de réussite aux items portant sur l'identification d'un tout à partir d'une fraction donnée .................................................................................................. 93
Tableau 2.1 Différences de performances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque à la question 6 ................................................................................................... 9 5
Tableau 2.2 Différences de performances entre les élèves à risque et les élèves non à risque aux items de la question 10 .............................................................................. 96
Tableau 2.3 La distribution des réponses les plus fréquentes de l'item lOa selon les catégories d'élèves .......... ............................................................................................ 97 Tableau 2.4 La distribution des réponses les plus fréquentes de l'item lOb selon les catégories d'élèves ....................................................................................................
100
Tableau 2.5 La distribution des réponses les plus fréquentes de l'item 1 Oc selon les catégories d'élèves .........................................................................................
........... 102 x Tableau 2.6 La distribution des réponses les plus fréquentes de l'item lOd selon les catégories d'élèves .................... ................................................................................ 104 Tableau 3 Taux de réussite aux items portant sur l'interprétation quotient.. ............ 107 Tableau 3.1 Différences de performances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque aux items portant sur la fraction en tant que quotient de type partage ........... 109 Tableau 3.2 Fréquences et taux de réussite aux représentations dessinées et aux réponses numériques à la question 3 ......................................................................... llO Tableau 3.3 Fréquences des solutions et de leurs réussites à la question 3 .............. 111
Tableau
3.4 Fréquences de réponses enonées à la question 3 .................................. 113
Tableau 3.5 Fréquences de réponses enonées à la question 8 .................................. 118
Tableau 3.6 Différences de performances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque aux items portant sur la fraction en tant que quotient de type groupement. ... 122 Tableau 4 Taux de réussite aux items portant sur la fraction en tant que rapport ... .. 124 Tableau
4.1 Différences de perfom1ances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque aux items portant sur la fraction en tant que rapport ...................................... 125 Tableau 5. Taux de réponses fournies à la question 4 portant sur l'interprétation mesure ... : ................................................................................................................... 130
Tableau 6 Différences de perfom1ances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque à l'item 9c portant sur la fraction en tant qu'opérateur .................................. 133
Tableau 6.1 Fréquences et taux des réponses à l'item 9c portant sur l'interprétation opérateur . ................................................................................................................... 135
Tableau 7
.1 Taux de réussite aux items portant sur la comparaison de deux fractions ............................................................................................................... 137
Tableau 7.2 Taux de réussite aux items portant sur l'équivalence de fractions .. ...... l47 Xl Tableau 7.3 Différences de perfonnances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque à l'item 5.1 portant sur l'équivalence ............................................................. 148
Tableau 7.4 Différences de performances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque à l'item 5.2 portant sur l'équivalence ............................................................. 150
Tableau 7.5 Différences de performance entre les élèves à risque et les élèves non à
risque à l'item 5.3 portant sur l'équivalence ............................................................. 152
RÉSUMÉ
Ce mémoire s'intéresse à l'analyse des connaissances sur la fraction d'élèves de 3e cycle du primaire. La fraction constitue un thème mathématique complexe et important dans le cursus scolaire de l'élève et plusieurs études rappellent les difficultés d'enseignement et d'apprentissage qui y sont liées (Behr, Lesh, Post et Silver, 1983; Kieren, 1993; Post, Cramer, Behr, Lesh et Harel, 1993; Blouin, 2002; Charalan1bous et Pitta-Pantazi, 2006; Clarke et Roche, 2009). Les deux objectifs spécifiques de la recherche sont les suivants : a) spécifier les connaissances d'élèves de fm primaire sur les différentes interprétations ainsi que sur la comparaison et l'équivalence des fractions, b) comparer les perfonnances des élèves jugés à risque à
celles des élèves jugés non à risque à des tâches portant sur les différentes interprétations de la fraction, la comparaison et l 'équivalence des fractions. L'échantillon de notre étude comporte 123 élèves de classes ordinaires du troisième cycle primaire, dont 27 sont jugés à risque par les titulaires de classe. Les réponses de
ces élèves à une épreuve sur la fraction ont été traitées d'une part, par des analyses
statistiques pour comparer les performances des élèves à risques ou non et, d'autre part, par des analyses qualitatives pour dégager les stratégies mises en oeuvre par les élèves. Notre étude identifie les connaissances qui sous-tendent les stratégies mises en oeuvre ainsi que les liens qu'entretiennent ces connaissances avec les différentes caractéristiques des items de l'épreuve. Les résultats tendent à montrer que les
connaissances sur la fraction des élèves, qu'ils soient jugés à risque ou non, sont
spécifiques aux caractéristiques du savoir mathématique. Ainsi, les connaissances mises en oeuvre par les élèves, à risque ou non, varient essentiellement en fonction des exigences mathématiques particulières de chacun des items. MOTS-CLÈS : fraction, élève à risque, mathématiques au primaire, troisième cycle du primaire INTRODUCTION
La notion de fraction est un thème problématique qui tounnente autant les enseignants que les élèves. L'historique de l'évolution de cette notion porte les traces de sa complexité. D'ailleurs, ce n'est que vers 850, que les nombres rationnels sont enfin considérés comme un ensemble de rapports ou d'opérateurs (Blouin, 2002). Au XIIe siècle, le
mot "fraction» fait son entrée en occident par traduction (Kasr en arabe signifie rompu ou fracturé) 1. Au XIVe siècle, la notation des fractions avec
barre est empruntée et les termes " numérateur » et " dénominateur » sont définis pour la première fois. Fruit d'une construction échelonnée sur plusieurs siècles, les nombres rationnels ne sont traités comme des nombres que vers 1585 grâce aux travaux de Stevin (Blouin, 2002).
Notre recherche s'inscrit d'abord dans le domaine des recherches didactiques en mathématiques. Elle vise particulièrement l'évaluation des connaissances sur la notion de fraction chez les élèves de troisième cycle du primaire. Les élèves à risque,
maintenus dans des classes régulières, constituent notre second objet d'intérêt dans cette recherche. Au pretmer chapitre, nous présentons la problématique de notre recherche. Nous traiterons du retard scolaire à la fm du primaire et de l'importance de la transition 1 http://www.math.uqamca/-charbon/mat6?21/CoursFractnsl.html visité le 2014-01-12. 2 primaire secondaire ainsi que sur le défi que soulève 1' enseignement dans les classes régulières. Par la suite, nous aborderons l'enjeu important que constitue l'enseignement des mathématiques, notamment celui des fractions. Ces éléments nous pennettent de dégager l'objectif général qui guidera notre recherche. Le deuxième chapitre, le cadre théorique, porte sur la notion de fraction d'abord en tant que savoir mathématique. Ensuite, cette notion sera traitée en tant que connaissance chez l'apprenant, sa construction et ses obstacles seront précisés. Suivront des descriptions de cinq outils d'évaluationquotesdbs_dbs24.pdfusesText_30
tout» ......................................................................................... 36
Figure 7
< "Somme des fractions» ................................................................................. 37 ................................................................................................... 43 Figure 12 Dessins présentés aux élèves pour la 2e catégorie (1 e type d'items) du sens Figure 17 Exemple 1 de réponses aux items 11 b et 11 c ............................................. 91 Figure 18 Exemple 2 de réponses aux items llb et llc ............................................. 91 Figure 19 Exemple 1 de réponses à la question 3 ..................................................... 114 Figure 23 Exemple 5 de réponses à la question 3 ..................................................... 116 Figure 27 Exemple 1 de réponses à l'item 7b ........................................................... 127 Exemple de réponses à la question 4 ........................................................ 131 Figure 31 Exemple 1 de réponses à la question 1 ...................................................... 140 Figure 32 Exemple 2 de réponses à la question 1 ..................................................... 141 Figure 33 Exemple 1 de réponses à la question 5 ..................................................... 145 tout donné .................................................................................................................... 81 ................................................................................................................ 83 risque aux items de la question 11 .............................................................................. 87 d'une fraction donnée .................................................................................................. 93 risque à la question 6 ................................................................................................... 9 5 catégories d'élèves .................................................................................................... catégories d'élèves ......................................................................................... Tableau 3.1 Différences de performances entre les élèves à risque et les élèves non à Tableau 3.3 Fréquences des solutions et de leurs réussites à la question 3 .............. 111 Tableau 3.5 Fréquences de réponses enonées à la question 8 .................................. 118 ... : ................................................................................................................... 130 Tableau 6 Différences de perfom1ances entre les élèves à risque et les élèves non à risque à l'item 9c portant sur la fraction en tant qu'opérateur .................................. 133 ................................................................................................................... 135 ............................................................................................................... 137 Tableau 7.3 Différences de perfonnances entre les élèves à risque et les élèves non à risque à l'item 5.1 portant sur l'équivalence ............................................................. 148 risque à l'item 5.2 portant sur l'équivalence ............................................................. 150 Tableau 7.5 Différences de performance entre les élèves à risque et les élèves non à risque à l'item 5.3 portant sur l'équivalence ............................................................. 152 ces élèves à une épreuve sur la fraction ont été traitées d'une part, par des analyses notion de fraction chez les élèves de troisième cycle du primaire. Les élèves à risque,Figure 8
Figure 9 Les
15 cartes des cinq interprétations (Moseley et Okamoto, 2008, p.241,
traduction libre) ........ 2002) ........................................................................................................................... 49
Figure
11 Dessins présentés aux élèves pour la 1 e catégorie du sens rapport_(Blouin,
2002) ........................................................................................................................... 50
2002) ................................................................................................. 51
Figure 13 Dessins présentés aux élèves pour la 2e catégorie (2e type d'items) du sens rapport (Blouin, 2002) ................................................................................................. 51
Figure 14 Dessins présentés aux élèves pour la 2e catégorie (3e type d'items) du sens rapport (Blouin, 2002) ................................................................................................. 52
Figure15 Exemple 1 de réponses aux items 2a et 2 b ................................................. 86 Figure
16 Exemple 2 de réponses aux items 2a et 2b .................................................. 86
Vlll Figure
20. Exemple 2 réponses à la question 3 .......................................................... 115
Figure
21 Exemple 3 de réponses à la question 3 ..................................................... 115
Figure 22 Exemple 4
de réponses à la question 3 ..................................................... 115 Figure 24 Exemple 6
de réponses à la question 3 ..................................................... 117 Figure 25 Exemple 1
de réponses à la question 8 ..................................................... 119 Figure 26 Exemple 2
de réponses à la question 8 ..................................................... 120 Figure 28 Exemple 2
de réponses à l'item 7b ........................................................... 127 Figure 29 Exemple 3 de réponses
à 1 'item 7b ........................................................... 128 Figure
30
Figure
34 Exemple 2
de réponses à la question 5 ..................................................... 153 Figure
35 Exemple 3 de réponses à la la question 5 ................................................. 153
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 Taux de réussite aux items pm1ant sur la représentation d'une fraction d'un à risque et les élèves non à
11 b et 11 c selon les catégories
d'élèves .............................................. ......................................................................... 89 Tableau 2 Taux de réussite aux items portant sur l'identification d'un tout à partir à risque et les élèves non à
10 .............................................................................. 96
Tableau 2.3 La distribution des réponses les plus fréquentes de l'item lOa selon les catégories d'élèves .......... ............................................................................................ 97 Tableau 2.4 La distribution des réponses les plus fréquentes de l'item lOb selon les
Tableau 2.5 La distribution des réponses les plus fréquentes de l'item 1 Oc selon les Tableau
3.4 Fréquences de réponses enonées à la question 3 .................................. 113
à risque et les élèves non à
risque aux items portant sur la fraction en tant que quotient de type groupement. ... 122 Tableau 4 Taux de réussite aux items portant sur la fraction en tant que rapport ... .. 124 Tableau
4.1 Différences de perfom1ances entre les élèves à risque et les élèves non à
risque aux items portant sur la fraction en tant que rapport ...................................... 125 Tableau 5. Taux de réponses fournies à la question 4 portant sur l'interprétation mesure Tableau 7
.1 Taux de réussite aux items portant sur la comparaison de deux fractions à risque et les élèves non à
RÉSUMÉ
Ce mémoire s'intéresse à l'analyse des connaissances sur la fraction d'élèves de 3e cycle du primaire. La fraction constitue un thème mathématique complexe et important dans le cursus scolaire de l'élève et plusieurs études rappellent les difficultés d'enseignement et d'apprentissage qui y sont liées (Behr, Lesh, Post et Silver, 1983; Kieren, 1993; Post, Cramer, Behr, Lesh et Harel, 1993; Blouin, 2002; Charalan1bous et Pitta-Pantazi, 2006; Clarke et Roche, 2009). Les deux objectifs spécifiques de la recherche sont les suivants : a) spécifier les connaissances d'élèves de fm primaire sur les différentes interprétations ainsi que sur la comparaison et l'équivalence des fractions, b) comparer les perfonnances des élèves jugés à risque à
celles des élèves jugés non à risque à des tâches portant sur les différentes interprétations de la fraction, la comparaison et l 'équivalence des fractions. L'échantillon de notre étude comporte 123 élèves de classes ordinaires du troisième cycle primaire, dont 27 sont jugés à risque par les titulaires de classe. Les réponses de
à montrer que les
connaissances sur la fraction des élèves, qu'ils soient jugés à risque ou non, sont
spécifiques aux caractéristiques du savoir mathématique. Ainsi, les connaissances mises en oeuvre par les élèves, à risque ou non, varient essentiellement en fonction des exigences mathématiques particulières de chacun des items. MOTS-CLÈS : fraction, élève à risque, mathématiques au primaire, troisième cycle du primaire INTRODUCTION
La notion de fraction est un thème problématique qui tounnente autant les enseignants que les élèves. L'historique de l'évolution de cette notion porte les traces de sa complexité. D'ailleurs, ce n'est que vers 850, que les nombres rationnels sont enfin considérés comme un ensemble de rapports ou d'opérateurs (Blouin, 2002). Au XIIe siècle, le
mot "fraction» fait son entrée en occident par traduction (Kasr en arabe signifie rompu ou fracturé) 1. Au XIVe siècle, la notation des fractions avec
barre est empruntée et les termes " numérateur » et " dénominateur » sont définis pour la première fois. Fruit d'une construction échelonnée sur plusieurs siècles, les nombres rationnels ne sont traités comme des nombres que vers 1585 grâce aux travaux de Stevin (Blouin, 2002).
Notre recherche s'inscrit d'abord dans le domaine des recherches didactiques en mathématiques. Elle vise particulièrement l'évaluation des connaissances sur la
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