[PDF] Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle





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Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation. 1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée (uv) = u v + uv. Dérivée de l' ...



Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

Tableaux des dérivées. Ce qui est affirmé sans preuve peut être Fonction dérivée f ' ... f = uv f ' = u' v + v' u u et v dérivables sur un intervalle I.



Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

Formulaire : Dérivées et primitives usuelles. Fiche : Dérivées et primitives Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I.



FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

La fonction u × v est dérivable sur I et (uv) = u v + uv . Le tableau suivant donne les domaines de dérivabilité et les dérivées des fonctions usuelles ...



FONCTION DERIVÉE

I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : uv est dérivable sur I uv. ( )' = u'v +uv' ... Méthode : Dresser le tableau de variations d'une fonction.



Tableau dérivées usuelles

Tableau dérivées usuelles u.v u1.v ` u.v1 u v u1.v ´ u.v1 v2 f ? ?pxq “ f`?pxq?. ?1pxq.f1`?pxq? ... Tableau primitives usuelles.



Tableau des dérivées élémentaires Règles de dérivation

Tableau des dérivées élémentaires. Règles de dérivation. 1 Dérivées des fonctions usuelles et tangente. Fonction. Dérivée (uv) = u v + uv de l'inverse.



FONCTION DERIVÉE

I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre 



Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

uv vu v v. ? Toujours avoir en tête que le but d'un calcul de dérivée est de EXERCICE 19.1 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :.



Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation. 1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée (uv) = u v + uv. Dérivée de l' ...







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Tableau de dérivées I) Dérivées des fonctions usuelles ? Exemple 1 : Calculer la dérivée de la fonction ( ) = + +



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Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation 1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée (uv) = u v + uv Dérivée de l' 



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Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve Euclide d'Alexandrie Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f



[PDF] Tableau des dérivées

Voici un tableau récapitulatif des dérivées `a connaitre en 1?S Dans ce tableau k a et b sont des constantes n est un entier naturel u?v + uv?



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FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction 



[PDF] LA DÉRIVÉE

Soyez alertes car la fonction interne pourrait aussi être un produit un quotient ! 3 2 Dérivée en chaîne des fonctions usuelles Concrètement nous pouvons 



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u?v?uv? v2 6 (u(v(x))) Si c et n sont des constantes et a est une constante positive alors les dérivées par rapport à x sont

  • Quel est la dérivée de U V ?

    Le nombre dérivé au point x du produit u.v est égal à u(x) . v'(x) + u'(x) .

  • Comment dériver U * V * W ?

    Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).

  • Quelle est la dérivée de 0 ?

    La dérivée, qu'est-ce-que c'est ? Quand on a une fonction f, on peut calculer une autre fonction que l'on note f ' (à prononcer f prime), et qu'on appelle la dérivée.
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 149

19 19

Calculer des dérivées

avec la fonction exponentielleQuand on ne sait pas! xx ee uu e ue

EXEMPLE 1

x fx e x x fx e

EXEMPLE 2

x fx e, on pose ux x, ainsi ux c x fx e

Que faire ?

ccu u v uv vu u uv vu vv

Conseils

x xe x e ou 3x e

Exponentielles et logarithmes150

Exemple traité

Calculer la dérivée de la fonction f SDU

x fx x e

SOLUTION

3 ux x et x vx e ux x et x vx e xx f x xe e x

On a donc

x fx x x e x fx x x e

Exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x b x fx x e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e c x fx e b 3 xx fx e e

ExErcicE 19.3

a x fx x e b x fx x e

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e c x x e fx e b 3 x e fx x

19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 151

Solutions

Pour vous aider à démarrer

ExErcicE 19.1

ExErcicE 19.2 Il faut appliquer la formule de composition uu e ue

ExErcicE 19.3

ExErcicE 19.4

Solutions des exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x x fx e x b x fx x e x fx e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e xx fx e e b 3 xx fx e e 33
xx fx e e c x fx e ux x'4ux x 4 x f x xe

ExErcicE 19.3

a x fx x e ux x et x vx e '4ux et ' x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e b x fx x e ux x et x vx e ux et x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e

Exponentielles et logarithmes152

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e 34
x ux e et x vx e '3 x ux e et x vx e xx xx x ee ee fx e

On a donc

xx x x ee e fx e x x e fx e b 3 x e fx x 3 x ux e et vx x 3 '3 x ux e et vx 33
xx ex e fx x

On a donc

3 33 x xx xe e e fx x 33
xx xe e fx x c x x e fx e x ux e et x vx e x ux e et x vx e x x xx x e e ee fx e

On a donc

xx x ee fx e c xx x ee fx e

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 153

20 20

Déterminer des limites

avec la fonction exponentielle

Quand on ne sait pas!

OLP x x e x x e

Que faire ?

ux e

Si ux tend vers alors

ux e

Si ux tend vers alors

ux etend vers

Conseils

" e

» et " e

Exponentielles et logarithmes154

Exemple traité

a lim x x e c lim x x e b lim 4 x x ex d 3 lim x x ex e lim x x e x

SOLUTION

a x x x x e b x x e et lim 4 x x OLP f x x ex c x x lim x x e d lim x x e et 3 lim x x 3 lim x x ex e x x lim lim x x x x x ee e x x lim lim x x x x x ee e x x

Exercices

ExErcicE 20.1

a lim x x e c x x ex b lim x x e d 4 x x ex e xx x ee

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 155

ExErcicE 20.2

a 43
lim x x e d 3 lim x x e x b 3 lim x x e e x x xequotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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