[PDF] Une méthode de correction élastoplastique pour le calcul en fatigue

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College doctoral

ED n

432 : Science des Metiers de l'Ingenieur

N attribue par la bibliotheque THESE pour obtenir le grade de

Docteur de l'Ecole des Mines de Paris

Specialite Sciences et Genie des Materiaux

presentee et soutenue publiquement par

Thibault Herbland

le 14 Decembre 2009Une methode de correction elastoplastique pour le calcul en fatigue des zones de concentration de contraintes sous chargement cyclique multiaxial non proportionnel

Directeur de these:Georges CAILLETAUD

Co-encadrant:Stephane QUILICI

Jury

Mme A.-M. HABRAKEN Presidente Universite de Liege

M. F. MOREL Rapporteur ENSAM Angers

M. E. CHARKALUK Rapporteur Ecole Centrale de Lille

M. S. CALLOCH Examinateur ENSIETA

M. R. DESMORAT Examinateur ENS Cachan

M. A. GALTIER Examinateur Cetim

M. H. JAFFAL Invite Cetim

M. G. CAILLETAUD Directeur de these MINES ParisTech

M. S. QUILICI Co-encadrant MINES ParisTech

A mes parents

Remerciements

Cette etude s'est deroulee en partie au Cetim de Senlis et au Centre des Materiaux d'Evry. Je sais que j'oublierai de citer des personnes, qu'elles me pardonnent. Tout d'abord, je remercie Georges Cailletaud pour avoir dirige cette these. Merci d'avoir toujours ete disponible malgre un emploi du temps des plus charges. Les nombreuses discussions que nous avons echangees furent passionnantes et tres enrichissantes. En particulier pendant les reunions avec Stephane ou nous tentions de comprendre ce sujet captivant. Un grand merci a Stephane Quilici pour m'avoir encadre tout au long de cette etude. Merci pour m'avoir fait partager ton immense expertise de ZeBuLoN, et d'avoir ete toujours present pour m'aider, m^eme pendant les longs mois ou nous etions dans l'impasse. Je remercie Haidar Jaal, qui m'a accueilli au Cetim, qui a suivi de pres tout ce projet, et qui m'a toujours aide a garder a l'esprit les objectifs industriels. Merci aussi a Andre Galtier qui, souvent surcharge, a accepte avec bonne humeur mes longues incursions a l'improviste dans son bureau pour des echanges captivants sur la fatigue. Je tiens a remercier tous les membres du jury de these, en particulier Anne-Marie Habraken pour l'avoir preside, Franck Morel et Eric Charkaluk pour l'avoir rapporte en un temps record. Je ne saurais trop remercier les nombreux stagiaires, thesards et ingenieurs du Cetim qui m'ont aide dans ce travail et sorti de situations bien delicates. Hakim, avec qui j'ai beaucoup echange et passe 6 mois memorables. Merci aussi a Menouar pour son aide inconditionnelle sur Abaqus et toutes ses connaissances; et a Cecile pour les nombreuses collaborations entre veille technologique et essais. Je remercie aussi Romain et Alban (thesard compatissant) qui m'ont fourni une aide precieuse en n de these pour les toutes dernieres simulations, et Mohammed pour ses calculs sur NCode. Merci aussi aux ADV, Maria et Christelle, pour leur bonne humeur et l'atmosphere si chaleureuse qu'elles donnent au p^ole. Et bien s^ur a tout l'ex-p^ole DSL qui m'a accueilli a bras ouverts pendant ces trois ans. Parmi mes collaborateurs du CdM, je remercie Farida pour l'aide qu'elle m'a apporte, Odile pour des articles qu'elle seule peut trouver, Troy pour des cours d'Anglais memorables et pour avoir lme l'integralite des deux heures de ma soutenance. Un grand merci a tous les thesards, stagiaires, post-docs du CdM. Beaucoup m'ont aide, et chacun donne a ce lieu de travail une ambiance conviviale unique qui m'a (outre le travail bien s^ur) motive a faire le trajet pendant des heures dans le RER D. Je garde un tres bon souvenir des delires avec mes voisins de la salle calcul, Marc, Eva, Djamel... ainsi que des pauses cafes tres enrichissantes avec Marion, Serge, Ozg ur, Guillaume... et bien d'autres. Enn, je souhaite remercier ma famille qui m'a moralement aide pendant ces trois ans, ainsi que mes amis dont beaucoup savent, comme les thesards du CdM, ce que faire une these veut dire...

Notations

Notation [unite]Signication

a[a]scalaire [unite de a] a[a]vecteur [unite de chacune des composantes dea] A [A]tenseur d'ordre 2 [unite de chacune des composantes deA]A [A]tenseur d'ordre 4 [unite de chacune des composantes deA]A :Bproduit contracteAijBijx min,xmaxValeurs minimale et maximale de la variable x sur un cycle x m,xaValeur moyenne et amplitude de x sur un cycle x nValeur de x sur le plan de normale n pdeformation plastique cumulee,p=q4 3

J2("p)R

0[MPa]limite d'elasticite

Q[MPa], bcoecients d'evolution des variables d'ecrouissage isotrope non lineaire C[MPa];Dcoecients d'evolution des variables d'ecrouissage cinematique non lineaire" elDeformation elastique pDeformation plastique "Deformation totale ,"Contrainte et deformation calculees dans l'hypothese d'elastoplasticite e,"eContrainte et deformation calculees dans l'hypothese de pure elasticite n

0coecient d'ecrouissage cyclique

0f,0fresistance a la fatigue en traction et en torsion

0f,

0fcoecient de ductilite en traction et en torsion

b,b0exposant de Basquin en traction et en torsion c,c0exposant de Con en traction et en torsion N fNombre de cycles a rupture observe experimentalement N rNombre de cycles a rupture calcule

Table des matieres

Notationsiii

Introductionix

partie A Bibliographie 1

II Concepts utilises en fatigue

3 I.1 Denition de la fatigue et des grandeurs caracteristiques des chargements uniaxiaux 3

I.2 Courbes S-N

4

I.3 Comportement cyclique et courbe de Manson-Con

5

I.4 Demarche d'un calcul de duree de vie

9

I.5 L'endommagement continu

11 IIII Methodes simpliees de determination de l'etat stabilise 1 3

II.1 Methode de Zarka

13

II.2 Methode des sauts de cycles

16

II.3 Methode cyclique directe

17

II.3.1 Etape globale

17

II.3.2 L'etape locale

18

IIIIII Methodes de type Neuber

1 9

III.1 Methode de Neuber uniaxiale

19 III.2 Position du probleme pour les etats de contrainte multiaxiaux 21
III.3 Synthese des hypotheses postulees dans la bibliograpie 23

III.3.1 Postulats de Neuber et de Molski-Glinka

23
III.3.2 Methodes de Homann-Seeger et de Barkeyet al.. . . . . . . . . . .24 III.3.3 Methode de Moftakharet al.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 III.3.4 Methode de Buczynskiet al.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

III.4 Conclusion

25

IVIV Methodes de comptage en fatigue

2 7 IV.1 Methode de comptage des variations (simple range counting) 27
IV.2 Methode de comptage des variations appariees (range-pair couting) 28

IV.3 Methode de comptage Rain

ow en uniaxial 29

IV.4 Conclusion

29
viTABLE DES MATIERESVV Endommagement en fatigue3 3 V.1 Approche en contrainte : la loi de Lemaitre-Chaboche 33

V.1.1 Enonce

33

V.1.2 Avantages

34

V.1.3 Inconvenients

34

V.2 Criteres en deformation

34

V.2.1 Notion de plan critique

34

V.2.2 Critere de Brown-Miller

35

V.2.3 Critere de Fatemi-Socie

37

V.3 Criteres mixtes

37

V.3.1 Critere de Smith-Watson-Topper (SWT)

37

V.3.2 Critere de Lagoda-Macha

38

V.4 Loi de cumul lineaire de Miner

39

V.4.1 Enonce de la loi

39

V.4.2 Avantages

40

V.4.3 Inconvenients

41

V.5 Loi de cumul non lineaire

41

V.6 Conclusion

41

VIVI Methodes de calcul de duree de vie

4 3

VI.1 Methode de Wang et Brown

43

VI.2 Methode de Fatemi-Socie

44

VI.3 Methode de Socie

45

VI.4 Methode de Lagoda-Macha

46

VI.5 Conclusion

47
partie B Proposition d'une methode de calcul accelere 49

VIIVII Position du probleme

5 1 VII.1 Methodes de calcul accelere de la bibliographie 51
VII.1.1 Comparaison de la methode des sauts de cycles et de la methode cyclique directe sur un element de volume en deformation cyclique imposee 51
VII.1.2 Implementation des methodes de type Neuber 54

VII.1.2.1 Lois de comportement

54

VII.1.2.2 Methode de Neuber uniaxiale

57

VII.1.2.3 Derivation du postulat de Homann-Seeger

58
VII.1.2.4 Derivation du postulat de Barkeyet al.. . . . . . . . . . . .59 VII.1.2.5 Derivation du postulat de Moftakharet al.. . . . . . . . . .60

VII.1.2.6 Methode de Buczynski-Glinka

61

VII.1.3 Resultats

62
VII.1.3.1 Evaluation des methodes de la bibliographie 63

VII.2 Conclusion

64

VIIIVIII Recherche de modeles empiriques

6 7

VIII.1 Postulat de Gallerneau

67

VIII.1.1 Observations

67

VIII.1.2 Implementation

68
VIII.2 Postulat duK3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

VIII.2.1 Observations

70

TABLE DES MATI

ERESviiVIII.2.2 Implementation et validation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

VIII.3 Postulat de Chaboche

71

VIII.3.1 Observations

71

VIII.3.2 Implementation

73

VIII.4 Conclusion

74
IXIX Proposition d'une nouvelle correction elasto-plastique 7 7

IX.1 Description du modele initial

77

IX.2 Implementation

79

IX.3 Adaptation de la correction aux entailles

80

IX.3.1 Traction sur eprouvette plate

80
IX.3.2 Introduction d'un terme lineairedans la la correction de type NL. 81

IX.3.3 Traction sur eprouvette axisymetrique

83

IX.3.4 Introduction de couplages

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