Chapitre 9 : Primitives – Intégration
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Chapitre 10 PRIMITIVES 1re STI2D - Spé
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![Chapitre 10 PRIMITIVES 1re STI2D - Spé Chapitre 10 PRIMITIVES 1re STI2D - Spé](https://pdfprof.com/Listes/17/57781-17CoursPrimitives-versionprof.pdf.pdf.jpg)
1.1 Notion de primitive
La fonction ܨ définie sur Թ par ܨ
ܨ est dérivable sur Թ et pour tout ݔ réel, ܨRetenir le schéma important suivant :
F ݂
F ݂
Remarques 1) On peut dire que déterminer une primitive d'une fonction est l'opération " inverse » de la
détermination de la dérivée de cette même fonction.2) Il existe un théorème qui affirme que toute fonction dérivable sur un intervalle I admet des primitives sur I.
Toutes les fonctions de référence rencontrées cette année admettent donc des primitives sur les intervalles de leur
ensemble de dérivabilité.1.2 Deux théorèmes
Démonstration admise
Remarque Dès lors qu'une fonction ݂ admet une primitive ܨ qui diffèrent d'une constante. sont toutes deux des primitives de ݂.Démonstration admise
௧మͳ prenant la valeur 0 en 1.Une primitive ܨ de ݂ est donnée par ܨ
௧ݐܿ, où ܿ conditions suivantes sont satisfaites :ܨ est définie et dérivable sur ܫ
Chapitre 10 PRIMITIVES 1re STI2D - SpéThéorème 1 Soit ܩ et ܨ deux primitives de ݂ sur ܫ, alors il existe un réel ܿ tel que pour tout réel ݔ de ܫ
2 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 10 PrimitivesOn cherche donc la valeur de ܿ telle que ܨ
La primitive cherchée est la fonction ܨ définie sur Թ par ܨII Primitives de fonctions de référence
Tableau à connaître par
݂ est une fonction définie sur un intervalle ܨ, ܫ est une primitive de ݂ sur ܫ ቁ est une primitive de ݄.III Opérations sur les primitives
Remarque importante Nous en déduisons que pour obtenir une primitive d'une fonction polynôme, il suffit de
trouver une primitive de chacun des termes du polynôme. ସݔସʹݔܿ où ܿAttention Une primitive d'un produit de deux fonctions ݂ et ݃ n'est pas le produit des primitives de ces deux
fonctions. Propriétés Soit ݂ et ݃ deux fonctions définies sur un intervalle ܫ(i) Si ܨ est une primitive de ݂ sur ܫǡ alors ݇ܨ est une primitive de ݂݇ sur ܫ
(ii) Si ܨ est une primitive de ݂ sur ܫ et si ܩ est une primitive de ݃ sur ܫ, alors ܨܩ
3 https://maths-stcyr.jimdo.com/ Chapitre 10 PrimitivesCorrigé
Déterminer la primitive F sur
de la fonction ݂ vérifiant la condition donnée :5( ) 3 1f x x x
et ( 3) 2.FCorrigé
de f est 623( ) , c .62
xF x x x c Or, ( 3) 2F 62( 3) 32 ( 3) 3 2 105 107.62c c c
On en déduit donc la primitive de f sur
est 623( ) 107.62
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