Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires
Points extrêmes. Forme standard bases. Bilan. Programmation Linéaire. Cours 1 : programmes linéaires
Programmation linéaire et Optimisation
La forme standard associée au primal (apr`es introduction des variables d'écart) aura m = 1000 contraintes pour n = p + q = 1100 inconnues. L'algo- rithme du
Support de cours : Introduction à la programmation linéaire
On peut toujours transformer la forme canonique en forme standard en ajoutant des variables d'écart. UPEC - Master ScTIC. 4. Page 6. Forme canonique maxcx.
Chapitre 4 Formes générale canonique et standard dun probl`eme
Dans ce chapitre nous définissons la forme générale d'un probl`eme d'optimisation linéaire
Fondements de la programmation linéaire
En résolvant le problème de cet exemple sous sa forme standard on obtiendrait comme solution de base réalisable optimale (2
Recherche opérationnelle
Un programme linéaire (PL) est un probl`eme d'optimisation consistant `a On passe de la forme canonique `a la forme standard en ajoutant dans.
Recherche opérationnelle
III.1.2. Forme standard d'un programme linéaire. 10. III.1.3. Variables d'écart. 11. III.1.4. Passage entre les formes (Normalisation de la forme canonique).
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit
Programmation linéaire
Forme standard d'un problème de programmation linéaire. Problème. [1 p. 5]. Maximiser: 5*x1 + 4*x2 + 3*x3. Sous les contraintes: 2*x1 + 3*x2 +.
Application du Simplexe Classique de Dantzig à un Problème
Sous cette forme il n'y a pas de contraintes d'égalité c'est-à-dire I2 = Ø et J2 = Ø . 1.3.3 Forme standard. Un Programme Linéaire (PL) est dit sous forme
Formes générales d’un programme linéaire - Techniques de l'Ingénieur
3 3 Forme standard et forme canonique d’un programme linéaire Forme standard Dé?nition 5 (Forme standard) Un programme linéaire est sous forme standard lorsque toutes ses contraintes sont des égalités et toutes ses variables sont non-négatives Représentation matricielle max cT x s c Ax= b x 0 nvariables mcontraintes m
Les conditions de formulation d’un PL
Un programme linéaire consiste à trouver le maximum ou le minimum d’une forme linéaire dite fonction objectif en satisfaisant certaines équations et inégalités dites contraintes En langage mathématique on décrira de tels modèles de la manière suivante : Soient N variables de décision x 1 x 2 x n
Fondements de la programmation linéaire - Université Laval
Fondements de la programmation linéaire Généralités Notations et définitions Propriétés du problème de programmation linéaire Théorème fondamental de la programmation linéaire Représentation géométrique d’une solution de base réalisable Exemples Illustration de la notion de base 2
Quelle est la forme générale d’un programme linéaire ?
Formes générales d’un programme linéaire Il s’agit d’un problème de programmation linéaire, encore appelé programme linéaire, écrit sous la forme suivante : Les valeurs réelles c , b et aij pour et , sont données. L’ensemble est l’ensemble des indices de contraintes avec card?? ( I ) = m. Autrement dit, il y a m contraintes.
Quels sont les fondements de la programmation linéaire ?
Fondements de la programmation linéaire Généralités Notations et définitions Propriétés du problème de programmation linéaire Théorème fondamental de la programmation linéaire Représentation géométrique d’une solution de base réalisable Exemples Illustration de la notion de base 2 Généralités sur la programmation linéaire
Comment fonctionne un programme linéaire qui suit les règles ?
Un programme linéaire qui suit les règles est dit de forme canonique. L’algorithme du simplexe ne peut que s’appliquer sur des programmes linéaires sous la forme canonique. Un problème de Maximisation, sous contraintes Inférieure ou égale, dont toutes les variables sont strictement positives.
Qu'est-ce que la programmation linéaire ?
Généralités sur la programmation linéaire La programmation linéaire traite de manière générale d'un problème d'allocation de ressources limitéesparmi des activités concurrentes et ce d'une façon optimale. La programmation linéaire emploie un modèle mathématique qui décrit le problème réel.
Chapitre 4
Formes g´en´erale, canonique et
standard d'un probl`eme d'optimisation lin´eaire Dans ce chapitre, nousd´efinissons la forme g´en´erale d'un probl`eme d'optimisation lin´eaire, ainsi que la forme canonique et la forme standard. Nous montrons ´egalementqu'un probl`eme sous forme g´en´erale peutˆetre transform´e d'abord en un probl`eme´equivalent
sous forme canonique, puis enfin sous un probl`eme ´equivalent sous forme standard. Dans les chapitres qui suivront, nous nous restreindrons donc `a fournir unalgorithme de r´esolution pour les probl`emes sous forme standard.D´efinition 4.1.
On appelle probl`emed'optimisation lin´eairesous forme g´en´erale un probl`eme de la forme maximiser F X sous les contraintes X R Q ,G 1 X 0 ,G P X 0 ,(4.1) o`u P,Q N F R Q R est une forme lin´eairesur R Q et G 1 ,G P sont des applications affines d´efinies sur R Q et `a valeurs r´eelles. Ondit que la fonction F est la fonction objectif et que les fonctions G 1 ,G P sont les contraintesRemarque 4.2.
On pourrait bien sˆurtraiter de mani`ere ´equivalente les probl`emes deminimisation. Il n'y a toutefois aucune perte de g´en´eralit´e `a ne traiter queles probl`emes de
maximisation. De fait, minimiser une fonctionnelle F revient `a maximiser lafonctionnelle F. Dans le mˆeme esprit, on pourrait consid´erer des contraintes de la forme G i X 0 ou mˆeme G i X ) = 0 Dans le premier cas ilsuffit alors de r´ecrire lacontrainte sous la forme G i X 0 , et dans le second de lad´edoubler en deux contraintes : G j X 0 et G i X 0D´efinition 4.3.
On dit que
X R Q est une solution r´ealisable du probl`eme (4.1) si X satisfait aux contraintes, autrement dit si G 1 X 0 ,G P X 0L'ensemble
P de toutes les solutions r´ealisables d'un probl`emed'optimisation est appel´e son ensemble r´ealisableD´efinition 4.4.
On dit que
X R Q est une solution optimale du probl`eme (4.1) si X est une solution r´ealisable du probl`eme (4.1) et si de plus, quelle que soit la solution 13 r´ealisable Y ∈ R Q du probl`eme (4.1) on a n´ecessairement F Y F XAutrement dit,
une solution r´ealisableest optimale si elle maximise la fonction objectif sur l'ensemble r´ealisable.Remarque 4.5.
Anticipant un peu surle Chapitre 12, on affirme que l'ensemble P est un poly`edre dans R n c'est-`a-dire une intersection finie de demi-espaces ferm´es de R n Si P est de plus born´e (celan'est pas n´ecessairement le cas), et puisque la fonction objectif est une fonction continue, l'existence d'au moins une solution optimaleest alors garantie par le th´eor`eme des bornes atteintes. Dans tous les cas, nous verronsque si la fonction est major´ee sur P alors le probl`eme de maximisation a toujours au moins une solution.Un mˆeme probl`eme d'optimisation lin´eaire peut se r´ecrire de diverses mani`eres´equivalentes
les unes aux autres. Parmi ces versions, nous distinguerons les formescanoniques et les formes standards.D´efinition 4.6.
On appelle probl`eme d'optimisation lin´eaire sous forme canonique un probl`eme de la forme maximiser q j =1 c j x j sous les contraintes� q j =1 a ij x j b i i = 1 ,p x j 0 ( j = 1 ,q ,(4.2) o`u p,q N , et o`u les c j 1 j q ), les a ij 1 i p, 1 j q ), et les b i 1 i p sont des constantes r´eelles. En ´ecriture matricielle,un probl`eme sous formecanonique s'´ecrit donc maximiser c T x sous les contraintes Ax b, x 0 o`u c c 1 ,c q T et (la variable) x x 1 ,x q T sont des vecteurs colonnes `a q lignes, A a ij 1 i p, 1 j q est une matrice `a p lignes et q colonnes, et b b 1 ,b p T est un vecteur colonne `a p lignes. Il est imm´ediat que tout probl`eme d'optimisation lin´eaire sous formecanonique est un probl`eme d'optimisation lin´eaire sous formeg´en´erale. En effet, la fonction `a max- imiser dans (4.2) est bien une forme lin´eaire, lescontraintes x j0 s'´ecrivent de mani`ere
´equivalente sous la forme G
j x0 avec
G j x xquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] programmation lineaire methode simplexe
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