[PDF] Chapitre 1 Rappels sur la fatigue

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Chapitre 1

Rappels sur la fatigue

L'expérience montre que la seule connaissance de la manière dont résiste une structure pour une sollicitation appliquée une seule fois ou pour un choc ne suffit pas à dimensionner cette structure lors de chargements répétés. Il s'agit de la fatigue des pièces qui sont soumises à des chargements variables et qui voient leurs caractéristiques matériaux changer au cours du temps, essentiellement

à cause de la

formation de microfissures ou dommage ; ce dommage peut alors entraîner la rupture lorsqu'il atteint un certain niveau. Le dimensionnement d'une structure à la fatigue est plus difficile que pour les charges monotones, car les ruptures par fatigue dépendent fortement des contraintes locales (la fatigue étant un phénomène essentiellement surfacique se produisant à un niveau quasi-local).

Nous ne chercherons pas ici à décrire

réellement les mécanismes de nucléation et de croissance de fissures. Nous dirons que la fatigue se caractérise par la formation de "microfissures» dans les zones de fortes concentrations de contraintes dues aux effets géométriques (entailles) ou métallurgiques (inclusions). Ces microfissures donnent ensuite naissance progressivement à une fissure macroscopique qui se propage jusqu'à la ruine finale.

1.1 Caractérisation de l'endurance des

matériaux L'essai de fatigue le plus simple consiste à soumettre chaque éprouvette '' lisse ou

entaillée '' ou pièces soudées à des cycles d'efforts périodiques, d'amplitude maximale et

de fréquence constantes, et à noter le nombre de cycles Nr au bout duquel la rupture se produit. On reporte ce nombre Nr, en général sur une échelle logarithmique, en fonction de la contrainte maximale des cycles. A chaque éprouvette correspond un point du plan (?;N) et, à partir d'un lot d'éprouvettes soumises à des contraintes maximales Number of cycles). Cette courbe peut en général être décomposée en trois zones (fig.

1.1) :

1.1 - Caractérisation de l'endurance des matériaux

11 v la zone AB, dite oligocyclique, qui correspond aux contraintes les plus grandes, supérieures à la limite d'élasticité macroscopique et où le nombre de cycles à la rupture s'étend de 0.5 jusqu'à

104 ou 105 (pour les aciers doux).

L'éprouvette atteint généralement un état d'accommodation plastique ou un rochet élastoplastique : § L'accommodation plastique se produit lorsque la réponse de l'éprouvette devient périodique, c'est à dire la déformation plastique devient périodique, un cycle d'hystérésis élastoplastique se produit. § Le rochet se produit lorsque la réponse de l'éprouvette n'atteint jamais un état périodique, la déformation plastique croît sans cesse, ce qui va provoquer la ruine de la structure en un nombre de cycles relativement très faible. E S S max Smin E S S m ax Smin fig. 1.2 - Accommodation fig. 1.3 - Rochet

Chap.1 - Rappels sur la fatigue

12 Dans cette zone, la rupture survient après un petit nombre d'alternances et est précédée d'une déformation plastique notable. Par suite de l'amplitude de la contrainte maximale, chaque cycle d'effort entraîne une déformation plastique d'ensemble accompagnée le plus souvent soit d'un durcissement notable, soit d'un adoucissement du métal. La déformation plastique

Ep peut être souvent

reliée au nombre de cycles à la rupture par une relation simple de la forme (loi de Manson-Coffin) : kpNEC= où l'exposant k est voisin de 5 pour les métaux courants (aciers, alliages légers). v la zone BC, dite zone de fatigue ou d'endurance limitée, où la rupture est atteinte après un nombre de cycles compris approximativement entre 104 et 106 à 107. La rupture n'est pas accompagnée d'une déformation plastique d'ensemble, mesurable. La réponse de l'éprouvette atteint dans ce cas un régime adapté élastique. L'adaptation élastique est un état où la réponse de l 'éprouvette devient purement élastique, il peut y avoir de la déformation plastique durant les premiers cycles, mais au bout d'un certain nombre de cycles, elle reste constante ; l'état final cependant dépend de l'état initial de la structure. S S m ax Smin E fig. 1.4 - Adaptation C'est le domaine dans lequel travaillent la plupart des structures qui pour diverses raisons, doivent avoir des masses et des volumes impérativement réduits (cas des structures aéronautiques ou automobiles ou nucléaires). Il existe de très nombreuses relations mathématiques reliant

S et N dans ce

domaine. v la zone CD, dite zone d'endurance illimitée ou zone de sécurité, où D est présente généralement une variation de pente plus ou moins marquée autour de

106 à 107 cycles, suivie d'une zone (CD) où la courbe tend vers une limite

asymptotique parallèle à l'axe des N. En deçà de cette valeur limite de S, notée

1.1 - Caractérisation de l'endurance des matériaux

13 s D, il n'y a jamais rupture par fatigue quel que soit le nombre de cycles appliqué. s D est nommée limite de fatigue ou limite d'endurance. Cette limite peut ne pas exister ou être mal définie pour certains matériaux (aciers à haute résistance, métaux non ferreux). Les grandes durées de vie concernent le domaine de la fatigue polycyclique.

Remarques :

1- Pour les métaux pour lesquels on n'arrive pas à évaluer la limite de fatigue sD , on

introduit la notion de limite de fatigue conventionnelle ou limite d'endurance. Il s'agit de la plus grande amplitude de la contrainte

S pour laquelle on constate 50% de

rupture après N cycles de la sollicitation. On la note sD(N), et selon le cas N varie entre 105 à 107 cycles. Pour les aciers, N=107et s(107) » sD pour un niveau de contrainte moyenne donnée. Il est donc construit plusieurs courbes. L'expérience montre qu'il peut y avoir une dispersion importante dans l'obtention de la courbe de Pour un niveau de contrainte donné, le rapport entre la valeur maximale et la valeur minimale du nombre de cycles à la rupture peut dépasser 10. La dispersion des

résultats est liée à l'hétérogénéité des matériaux, aux défauts superficiels, aux

tolérances d'usinage et surtout à des facteurs métallurgiques. Il est défini une courbe associée à chaque niveau de probabilité de ruine ; celle qui est classiquement représentée est à un niveau de 50% de probabilité. C'est ainsi que, pour un concepteur soucieux de prévoir un certain taux de fiabilité, il apparaît souvent impossible d'utiliser directement les résultats de la courbe de d'obtenir une rupture qu'une non-rupture de sa pièce ou structure, après un certain nombre de cycles sous une sollicitation donnée. Dans un concept probabiliste, la courbe de moins probable (à gauche de la courbe) du domaine où la rupture est la plus probable (à droite). Il est nécessaire de construire les courbes d'équiprobabilité, en anglais courbes P.S.N. (Probabilistics, Stresses, Number of cycles) qui associent à chaque sollicitation ou nombre de cycles une probabilité de rupture p. La courbe de courbe médiane à 50% (fig. 1.5). Il est couramment admis, et vérifié pratiquement par l 'expérience que : · la distribution de l'effort suit presque toujours une loi normale pour un nombre de cycles donné sur l'étendue des deux domaines d'endurance limitée et illimitée ; · la distribution du logarithme des nombres de cycles (log N) suit une loi normale pour un effort donné dans le domaine d'endurance limitée (fig. 1.5)

Chap.1 - Rappels sur la fatigue

14 Ces deux propriétés sont extrêmement précieuses, car connaissant la moyenne m et

l'écart type S de la population entièrement expérimentée, il est possible de déterminer

le pourcentage de rupture au-delà d'un certain nombre d'écarts-types à partir de la moyenne en se référant aux tables de la loi normale centrée réduite. Mais les essais sont réalisés à partir d'un échantillonnage exhaustif dans une population de moyenne m et d'écart type S inconnus. Les résultats sont donc uniquement valables pour un niveau de confiance égal à 0.5 en remplaçant m par la moyenne x de l'échantillon et S par l'écart-type empirique s de cet échantillon. Afin d'ajuster des courbes d'équiprobabilité représentatives de la population à partir de cet échantillon, il faut introduire un niveau de confiance supérieur à 0.5, ce qui a pour conséquences immédiates de : · diminuer la contrainte admissible pour une probabilité de rupture donnée, opération x- ks au lieu de m - KS, avec k>K · déterminer l'intervalle de confiance contenant la vraie valeur de la moyenne m.

Il faut donc :

· déterminer un nombre k tel que la probabilité de la variable aléatoire x- ks de ne pas dépasser m - KS, soit exactement de g. Des tables

donnant k en fonction de p, n et g existent, où p est la probabilité de non- rupture en %, n le nombre d'échantillons et g un niveau de confiance. · accepter un risque 1-g que l'intervalle de confiance ne contienne pas les vraies valeurs de m à partir de risques limites b1 =1-g/2 et b2 =1+g/2. Ces limites sont tabulées à partir de la loi de Student-Fischer et permettent de déterminer t b en fonction du nombre de degrés de liberté h= n-1. L'intervalle de confiance de la moyenne m a alors comme limite :

1.1 - Caractérisation de l'endurance des matériaux

15 1sxtnb

+ et 2sxtnb

1.1.3 Représentation analytique de la courbe de

Plusieurs expressions analytiques ont été proposées pour représenter les courbes de pour un matériau ou une pièce donnée. (logN;S) dans lesquels elle présente une partie approximativement linéaire (autour d'un point d'inflexion) variable suivant le matériau (BC) suivie d'une asymptote à la droite S=sD . Parmi toutes les formules qui relient la contrainte alternée appliquée en essai Sa au nombre de cycles à rupture Nr et à la limite de fatigue sD, nous ne retiendrons que celles qui représentent le mieux les résultats d'essais de fatigue à savoir : a b N a ;bS=->> Cette relation ne décrit pas la totalité de la courbe puisque S ne tend pas vers une limite sD lorsque N ® ¥. Elle ne représente que la partie BC.

Formule de Basquin (1910) lnlogavec00ar

a b N a ;bS=->> ou raNCb S=

En posant : b=1/b et lnC=a/b

b est nommé index de la courbe de fatigue.

Dans l'expression

raNCb S=, la contrainte tend vers zéro quand N tend vers l'infini.

Par ailleurs, elle représente une droite dans

des axes logarithmiques et non dans des axes semi-logarithmiques.

Formule de Stromeyer (1914) ln(logavec00aDr

)a b N a ;bSs-=->> ou 1 b aD rC

Chap.1 - Rappels sur la fatigue

16 Ici S tend vers sD quand N tend vers l'infini.

Formule de Palmgreen (1924) 1

b aD rC Cette relation s'ajuste mieux aux courbes expérimentales que celle de Stromeyer.

Formule de Weibull (1949) 1

baD u DrC ANSs où su est la résistance à la rupture du matériau étudié.

Formule de Corson (1949) ()aD

aDrCANSs Ss--=

Formule de Bastenaire

()()()aD A r aDNBeCSs

Ss-+-=

avec Nr : le nombre de cycles à la rupture (ou initiation) A, B, C, a , b : des constantes déterminées à partir des données expérimentales. S a : l'amplitude de la contrainte alternée s

D : la limite de fatigue

1.1.4 Discussion sur la limite de fatigue

La courbe SN donne lieu à plusieurs règles de dimensionnement à la fatigue dont la justesse est contredite par les résultats obtenus en fatigue gigacyclique (109cycles). La normalisation internationale présente la courbe SN comme étant hyperbolique pour les aciers et quasi-hyperbolique pour les autres alliages. De cette hypothèse, il est admis que, au-delà de 107cycles, la durée de vie en fatigue tend vers l'infini. I1 est admis, de plus, que la valeur asymptotique de la contrainte cyclique correspondant à

107 cycles

devient une limite de fatigue, cette dernière étant déterminée par une approche statistique fondée sur une répartition log-normale de la dispersion, seconde hypothèse peu crédible au regard des résultats de fatigue gigacyclique. Faute d'avoir pu exploiter correctement les très grandes durées de vie de l'ordre du milliard de cycles, des

spéculations hasardeuses ont été utilisées à partir du calcul d'un écart type, sur une

population de résultats trop restreinte. D'un autre point de vue, on a souvent tenté de trouver une relation entre le seuil de non propagation de fissure (?Ks) et la limite de fatigue (sD) de la courbe SN. Cette

1.1 - Caractérisation de l'endurance des matériaux

17 relation ne peut exister que si la limite de fatigue, ou la résistance à la fatigue, est

correctement déterminée. Dans la relation sDKaDsp=, l'erreur sur ?Ks est assez faible parce que la pente de la courbe de fissuration à ce niveau de vitesse est quasi verticale. En revanche, l'expérience montre qu'entre sD à 106 cycles et 109 cycles il peut exister une différence supérieure à 30 %. " There is no infinite fatigue life in metallic materials » (Bathias, 1999).

Il a été montré que dans certains cas, la différence de la résistance à la fatigue peut

décroître de 100 voire même de 200 MPa, entre 106 et 109 cycles à la rupture et que le concept de limite infinie de fatigue n'est donc pas correct. Sous ces conditions, une limite de fatigue définie grâce à une analyse statistique entre 106 et 107 cycles ne peut pas garantir une durée de vie à la fatigue infinie. Compte tenu de l'allongement de la durée d'utilisation et de la sécurité des équipements tels que les automobiles, les rails des voies de chemin de fer, les avions, les compresseurs, les turbines, qui sont soumis à des chargements cycliques ou à des vibrations, durant leur service, pouvant atteindre

106 cycles, il est très important de

pouvoir déterminer une limite d'endurance sûre pour 109 cycles (Bathias, 1999).

1.2 Les paramètres d'influence en fatigue

1.2.1 Paramètres d'ordre métallurgique

Taille des grains

Les structures à grains fins présentent une meilleure tenue en fatigue que les structures à gros grains. Orientation du fibrage par rapport à la direction des efforts L'orientation générale des grains (fibrage) confère au matériau une anisotropie plus ou moins marquée. Les caractéristiques statiques et la tenue en fatigue seront meilleures dans le sens long du fibrage que dans les autres sens (travers long et travers court).

Taux d'écrouissage

L'écrouissage résultant des opérations de formage a pour effet de consolider le matériau (augmentation de la limite d'élasticité), et par suite, améliore la tenue en fatigue.

Traitement thermique

Suivant que le

traitement thermique provoque un adoucissement ou un durcissement du matériau, la tenue en fatigue sera diminuée ou augmentée. De plus, le traitement thermique peut modifier la taille des grains.

Chap.1 - Rappels sur la fatigue

18 Santé métallurgique de l'alliage

Les défauts métallurgiques

(lacunes, défauts interstitiels, précipités, inclusions) peuvent être à l'origine de l'endommagement par fatigue. Par incompatibilité des déformations, ils provoquent des concentrations de contraintes locales. L'abattement de durée de vie dépendra de leurs quantités, taille, nature, répartition, orientation par rapport aux efforts.

1.2.2 Paramètres d'ordre mécanique et géométrique

Nature du chargement

Le chargement peut être monotone ou variable (et même aléatoire, spectre). Dans le cas des chargements monotones les paramètres prépondérants sont : · la forme du signal : un signal de type carré est plus pénalisant que celui de type sinusoïdal; · le rapport R (rapport entre la valeur minimale et la valeur maximale du chargement) : à contrainte maximale constante, si R augmente, la durée de vie augmente; · la contrainte moyenne : à amplitude de chargement constante, si Sm augmente, la durée de vie diminue. La période du signal a en général peu d'influence sur la durée de vie. Cette règle est infirmée quand le phénomène de fatigue est associé à d'autres modes d'endommagement fonction du temps : fatigue/corrosion, fatigue/fluage, ou lorsque la rapidité des sollicitations produit un échauffement. Dans le cas des chargements variables, les paramètres prépondérants sont : · la présence de surcharges : la répétition périodique d'une surcharge peut retarder la propagation de fissures;

· l'ordre d'apparition des cycles.

Accidents de forme (discontinuité dans la géométrie : entailles, trous...) Un accident de forme augmente localement le niveau de contrainte. Cette augmentation peut être traduite par un coefficient de contrainte élastique

Kt: rapport

entre la contrainte locale maximale et la contrainte nominale. Dans le domaine d'endurance limité (domaine visé par l'industrie aéronautique), si la valeur de Kt augmente, la durée de vie diminue.

Effet d'échelle

A niveau de contrainte égale, deux pièces de même géométrie mais de dimensions différentes n'auront pas la même tenue en fatigue : plus les dimensions d'une piècequotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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