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Exercices de cryptographie

M1 informatique

1 Cryptographie classique

1.1 Divers

1. Donnez le texte en clair corr espondantau texte crypté suiv ant: irwimkriqirx hi wigyvmxi qewxiv mrjsvqexmuyi 2. On considère le c hiffrede Hill a vecm= 2,a= 3,b= 5,c= 2etd= 7. Codez le message

Helloet décodez le messagePBAQT BRD.

3. Relev ezles c hallengesde cryptographie prop oséspar le site

NewbieCon test.

1.2 Programmation

Implémentez les chiffres suivants, par exemple en Python ou pour une plate-forme mobile. L"utilisateur doit pouvoir : choisir sa clé s"il y a lieu, crypter et décrypter. -(Substitutions)Atbash, César, Vigenère, homophone avec carré de Polybe, Playfair, Hill (cas oùm= 2uniquement). -(Transpositions)Transposition rectangulaire. -(Surchiffrements)Delastelle.

Dans un premier temps, seules les lettres du message à traiter seront cryptées/décryptées (les

autres caractères seront ignorés). Dans un second temps, vous étendrez les programmes n"utilisant

pas de carré de Polybe à la portion de la table ASCII allant du caractère 32 (espace) au caractère

126 (tilde).

2 DES simplifié

On considère une simplification de l"algorithme DES dans laquelle les clés et les blocs ont une

taille de 16 bits (au lieu de 64). Les tables utilisées dans cette simplification sont en annexe, à la fin

de ce document (section A ). On considère les éléments suivants donnés en notation hexadécimale :

K= 0x1a2b;la clé

M= 0x3c4d;un bloc du texte en clair.

Les conversions entre écritures hexadécimales et binaires se font simplement en utilisant le tableau

de correspondances suivant :hexa01234567 bin00000001001000110100010101100111 hexa89abcdef bin10001001101010111100110111101111 Par exemple, 23 en hexadécimal correspond à0010|{z}

20011|{z}

3en binaire.

1. Calculer les deux sous-blo csde 8 bits L0etR0(figure1 ). 1

2.Appliquer l"expansion EsurR0pour obtenirE(R0)(figure2 ).

3. Dériv erla première sous-clé K1(figure3 ); la rotation à gauche est de 1 bit. 4. Calculer A=E(R0)K1, oùest le ou exclusif (xor). 5. Group erles bits de Aen 2 blocs de 6 éléments et calculer la valeur fournie par la S-BoxS1 sur le premier bloc et celle fournie parS2sur le second bloc (figures2 et 4 ). 6. Concaténer les résultats obten usà la question ( 5 ) ci-dessus pour obtenir la suiteBde 8 bits. 7. Appliquer la p ermutationPàBpour obtenirP(B)(figure2 ). 8.

Calculer R1=P(B)L0.

9. Écrire en hexadécimal le blo cc hiffréL1R1obtenu (figure1 ).

3 DES complet

Les tables utilisées dans l"algorithme DES complet sont en annexe, à la fin de ce document (section B ). On considère les éléments suivants donnés en notation hexadécimale :

K= 0x0123456789abcdef;la clé

M= 0x23456789abcdef01;un bloc du texte en clair.

Les conversions entre écritures hexadécimales et binaires se font comme à l"exercice précédent.

1. Calculer les deux sous-blo csde 3 2bits L0etR0(figure1 ). 2. Appliquer l"expansion EsurR0pour obtenirE(R0)(figure2 ). 3. Dériv erla première sous-clé K1(figure3 ); la rotation à gauche est de 1 bit. 4. Calculer A=E(R0)K1, oùest le ou exclusif (xor). 5. Group erles bits de Aen blocs de 6 éléments et calculer les valeurs fournies par les S-Box S

1, ...,S8correspondantes (figures2 et 4 ).

6. Concaténer les résu ltatsobten usà la question ( 5 ) ci-dessus pour obtenir la suiteBde 32 bits. 7. Appliquer la p ermutationPàBpour obtenirP(B)(figure2 ). 8.

Calculer R1=P(B)L0.

9. Écrire en hexadécimal le blo cc hiffréL1R1obtenu (figure1 ). Vérifiez vos réponses en implémentant l"algorithme du DES en Python. 4 RSA

Calculs à la main

On choisitp= 5etq= 11.

1.

Com bienv autn?

2.

Com bienv aut(n)?

3.

On c hoisite= 3: est-ce correct? Pourquoi?

4.

Donnez une v aleurcorrecte p ourd.

5.

Cryptez le message M= 5.

Un sujet d"examen

Résolvez l"exercice 1 du

sujet d"examen de 20 09. 2 Figure1 - Les 16 rondes du DES, oùIPest la permutation initiale,FPla permutation finale,

Fla fonction de Feistel etle ou exclusif (xor).Figure2 - La fonction de FeistelF, oùEest l"expansion,le ou exclusif (xor), lesS1, ...,S8

sont les S-Box etPest la permutation. 3 Figure3 - Calcul des sous-clés du DES. La notation<<Un petit (?) programme Le but de cet exercice est d"écrire un programme Python permettant de créer des espions s"envoyant des messages cryptés au moyen de l"algorithme RSA. Chaque espion possède une clé

publique et une clé privée qui sont fabriquées à la création de l"espion. Le programme doit proposer

le menu suivant à l"utilisateur et exécuter l"action correspondant à son choix :

1) Creer un espion

2) Afficher la liste des espions

3) Envoyer un message

4) Quitter le programme

Nombres premiers

Écrivez le moduleEratosthenepermettant de gérer les nombres premiers. Vous prévoirez les

éléments suivants.

La liste criblequi sert à stocker les nombres premiers qui sont calculés pendant l"exécution

du programme. La fonction estPremierprenant en argument un entier et renvoyanttruesi et seulement si l"entier est premier. Vous écrirez cette méthode en utilisant la technique du crible d"Era- tosthène. La fonction getprenant en argument une borne (un entier) et renvoyant un nombre premier strictement plus petit que cette borne et choisi au hasard.

Modulo

Écrivez le moduleModulopermettant de gérer des calculs dansZ=nZ. Vous prévoirez les

éléments suivants.

La fonction inverseprenant en argument deux entiersaetnet renvoyant l"inverse dea modulon. La fonction puissanceprenant en argument trois entiersa,betnet renvoyant le nombre : (aà la puissanceb) modulon. 4

Schéma de remplissage

Écrivez le moduleOAEPpermettant de gérer le schéma de remplissage précédant le cryptage.

Vous prévoirez :

les fonctions GetHcalculant un résumé (digest) de leur argument, par exemple en utilisant

SHA1 ou MD5 (module

hashlib de Python); la fonction padprenant en argument un message en clairmet renvoyant les nombresXetY calculés par le schéma de remplissage OAEP; vous vous arrangerez pour que ces nombres soient plus petits que l"entierndu cryptage RSA; la fonction unpadprenant en argument des nombresXetY(supposés calculés par OAEP) et renvoyant le messagemcorrespondant.

Les espions

Écrivez la classeEspionpermettant de gérer les espions créés par l"utilisateur. Vous prévoirez

les éléments suivants. Les attributs p,q,n,phi_n,eetd(des entiers) correspondant aux nombres du même nom dans l"algorithme RSA. L"attribut nom(une chaîne de caractères) permettant de stocker le nom de l"espion. Un constructeur don tles argumen tsson t: un ec haînede caractères p ermettantd"initia- liser le nom, un entier permettant d"initialiserpet un entier permettant d"initialiserq. Ce constructeur devra calculer la valeur denet dephi_n, choisir au hasard une valeur convenable pourepuis calculer la valeur ded. Les métho desget_e,get_netgetNomqui renvoient respectivement la valeur de l"attribut e,netnom. La métho decrypterprenant en argument un message (une chaîne de caractères) et deux entierseetnet qui crypte le message en utilisant la clé publique(e,n). La m éthodedecrypterprenant en argument un message crypté, qui décrypte le message

en utilisant la clé privée(d,n)(attributs définis ci dessus) et qui renvoie une chaîne de

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