Guide dutilisation de la procdure ANACOR
Cette note initie l'utilisateur débutant à la mise en oeuvre de l'Analyse Factorielle des. Correspondances au moyen de la procédure ANACOR du logiciel SPSS pour
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4Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) montre qu’il suf?t de réaliser une seule analyse car les résultats de l’autre s’en déduisent simplement : V = AU 1=2; U = BV 1=2; est la matrice diagonale des valeurs propres (exceptée 0 = 0) communes aux deux ACP C c = B0D 1 r U = B 0D 1BV 1=2 = D 1ABV 1=2 = D 1V 1=2; C r = A0D 1 c V
L'AFC pour les nuls - Realcat
Objectifs du cours d‘Analyse Factorielle des Correspondances Méthode développée notamment par Jean-Paul Benzécri (1970+) 1 Comprendre les fondements de l‘Analyse Factorielle des Correspondances 2 Savoir quel est le processus de calcul et ses logiques 3 Pouvoir expliquer le mapping produit par une AFC 4 Également :
L’analyse factorielle des correspondances Notes de cours et
des psychologues” analyse factorielle des correspondances ou analyse des données) pour explorer les données dépend plutôt de l’aptitude de chaque méthode à donner des résultats interprétables et utiles compte tenu de la forme des données et des buts de l’analyse
Analyse Factorielle des Correspondances (AFC)
L’analyse factorielle des correspondances (AFC) ou analyse des correspondances simples est une méthode exploratoire d’analyse des tableaux de contingence Elle a été développée par J -P Benzecri durant la période 1970-1990 L’AFC considérée comme une ACP particulière dotée de la métrique du X2 (Khi-2) qui ne dépend que du
INTRODUCTION À L’ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
L’analyse factorielle des correspondances vise à rassembler en un nombre réduit de dimensions la plus grande partie de l’information initiale en s’attachant non pas aux valeurs absolues mais aux correspondances entre les variables c’est-à-dire aux valeurs relatives
Qu'est-ce que l'analyse factorielle des correspondances ?
- Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) Résumé. Méthode factorielle de réduction de dimension pour l’exploration statistique d’une table de contingence dé?nie par deux variables qualitatives. Dé?nition à partir de l’analyse en composantes prin- cipalesdes pro?ls.
Quel logiciel pour faire l’analyse des correspondances ?
- Plusieurs logiciels existent pour faire l’analyse des correspondances, certains m¸eme gratuits(voir entre autres sur les sites de Philippe Cibois et de Ludovic Lebart (probablement le plusdéveloppé). D’autres logiciels français dont SPAD permettent de produire des analyses et desgraphiques sophistiqués.
Qu'est-ce que l'analyse factorielle?
- L’analyse permet, dans le plan des deux premiers axes factoriels, une représentation simultanée des ressemblances entre les colonnes ou les lignes du tableau et de la proximité entre lignes et colonnes.
Qui a créé l’analyse des correspondances ?
- Un peu d’histoire... Jean-Paul Benzécri a élaboré l’analyse des correspondances et s’en est ensuite fait le promoteur. Dans “L’analyse des données”, publié par Dunod en 1973 pour la première fois, il énonce lescinq grands principes sur lesquels l’analyse des données devrait reposer selon lui.
INTRODUCTION À L'ANALYSE FACTORIELLE DES
CORRESPONDANCES
Dominique LAFFLY
Maître de Conférences, Université de Pau
Laboratoire Société Environnement TerritoireUMR 5603 du CNRS et Université de Pau
Domaine Universitaire, IRSAM, 64000 PAU
Tél : 05 59 92 31 23 Fax : 05 59 80 83 39
Mail : dominique.laffly@univ-pau.fr
L'analyse factorielle des correspondances vise à rassembler en un nombre réduit de dimensions la plus grande partie de l'information initiale en s'attachant non pas aux valeurs absolues mais aux correspondances entre les variables, c'est-à-dire aux valeurs relatives. Cetteréduction est d'autant plus utile que le nombre de dimensions initial est élevé. La notion de
" réduction " est commune à toutes les techniques factorielles - c'est-à-dire où l'on extrait des
facteurs - l'AFC offre la particularité (contrairement aux ACP) de fournir un espace de représentation commun aux variables et aux individus. Pour cela l'AFC raisonne à partir de tableau réduit ou de fréquences. Prenons comme exemple la matrice de contingence suivante :J AF AH V Mains J AF AH V Mains
Ch 69 172 133 27 401 Ch 0.069 0.172 0.133 0.027 0.401Ja 41 84 118 11 254
réduction f i,j = k i,j /k..Ja 0.041 0.084 0.118 0.011 0.254
Cl 18 127 157 43 345 Cl 0.018 0.127 0.157 0.043 0.345 Pieds 128 383 408 81 1000 Pieds 0.128 0.383 0.408 0.081 1Où :
J=jeunes ; AF=adulte femme ; AH=adulte homme ; V=vieux ; Ch=chansons ; Ja=jazz ; Cl=classique f i,j fréquence de la case i, j ; k i,j valeur brute de la case i, j ; k.. somme de la matrice initiale (1000). Supposons que l'on désire observer la valeur relative des réponses par rapport aux colonnes, c'est-à-dire comment se ventilent les choix des jeunes selon le type de musique, par exemple. Pour ce on transforme le tableau réduit en pondérant chaque case par les pieds :J AF AH V Mains
Ch 0.539 0.449 0.325 0.333 1.646
Ja 0.32 0.219 0.289 0.135 0.963
Cl 0.14 0.331 0.384 0.53 1.385
Pieds 1 1 1 1 4
On pourrait dès lors en faire une représentation graphique dans un espace à trois dimensions
(classique, jazz et chanson). Il est même possible d'associer à tous les points un cercle dont la
surface est proportionnelle à la valeur des mains (figure A8). Figure A8 : Projection des variables selon les individus Tous les points se situent dans le plan défini par le triangle de coordonnées 1, 1, 1. Lorsque cette condition est vérifiée on se trouve dans le cas d'une représentation duale. Supposons désormais que l'on désire observer la valeur relative des réponses par rapport aux lignes, c'est-à-dire comment se ventilent les types de musique selon l'âge et le sexe des individus. Pour ce on transforme le tableau réduit en pondérant chaque case par les mains :Classique
JazzChanson111
Vieux adultes hommes adultes femmes jeunes ABCJ AF AH V Mains
Ch 0.172 0.429 0.331 0.067 1
Ja. 0.161 0.33 0.464 0.043 1
Cl 0.052 0.368 0.455 0.124 1
Pieds 0.385 1.127 1.25 0.234 3
Cela revient à considérer un nuage de trois points (classique, jazz et chanson) dans un espace à quatre dimensions (jeunes, adultes femmes, adultes hommes et vieux). Comme il n'y a quetrois points ils sont forcément dans un même plan. En calant ce dernier avec le plan précédent
de manière à faire coïncider les axes on obtiendrait à peu près la même représentation, en tous
cas l'origine des axes serait la même. Les trois points Cl, Ja et Ch ne se superposeraient pasA, B et C mais ils s'aligneraient sur les mêmes directions à une échelle différente. On aurait le
choix alors soit de représenter J, AF, AM et V à l'intérieur de A, B et C soit de faire l'inverse
puisque les origines coïncident. L'AFC permet de résoudre le problème d'échelle et d'obtenir
le même représentation. Pour cela on introduit une pondération. L'AFC consiste, dans l'unedes analyses, à pondérer les pieds par la racine carrée des mains, et dans l'autre analyse, de
pondérer les mains par la racine carrée de pieds.Dans la première analyse
f i,j /f .j devient f i,j /f .j * (f i. ), dans la deuxième analyse f i,j /f i. devient f i,j /f i. *(f .j ) avec : SQRT pour racine carrée, f i,j fréquence de la case i, j ; f .j somme marginale en colonnes (pieds) et f i. somme marginale en lignes (mains). Dans ce qui suit la notation f.. renvoie à la somme de toutes les fréquences. Soit, pour la première analyse, la matrice suivante :J AF AH V
Ch 0.85 0.709 0.514 0.526
Ja. 0.63 0.435 0.573 0.269
Cl 0.24 0.564 0.655 0.9
La première conséquence de cette pondération est une déformation du triangle ABC initial,
les trois sommets ne sont plus situés à la même distance de l'origine mais à des distances
différentes dépendantes de la pondération. De plus, la perpendiculaire abaissée sur le triangle
de l'origine 0 se trouve au centre de gravité G des quatre points J, AF, AM et V. Donc, l'axe OG est un axe d'inertie du nuage (axe trivial). Enfin, les moments d'inertie des deux nuages issus des deux analyses sont égaux entre eux, leur valeur commune n'est autre que le lien ou information mutuelle entre deux caractères. Contrairement auChi2 de Pearson, le lien
exprime la liaison entre deux variables indépendamment du nombre d'individus de la population. Le lien est évidemment nul pour les tableaux de distributions théoriques. Le lien est le rapport de la valeur du Chi2 par la population. Il est plus commode de procéder au calcul du lien sur des tableaux réduits, la formule devient alors : xxxx n im jji fffLien 112Le lien évolue de 0 (indépendance totale) à 1 (dépendance totale) alors que le
Chi2 varie
réciproquement de 0 à n (nombre d'individus dans la population). Le calcul du lien offre une particularité importante pour l'AFC. D'autre part le calcul du lien peut se simplifier :Sachant que :
f .j = 1 et f i. = 1 f.. = 1 f i,j = 1On a alors :
xx n im jji ffLien 1121 Nous avons dit plus haut qu'il existait une signification forte entre l'inertie du nuage de points de l'AFC et le lien. En effet, le moment d'inertie d'un point de masse m et coordonnées x, y et z par rapport au point O origine est égal à m*(x 2 +y 2 +z 2 ). La coordonnée d'un point étant ici de f i,jquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4
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