[PDF] Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes





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Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

(n??) f ' (x) = nxn–1. ?. A f (x) = 1 x f ' (x) = –. 1 1 selon les valeurs de l'exposant. voir les dérivées précédentes. 5 f (x) = cos x.





FONCTION DERIVÉE

Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a. 1 x2. R {0} f (x) = 1 xn n ?1 entier. R {0} f '(x) = ? n xn+1.



Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

Dérivées des fonctions usuelles. Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. f (x). I f? (x) ? (constante). R. 0 x. R. 1 xn (n 



Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée. D f f(x) = k. R f (x) = 0. R f(x) = x. R f (x) = 1. R f(x) = xn n ? N?. R f (x) = nxn?1.



formulaire.pdf

x?+? ln(x)/xn = 0. Dérivées. Fonctions usuelles Fonctions usuelles. R`egles de dérivation. Exemples f(x) f?(x) f(x) f?(x) k. 0 x. 1. (u + v)? = u? + v?.



Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en Exemples. a) Soit n ? 1 un entier nous allons dériver la fonction f : x ...



Fonctions dérivables 1 Calculs

(1+x)n x ? 0. 1. (a) Montrer que f est dérivable sur R+ et calculer f (x) pour x ? 0. On veut montrer que pour t < 0





Chapitre 4 Formules de Taylor

x2n+1. (2n + 1)!. + x2n+1?(x). En effet on doit calculer les dérivées successives de 3!+ ··· + xn n! + xn?(x). En effet





[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

Ainsi pour tout x de R \{0} on a : f '(x) = ? 1 x2 II Opérations sur les fonctions dérivées Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) 



[PDF] Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

règles de dérivation 1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée D f f(x) = k R f (x) = 0 R f(x) = x R f (x) = 1 R f(x) = xn



[PDF] Tableaux des dérivées

Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' (n??) f ' (x) = nxn–1 ? A f (x) = 1 x f ' (x) = – 1



[PDF] Tableau de dérivées - Parfenoff org

Exemple 3 : Calculer la dérivée de la fonction : ( ) = 1 2?2 +4 2 ? 2 + 4 = 0 n'a pas de solution dans ? car ? = 4 ? 4 × 4 = ?12 < 0 donc 



[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en Exemples a) Soit n ? 1 un entier nous allons dériver la fonction f : x 



[PDF] DERIVATION (COURS-EXERCICES) YjY 1 Dérivation premières

il n'y a pas de dérivées à droite et à gauche : par exemple limx?0+f(x) ? f(0) x ? 0 Exercice : Calculer la dérivée n-ième de x ?? xn(1 ? x)n



[PDF] Dérivation des fonctions

1 Dérivabilité en un point a) Nombre dérivé xn ? xn 0 x ? x0 = xn?1 + x0xn?2 + x2 0 xn?3 + ··· + xn?1 diaporama_fonctions_convexes pdf



[PDF] LA DÉRIVÉE

1 Dérivée des fonctions usuelles Contrairement la fonction f(x) = x3ex n'est pas une fonction composée Il s'agit simplement d'un produit de 



[PDF] Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé - Fonction dérivée

1 x f (x) = ? 1 x2 R ? f(x) = 1 xn(nentier ? 2) f (x) = ? n xn+1 dérivée f est elle-même une fonction qui à tout x associe f (x) (le nombre 

  • Comment calculer la dérivée N-ième ?

    dndxn(cos(x))=cos(x+n?2) et dndxn(sin(x))=sin(x+n?2).

  • Quelle est la dérivée de 1 X ?

    Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).

  • Quelle est la dérivée de zéro ?

    Opérations sur les dérivées
    par f(x) = x + 2 est f'(x) = 1. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées. De plus, x = x1, donc on la dérivé de x est : x' = 1x0 = 1 car tout nombre à la puissance 0 vaut 1.
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie

Dérivées des fonctions usuellesNotes

Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité Pf (x) = k (constante réelle)f ' (x) = 0ℝ 1

Uf (x) = x f ' (x) = 1ℝ2

If (x) = ax + b f ' (x) = aℝ3

Sf (x) = x²f ' (x) = 2xℝ

Sf (x) = xn (n∈ℕ)f ' (x) = nxn-1ℝ

Af (x) = 1

x f ' (x) = - 1 x2]0; +∞[ ]-∞; 0[

Nf (x) = 1

xn = x-n (n∈ℕ)f ' (x) = - n xn1 = -nx-n-1]0; +∞[ ]-∞; 0[

Cf (x) = x f ' (x) = 1

2x]0; +∞[4

Ef (x) = x

f ' (x) = x-1selon les valeurs de l'exposant , voir les dérivées précédentes5 f (x) = cos xf ' (x) = - sin xℝ f (x) = sin x f ' (x) = cos xℝ f (x) = tan xf ' (x) = 1 cos2 x = 1 + tan²x

2;

2[

2k;

2k1[f (x) = exf ' (x) = exℝ

f (x) = ln xf ' (x) = 1 x ]0; +∞[

(1) Une fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) nul.

En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est nulle.

(2) La fonction x  x est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à 1

En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à 1.

(3) La fonction x  ax + b est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à a.

En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à a. (4) x = x1/2

(5) Cette ligne résume toutes celles qui précèdent. C'est la formule à retenir pour déterminer les primitives d'une

fonction puissance.

"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain

1/2 C:\Users\Louis-Marie\Documents\Lycee\docs_lycee_09_10\fiche\tableaux_derivees.odt

23/10/15

Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie

Dérivées et opérations

Dans ce formulaire, u et v sont des fonctions

Opérations sur les fonctionsDérivéesConditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku (k constante)f ' = ku' u dérivable sur un intervalle I f = uv f ' = u' v + v' uu et v dérivables sur un intervalle I f = 1 v f ' = -v' v2 v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I f = u v f ' = u'v-v'u v2u et v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I

1f = v ° u f ' = u' ×(v' °u)u dérivable sur un intervalle I à

valeurs dans J , et, v dérivable sur J. f = u  f ' = u' u-1 selon les valeurs de  f = uf ' = u'

2u u dérivable sur un intervalle I

et u > 0 f = cos u f ' = -u' ×sin uu dérivable sur un intervalle I f = sin u f ' = u' ×cos uu dérivable sur un intervalle I f = eu f ' = u' ×euu dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0 f (x) = u(ax + b)f ' (x) = au' (ax + b)ax + b appartient à un intervalle sur lequel u est dérivable (1) La dérivée d'une fonction composée .... Toutes les lignes qui suivent sont des cas particuliers de cette formule générale

"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain

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23/10/15

quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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