Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
(n??) f ' (x) = nxn–1. ?. A f (x) = 1 x f ' (x) = –. 1 1 selon les valeurs de l'exposant. voir les dérivées précédentes. 5 f (x) = cos x.
Tableaux des dérivées
%20primitives
FONCTION DERIVÉE
Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a. 1 x2. R {0} f (x) = 1 xn n ?1 entier. R {0} f '(x) = ? n xn+1.
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Dérivées des fonctions usuelles. Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. f (x). I f? (x) ? (constante). R. 0 x. R. 1 xn (n
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée. D f f(x) = k. R f (x) = 0. R f(x) = x. R f (x) = 1. R f(x) = xn n ? N?. R f (x) = nxn?1.
formulaire.pdf
x?+? ln(x)/xn = 0. Dérivées. Fonctions usuelles Fonctions usuelles. R`egles de dérivation. Exemples f(x) f?(x) f(x) f?(x) k. 0 x. 1. (u + v)? = u? + v?.
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en Exemples. a) Soit n ? 1 un entier nous allons dériver la fonction f : x ...
Fonctions dérivables 1 Calculs
(1+x)n x ? 0. 1. (a) Montrer que f est dérivable sur R+ et calculer f (x) pour x ? 0. On veut montrer que pour t < 0
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Chapitre 4 Formules de Taylor
x2n+1. (2n + 1)!. + x2n+1?(x). En effet on doit calculer les dérivées successives de 3!+ ··· + xn n! + xn?(x). En effet
[PDF] Tableaux des dérivées
%2520primitives
[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Ainsi pour tout x de R \{0} on a : f '(x) = ? 1 x2 II Opérations sur les fonctions dérivées Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x)
[PDF] Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
règles de dérivation 1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée D f f(x) = k R f (x) = 0 R f(x) = x R f (x) = 1 R f(x) = xn
[PDF] Tableaux des dérivées
Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' (n??) f ' (x) = nxn–1 ? A f (x) = 1 x f ' (x) = – 1
[PDF] Tableau de dérivées - Parfenoff org
Exemple 3 : Calculer la dérivée de la fonction : ( ) = 1 2?2 +4 2 ? 2 + 4 = 0 n'a pas de solution dans ? car ? = 4 ? 4 × 4 = ?12 < 0 donc
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Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en Exemples a) Soit n ? 1 un entier nous allons dériver la fonction f : x
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il n'y a pas de dérivées à droite et à gauche : par exemple limx?0+f(x) ? f(0) x ? 0 Exercice : Calculer la dérivée n-ième de x ?? xn(1 ? x)n
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1 Dérivabilité en un point a) Nombre dérivé xn ? xn 0 x ? x0 = xn?1 + x0xn?2 + x2 0 xn?3 + ··· + xn?1 diaporama_fonctions_convexes pdf
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1 Dérivée des fonctions usuelles Contrairement la fonction f(x) = x3ex n'est pas une fonction composée Il s'agit simplement d'un produit de
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1 x f (x) = ? 1 x2 R ? f(x) = 1 xn(nentier ? 2) f (x) = ? n xn+1 dérivée f est elle-même une fonction qui à tout x associe f (x) (le nombre
Comment calculer la dérivée N-ième ?
dndxn(cos(x))=cos(x+n?2) et dndxn(sin(x))=sin(x+n?2).Quelle est la dérivée de 1 X ?
Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).Quelle est la dérivée de zéro ?
Opérations sur les dérivées
par f(x) = x + 2 est f'(x) = 1. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées. De plus, x = x1, donc on la dérivé de x est : x' = 1x0 = 1 car tout nombre à la puissance 0 vaut 1.
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FORMULAIRE
Dans tout ce formulaire on ne parle pas du domaine de d´efinition de la formule : par exemple⎷asous-entenda?0,n?N?,kest une constante.
Logarithme et Exponentielle :elnx= ln(ex) =x
ln1 = 0ln(ab) = ln(a) + ln(b)ln(a/b) = ln(a)-ln(b)ln(1/a) =-ln(a)ln(⎷a) = ln(a)/2ln(aα) =αln(a)
e0= 1ex+y= exeyex-y= ex/eye-x= 1/ex⎷ex= ex/2(ex)y= exylimx→-∞ex= 0limx→+∞ex= +∞limx→0ln(x) =-∞limx→+∞ln(x) = +∞limx→0xln(x) = 0limx→+∞ln(x)/x= 0
limx→-∞xex= 0limx→+∞ex/x= +∞limx→+∞ln(x)/x= 0limx→-∞xnex= 0limx→+∞ex/xn= +∞limx→+∞ln(x)/xn= 0
D´eriv´ees
Fonctions usuellesFonctions usuellesR`egles de d´erivationExemples f(x)f?(x)f(x)f?(x) k0x1(u+v)?=u?+v?(u×v)?=u?v+uv??3x2lnx??= 6xlnx+ 3x k×xkxkkxk-1(k×u)?=k×u?(uk)?=ku?uk-1?sin3(x)??= 3cosxsin2x 1 x-1x2 1 xn-nxn+1 ?1 u? ?=-u?u2 ?u v? ?=u?v-uv?v2 1-x2 1+x2? ?=-4x(1+x2)2⎷x12⎷xlnx1
x(⎷u)?=u?2⎷u(u(v(x)))?=u?(v(x))×v?(x)?sin?e2x???= 2e2xcos?e2x? sinxcosxexex(sinu)?=u?cosu(lnu)?=u?u e -5x3??=-15x2e-5x3 cosx-sinxtanx1 + tan2x(cosu)?=-u?sinu(eu)?=u?eu?sin(x3)??= 3x2cos(x3)D´eriv´ees partielles
On d´erive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en consid´erant les autres variables comme constantes.
∂x(-5x2y3) =-10xy3∂∂y(-5x2y3) =-15x2y2∂∂xe-5x2y3=-10xy3e-5x2y3∂∂ye-5x2y3=-15x2y2e-5x2y3
Matrice Jacobienne, Trace, D´eterminant
Pour un syst`eme?
x?=f(x,y) y ?=g(x,y)on d´efinit laMatrice Jacobienne:A(x,y) =(( ∂f∂x(x,y)∂f∂y(x,y) ∂g ∂x(x,y)∂g∂y(x,y)))Pour une matriceA=?a b
c d? on d´efinit satracetr(A) =a+det sond´eterminantdet(A) =ad-bc.Moyenne, Variance, Covariance
Pourune s´erieXdenmesuresxi, on a lamoyenneμ(X) =1nn i=1x i, lavarianceVar(X) =1nn i=1(xi-μ(X))2=μ(X2)-μ(X)2, l"´ecart-typeσ(X) =? Var(X). On aμ(aX+b) =aμ(X) +b,Var(aX+b) =a2Var(X), σ(aX+b) =|a|σ(X). Pour une s´erie dencouples de mesures (xi,yi), on a lecentre de gravit´eG= (μ(X),μ(Y)), lacovarianceCov(X,Y) =1 n? n? i=1(xi-μ(X))(yi-μ(Y))? =μ(XY)-μ(X)μ(Y), lecoefficient de corr´elation lin´eaireρ(x,y) =Cov(x,y) ?Var(x)Var(y), ladroite des moindres carr´esy= ˆax+ˆb,o`u ˆa=Cov(X,Y)Var(X),ˆb=μ(Y)-ˆaμ(X).
Inertie Totale, Intraclasse, Interclasse
Pourun nuage Γ denpointsMiet de centre de gravit´eGon a l"inertie totaleI(Γ) =1n?d(M1,G)2+d(M2,G)2+···+d(Mn,G)2?.
Si ce nuage est la r´eunion disjointe deksous-nuages Γ1,...,Γk, de centres de gravit´eG1,...,Gk, form´es den1,...,nkpoints
on a l"inertie intraclasse:Iintra= p1I(Γ1) +...+pkI(Γk) o`upi=ni/nest le poids relatif de Γidans Γ et l"inertie interclasse:Iinter= p1d2(G1,G)2+...+pkd2(Gk,G)2, alorsI(Γ) =Iintra+Iinter.quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] ln ex
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