Théorème des fonctions implicites
et f(xϕ(x)) = 0 pour tout x ∈ I. Correction Τ. [002541]. Exercice 2. Soit F : R2 → R l'application
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UNIVERSITÉ LILLE 1
27 nov. 2004 Exercice 1 [5 pts]: (a) Enoncer le théor`eme des fonctions implicites. On consid`ere la courbe plane C d'équation yex + ey sin(2x) = 0. (b) ...
Math IV analyse (L2) – Fiche 7
21 avr. 2008 Comme les deux valeurs sont non nulles le théor`eme des fonctions implicites s'applique au point (1
Théorème des fonctions implicites
Exercice 8.1. Représenter les quatres ensembles considérés ci-dessus et donner dans chaque cas une équation de la tangente au point (1-1).
Cours et exercices corrigés
Ce n'est plus un difféo on ne peut pas appliquer le théorème des fonctions implicites. Dans ce cas
TD n 8. Linversion locale et les fonctions implicites 1
e) Un isomorphisme linéaire entre espaces de Banach. Exercice 2. Coordonnées polaires (dessins conseillés). Soit l'application. Φ : . R × R −→
1 Enoncés
En dérivant `a nouveau on trouve φ (0) = 0 et φ (0) = 12. Corrigé 2.4. d'apr`es le théor`eme des fonctions implicites
INSA TD 5: Corrigé Exercice 7 : Nous allons résoudre ∂2f ∂x∂y (x
D'après le théorème des fonctions implicites il existe un voisinage I de 1 et une fonction ϕ : I → R2 de classe. C1 tel que pour tout x ∈ I
Théorème des fonctions implicites
Exercice 5. Donner l'allure de C = {(xy) ? R2;x4 +y3 ?y2 +x?y = 0} au voisinage des points (0
UNIVERSITÉ LILLE 1
27 nov. 2004 Exercice 1 [6 pts]: Soit f : R2 ? R la fonction définie par f(x ... (b) Appliquer le théor`eme des fonctions implicites `a la courbe C au ...
Théorème des fonctions implicites
Exercice 8.1. Représenter les quatres ensembles considérés ci-dessus et donner dans chaque cas une équation de la tangente au point (1-1).
Analyse II — Corrigé 9
Analyse II — Corrigé 9. Exercice 1. [Théorique]. 1) Soit U ? R2 un ouvert et f U ? R une fonction de classe C2(U). Montrer que rot(?f)(x) = 0 pour.
L2 MASS
11 févr. 2013 3 Dérivabilité et différentiabilité fonctions implicites 23. 4 Extrema ... On a inclus dans ce texte nombreux exercices corrigés.
Extremums locaux gradient
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00065.pdf
TD n 8. Linversion locale et les fonctions implicites 1
e) Un isomorphisme linéaire entre espaces de Banach. Exercice 2. Coordonnées polaires (dessins conseillés). Soit l'application. ? : . R × R ??
CALCUL DIFF´ERENTIEL ET ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES
Corrigé des exercices du Chapitre 1 Chapitre 5- Fonctions implicites. Inversion locale ... 5.4- La géométrie du théor`eme de la fonction implicite.
Liste 1 Théorème des fonctions implicites
Théorème des fonctions implicites. Exercice 1. Montrer que dans un voisinnage approprié de (?1
1. Le Théorème dInversion Locale
15 avr. 2011 Exercice 3. On considère la fonction f : ] ? ?1[×R ? R définie par f(x
[PDF] Théorème des fonctions implicites - Exo7
Exercice 6 Montrer que l'équation ex +ey +x+y?2 = 0 définit au voisinage de l'origine une fonction implicite ? de x dont on calculera le développement
[PDF] lexamen 2018 corrigé - Université de Bordeaux
Corrigé de l'examen du 14 décembre 2018 Durée 3h Exercice 1 1) Enoncer le théorème des fonctions implicites dans le cas général Solution Cf cours
[PDF] Théorème des fonctions implicites
Exercice 8 1 Représenter les quatres ensembles considérés ci-dessus et donner dans chaque cas une équation de la tangente au point (1-1)
Calcul différentiel/Exercices/Inversion locale fonctions implicites
_fonctions_implicites.pdf
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21 avr 2008 · Montrer que le théor`eme des fonctions implicites s'applique au point En adaptant la méthode du premier exercice `a ce nouveau contexte
[PDF] UNIVERSITÉ LILLE 1
27 nov 2004 · Exercice 1 [5 pts]: (a) Enoncer le théor`eme des fonctions implicites On consid`ere la courbe plane C d'équation yex + ey sin(2x) = 0
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e) Un isomorphisme linéaire entre espaces de Banach Exercice 2 Coordonnées polaires (dessins conseillés) Soit l'application ? : R × R ??
[PDF] L3 - Calcul différentiel TD - Théorème des fonctions implicites
Exercice 1 (Développement de Taylor d'une solution d'équation implicite) On considère la fonction f : R2 ? R définie par f (x y) = x3 + y3 ? 3xy ? 1
[PDF] 1 Enoncés
Dans tous les exercices on consid`ere que Rn est munie d'une norme Le Donc d'apr`es le théor`eme des fonctions implicites il existe un voisinage U
![CALCUL DIFF´ERENTIEL ET ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES CALCUL DIFF´ERENTIEL ET ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES](https://pdfprof.com/Listes/17/57698-17Comte-cours.pdf.pdf.jpg)
CALCULDIFFERENTIEL
ETEQUATIONSDIFFERENTIELLES
LICENCEDEMATHEMATIQUESANNEES2000-2004
GeorgesCOMTE
LaboratoireJ.A.Dieudonne,
UMRCNRS6621,
UniversitedeNice-SophiaAntipolis,
28,avenuedeValrose,
06108NiceCedex2,
e-mail:comte@math.unice.fr bureau:821I-CALCULDIFFERENTIEL
Introduction1
Chapitre0-Rappelsd'algebremultilineaire4
0.1-Continuiteetalgebremultilineaire4
0.2-Notiondegraphe6
Chapitre1-Applicationsdierentiables8
1.2-Dierentielleenunpointetsurunouvert10
1.3-Deriveespartielles11
1.4-Dierentiellesd'ordressuperieurs12
ExercicesduChapitre114
CorrigedesexercicesduChapitre115
Chapitre2-Calculssurlesdierentielles22
2.1-Theoremedesapplicationscomposees22
2.2-Structured'espacevectoriel23
2.4-Theoremedelamoyenne25
2.4-TheoremesCk29
ExercicesduChapitre234
CorrigedesexercicesduChapitre236
3.2-EtudedeIsom(E;E)auvoisinagedeIdE48
3.3-EtudedeIsom(E;F)49
3.4-Dieomorphismes50
EduChapitre351
CorrigedesexercicesduChapitre351
4.1-Rappelssurlaconvergenceuniforme54
4.2-Suitesdefonctionsdierentiables55
4.3-FormulesdeTaylor59
4.3.1-FormuledeTaylor-Young59
4.3.2-FormuledeTayloravecresteintegral60
4.4-Pointscritiquesetextrema63
ExercicesduChapitre466
CorrigedesexercicesduChapitre468
5.1-Dierentiellespartielles76
5.3-Letheoremedelafonctionimplicite79
ExercicesduChapitre592
CorrigesdesexercicesduChapitre593
References112
II-EQUATIONSDIFFERENTIELLES
6.2-Solutionsmaximales102
6.4-LeproblemedeCauchy104
6.8-Retoursurl'equation()108
ExercicesduChapitre6109
CorrigedesexercicesduChapitre6109
References112
III-EXAMENSETPARTIELS
Testscorrigesi
Enoncesannee2000-2001iii
Enoncesannee2001-2002vii
Enoncesannee2002-2003xi
Enoncesannee2003-2004xix
Corrigesannee2000-2001xxvi
Corrigesannee2001-2002xxxii
Corrigesannee2002-2003xxxvii
Corrigesannee2002-2003xliv
I-CalculDierentiel
Introduction
traitedanslecoursdevariablecomplexe.) xa,admetunelimitelorsquextendversadans (xa)[f(x)f(a)f0(a)(xa)]2Rtendevers droiteaupoint(a;f(a)). f(x) f(a)+f'(a)(x-a) f(a)d x=|(x-a)ea(x)| ax |x-a| tenndversassilerapportu1=u2tendvers0ena.2Introduction
ouC).Soit a2Denition.Onditquel'applicationf:
!Festderivableenassilafonction nfag3a!1 !Fdelimitenulleena,telsque: 8x2 ;f(x)f(a)=(xa):~f0(a)+jxaj:pa(x):() D {0}xF{x}xF (a,f(a)) d x G (a,0 )F(x,0 )FKx{0 }F
|x-a| lineaireLa:E!F,uneapplicationpa: 8x2 ;f(x)f(a)=La(xa)+kxakE:pa(xa):"Introduction3
l'applicationlineaireLasoitcontinue.0.1-Continuiteetalgebremultilineaire.
unouvertdeE,a2 etf: l'onsedonnesurEetF. L a j:Ej!F h7!La j(h)=L(a1;:::;aj1;h;aj+1:::;an) estlineaire.2-lineaire(onditbilineaire)surR.
L:EE!RdenieparL(~u;~v)=P1
k(x1;;xn)k1=Pn ikxikEietk(x1;;xn)k2=v u u t nX i=1kxik2Ei.Danslecasoun=2etE1=E2=R,
pluslipschitzienne. j=0uj:vjdel'exempleci-dessus lasuite(desuites!)(~un=(1 max j=0;:::;1j(~un)jj=1 j=01pn1pn= jouepas). continuedel'exercice2. t.3.(y))Lesproprietesquisuiventsontequivalentes:
i-LestcontinuesurE1:::En. ii-Lestcontinueseulementen(0E1;:::;0En). kL(x1;:::;xn)k:kx1k:::kxnk: kLk=sup kx1k:::kxnkNoterqueparmultilineairite:
kLk=sup kx1k:::kxnk kL(x1;:::;xn)kFkLk:kx1kE1:::kxnkEn: (proprietevdutheoreme0:1)) m^emes.0.2-Graphed'uneapplication.
f=f(a;f(a))2AB;a2Ag. y=z=f(x)(xn'aqu'neseuleimageparf).8Chapitre1-Applicationsdierentiables.
Chapitre1-Applicationsdierentiables
Eun ouvertdeE,a2 etf: !Funeapplication. =fx2Etelqu'ilexistet2Rveriantx=a+t~hg: deE. unitaires (a;~h):K3t!a+t:~h2(a;~h) e f(a;~h):K3t' (a;~h)!a+t:~h2(a;~h)f!f(a+t:~h)2F (a;~h)de e au-dessusde(a;~h)\Chapitre1-Applicationsdierentiables.9
Epassantpara)dugraphedef.
P(a,h)
G D g (a,h) (a,h) a+haz suivanttouteslesdirections~h. x,six6=0et (t)=(t3;t)2R2 estcontinueent=0et (0)=(0;0).Doncsifetaitcontinueen(0;0),f seraitcontinueen0.Mais (f )(t)=1et(f )(0)=0:limt!0(f )(t)6=(f )(0)etfn'estpascontinueen(0;0).X f:R2!R (x;y)7!f(x;y)=xy2 x4+y4si(x;y)6=(0;0);etf(0;0)=0 g:R2!R (x;y)7!k(x;y)k2siy=x2;etf(0;0)=0sinon.10Chapitre1-Applicationsdierentiables.
1.2-Dierentielleenunpointetsurunouvert.
applicationlineaire. !Fdelimitenulleenatellesque: 8x2 ;f(x)f(a)=La(xa)+kxakpa(x):Onditquefestdierentiablesur
ssifestdierentiableentoutpointde nfagpar1 unedierentielledefenassilerapport1Exercice9).X
j2Nx j,lasuiteXp=(1 pp;:::;1pp;0;:::)(pfois) estf(x;f(x));x2Etoutentieretnonpasseulementsur
,commel'estf.X lui-m^eme)Chapitre1-Applicationsdierentiables.11
entouslespointsdeE.2 a+t:~h2 ,puisque estunouvertdeE,etnouspouvonsalorsecrire: L a(~h)=D~hf(a).D'oulaproposition: l'egalite:Df(a)(~h)=D~hf(a)(1):X
Preuve.Pourtoutx2
estcontinueen0,onabienlimx!af(x)=f(a).2 directionsProp.1.3+6*
festcontinueena dierentielleDf(a)etmontrerque1 derniereexiste).1.3.Deriveespartielles.
j=1h j:~ej,ouhj2K.Laformule(1)donnealors:12Chapitre1-Applicationsdierentiables.
Df(a)(~h)=nX
j=1h j:Df(a)(~ej)=nX j=1h deE,onnote@f relativementalabaseE.Pardenitiondeladeriveedirectionnelle:@f
Df(a)(~h)=nX
j=1h j:@f @xj(a)(2)XCalculpratique.Laderiveepartielle@f
@xj(a)n'estalorsriend'autre en(1;1;1):R3y7!f(1;y;1)=sin(y)1=y2.@f @f @x2(1;1;1)=cos(1)+2.22R.Calculonslatroisieme
@f @~e3(Q)=4:cos(1).1.4-Dierentiellesd'ordressuperieurs.
x2E;kxkE=1kL(x)kF=infx2Ef2 R veriekLL0kkLk:kL0k. continue,sup normesurL(E1;:::;En;F).Chapitre1-Applicationsdierentiables.13
Remarquonsquel'application:
deniepar: [U](~h1;:::;~hn)=(:::(U(~h1))(~h2):::)(~hn)estunisomorphismed'espacesvectorielsquiconserve (x;y)7!U(x;y)2L(R2;R)estaussilineaire.Aveclesnotationsci-dessus, (U)estl'applicationbilineairede R2( (U)2L(R2;R2;R))denieparR2R23((x;y);(a;b))! (U)((x;y);(a;b))=ax+aybx+3by.
Consideronsmaintenantf:
!Funeapplicationdierentiablesur .OndisposedeDf: !L(E;F).LaquestiondeladierentiabilitedeDfena2
D2f(a).SiDfestdierentiablesur
,ondisposedeD2f: !L(E;L(E;F))'L(E;E;F),etlaquestion seposeencoreetc... !Fadmetunedierentielled'ordre k1,ouestkfoisdierentiableena2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] théorème des fonctions implicites démonstration
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