Fonctions polynômes de degré 3 cours
http://mathsfg.net.free.fr/premiere/1STMG2019/fonctionsPolynomes/FonctionsPolynomesDegre3Cours1STMG.pdf
Première STMG - Fonction polynôme de degré 3 Fonction dérivée
2. 3. 4. 5 ² 2 1 sont des fonctions polynômes de degré 3. 7. 2 3 n'est pas une fonction polynôme. II) Fonction dérivée d'une fonction polynome de degré.
chap 4 Fonction du second degré et du troisième degré
Fonctions polynômes de degré 2 : racines et signe d'un polynôme de degré 3 de la forme x ? a(x - x1)(x - x2)(x-x3) ; ... Cas d'étude en 1ère STMG : .
Fonctions polynômes de degré 3 cours
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Fonctions polynômes de degré 2 cours
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Chapitre 8 Fonction dérivée dune fonction polynôme de degré 3
Première STMG. Étudier les variations d'une fonction polynôme de degré 3 revient alors à étudier le signe de sa dérivée. 8.3 Exercices. EXERCICE 8.1.
Fonction dérivée dune fonction polynôme de degré 3
Fonctions affines et polynômes de degré 2 ou 3 Mathématiques – Classe de première STMG – Fonction dérivée d'un polynôme de degré 3.
Cours de Mathématiques de Première STMG (programme 2019)
Pour s'entraîner sur les fonctions polynômes de degré 2. • Soit g la fonction définie sur R par g(x)=3x2 ? 3x ? 18. 1. Calculer g(3)
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3
Les coefficients a et b sont des réels donnés avec ?0. II. Représentation graphique. Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 3 telle que (
Première STMG - Nombre dérivée et fonction du troisième degré
3.Equation de la tangente : Exercice 7590. Soit f une fonction polynômiale de degré 3 admettant pour expression : f(x) = a·x3 + b·x + c·x + d.
[PDF] Les fcts polynômes de degré 3 - mathGM
1) Déterminer graphiquement la valeur de b 2) Déterminer par lecture graphique le réel f(?2) 3) En déduire l'expression de la fonction f 4 Dresser le
[PDF] Les fonctions polynômes de degré 3 - mathGM
Chapitre 8 Les fonctions polynômes de degré 3 Chapitre 8 1STMG 150 Reconnaître une fonction polynôme du troisième degré 1STMG 151 Vérifier qu'une valeur
[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques
Propriétés : Soit une fonction polynôme de degré 3 telle que ( ) = + - Si
[PDF] Fonctions polynômes de degré 3 cours 1 STMG 1 Définition et
On appelle fonction polynôme du troisième degré toute fonction f définie sur R et qui s'écrit f(x) = ax3 + bx2 + cx + d où a b c et d sont des réels fixés et
[PDF] Fonction polynôme de degré 3 Fonction dérivée - Parfenoff org
Soit une fonction polynôme de degré 3 définie sur : ² où et sont des réels avec La fonction dérivée de notée ' est la fonction définie sur par :
[PDF] Fonction dérivée dune fonction polynôme de degré 3
Fonctions affines et polynômes de degré 2 ou 3 Mathématiques – Classe de première STMG – Fonction dérivée d'un polynôme de degré 3
[PDF] Polynômes du troisi`eme degré
Premi`ere STMG Exercice 1 - Equation se ramenant `a x3 = c Exercice 6 - Soit f et g deux fonctions polynômes de degré 3 dont les courbes sont
[PDF] chap 4 Fonction du second degré et du troisième degré
Fonctions polynômes de degré 2 : racines et signe d'un polynôme de degré 3 de la forme x ? a(x - x1)(x - x2)(x-x3) ; Cas d'étude en 1ère STMG :
[PDF] Chapitre 8 Fonction dérivée dune fonction polynôme de degré 3
Première STMG Étudier les variations d'une fonction polynôme de degré 3 revient alors à étudier le signe de sa dérivée 8 3 Exercices EXERCICE 8 1
1re STMG Fonction Polynome Degre 3 PDF Polynôme - Scribd
On appelle fonction polynôme de degré 3 toute fonction polynôme de la forme : ² où et sont des réels avec Exemples : 2 3 4 5 ² 2 1 sont des fonctions
Comment calculer une fonction polynôme de degré 3 ?
Une fonction (polynôme) de degré 3 est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x) = ax3 + bx² + cx + d avec a un réel non nul, b, c et d trois réels. La fonction f définie par f(x) = –2x3 + 3x² – 5x + 1 est une fonction du troisième degré. On identifie les coefficients : a = –2 ; b = 3 ; c = –5 ; d = 1.Comment trouver les zéros d'une fonction de degré 3 ?
Pour trouver les zéros d'une fonction, nous devons résoudre l'équation �� ( �� ) = 0 . Observez que �� ( �� ) est une fonction cubique, et rappelons que nous pouvons factoriser certains polynômes d'ordre supérieur en les groupant.Comment déterminer un polynôme du second degré ?
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ? 0.- Pour trouver le ou les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale f(x)=ax2+bx+c, il faut remplacer f(x) par 0, puis trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'équation vraie.
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Chapitre 8Fonction dérivée d"une fonction polynôme dedegré 3Sommaire 8.1 Quelques rappels dans le cas général. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2 Casdes fonctions polynômes de degré3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.1 Quelques rappels dans le cas général
On a déjà vu les définitions et propriétés suivantes lors du chapitre 6. Définition.Soitfune fonction,Csa courbe représentative. Si la courbeCadmet au point d"abscisseαune tangente, on appellenombre dérivé de f enαle coefficient directeur de cette tangente.On le notef?(α).
Définition.Soitfune fonction définie sur un intervalleIet dont la courbe admet des tangentes en tout point d"abscissex,xétant un nombre de l"intervalleI.On dit alors quefestdérivable sur Iet on appellefonction dérivée de f sur Ila fonction qui à
tout nombrexdeIassocie le nombre dérivé defenI, c"est-à-dire le coefficient directeur de la tangente enx.On la notef?(x).
Propriété.Soit f une fonction définie et dérivable sur I. Si pour tout réel x?I, f?(x)>0alors la fonction f est strictement croissante sur I ; Si pour tout réel x?I, f?(x)<0alors la fonction f est strictement décroissante sur I.8.2 Cas des fonctions polynômes de degré 3
Définition 8.1.Une fonction polynôme de degré 3 est une fonctionfdéfinie surRparf:x?-→
ax3+bx2+cx+doùa,b,cetdsont des réels avecanon nul.
Propriété 8.1.Soit f une fonction polynôme de degré 3 définie surR.Alors f est dérivable surRet
f ?(x)=3ax2+2bx+c 698.3 ExercicesPremière STMG
Étudier les variations d"une fonction polynôme de degré 3 revient alors à étudier le signe de sa
dérivée.8.3 Exercices
EXERCICE8.1.
Dans chacun des cas suivants, déterminer l"expression def?(x) en fonction dex.1.f:x?-→2x3+x2-4x+7
4.f:x?-→7x3-5
EXERCICE8.2.
Dans chacun des cas suivants :
(a) Déterminer la fonction dérivée (b) Étudier le signe de la fonction dérivée (c) En déduire le tableau des variations de la fonction (d) Vérifier ses résultats en traçant la courbe de la fonctionsur la calculatrice1.f:x?-→2x3-3x2-12x+2
2.f:x?-→-x3+3x2-3x+23.f:x?-→1
3x3-2x2+5x-9
4.f:x?-→-2x3+6x-2
EXERCICE8.3.
Une entreprise fabrique et vend une quantitéxd"objets,x?[1; 21]. Le bénéfice pourxobjets ven-
dus, exprimésen euros, est donné parB:x?-→-2x3+54x2-270x-80.1. Déterminer la fonction dérivéeB?(x) deBsur l"intervalle [1; 21].
2. Étudier le signe deB?(x) sur [1; 21]. En déduire les variations de la fonctionBsur [1; 21].
3. Pour quel nombre d"objets vendus le bénéfice est-il maximal? Quel est alors ce bénéfice?
EXERCICE8.4.
Une entreprise produit des crayons de couleurs en quantité journalièreq, exprimée en milliers. La
quantitéqest comprise entre 1 et 10. Le bénéfice journalier,exprimé eneuros, est donné par :
B(q)=-q3+147q-600
1. CalculerB?(q) oùB?désigne la dérivée de la fonctionB.
2. Justifier que le signe du polynômeB?(q) surRest donné par le tableau de signe ci-dessous :
q-∞-7 7+∞B?(q)-0+0-
3. En déduire le signe deB?(q) sur [1; 10], puis dresser le tableau des variations de la fonctionB
sur [1; 10].4. Déterminer le nombre de milliers de crayons à produire et vendre quotidiennement pour
obtenir le bénéficie maximal.Quel est alors ce bénéfice maximal?
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Première STMG8.3 Exercices
EXERCICE8.5.
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue. La courbeCci-dessous représente la fonctioncqui, à chaque nombrexde paires de bottes fabriquée, associe le coût de fabrication (en euros)de cesxpaires de bottes.100020003000400050006000
10 20 OPartie A.Lectures graphiques
1. Quel est le coût de fabrication de 6 paires de bottes?
2. Combien de paires de bottes sont fabriquées pour un coût de4500??
3. Chaque paire de bottes est vendue 201?.Rest la fonction telle que :
R(x)=201x
Que représente le nombreR(x)?
4. (a) Tracer la représentationgraphique deRsur le même repère.
(b) Déterminer graphiquement le nombre de paires de bottes que l"artisan doit fabri- quer et vendre pour être bénéficiaire.Partie B.Étude de la fonctionc.
On sait maintenantque, pourxappartenant à [0; 26] : c(x)=x3-30x2+309x+5001. Calculer la dérivéec?de la fonctionc.
Déterminer le signe dec?(x) sur l"intervalle [0; 26].2. En déduire le tableau des variations de la fonctioncsur l"intervalle [0; 26].
Partie C.Étude du bénéfice.
1. Montrer que le bénéfice obtenu pour la fabrication et la vente dexparies de bottes est
donné par : b(x)=-x3+30x2-108x-5002. Calculer la dérivéeb?de la fonctionb.
3. Étudier le signe deb?(x) et en déduire le tableau de variation de la fonctionbsur l"inter-
valle [0; 26].4. Combien de paires de bottes faut-il fabriquer et vendre pour obtenir le bénéfice maxi-
mal? Quelle est la valeur de ce bénéfice maximal?David ROBERT71
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[PDF] ln e 1
[PDF] ln ex
