Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires
Points extrêmes. Forme standard bases. Bilan. Programmation Linéaire. Cours 1 : programmes linéaires
Programmation linéaire et Optimisation
La forme standard associée au primal (apr`es introduction des variables d'écart) aura m = 1000 contraintes pour n = p + q = 1100 inconnues. L'algo- rithme du
Support de cours : Introduction à la programmation linéaire
On peut toujours transformer la forme canonique en forme standard en ajoutant des variables d'écart. UPEC - Master ScTIC. 4. Page 6. Forme canonique maxcx.
Chapitre 4 Formes générale canonique et standard dun probl`eme
Dans ce chapitre nous définissons la forme générale d'un probl`eme d'optimisation linéaire
Fondements de la programmation linéaire
En résolvant le problème de cet exemple sous sa forme standard on obtiendrait comme solution de base réalisable optimale (2
Recherche opérationnelle
Un programme linéaire (PL) est un probl`eme d'optimisation consistant `a On passe de la forme canonique `a la forme standard en ajoutant dans.
Recherche opérationnelle
III.1.2. Forme standard d'un programme linéaire. 10. III.1.3. Variables d'écart. 11. III.1.4. Passage entre les formes (Normalisation de la forme canonique).
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit
Programmation linéaire
Forme standard d'un problème de programmation linéaire. Problème. [1 p. 5]. Maximiser: 5*x1 + 4*x2 + 3*x3. Sous les contraintes: 2*x1 + 3*x2 +.
Application du Simplexe Classique de Dantzig à un Problème
Sous cette forme il n'y a pas de contraintes d'égalité c'est-à-dire I2 = Ø et J2 = Ø . 1.3.3 Forme standard. Un Programme Linéaire (PL) est dit sous forme
Formes générales d’un programme linéaire - Techniques de l'Ingénieur
3 3 Forme standard et forme canonique d’un programme linéaire Forme standard Dé?nition 5 (Forme standard) Un programme linéaire est sous forme standard lorsque toutes ses contraintes sont des égalités et toutes ses variables sont non-négatives Représentation matricielle max cT x s c Ax= b x 0 nvariables mcontraintes m
Les conditions de formulation d’un PL
Un programme linéaire consiste à trouver le maximum ou le minimum d’une forme linéaire dite fonction objectif en satisfaisant certaines équations et inégalités dites contraintes En langage mathématique on décrira de tels modèles de la manière suivante : Soient N variables de décision x 1 x 2 x n
Fondements de la programmation linéaire - Université Laval
Fondements de la programmation linéaire Généralités Notations et définitions Propriétés du problème de programmation linéaire Théorème fondamental de la programmation linéaire Représentation géométrique d’une solution de base réalisable Exemples Illustration de la notion de base 2
Quelle est la forme générale d’un programme linéaire ?
Formes générales d’un programme linéaire Il s’agit d’un problème de programmation linéaire, encore appelé programme linéaire, écrit sous la forme suivante : Les valeurs réelles c , b et aij pour et , sont données. L’ensemble est l’ensemble des indices de contraintes avec card?? ( I ) = m. Autrement dit, il y a m contraintes.
Quels sont les fondements de la programmation linéaire ?
Fondements de la programmation linéaire Généralités Notations et définitions Propriétés du problème de programmation linéaire Théorème fondamental de la programmation linéaire Représentation géométrique d’une solution de base réalisable Exemples Illustration de la notion de base 2 Généralités sur la programmation linéaire
Comment fonctionne un programme linéaire qui suit les règles ?
Un programme linéaire qui suit les règles est dit de forme canonique. L’algorithme du simplexe ne peut que s’appliquer sur des programmes linéaires sous la forme canonique. Un problème de Maximisation, sous contraintes Inférieure ou égale, dont toutes les variables sont strictement positives.
Qu'est-ce que la programmation linéaire ?
Généralités sur la programmation linéaire La programmation linéaire traite de manière générale d'un problème d'allocation de ressources limitéesparmi des activités concurrentes et ce d'une façon optimale. La programmation linéaire emploie un modèle mathématique qui décrit le problème réel.
MÉMOIRE DE MASTER
En premier lieu à ma chère mère et à mon cher père qui m'ont toujours comblé de leur
amour, leur bonté et leur grande aection, Farida, Kaltouma, Ouiza, Nadia, Roza, Taous, Amel, Assia et Linda,Mustapha, Hamza et Hocine,
À ??? ????x ?????
Sid Ali, Mourad, Soane et Yahia,
À ??? ???? ????? ?????? ?? ?? ??x
Ichrak, Manel, Maroua, Selma, Abd Raouf, Ouassim, Houssam, Iliasse et Sami, Ouafa, Lamia, Malika, Sabrina, Linda, Saida, Lila et Zhor. me?O ARA? ?? ?'? ??? ??? ?'??????? ?'ê???Exemple de modelisation
x1+ 2x2140
3x1+ 2x2160
x10?x20:
? ? ????x1+????x2?8>>>>>>>>><
>>>>>>>>:maxZ= 1000x1+ 1200x2 s:c x1+ 2x2140
3x1+ 2x2160
x10; x20?????
8 >>>>>>>>>>>>>>>:maxZ(x1;:::;xn) =c1x1+:::+cnxn=nP
j=1c jxj# s:c nP j=1a ijxj=ai1x1+:::+ainxnbi;8i2I1(contraintes inegalites) n P j=1a x j08j2J1(contraintes de signe) x jde signe quelconque8j2J2(contraintes de signe)????? 8 >>>>>:maxZ(x) =cTx=c1x1++cnxn
s:c Axb x0????? ??x= (x1;:::;xn)T2Rn?c= (c1;:::;cn)T2Rn?b= (b1;:::;bm)T2Rm ??A??? ??? ??????? ?? ??????mn????? ??? ? A=0 B B@a11a12::: a1n??????
a m1am2::: amn1 C CA8>>>>>><
>>>>>:maxZ(x) =cTx
s:c Ax=b x0????? ???? ????? ??????I1==O??J2?=O? (P)8 >>>>>:maxZ=cTx s:c Ax=b x0????? ??b2Rm;A2Rmn;x2Rnet c2Rn?Denition 1:1:Solution realisable????
Hypothese? ?? ??????? ??? ?? ??????? ? ??? ?? ??????mn????rang(A) =mn? m P i=1a iki= 0????ki= 0?i= 1;:::;m:Denition 1:2: Ensemble des indices de base????
Remarque 1:1
A= (B;E)??B??? ??????? ??????? ?? ???? ??E??????? ???? ???? ?? ?????Denition 1:3: Solution de base realisable???
Ax=b????xB=B1b??xE= 0:
Remarque 1:2:???
Denition 1:4: Solution degeneree et non degeneree??? DR=fx2RnAx=b; x0g;?????
Denition 1:5:Ensemble convexe????
8x?y2S??82[0;1]; x+ (1)y2S
Denition 1:6:Combinaison lineaire convexe????
y=nP i=1 ixi;????i0;8i2 f1;:::;ng??nP i=1 i= 1Denition 1:7: Polyedre et Polytope????
jxjj ;8j2 f1;:::;ng??8x2SDenition 1:8: Point extr^eme????
????S?? ??????? ??? ???? ??Rn: x??? ??? ????? ??????? ?? ?????? ??S?? ???? x=x1+ (1)x2?8x1;x22S??2]0;1[?????x=x1=x2:Proposition 1:1:????
Theoreme 1:1:????
Theoreme 1:2:????
??DR:Transformation d
0une inequation de signe plus petit ou egal()????
n X j=1a jxjb????? 8 :n P j=1a jxj+s=b s2Rnet s0????? ??s=bnP j=1aTransformation d
0une inequation de signe plus grand ou egal()????
n X j=1a jxjb????? 8 :n P j=1a jxjs=b s2Rnet s0?????? ??s=nP j=1aCoecients des variables d
0ecart
Forme standard d
0un modele de programmation lineaire
8>>>>>>>><
>>>>>>>:OptimiserZ=nP i=1c jxj s:c nP j=1a ijxjbii= 1;:::m x j0j= 1;:::;n?????? 8 >>>>>>>:OptimiserZ=nP i=1c jxj s:c nP j=1a ijxj+s=bii= 1;:::m x j0; s0j= 1;:::;n??????A= (B;E)
x= (xB;xE) 8 >>>>>:maxZ=cTx s:c Ax=b x0??????Ax= (B;E)"
x B x E# =b )Ax=BxB+ExE=b?????? B1BxB+B1ExE=B1b
xB=B1b??????
Determination de la variable entrante
Calcul des co^uts reduits
xB+B1ExE=B1b
)xB=B1bB1ExE??????Z=cBxB+cExE
)Z=cB(B1bB1ExE) +cExE )Z=cBB1b+ (cEcBB1E)xE B 1E=X j2NB1aj??????
Z=cBB1b+ (cEcBB1E)xE
)Z=cBB1b+cExEcBB1ExEZ=Z0+P
j2Nc jxjP j2NcBB1ajxj
)Z=Z0+P j2N(cjcBB1aj)xj )Z=Z0+X j2N(cjzj)xj?????? YE=cEcBB1E
Y j=cjzj?????? z ???? ????? ???Yj=cjzj>0? ???? ?? ??? ?? ? ??????? ? ????? ?????? ???? ?? ????? ??ICritere d0entree d0une variable dans la base???
c rzr=maxj2Nfcjzjcjzj>0g: c rzr=minj2Nfcjzjcjzj<0g:Remarque 1:3:
Determination de la variable sortante
Ax=b,BxB+ExE=b
xB=B1bB1ExE
)xB=B1bB1arxr )xB=brxr?????? x B1=b11rxr0
x B2=b22rxr0
x Bk=b kkrxr0 x Bm=b mmrxr0 ???????b iICritere de sortie d0une variable de la base???
k kr=min1im(b i ir; ir>0) k kr????i=k?Z=Z0+xr(crzr)
)Z=Z0+b k kr(crzr)?????? b Z > Z 0 Determination des nouvelles valeurs des variables de base k x Bi=b iirxr; i= 1;:::m:?????? x Bi=b i ir krb k; i= 1;:::;m?????? ?? ?????? ???xBk=b kkrxr=b k kr krbRemarque 1:4:
c ???kr;?? ? ? k kr(crzr) b Z=Z+b k kr(crzr):?????? ?? ?? ???? ?????? ???zj???? ??????? ????? ????? ? ?????? ?? ?? ????? ????? ? kj kr(crzr) bzj=zj+ kj kr(crzr):?????? c jbzj= (cjzj) kj kr(crzr):?????? c jzj0:?????? c jzj0:??????Theoreme1:1:
???? ??? ?????? ???? ????Z?? ? ???ij0? ???? ?? ???Z!+1 ???ij0? ???? ?? ???Z! 1Etape initiale???
Etape principale???
max min 1im(b i ir; ir>0) =b k xB=B1b?Z=cBxB=cBB1b?zj=cBB1aj??cjzj:
Tableau 1
Basex BxES:B:R
c jzj0c jcBB1ajZ=cBxBx BIB 1ajxOperation de pivotage
x Bk=b k kr bkj= kj kr; j= 1;:::;n??bkr= 1?j=r bij=ijirbkj=ijir kj kr bir= 0; i= 1;2;:::;m??bkr= 1?j=r bxBi=xBiirb k kr=b iirb k kr? kj kr; c jbzj= (cjzj) kj kr(crzr) b Z=Z+b k kr(crzr)?Regle de rectangle
Nouvelle valeur?Ancienne valeur?Produit deselements dans les coins opposesLe pivotEnonce
Mise en equations
8>>>>>>>>>>>><
>>>>>>>>>>>:maxZ= 8x1+ 4x2 x 1200x 2300
x
1+x2600
2x1+x2800
x10; x20??????
8>>>>>>>>>>>><
>>>>>>>>>>>:maxZ= 8x1+ 4x2 x1+x3= 200
x2+x4= 300
x1+x2+x5= 600
2x1+x2+x6= 800
x j0; j= 1;:::6?????? x1= 0; x2= 0; x3= 200?x4= 300; x5= 600; x6= 800:
1x 2x 3x 4x 5x6S:B:R
?c jzj??????? ?x ?x ?x ?x maxfcjzjg=maxfc1z1;c2z2g min (b i ir; ir>0) =min(b i i1; i1) =min(200;600;8002
=minf200;600;400g= 200 =b 1 ?? ?????11= 1?Tableau 2
1x 2x 3x 4x 5x6?????
?c ?x ?x ?x ?x ?? ??????? ? ????? ??? ??????? ???????c2z2= 4>0 1x 2x 3x 4x 5x6?????
?c ?x ?x ?x ?x c3z3=8<0??c4z4=4<0?
xB1=x1= 200
xB2=x2= 300
xB3=x5= 100
xB4=x6= 100
Z??? ??????? ????x1= 200??x2= 300?? ????2800:
Denition 2:1: Ensemble flou????
A(x) =8
:1si x2A0si x =2A?????
e A=x; eA(x)x2X:????? eA? eRemarque 2:1:????
Denition 2:2: Ensemble flou convexe????
~A(x1+ (1)x2)min(~A(x1); ~A(x2))?8x1;x22X??82[0;1]?Denition 2:3: Ensemble flou normalise????
Coupe de niveau????
eA???? ?? ????? ?? ????? ????? ??Formellement?
eA=fx2X~A(x)g
Support d0un ensembleeA????
eA????SuppeAFormellement:
Supp eA =fx2XeA(x)>0gHauteur d0un ensemble
oueA???? eA????HauteAFormellement:
Haut eA =sup x2X(~A(x))Noyau d0un ensembleeA????
eA??X????NoyeAFormellement:
quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] programmation lineaire methode simplexe
[PDF] programmation linéaire recherche opérationnelle
[PDF] interprétation droite de henry
[PDF] principe droite de henry
[PDF] exercice corrigé droite de henry
[PDF] courbe de henry excel
[PDF] droite de henry pdf
[PDF] programmation linéaire exercices corrigés pdf
[PDF] programmation linéaire exercices corrigés
[PDF] programmation linéaire simplexe
[PDF] recherche opérationnelle programmation linéaire exercices corrigés pdf
[PDF] exercices recherche operationnelle
[PDF] theme astral chinois complet gratuit interpretation
[PDF] cours recherche opérationnelle methode de simplexe