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Fonctions polynômes de degré 3 cours

http://mathsfg.net.free.fr/premiere/1STMG2019/fonctionsPolynomes/FonctionsPolynomesDegre3Cours1STMG.pdf



Première STMG - Fonction polynôme de degré 3 Fonction dérivée

2. 3. 4. 5 ² 2 1 sont des fonctions polynômes de degré 3. 7. 2 3 n'est pas une fonction polynôme. II) Fonction dérivée d'une fonction polynome de degré.



chap 4 Fonction du second degré et du troisième degré

Fonctions polynômes de degré 2 : racines et signe d'un polynôme de degré 3 de la forme x ? a(x - x1)(x - x2)(x-x3) ; ... Cas d'étude en 1ère STMG : .



Fonctions polynômes de degré 3 cours

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Fonctions polynômes de degré 2 cours

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Chapitre 8 Fonction dérivée dune fonction polynôme de degré 3

Première STMG. Étudier les variations d'une fonction polynôme de degré 3 revient alors à étudier le signe de sa dérivée. 8.3 Exercices. EXERCICE 8.1.



Fonction dérivée dune fonction polynôme de degré 3

Fonctions affines et polynômes de degré 2 ou 3 Mathématiques – Classe de première STMG – Fonction dérivée d'un polynôme de degré 3.



Cours de Mathématiques de Première STMG (programme 2019)

Pour s'entraîner sur les fonctions polynômes de degré 2. • Soit g la fonction définie sur R par g(x)=3x2 ? 3x ? 18. 1. Calculer g(3) 



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

Les coefficients a et b sont des réels donnés avec ?0. II. Représentation graphique. Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 3 telle que ( 



Première STMG - Nombre dérivée et fonction du troisième degré

3.Equation de la tangente : Exercice 7590. Soit f une fonction polynômiale de degré 3 admettant pour expression : f(x) = a·x3 + b·x + c·x + d.



[PDF] Les fcts polynômes de degré 3 - mathGM

1) Déterminer graphiquement la valeur de b 2) Déterminer par lecture graphique le réel f(?2) 3) En déduire l'expression de la fonction f 4 Dresser le 



[PDF] Les fonctions polynômes de degré 3 - mathGM

Chapitre 8 Les fonctions polynômes de degré 3 Chapitre 8 1STMG 150 Reconnaître une fonction polynôme du troisième degré 1STMG 151 Vérifier qu'une valeur 



[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques

Propriétés : Soit une fonction polynôme de degré 3 telle que ( ) = + - Si



[PDF] Fonctions polynômes de degré 3 cours 1 STMG 1 Définition et

On appelle fonction polynôme du troisième degré toute fonction f définie sur R et qui s'écrit f(x) = ax3 + bx2 + cx + d où a b c et d sont des réels fixés et 



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Soit une fonction polynôme de degré 3 définie sur : ² où et sont des réels avec La fonction dérivée de notée ' est la fonction définie sur par :



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Fonctions affines et polynômes de degré 2 ou 3 Mathématiques – Classe de première STMG – Fonction dérivée d'un polynôme de degré 3



[PDF] Polynômes du troisi`eme degré

Premi`ere STMG Exercice 1 - Equation se ramenant `a x3 = c Exercice 6 - Soit f et g deux fonctions polynômes de degré 3 dont les courbes sont 



[PDF] chap 4 Fonction du second degré et du troisième degré

Fonctions polynômes de degré 2 : racines et signe d'un polynôme de degré 3 de la forme x ? a(x - x1)(x - x2)(x-x3) ; Cas d'étude en 1ère STMG :



[PDF] Chapitre 8 Fonction dérivée dune fonction polynôme de degré 3

Première STMG Étudier les variations d'une fonction polynôme de degré 3 revient alors à étudier le signe de sa dérivée 8 3 Exercices EXERCICE 8 1



1re STMG Fonction Polynome Degre 3 PDF Polynôme - Scribd

On appelle fonction polynôme de degré 3 toute fonction polynôme de la forme : ² où et sont des réels avec Exemples : 2 3 4 5 ² 2 1 sont des fonctions

  • Comment calculer une fonction polynôme de degré 3 ?

    Une fonction (polynôme) de degré 3 est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x) = ax3 + bx² + cx + d avec a un réel non nul, b, c et d trois réels. La fonction f définie par f(x) = –2x3 + 3x² – 5x + 1 est une fonction du troisième degré. On identifie les coefficients : a = –2 ; b = 3 ; c = –5 ; d = 1.

  • Comment trouver les zéros d'une fonction de degré 3 ?

    Pour trouver les zéros d'une fonction, nous devons résoudre l'équation �� ( �� ) = 0 . Observez que �� ( �� ) est une fonction cubique, et rappelons que nous pouvons factoriser certains polynômes d'ordre supérieur en les groupant.

  • Comment déterminer un polynôme du second degré ?

    Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ? 0.
  • Pour trouver le ou les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale f(x)=ax2+bx+c, il faut remplacer f(x) par 0, puis trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'équation vraie.
[PDF] chap 4 Fonction du second degré et du troisième degré Chapitre IV : Fonction du second degré et du troisième degré

Fonctions polynômes de degré 2 :

! représentations graphiques des fonctions : x ↦ ax 2 , x ↦ ax 2 + b, x ↦ a(x - x 1 )(x - x 2 ! axes de symétrie ;

! racines et signe d'un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée (le calcul des rac ines à l'aid e du

discriminant ne figure pas au programme).

Fonctions polynômes de degré 3 :

! représentations graphiques des fonctions : x ↦ ax 3 , x ↦ ax 3 + b ; ! racines et signe d'un polynôme de degré 3 de la forme x ↦ a(x - x 1 )(x - x 2 )(x-x 3 ! équation x 3 = c ; racine cubique d'un nombre réel positif ; notations c et

Capacités attendues

Associer une parabole à une expression algébrique de degré 2, pour les fonctions de la forme : x ↦ ax

2 , x ↦ ax 2 + b, x ↦ a(x - x 1 )(x - x 2 ! Déterminer des éléments caractéristiques de la fonction x ↦ a(x - x 1 )(x - x 2 ) (signe, extremum, allure de la courbe, axe de symétrie...). ! Vérifier qu'une valeur conjecturée est racine d'un polynôme de degré 2 ou 3.

! Savoir factoriser, dans des cas simples, une expression du second degré connaissant au moins une de ses racines.

! Utiliser la forme factorisée (en produit de facteurs du premier degré) d'un polynôme de degré 2 ou 3 pour

trouver ses racines et étudier son signe. ! Résoudre des équations de la forme x 2 = c et x 3 = c, avec c positif. +"#,-.#/0%)1/2#2(#! 342
+"#,-.#/0%)1/2#2(#! 342
./&0123*+12&41$526)%&'%&'%7-8&9& :/&;8<+2+*+12&

Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ℝ par

une expression de la forme : ++ (forme développée) où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec ≠0. La courbe représentative d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole ( si a>0 et si a>0).

9/&="(&'>8*?'%&%2&:

&@!AB&C& La courbe représentative de la fonction f définie pour tout x par est une parabole de sommet O l'origine. a>0 (a=2 dans l'exemple ci-dessous) a<0 (a=-0,5 dans l'exemple ci-dessous) La courbe représentative de la fonction f définie pour tout x par + est une parabole de sommet (0 ;c). Le paramètre c entraine un déplacement de c de la parabole dans le sens vertical.

En vert :

+1

En orange :

+3 ) (forme factorisée) La courbe représentative de cette fonction est une parabole dont le sommet a pour abscisse A BA C et pour ordonnée f( A BA C L'axe de symétrie de la courbe est la droite verticale d'équation = A BA C

D/&@+72%&'%&$"&<123*+12&C&

On supposera que x

1 Exemple :

Fonction représentée :

=0,5 +2 -1

Pour l'étude, on fait apparaitre des -

dans la parenthèse en remplaçant les + par -(- ...). =0,5 -(-2) -1

On a donc : x

1 =-2 et x 2 =1.

Le sommet est donc atteint pour =

GBH

=-0,5.

L'axe de symétri e est la droite

d'équation =-0,5. (en vert)

La courbe recoupe l'axe des abscisses

en x=-2 et x=1.

Signe de la fonction exemple :

x H H

Signe de a

Signe de -a

Signe de a

a=0,5, donc a est positif.

E/&F"3+2%&'>?2&41$526)%&C&

Définition :

•!Les racines d'un polynôme sont les solutions de l'équation f(x)=0. •!Les valeurs x 1 et x 2 sont les racines du polynôme.

Exemple :

Pour la fonction

=0,5 +2 -1 On fait bien apparaitre des - dans les parenthèses, en remplaçant les + par -(- : =0,5 +2 -1 =0,5 -(-2) -1

Les racines sont donc -2 et 1.

Méthode : Factoriser une expression du second degré connaissant au moins une de ses racines Soit la fonction f définie sur ℝ par =2 +4-30. Sachant que -5 est une racine de ce polynôme, factoriser f.

Correction :

On sait que la forme factorisée est de la forme (- H ) et que nous connaissons une des 2 racines, on peut dire que f peut s'écrire : H L -5 M H )(+5). Nous allons développer cette forme puis procéder à ce que l'on appelle une identification : H +5 H

×+5-5

H H

×+5-5

H On veut que cette expression soit égale à celle donnée dans l'énoncé : H

×+5-5

H =2 +4-30.

Cela implique que les coefficients des

soient identiques, ceux des x aussi et ceux sans x aussi : H

×+5-5

H =2 +4-30

On a donc :

a=2 H +5=4 -5 H =-30

Attention à ne pas oublier les " -» !!!

Comme a=2, notre deuxième équation devient : -2× H +5×2=4 soit -2× H +10=4

On peut la résoudre :

-2× H =4-10 soit -2× H =-6 donc H GP

G

=3. On a trouvé la deuxième racine qui est 3, et ainsi : H +5 =2 -3 +5 x -∞ -2 1 +∞ H

G/&HI%-3+3%&!54%&HD=&C&

Un golfeur fait un tir sur un terrain plat avec un club de golf de type fer 5. L'équation de la trajectoire la balle de golf est donné par la fonction : =-0,0025 +0,5

La courbe représentative de la fonction f représentant le début de la trajectoire de la balle

est donné ci-dessous (le joueur de trouve en O):

1. Par lecture graphique :

a. Quelle est la hauteur de la balle, lorsqu'elle est à une distance de 20m du joueur ? b. Quand la balle est à une hauteur de 20 m, à quelle distance horizontale se trouve-t-elle du joueur ?

2. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme : -0,0025(-200).

3. En déduire la valeur de la hauteur maximal atteinte par la balle.

4. Le fer qu'il a utilisé pour ce lancer est annoncé avec une portée de 200 m. Est-ce le cas ?

Correction :

1. a. Par lecture graphique, on trouve une hauteur de balle de 9m.

b. D'après le graphique, lorsque la balle est à 20m de hauteur, la balle se trouve à 55 m environ du joueur.

2. -0,0025

-200 +0,5=().

3.

=-0,0025 -200 =-0,0025(-0)(-200).

Le maximum est atteint pour =

QBQQ

=100 et il vaut 100
=-0,0025×100

100-200

25.

La hauteur maximale de la balle est de 25m.

4. Les points où la balle touche le sol sont les racines de f(x) : 0 (point de départ) et 200.

La balle retouche donc le sol à 200 m du joueur, les données sont bonnes. ../&0123*+12&41$526)%&'%&'%7-8&D& :/&;8<+2+*+12&

Définition :

On appelle fonction polynôme de degré 3 toute fonction f définie sur ℝ par : R ++, avec a, b, c et d des nombres réels, avec ≠0.

9/&="(&'>8*?'%&%2&:

&@!AB&C&

Propriétés :

1. Les fonctions ⟼

R R +, avec ≠0, sont : •!strictement croissante sur ℝ si >0. •!strictement décroissante sur ℝ si <0.

2. Dans la fonction ⟼

R +, le paramètre b permet un décalage de la courbe représentative de b selon l'axe vertical.

Propriété :

Pour tout réel k, l'équation

R = admet une unique solution qui est : = Cette solution est appelée la racine cubique de k.

Méthode :

Résoudre les équations suivantes :

(1) R =4 (2) R =-2 (3) R +5=8

Correction :

(1) La solution est la racine cubique de 4 : = 4 (2) La solution est la racine cubique de -2 : = -2

(3) Pour cette équation, nous allons déjà déplacer le +5. ( En changeant de côté, n'oubliez

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