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ESPACE ET

GÉOMÉTRIE

10Droites parallèleset perpendiculaires

Connaissances et compétences abordées

§Tracer avec l"équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné.

§Tracer avec la règle et l"équerre la droite parallèle à unedroite donnée passant par un point donné.

§Déterminer le plus court chemin entre un point et une droite. §Connaître les relations entre perpendiculaire et parallèle et savoir s"en servir pour raisonner.

ACTIVITÉ1La carte au trésor

Le butest de retrouverl"emplacementd"untrésor sur unecarte grâce àdesindications données par un parchemin. Objectifs :Tracer une droite parallèle; tracer une droite perpendiculaire; se repérer sur un plan; suivre un programme. Phasesà partir de la ficheLA CARTE AU TRÉSOR.

1)Les élèves prennent connaissance du contenu d"un parcheminretrouvé par un lutin.

La lecture se fait par un élève en classe entière afin de lever les éventuelles incertitudes de

vocabulaire.

2)Un questionnement est fait sur les instruments dont on aura besoin ici (la règle graduée et

l"équerre).

3)Individuellement, chaque élève suit le programme de construction.

DÉBAT2m@ths et tiques

Présentation du site Internet d"Yvan Monka :

où l"on peut Visionnage de la vidéo : "Mesurer la distance d"un point à unedroite - Sixième.» 1

Trace écrite

1.Construction de droites perpendiculaires et parallèles

Pour construire des droites perpendiculaires et parallèles à une droite passant par un point, on peut utiliser le

quadrillage de sa feuille ou une règle et une équerre. MÉTHODE 1Construction d"une perpendiculaire avec une équerre Pour construire la perpendiculairepdqà une droitepDqpassant par un pointA, on place la règle le long de la droitepDq, puis on place un bord de l"équerre (contenant l"angle droit) contre la règle avec l"angle droit au niveau du pointAet on trace la droitepdq.

Exercice d"application

+ApDq

Correction

+A pDq +A pDq pdq MÉTHODE 2Construction d"une parallèle à la règle et à l"équerre Pour tracer la parallèlepΔqàpDqpassant parA, on trace la perpendiculairepdqàpDqpassant par A, puis on trace la perpendiculairepΔqàpdqpassant parA.

Exercice d"application

+ApDq

Correction

+ApDq pdq +ApDq pdq pΔq REMARQUE:deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.

2.Distance d"un point à une droite

DÉFINITION :Distance point - droite

La distance d"un pointAà une droitepdqest la plus courtedistance séparant le point A d"un point depdq.

PROPRIÉTÉ

La distance d"un pointAà une droitepdqest égale à la longueur du segment [AH] où H est le pied de la perpendiculaire àpdqpassant parA. +A +P +N +Q +Hdistance deAàpdq: AH pdq 2

6ème- Chapitre 10: Droites parallèles et perpendiculairesN. DAVAL

Entraînement

Tracé de droites

1Sur ces trois figures, tracer en rouge la droite pa-

rallèle à la droitepdqpassant parAet en vert la droite perpendiculaire à la droitepdqpassant parB. ?A ?B pdq ?A ?B pdq ?A ?B pdq

2Sur ces deux dessins, tracer en vert la droite per-

pendiculaires à la droitepdqpassant parBet en rouge la droite parallèle à la droitepdqpassant parA. ?B ?A pdq ?A ?B pdq 3

1)Tracer sur le cahier un triangleABC.

2)Tracer la droitepd1qperpendiculaire à la droitepABq

passant parC.

3)Tracer la droitepd2qperpendiculaire à la droitepBCq

passant parA.

4)Tracer la droitepd3qperpendiculaire à la droitepCAq

passant parB.

5)Comment sont les droitespd1q,pd2qetpd3q?

4Réaliser la figure suivante :

"tracer la droitepABq; "tracer la droitepdq, perpendiculaire àpABqpassant par le pointB; "placer un pointMappartenant à la droitepdq; "placer un pointKappartenant au segmentrABs; "placer le pointP, intersection entre la perpendicu- laire à la droitepdqpassant par le pointMet la per- pendiculaire à la droitepABqpassant par le pointK.

N. DAVAL

6ème- Chapitre 10: Droites parallèles et perpendiculaires3

Entraînement

Distance d"un point à une droite

5Sur ces trois figures, effectue les tracés nécessaires

afin de mesurer la distance des pointsA,BetCà la droitepdq. ?A ?B ?C pdq 1 cm ?A ?B ?C pdq

0,7 cm

?A ?B ?C pdq

6ABCest untriangle rectangleenA,etHestlepied

de la hauteur issue deA. Quelle est la distance en cen- timètres :

1)du pointAà la droitepBCq?

2)du pointBà la droitepACq?

3)du pointBà la droitepAHq?

4)du pointCà la droitepABq?

5)du pointCà la droitepAHq?

A B C H 6 cm

4,5 cm

3,6 cm

2,7 cm4,8 cm

7Pour chaque triangle, placerH, point d"intersec-

tion entre la droitepBCqet la droite perpendiculaire à pBCqpassant parA. En déduire la distance deAàpBCq. A B C A B C ABC

46ème- Chapitre 10: Droites parallèles et perpendiculairesN. DAVAL

Récréation, énigmes

LeShikakuest un casse-tête japonais. Son nom vient du Japonais et signifie " diviser en carrés ».

Le but de ce jeu est de diviser une grille donnée en plusieurs rectangles.

Règles du jeu :

"Paver la grille à l"aide de rectangles. "Chaque rectangle doit contenir un nombre et un seul. "Le nombre contenu dans un rectangle indique combien de casesle constituent.

Exemple :

4

36124361243612436124361243612

grille d"origine un rectangle à 1 case est forcément un carré de côté 1un rectangle à 4 cases est un carré de côté 2 ou un rectangle de côtés 1 et 4un rectangle à 3 cases est un rectangle de côtés 1 et 3un rectangle à 6 cases est un rectangle de côtés 2 et 3un rectangle à 2 cases est un rectangle de côtés 1 et 2

À vous de jouer!

2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 2 4 4 5 3 3 6 4 2 2 2 5 2

6 2 2 2

2 4 6 3 3 4 4 2 2 2 3 2

2 6 3 2 4

2 2 2 2

5 6 2 3 4

7 3 6 9 3 4 2 N. DAVAL6ème- Chapitre 10: Droites parallèles et perpendiculaires5 LA CARTE AU TRÉSORPrénom .......................................

Un lutin trouve un jour un parchemin en sortant de sa maison. Ce parchemin est en fait la carte d"un trésor caché.

Voici ce qui est écrit dessus :

"À partir de cet endroit, fait 550 m perpendiculairement à la Route de la Baie, vers la mer. Ensuite, fait 900 m parallèlement à la Route de la Ville, versle nord-ouest. Poursuis ta route parallèlement à la Route de la Baie en faisant 750 m vers le sud-est. Enfin, perpendiculairement à la Route de la Ville vers le nord-est, fait 270 m.

Tu trouveras ainsi le trésor.»

Où se trouve le trésor? Fais les tracés nécessaires sur la feuille.quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

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